2025—2026学年八年级数学上学期第一次月考卷02
（测试范围：八年级上册浙教版2024，第1-2章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列图形中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，中，，平分交于点，点为的中点，连接，若的面积为，则（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
3．下面哪组中的三条线段不可以围成一个三角形？（ ）．
A．5厘米、6厘米、7厘米 B．5厘米、5厘米、厘米
C．3厘米、6厘米、4厘米 D．5厘米、厘米、厘米
4．如图，是的角平分线，于点，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．下列命题中，其逆命题不成立的是（ ）
A．角平分线所在直线上的点到这个角的两边的距离相等
B．全等三角形的对应角相等
C．两直线平行，同旁内角互补
D．若是钝角三角形，则
6．如图，是等边三角形，是角平分线，是等边三角形，与相交于点F，有以下结论：；；．其中正确的有（ ）
A． B． C． D．
7．如图，，根据图中尺规作图的痕迹，可得的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图， ， 则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，将沿直角边所在直线向右平移得到．下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．个 D．1个
10．如图，，分别是的高和角平分线，与相交于G，平分交于E，交于M，连接交于H，且．有下列结论：①；②是等边三角形；③；④其中，正确的结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，在中，，平分，交于点D，点M，N分别为，上的动点，若，的面积为6，则的最小值为 ．
12．“在同一平面内，若与的两边分别平行，且比的2倍少，则为”这个命题是 （填“真”或“假”）命题．
13．妈妈收到了一份神秘礼物，她分别询问了三人．李宝说：“是李红送的．”李红说：“不是我送的．”李琴倩说：“也不是我送的．”他们三个人中只有一个人说了真话，根据推断，可以知道礼物是 送的．
14．如图，点P是的角平分线上一点，于点，点是线段上一点，已知，，点为上一点，若满足，则的长度为 ．
15．如图，在中，，，，若的平分线交于点，则的长为 ．
16．如图，已知中，，，，在所在平面内画一条直线，将分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画 条．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．如图，在四边形中，平分，， 点 E 是上一点，且．求证：．
18．如图，四边形的对角线，相交于点，，，点在上，．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
19．如图，把一块直角三角形（其中）土地划出一个三角形后，测得米，米，米，米．
(1)判断的形状，并说明理由；
(2)求图中阴影部分土地的面积．
20．如图，在中，，点在边上，交的延长线于．
(1)若是的角平分线，说明与的数量关系；
(2)若点同时在的垂直平分线上，求证；
(3)若，是的角平分线，直接写出与的数量关系．
21．如图，在中，，点、、分别在、、边上，且，．
(1)求证：是等腰三角形；
(2)当时，求的度数．
22．如图，和都是等腰直角三角形，，D为边上一点．
(1)试说明；
(2)若，，求的长(参考知识：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方)．
23．如图，四边形中，，为的中点，连结并延长交的延长线于点F．
(1)求证：；
(2)连结，当，，时，求的长．
24．在学习全等三角形的知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成的，在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形．兴趣小组成员经过研讨给出定义：如果两个等腰三角形的顶角相等，且顶角的顶点互相重合，则称此图形为“手拉手全等模型”．因为顶点相连的四条边，可以形象地看作两双手，所以通常称为“手拉手模型”．
(1)如图，与都是等腰三角形，，，且，则有 ______________________．
(2)如图，已知，以、为边分别向外作等边和等边，并连接，，则 ___________．
(3)如图，在两个等腰直角三角形和中，，，连接，交于点，请判断和的关系，并说明理由．(共6张PPT)
浙教版2024八年级上册
八年级数学第一次月考卷02
试卷分析
一、试题难度
二、知识点分布
一、单选题 1 0.95 轴对称图形的识别
2 0.85 角平分线的性质定理；与三角形的高有关的计算问题
3 0.85 三角形三边关系的应用
4 0.75 直角三角形的两个锐角互余；三角形的外角的定义及性质；角平分线的有关计算；垂线的定义理解
5 0.65 判断命题真假；写出命题的逆命题
6 0.65 等边三角形的性质
7 0.75 三角形内角和定理的应用；作垂线(尺规作图)
8 0.65 几何图形中角度计算问题；全等的性质和SAS综合（SAS）
9 0.64 全等三角形的性质；利用平移的性质求解
10 0.4 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；全等三角形综合问题；角平分线的性质定理；等边三角形的判定和性质
二、知识点分布
二、填空题 11 0.85 等腰三角形的性质和判定；根据成轴对称图形的特征进行求解；角平分线的性质定理
12 0.65 根据平行线的性质求角的度数；判断命题真假；代入消元法
13 0.75 逻辑推理与论证
14 0.65 全等的性质和HL综合（HL）；角平分线的性质定理
15 0.65 角平分线的性质定理；用勾股定理解三角形
16 0.4 等腰三角形的定义
二、知识点分布
三、解答题 17 0.85 全等的性质和SAS综合（SAS）
18 0.65 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；三线合一；三角形内角和定理的应用
19 0.75 判断三边能否构成直角三角形；勾股定理逆定理的实际应用；用勾股定理解三角形
20 0.65 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；线段垂直平分线的性质；直角三角形的两个锐角互余
21 0.65 全等的性质和SAS综合（SAS）；等腰三角形的性质和判定；三角形内角和定理的应用
22 0.55 全等的性质和SAS综合（SAS）；等腰三角形的定义
23 0.65 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；线段垂直平分线的性质
24 0.4 全等的性质和SAS综合（SAS）；等边三角形的性质；三角形的外角的定义及性质2025—2026学年八年级数学上学期第一次月考卷02
（测试范围：八年级上册浙教版2024，第1-2章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D B D B D C C B A
1．D
本题考查了轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
解：A、B、C选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：D．
2．D
本题考查了角平分线的性质，过点作于，根据角平分线的性质求出，再根据三角形面积公式计算即可，熟记角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
解：如图，过点作于，
∵，
∴，
∵平分，，
∴，
∵的面积为，
∴，
∵点为的中点，
∴．
故选：D．
3．B
本题考查三角形三边关系定理，掌握相关知识是解决问题的关键．在运用三角形三边关系定理判断能否组成三角形时，只需判断较小两边之和是否大于最长边即可．
解：A、，能组成三角形，故该选项不符合题意；
B、，不能组成三角形，故该选项符合题意；
C、，能组成三角形，故该选项不符合题意；
D、，能组成三角形，故该选项不符合题意．
故选：B．
4．D
如图，延长交于点，先利用三角形外角性质得到，再利用垂直的定义和角平分线的性质得到，，然后根据直角三角形两锐角互余得到．
解：如图，延长交于点，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
∴，
即的度数为．
故选：D．
本题考查三角形外角的定义和性质，垂直的定义，角平分线的定义，直角三角形两锐角互余，推出是解题的关键．
5．B
本题考查逆命题，判断命题的真假．
根据原命题写出逆命题，判断真假即可．
解：A．逆命题：到角两边距离相等的点在角平分线所在直线上，是真命题，不符合题意；
B．逆命题：对应角相等的三角形是全等三角形，是假命题，符合题意；
C．逆命题：同旁内角互补，两直线平行，是真命题，不符合题意；
D．逆命题：若，则是钝角三角形，是真命题，不符合题意．
故选：B．
6．D
本题考查等边三角形的性质，解题的关键是灵活应用等腰三角形的三线合一的性质解决问题，根据等腰三角形三线合一，即可一一判断．
解：是等边三角形，是等边三角形，
，，，，
∵是角平分线，
，
，故①正确，，
，，故②正确
，故③正确，
故选：D．
7．C
本题主要考查了作图﹣基本作图、三角形内角和定理等知识．由尺规作图的作法得到，根据三角形内角和定理代入数据计算即可得到答案．
解：由尺规作图可知，，
即，
∵，
∴，
故选：C．
8．C
本题考查全等三角形的判定和性质，利用证明，进而得到，再根据角的和差关系，求出的度数即可．
解：∵，，，
∴，
∴，
∴；
故选C．
9．B
本题主要考查了平行的性质和全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练运用全等三角形的性质；先根据平移的性质得到三角形全等，再根据全等三角形的性质进行依次判断得到答案即可；
解：由平移的性质可得：，故①正确；
∵，∴，故②正确；
因为平移的距离不定，无法判断，故③错误；
∵，∴，∴，，故④正确；
∴①②④正确，故共3个正确；
故选：B．
10．A
解题时，首先针对每个结论，结合已知条件逐步分析：
①利用“是高”得直角三角形两锐角互余，再结合角平分线定义，求出的度数，最后根据三角形内角和定理算出，判断结论①错误．
②根据现有条件，没有足够依据证明三边相等，所以判定不是等边三角形．
③延长构造全等三角形和，得出，将转化为，再利用三角形外角性质和“大角对大边”，得出，从而判断结论③错误．
④证明，得到面积相等关系，再结合和是角平分线的性质，对三角形面积进行转化，得出，判定结论④正确．通过这样逐一分析每个结论，最终确定正确结论的个数．
解：∵是的高，
∴，
∴，
∵是的角平分线，平分，
∴，，
∴，
∴，故①错误；
∵是的高，，
∴，
∵，
∴，
∵是的角平分线，平分，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴为等腰三角形，条件不足，无法得到为等边三角形，故②错误；
如图，延长交于点，
在和中，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，故③错误；
在和中，
∴，
∴，
∵，平分，
∴，，
∴，故④正确；
综上所述，正确的有④，共个，
故选：A．
本题考查了三角形的高、角平分线的性质，三角形内角和定理，全等三角形的判定（、）及性质，三角形外角性质，“大角对大边”定理，三角形面积的计算与转化．解题思想方法有转化思想（将角的关系、面积的关系进行转化），数形结合思想（结合图形分析角和线段的关系）．解题关键为熟练运用全等三角形的判定与性质，结合角平分线、高的性质，对三角形的角、边、面积进行分析转化．易错点是在分析角的关系时，容易忽略三角形外角性质或“大角对大边”的应用条件；证明三角形全等时，易找错对应角或对应边．
11．3
此题主要考查了轴对称，最短路线，垂线段的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质，首先连接，过点A作于点H，再根据等腰三角形的性质得是线段的垂直平分线，从而得，则，然后根据“垂线段最短”得，据此可得出当点M在线段上时，为最小，最小值为线段的长，最后根据三角形的面积求出即可．
解：连接，过点A作于点H，如图：
∵，平分，
∴且平分，
∴是线段的垂直平分线，
∴，
∴，
根据“垂线段最短”得：，
即当点M在线段上时，为最小，最小值为线段的长，
∵的面积为6，，
∴，
∴，
∴的最小值为3．
故答案为：3
12．假
本题考查了命题真假的判断，平行线的性质，二元一次方程的解法．根据题意，作图分析，再建立方程组即可求解．
解：第一种情况，根据题意，作图如下，
∵，，
∴，
∵，
∴，
解得:，
∴；
第二种情况，如图所示，
∵，，
∴，，
∴，且，
∴，
解得:，
∴；
综上所述，的度数为或.
故答案为：假 ．
13．李琴倩
本题考查了逻辑推理，根据三人中仅一人说真话，但是李宝与李红说的话有冲突，所以李琴倩说的是假话，说明了礼物是李琴倩送的，即可求解．
解：三人中仅一人说真话，但是李宝与李红说的话有冲突，所以李琴倩说的是假话，她说礼物不是她送的这是假话，这说明了礼物是李琴倩送的，
故答案为：李琴倩．
14．3或5
本题主要考查了角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握角平分线的性质和全等三角形的判定方法是解题的关键．利用角平分线的性质，作辅助线构造全等三角形，通过全等三角形的对应边相等来求解的长度．
解：过点作于点．
∵是的角平分线，，
∴，
∵，
∴
∴
在和中，
∴
∴
∵，
∴
∴
当点在点左侧时，；
当点在点右侧时，．
故答案为：或．
15．
本题考查了角平分线的性质、勾股定理.由勾股定理可得，作于，再由角平分线的性质可得，利用三角形的面积进行计算可得，最后由进行计算即可．
解：在中，，，，
，
如图，作于，
平分，，，
，
，，
，
，
，
故答案为：．
16．
本题考查等腰三角形的定义，熟练掌握等腰三角形的定义是解题的关键．
根据题意画图即可．
解：作线段的垂直平分线，交于点，连接，则为等腰三角形，，，直线符合题意；
以点为圆心，长为半径画弧，交于点，连接，则为等腰三角形，，直线符合题意；
以点为圆心，长为半径画弧，交于点，交于点，连接，，则为等腰三角形，，为等腰三角形，，直线，符合题意．
∴符合题意的直线最多可画条．
故答案为：．
17．见解析
本题考查了全等三角形的判定和性质，证明即可解答，熟练证明三角形全等是解题的关键．
证明：平分，
，
在与中，
，
，
．
18．(1)见解析
(2)
本题考查的是全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理．
（1）先证明，结合，，即可得到结论；
（2）由（1）易得，根据，易证，，再根据三角形内角和定理即可得到结论．
（1）证明：∵，
∴，即，
又∵，，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，即，，
∴，
∵，
∴，
∴．
19．(1)直角三角形，见解析
(2)平方米
本题考查勾股定理及其逆定理的实际应用；
（1）直角三角形中，利用勾股定理解出，再利用勾股定理的逆定理判断是直角三角形；
（2）由，结合三角形面积公式解答．
（1）解：直角三角形ABC中，
，，
，
，
，
，
是直角三角形；
（2）
（平方米）．
20．(1)
(2)见解析
(3)
本题考查了直角三角形的性质、垂直平分线的性质、全等三角形的性质与判定，结合图形正确找出全等三角形是解题的关键．
（1）根据角平分线的定义得到，利用三角形内角和定理和等量代换得到，再利用直角三角形的性质得到，即可得出结论；
（2）利用证明，再利用全等三角形的性质即可证明；
（3）通过证明得到，再通过证明得到，等量代换即可得出结论．
（1）解：∵是△的角平分线，
∴，
∵，， ，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）证明：∵点同时在的垂直平分线上，
∴，
在和中，
∴，
∴；
（3）解：在和中，
∴，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∴，
∴．
21．(1)证明见解析
(2)
本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质有关知识．
（1）通过全等三角形的判定定理证得，由“全等三角形的对应边相等”推知，所以是等腰三角形；
（2）由等腰的性质求得，结合的对应角相等，易求．
（1）证明：，
，
．
在和中，
．
．
是等腰三角形；
（2）解：， ，
．
，
．
．
．
22．(1)见解析
(2)
本题考查了等腰三角形的定义，全等三角形的判定和性质．
（1）根据等腰三角形的定义得到，，根据角的和差得到，根据即可证明；
（2）根据全等三角形的性质可知，，求出，根据题干所给参考知识计算即可．
（1）证明：∵和都是等腰直角三角形，
∴，．
∵，，，
∴．
在和中，
，
∴（）．
（2）解：∵，
∴，，
又∵，
∴，
即是直角三角形，
∵在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方，
∴
∴．
23．(1)证明见解析
(2)3
本题考查了三角形全等的判定与性质、平行线的性质、线段垂直平分线的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解题关键．
（1）先根据平行线的性质可得，，再根据线段中点的定义可得，然后根据定理即可得证；
（2）先根据全等三角形的性质可得，，则可得垂直平分，再根据线段垂直平分线的性质可得，然后根据线段和差求出的长，由此即可得．
（1）证明：∵，
∴，，
∵为的中点，
∴，
在和中，
，
∴．
（2）解：由（1）已证：，
∴，，
又∵，
∴垂直平分，
∴，
∵，，
∴，
∴．
24．(1)，；
(2)
(3)，，理由见解析．
（1）由，可证，根据全等三角形的判定证明即可；
（2）先根据等边三角形的性质得到，，，再证明得到，再利用的外角性质求得即可求解；
（3）证明得到，，进而利用三角形的内角和定理证明即可．
（1）（1）解：，
，
，
在和中，，
，
故答案为：，；
（2）解：等边和等边，
，，，
，
，
在和中，，
，
，
，
，
故答案为：；
（3）解：且，
理由如下：
如下图所示，
，
，即，
在和中，
，
，
，，
，
，
∴．
本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质，熟练掌握“手拉手全等模型”，能找到全等三角形是解答的关键
