2025—2026学年八年级数学上学期第一次月考卷04
（测试范围：八年级上册人教版2024，第13-14章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A A B D C D C C C
1．C
本题考查了三角形的定义，掌握“在同一平面内，由三条线段首尾顺次连接形成的封闭图形叫做三角形”是解题关键．
解：由三角形的定义可知，只有C选项的图形是三角形，
故选：C．
2．A
本题考查了三角形的高，根据三角形高线的定义（从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高线）进行判断即可，正确理解三角形高线的定义是解决问题的关键．
解：在中，边上的高是线段，
故选：．
3．A
本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．根据全等三角形的性质得到，再根据角的和差即可求出的度数．
解：，
，
∵，
．
故选：A．
4．B
本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
先根据三角形内角和定理求出的度数，再由三角形外角的性质得出的度数，由对顶角相等即可得出结论．
解：∵，，
∴，
∵是的外角，，
∴，
∴．
故选：B．
5．D
本题考查了全等三角形的判定定理，根据全等三角形的判定定理逐项分析即可得解，熟练掌握全等三角形的判定定理是解此题的关键．
解：如图：
①在和中，
，
∴，故本选项正确；
②在和中，
，
∴，故本选项正确；
③在和中，
，
∴，故本选项正确；
④∵，，，，
∴，
在和中，
，
∴，故本选项正确；
∴能判定的条件为：①②③④，
答案：D．
6．C
本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理（）是解题的关键．根据全等三角形的判定定理（、、、等），结合已知条件（可得）、，对每个选项进行分析，判断能否使．
解：由，根据“两直线平行，内错角相等”得，本来就有，这不是能使的额外条件，所以仅，结合，不满足全等三角形的判定定理，不能判定．故A项错误．
，结合已知，，这是“”的情况，“”不能判定两个三角形全等，所以不能判定．故B项错误．
，
，
，
，即，
在和中，
，
，故C项正确．
，无法推出能使的对应边或角相等，不能判定．故D项错误．
故选：C．
7．D
本题考查了三角形全等的判定与性质、两点之间线段最短、垂线段最短等知识，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键．
在上截取，连接，，先证出，根据全等三角形的性质可得，则可得，再根据两点之间线段最短、垂线段最短可得当时，的值最小，即的值最小，然后根据直角三角形的性质求解即可得．
解：如图，在上截取，连接，，
∵平分，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
由两点之间线段最短可知，当点共线时，的值最小，最小值为，
由垂线段最短可知，如图，当时，的值最小，即的值最小，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
故选：D．
8．C
本题考查全等三角形的性质，三角形内角和定理，根据三角形内角和为180度计算出a，c边的夹角，再根据全等三角形对应角相等，即可求解．
解：在第一个图中，边b对应的角为：，
由图中的两个三角形全等，根据对应角相等可知，
故选C．
9．C
设与相交于点，连接，作于点，于点，先证明，根据条件算出的面积，再求出与的比值即可解决问题．
设与相交于点，连接，作于点，于点，如图所示：
∵，
∴，
在和中，
∵，
∴（），
∴，，
∵，
∴，
∴平分，
又∵，，
∴，
∵，
∴，
在中，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即和重叠部分的面积为，
故选：．
此题考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、角平分线的性质等知识，解题的关键是学会利用面积法确定线段之间的关系．
10．C
本题考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定和性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．过点作于，根据角平分线的判定定理和性质定理判断①；证明，根据全等三角形的性质得出，判断②；根据三角形的外角性质判断③；根据全等三角形的性质判断④．
解：①过点作于，
∵平分，平分，，
∴，，
∴，
∵，
∴点在的角平分线上，故①正确；
②∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
同理：，
∴，
∴，
∴，②错误；
③∵平分，平分，
∴，，
∴，③正确；
④由②可知，，
∴，，
∴，故④正确，
故选：C．
11．钝角
本题主要考查了三角形垂心，熟知锐角三角形，直角三角形，钝角三角形垂心所在的位置是解答本题的关键．
根据锐角三角形三条高交于三角形内部，直角三角形三条高交于直角顶点，钝角三角形三条高所在直线交于三角形外部进行求解即可．
解：若一个三角形三条高所在直线的交点在这个三角形的外部，则这个三角形是钝角三角形，
故答案为：钝角．
12．
本题考查了三角形中线的性质．掌握中线能够把三角形的面积等分是解题的关键．
由点D是的中点，可得，由E是的中点，得出，，得，再利用，即可求出．
∵点D是的中点，
∴，
∵E是的中点，
∴，，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
13．
本题考查了角平分线的性质，三角形内角和定理，三角形内外角关系，熟练掌握相关性质定理是解题的关键．由三角形内角和定理求出，进而根据角平分线性质求出，再由三角形外角的性质求出，最后根据，求解即可．
解：，，
，
平分，
，
，
，
．
故答案为： ．
14．①②④
由折叠得，根据全等三角形性质判断①②③，进而推出，由此判断④，即可求得答案．
本题考查的是翻折变换、全等三角形的判定与性质，掌握其性质定理是解决此题的关键．
解：由折叠得，
∴，，，
∴，，，
故结论①正确，②正确，结论③错误；
又∵，即，
故结论④正确，
综上所述，正确的有①②④，
故答案为①②④．
15．①②
本题主要考查了垂直的定义，直角三角形的判定和性质，平行线的判定，解题的关键是熟练掌握以上性质，并灵活应用．
根据条件证明，然后根据全等三角形的性质得出①正确，再利用平行线的判定定理可得②正确，根据条件无法证明③④．
解：①∵，，
∴，
在与中，
∴，
∴，，故①正确，符合题意；
②∵，，
∴，
∴，故②正确，符合题意；
③根据现有条件无法证明，
故③错误，不符合题意；
④根据现有条件无法证明，
故④错误，不符合题意；
故答案为：①②．
16．①②③④⑤
本题考查角平分线的性质、全等三角形的判定和性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据角平分线的性质即可判断①；证明，即可判断②和③；根据余角的性质即可判断④；，，结合，即可判断⑤．
在中，平分，
，故①正确；
在和中，，
，
，
平分，故③正确；
，
，故②正确；
，
，故④正确；
，，且，
，故⑤正确；
综上所述，故答案为：①②③④⑤．
17．(1)
(2)
此题考查三角形全等的性质，垂直的定义，正确理解图形中的对应关系是解题的关键.
（1）根据垂直的定义及全等三角形的性质得到，即可求出的大小；
（2）利用推出，再根据已知得出，即可求出答案.
（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴.
（2）∵，
∴，
∴，即.
∵，，
∴，
∴.
18．(1)；
(2)．
本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
（1）利用全等三角形的性质得到，进而求解即可；
（2）利用全等三角形的性质得到，再利用三角形内角和运算求解即可．
（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
19．
本题考查了三角形的外角的性质，根据三角形的外角的性质可得，，即可求解．
解：∵，分别是的一个外角，
∴，．
∵， ，，
∴．
20．
本题考查了三角形三边关系，整式的加减运算，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键．
首先根据三角形三边的关系化简绝对值，然后再根据同类项的定义和合并同类项的方法进行化简即可．
解：根据三角形三边关系，三角形任意两边之和大于第三边，可得：
，
，移项可得；
，
原式
．
21．(1)的度数为
(2)的面积为4
本题考查了角平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等，三角形内角和，掌握这些知识是解题的关键．
（1）根据角平分线的定义得到，，根据三角形内角和即得；
（2）过点作，，垂足为分别为F,，根据角平分线性质得到， ，，即得的面积．
（1）解：平分，
，
平分，
，
，
的度数为；
（2）解：过点作，垂足为，过点作，垂足为，
平分，，，
，
平分，，，
，
的面积
，
故的面积为4．
22．(1)见解析
(2)；理由见解析
本题主要考查三角形全等的判定及性质，了解并能熟练运用手拉手模型证明三角形全等是解题关键．
（1）根据证明即可；
（2）利用三角形全等的性质得到角度相等，再通过互余证明垂直即可．
（1）证明：∵，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：；理由如下：
如图，交于点O，
由（1）得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
23．楼高为米
本题主要考查了全等三角形的判定和性质，根据题意得出米，通过证明，即可得出米．
解：根据题意可得：，米，则
∵，
∴，
∵，
∴，
∵米，米，
∴米，
在和中，
，
∴，
∴米，
答：楼高为米．
24．(1)各内角度数分别是，，
(2)，理由见解析
本题考查了直角三角形的两个锐角互余，与角平分线有关的定义，三角形内角和性质，平行线的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）根据直角三角形的两个锐角互余，得，根据是的平分线，则，故，即可作答．
（2）根据平行线的性质得，因为，则，即不垂直，结合，是的平分线，即可作答．
（1）解：∵，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴
，
∴各内角度数分别是，，；
（2）解：，理由：
如图所示：
∵
∴，
∵，
∴，
∴不垂直，
∵，是的平分线，
∴．(共6张PPT)
人教版2024八年级上册
八年级数学第一次月考卷04
试卷分析
一、试题难度
二、知识点分布
一、单选题 1 0.94 三角形的识别与有关概念
2 0.94 画三角形的高
3 0.85 全等三角形的性质
4 0.85 三角形内角和定理的应用；三角形的外角的定义及性质
5 0.65 用HL证全等（HL）；灵活选用判定方法证全等（全等三角形的判定综合）
6 0.75 添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合）
7 0.65 全等的性质和SAS综合（SAS）；两点之间线段最短；垂线段最短；直角三角形的两个锐角互余
8 0.65 三角形内角和定理的应用；全等三角形的性质
9 0.4 全等的性质和SAS综合（SAS）；角平分线的性质定理；角平分线的判定定理
10 0.4 全等的性质和HL综合（HL）；角平分线的性质定理；与角平分线有关的三角形内角和问题；角平分线的判定定理
二、知识点分布
二、填空题 11 0.85 三角形的分类；画三角形的高
12 0.85 根据三角形中线求面积
13 0.65 与角平分线有关的三角形内角和问题；三角形内角和定理的应用；直角三角形的两个锐角互余；三角形的外角的定义及性质
14 0.65 全等三角形的性质；折叠问题
15 0.4 根据平行线判定与性质证明；全等的性质和HL综合（HL）
16 0.4 全等的性质和HL综合（HL）；角平分线的性质定理
二、知识点分布
三、解答题 17 0.95 全等三角形的性质；三角形内角和定理的应用
18 0.85 全等三角形的性质
19 0.85 三角形的外角的定义及性质
20 0.75 三角形三边关系的应用
21 0.65 与角平分线有关的三角形内角和问题；角平分线的性质定理
22 0.65 全等的性质和SAS综合（SAS）；三角形内角和定理的应用
23 0.64 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
24 0.4 直角三角形的两个锐角互余；角平分线的性质定理；三角形内角和定理的应用；三角形角平分线的定义2025—2026学年八年级数学上学期第一次月考卷04
（测试范围：八年级上册人教版2024，第13-14章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下面各项都是由三条线段组成的图形，其中属于三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图， 在中，，点D在上， 则在中，边上的高是 （ ）
A．线段 B．线段 C．线段 D．线段
3．如图，，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，点，分别在线段，上，连接，交于点，若，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．在和中，，有如下几个条件：①，；②，；③，；④，．其中，能判定的条件的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图：，要使，则只要（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在中，，平分，P为线段上一动点，Q为边上一动点，当的值最小时，的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．图中的两个三角形全等，则等于（ ）
A． B． C． D．
9．如图，和中，，，，点在上，若，则和重叠部分的面积为（ ）
A． B． C．3 D．
10．如图，中，、的角平分线、交于点，延长、，，，则下列结论中正确的个数（ ）
①平分；②；③；④．
A．个 B．个 C．个 D．个
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若一个三角形三条高所在直线的交点在这个三角形的外部，则这个三角形是 三角形．（填“锐角”“直角”或“钝角”）
12．如图， 在中， 已知点D， E分别为的中点，， 且的面积为16，则的面积为 ．
13．如图，在中，于点，平分．若，，则 ．
14．如图所示的是纸飞机的示意图，在折叠的过程中，使得和能够重合，和重合，则下列结论：①，②，③，④．其中正确的有 （填序号）．
15．如图，在中，于点于点为上一点，连结，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的有 ．（填序号）
16．如图，在中，平分于点E，有下列结论：①；②；③平分；④；⑤．其中结论正确的序号为 ．
三、解答题
17．如图，，其中点A，B，C，D在同一条直线上．
(1)若，，求的大小；
(2)若，，求的长．
18．如图，已知．
(1)若，求的长；
(2)若，求的度数．
19．如图，在中，点是延长线上的点，点在边上，连接，且， ，，求的度数．
20．已知是的三边，化简：．
21．如图，已知在中，，，平分，平分．
(1)如图1，求的度数；
(2)如图2，连接，作，，，求的面积．
22．如图，在中，，，延长至点，使，连接，以为边作，其中，，连接．
(1)求证：；
(2)与有何位置关系？请说明理由．
23．为了测量一幢高楼的高，在旗杆与楼之间选定一点．测得旗杆顶的视线与地面的夹角，测得楼顶的视线与地面的夹角，量得点到楼的距离与旗杆的高度都为8米，量得旗杆与楼之间距离为米，且，点，，在同一条直线上，求楼的高度是多少米？
24．在中，是的平分线，交于点E，，．
(1)求各内角的度数；
(2)如果过D作，猜想吗？说明理由．
