2025—2026学年七年级数学上学期第一次月考卷03
（测试范围：七年级上册人教版2024，第1-2章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．已知，下列推理正确的是（ ）
A．若，，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则
2．下列各数是负数的是（ ）
A． B．0 C． D．2
3．如果向西15米记作米，那么向东20米记作（ ）米．
A． B． C． D．
4．比较下列各组数的大小，正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．若 ，，且 ，则的值为（ ）
A．或 B．7 或 1 C． 或 1 D．7 或
6．已知三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断①；②；③；④；正确的个数是（ ）
A． B． C． D．
7．下列说法中：①一定是负数；②一定是正数；③有理数不是整数就是分数；④绝对值等于它本身的数是1；⑤互为相反数的两个数的绝对值相等；⑥互为倒数的两个数的乘积为1；⑦最小的自然数是1，其中正确的个数是（ ）．
A．1 B．2 C．3 D．4
8．若，，且，则的值为（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
9．生物学指出，在生物链中大约只有的能量能够流动到下一个营养级，在这条生物链中（表示第个营养级，），要使获得785千焦的能量，那么需要提供的能量约为（用科学记数法表示）（ ）．
A．千焦 B．千焦
C．千焦 D．千焦
10．将六进制数转化为十进制数的结果为（ ）
A．880 B．3788 C．1000 D．13
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．一产品的直径在图纸上标明的加工要求是，则直径尺寸为是 产品；填“合格”或“不合格”
12．某数学爱好者制作了一个魔术盒，当把有理数对放入其中时，会得到一个新的有理数：，例如把有理数对放入其中，就会得到．现将有理数对放入其中，得到有理数，再将有理数对放入其中后，得到的有理数是 ．
13．如图，在数轴上点表示的数是，点表示的数是，且，满足，点表示的数是的倒数．若将数轴折叠，使得点与点重合，则与点重合的点表示的数是 ．
14．若点是数轴上的两个点，点表示的数是，点与点的距离是，点表示的数是 ．
15．如图，数轴上点A的初始位置表示的数为2，将点A做如下移动：第1次点A向左移动2个单位长度至点，第2次从点向右移动4个单位长度至点，第3次从点向左移动6个单位长度至点，…按照这种移动方式进行下去，如果点与原点的距离等于1008，那么n的值是 ．
16．从1、2、3、…，2018这2018个自然数中选出n个数，使这n个数的乘积个位是7，当n取最大值时，这n个数的和最大是 ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．计算下列各式的值：
(1)．
(2)．
18．计算：
(1)
(2)
19．若为实数，且，求的值．
20．在活动课上，有6名学生用橡皮泥做了6个实心球，直径可以有毫米的误差，超过规定直径的毫米数记作正数，不足的记作负数，检查结果如表：
做实心球的同学 李明 张兵 王敏 余佳 赵平 蔡伟
检测结果
(1)请你指出哪些同学做的实心球是合乎要求的？
(2)哪个同学做的质量最接近标准质量？
21．如果平时不注意爱护眼睛，就有可能形成近视．在验光时，验光师经常会以“”的方式记录近视程度，例如，将近视50度记录为“”，近视100度记录为“”，等等．现有6位同学的验光记录如下：．
通常，近视超过200度时就要持续佩戴眼镜进行视力矫正，在这6位同学中，有几位同学需要持续佩戴眼镜？
22．某自行车厂计划一周生产自行车辆，平均每天生产辆，但实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正，减产记为负，单位：辆）
星期 一 二 三 四 五 六 日
生产情况
(1)该厂星期四生产自行车多少辆
(2)该厂本周实际生产自行车多少辆
(3)产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆
(4)该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得元，若超额完成任务，则超出部分每辆另奖元；未完成任务每辆扣元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少
23．某供电公司检修组乘汽车沿公路检修线路，约定向东为正，向西为负．某天检修组乘汽车自A地出发，在5个检修停靠点停靠，行程记录为：（单位：千米）
回答下列问题：
(1)收工时在A地的哪边？距A地多少千米？
(2)若汽车行驶每千米耗油0.1升，问：从A地出发到收工时，共耗油多少升？
24．游戏推理：星期天，小明和叔叔一起玩扑克牌，叔叔想考考小明，便拿出两副牌，一边说一边做：取两副牌，每副牌的排列顺序按头两张是大王、小王，然后是黑桃、红桃、方块、梅花四种花色排列，每种花色又按，，，，，，顺序排列，然后把两幅扑克牌叠放在一起，把第一张丢掉，把第二张放在最底层，再把第三张丢掉，把第四张放在最底层如此下去，猜想最后一张是哪张牌．小明想了想，又算了算，得出了正确答案，你知道是哪张牌吗？说出理由．(共6张PPT)
人教版2024七年级上册
七年级数学第一次月考卷03
试卷分析
一、试题难度
二、知识点分布
一、单选题 1 0.95 绝对值的几何意义
2 0.85 正负数的定义
3 0.85 相反意义的量
4 0.75 求一个数的绝对值；有理数大小比较；化简多重符号
5 0.65 绝对值的几何意义；有理数加法运算；有理数的减法运算
6 0.65 利用数轴比较有理数的大小；根据点在数轴的位置判断式子的正负
7 0.55 有理数的分类；倒数；相反数的定义；求一个数的绝对值
8 0.65 求一个数的绝对值；有理数加法运算
9 0.4 用科学记数法表示绝对值大于1的数
10 0.4 含乘方的有理数混合运算
二、知识点分布
二、填空题 11 0.85 正负数的实际应用
12 0.65 含乘方的有理数混合运算
13 0.75 数轴上两点之间的距离；绝对值非负性；用数轴上的点表示有理数；倒数
14 0.65 用数轴上的点表示有理数；数轴上两点之间的距离；有理数加法运算；有理数的减法运算
15 0.65 数轴上的规律探究
16 0.4 有理数四则混合运算的实际应用
二、知识点分布
三、解答题 17 0.95 求一个数的绝对值；有理数的加减混合运算；有理数乘除混合运算
18 0.85 有理数的加减混合运算；含乘方的有理数混合运算
19 0.85 绝对值非负性；有理数的乘方运算
20 0.75 正负数的实际应用；绝对值的几何意义
21 0.85 正负数的实际应用
22 0.65 有理数加法在生活中的应用；两个有理数的乘法运算；正负数的实际应用
23 0.65 正负数的实际应用；有理数加减混合运算的应用；求一个数的绝对值
24 0.4 有理数的乘方运算；数字类规律探索2025—2026学年七年级数学上学期第一次月考卷03
（测试范围：七年级上册人教版2024，第1-2章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A D D A B C C B B
1．C
本题考查了绝对值的意义，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数，绝对值等于一个正数的数有2个，它们是互为相反数的关系．
根据绝对值的意义分情况讨论即可．
解：∵，
∴若，，则，A选项错误，不符合题意；
若，，则或或，B选项错误，不符合题意；
若，，则，正确，C选项符合题意；
若，，则或或，D选项错误，不符合题意．
故选 C．
2．A
本题考查了负数的定义，解题的关键是明确负数是小于0的数．
根据负数的定义（小于0的数是负数），逐一分析选项中的数，判断出只有-3是负数．
负数是指比0小的数，其前面通常带有“”号．
解：A：，因为，所以是负数．
B：0既不是正数，也不是负数．
C：是大于0的数，属于正数．
D：2是大于0的数，属于正数．
综上，是负数的数为，
故选：A．
3．D
本题考查了正数和负数表示相反意义的量，如果向西记为正，则向东记为负，由此即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
解：如果向西15米记作米，那么向东20米记作米，
故选：D．
4．D
本题考查化简多重符号，绝对值，比较有理数的大小．先化简多重符号、绝对值，再根据“正数大于0，0大于负数，两个负数比较时绝对值大的反而小”比较大小即可．
解：A．，错误，不合题意；
B．，错误，不合题意；
C．，错误，不合题意；
dD．，即，正确，符合题意；
故选：D．
5．A
此题考查了有理数的加减法，绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
根据题意，利用绝对值的代数意义和有理数加法法则，求出与的值，即可确定出的值．
解：，，
∴，，
∵，
，或，；
或．
故选：A．
6．B
本题考查了数轴上的点的位置和数的关系，以及有理数大小比较，先根据在数轴上，右边的数总比左边的数大，得出，再由相反数、绝对值的定义以及有理数的加减法法则即可作出判断，解题的关键是熟练掌握正数大于，负数小于；负数的绝对值越大，这个数越小．
解：①由数轴上右边表示的数总大于左边表示的数，
∴，故结论①正确；
②∵，，
∴，
∴，故结论②错误；
③∵，，，
∴，故结论③错误；
④∵，
∴，故结论④正确，
∴正确的个数是个．
答案：B．
7．C
本题考查了有理数的分类，绝对值，倒数的性质，正负数的概念等知识点，熟练掌握各知识点是解题的关键.
根据有理数的分类，绝对值，倒数的性质，正负数的概念分别判断各选项即可．
解：①当或时，就不是负数，故错误；
②当时，，故错误；
③有理数不是整数就是分数，正确；
④绝对值等于它本身的数是0和所有的正数，故错误；
⑤互为相反数的两个数的绝对值相等，正确；
⑥互为倒数的两个数的乘积为1，正确；
⑦最小的自然数是0，故错误，
∴有3个正确，
故选：C．
8．C
本题考查绝对值，有理数的加法运算，首先依据绝对值的定义求出、，然后结合条件，进行分类计算即可，掌握知识点的应用是解题的关键．
解：∵，，
∴、，
∵，
∴，或，，
∴，，则；
，，则；
∴的值为或；
故选：．
9．B
根据的能量能够流动到下一个营养级可知：要使获得785千焦的能量，那么需要提供的能量约为千焦，以此类推．设需要提供的能量约为x千焦．根据题意列方程计算，即得．
本题主要考查了乘方的应用．熟练掌握乘方的意义及运算法则，是解决问题的关键．
设需要提供的能量约为x千焦．
根据题意得：，
∴，
解得，，
∴需要提供的能量约为千焦．
故选：B．
10．B
本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，根据题意列出含乘方的有理数混合运算的式子是解题的关键．
先根据题意列出式子，然后运用含乘方的有理数混合运算法则计算即可．
解：．
故选B．
11．不合格
本题考查了正负数的应用，由于产品的直径加工要求是，则这种产品的标准尺寸为，合格产品的最大直径是，最小直径是，然后进行判断即可，正确计算表示出直径的范围是解题的关键．
解：∵产品的直径加工要求是，
∴这种产品的标准尺寸为，合格产品的最大直径是，最小直径是，
∵加工成的产品的直径尺寸为，
∴这个产品是“不合格”产品，
故答案为：不合格．
12．3
本题考查有理数的混合运算和新定义问题，解题的关键是理解新定义．
先根据新定义求出，得到有理数对的值，再根据新定义解即可．
解：将有理数对放入其中，得到有理数，则根据题意可得，
再将即放入其中后，得到的有理数是，
故答案为：．
13．/
本题考查了非负数的性质，倒数的定义，有理数与数轴，先利用非负数的性质可得，，即得到点表示的数是，点表示的数是，再根据倒数的定义可得点表示的数是，进而可求出点与点的中点对应的数，再根据数轴上两点间距离解答即可，掌握有关知识点是解题的关键．
解：∵，
∴，，
∴，，
∴点表示的数是，点表示的数是，
∵点表示的数是的倒数，
∴点表示的数是，
∵将数轴折叠，使得点与点重合，
∴对称点为点与点的中点，其对应的数为：，
∴点到的距离为：，
∴与点重合的点表示的数是：，
故答案为：．
14．或
本题考查了数轴、有理数的加法与减法，熟练掌握数轴的性质是解题关键．分两种情况：①当点在点的右侧时，②当点在点的左侧时，利用数轴的性质列式，计算有理数的加法与减法即可得．
解：①当点在点的右侧时，
∵点表示的数是，点与点的距离是，
∴点表示的数是；
②当点在点的左侧时，
∵点表示的数是，点与点的距离是，
∴点表示的数是；
综上，点表示的数是或．
故答案为：或．
15．1009或1006
本题考查了数轴上的动点问题．
根据点的运动情况，可知第奇数次移动的点表示的数是，第偶数次移动的点表示的数是，再分两种情况分别求n的值即可．
解：∵第1次点A向左移动2个单位长度至点，第2次从点向右移动4个单位长度至点，第3次从点向左移动6个单位长度至点，…，
∴第奇数次移动的点表示的数是，
第偶数次移动的点表示的数是，
∵点与原点的距离等于1008，
∴当n是奇数时， ，解得，
当n是偶数时， ，解得，
故答案为：1009或1006．
16．
本题考查数字个位特征、乘法运算规律以及求和最值，解题关键是确定乘积个位为7时数字的选取规则，进而找出最多数的组合并求和．
要使乘积个位为7，所选数的个位只能是1、3、7、9，
每10个数中个位是、、、的数（如中的、、、乘积个位为9；
每20个数可分成2组10个数，8个数的乘积，个位为（个位为1），
即每20个数为一个周期，选8个数，乘积个位为1．
（个完整周期）（剩余18个数）；
100个周期共选个数，
剩余18个数（2001～2018）中，选个位1、3、7、9的数：2001、2003、2007、2009、2011、2013、2017（共7个），
在1到2018中，此类数共有807个，其总乘积的个位为9，
为使乘积个位变为7，需从中去掉的数的乘积个位为7，
为使最大，应去掉最少的数，即1个个位为7的数，
为使剩余数的和最大，应去掉最小的数7，
因此，所求最大和为所有807个备选数之和减去一个7，
第1周期（1－20）：
；
第2周期（21－40）：
；
第3周期（41－60）：
；
……
第100周期的和：，
100个周期总和：（首项+末项）个数，
剩余7个数的和：，
故总最大和：．
故答案为：．
17．(1)
(2)
本题主要考查了有关绝对值的混合运算，掌握绝对值的性质是解题的关键．
（1）先根据“正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数”去掉绝对值，再按照顺序依次进行计算即可；
（2）先根据“正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数”去掉绝对值，再将带分数转化为假分数、除法转化为乘法，进行计算即可．
（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
18．(1)8
(2)12
本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序．
（1）先去括号，然后从左向右依次计算即可；
（2）先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算．
（1）解：
；
（2）解：
．
19．
本题考查了绝对值的非负性，平方的非负性，有理数的乘方，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据题意，可知，，从而得到，然后代入求值即可．
解：，
，，
，，
，
．
20．(1)张兵和蔡伟同学做的实心球是合乎要求的
(2)蔡伟同学做的质量最接近标准质量
本题主要考查了绝对值的意义、正负数的意义等知识点，正确掌握正负数的实际意义是解题的关键．
（1）比较各个数据的绝对值，绝对值小于0.02是实心球是合乎要求，据此即可解答；
（2）比较各个数据的绝对值，绝对值最小的实心球的质量最接近标准质量，据此即可解答．
（1）解：∵，．
∴张兵和蔡伟同学做的实心球是合乎要求的．
（2）解：，，
∵，
∴蔡伟同学做的质量最接近标准质量．
21．有2位同学需要持续佩戴眼镜
本题考查正负数的实际应用，掌握知识点是解题的关键．
根据正负数的定义，即可解答．
解：由题意，得
表示近视50度； 表示近视125度；表示近视250度；表示近视75度；表示近视175度；表示近视225度；
∴在这6位同学中，近视超过200度的有2位同学，即有2位同学需要持续佩戴眼镜．
22．(1)该厂星期四生产自行车213辆
(2)该厂本周实际生产自行车1409辆
(3)产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车26辆
(4)该厂工人这一周的工资总额是84720元
本题考查有理数运算在实际生活中的应用．
（1）计算平均每天产量与周四与计划出入的和；
（2）先计算出该厂每天与计划出入的和，再加上一周的自行车计划产量；
（3）最高一天的产量-最少一天的产量；
（4）该厂一周工资=实际自行车产量×超额自行车产量．
（1）解：星期四生产自行车辆数：（辆）；
答：该厂星期四生产自行车213辆；
（2）解：
（辆）
答：该厂本周实际生产自行车1409辆；
（3）解：（辆）．
答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车26辆；
（4）解：（元）．
答：该厂工人这一周的工资总额是84720元．
23．(1)收工时检修组在A地的东边，距A地千米
(2)升
本题考查了有理数的混合运算在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
（1）将题中数据相加，计算出结果，根据向东为正，向西为负可得方向，根据数字可得距A地多少千米；
（2）将行驶里程的绝对值求和，用其乘以每千米耗油量，计算即可．
（1）由题意得：（千米），
答：收工时检修组在A地的东方，距A地千米．
（2）由题意得：
（升），
答：从A地出发到收工时，共耗油升．
24．最后剩下的应是方块6，理由见解析．
本题主要考查有理数的混合运算的应用，整式的运算等知识点，可以通过由特殊情况到一般情况的归纳推理，当扑克牌的张数分别为时，从简单入手，找出规律即可得解，熟练掌握其性质并能正确找出规律是解决此题的关键．
先给每张牌标上牌号1，2，3，4……从简单情况入手，不难得到下表：
游戏 牌数 留下 牌号 规律 游戏牌数 留下 牌号 规律
2 2 11 6
3 2 12 8
4 4 13 10
5 2 14 12
6 4 15 14
7 6 16 16
8 8 17 2
9 2 18 4
10 4 …… …… ……
剩下的牌号（参加牌数）（为最靠近且小于的数）．
运用规律得出答案：两副牌共有（张），留下的牌号为
（号）．
又∵每副牌有大、小王各1张，黑桃、红桃、方块、梅花各13张，
∴（张），．
∴最后剩下的应是方块6．
