2025～2026学年七年级上册华东师大版 数学期中测试试卷【含答案】

2025～2026学年七年级上册《数学》期中测试测试卷
（本卷共25题；满分：150分；考试时间：120分钟）
友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上。
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．中国是世界上最早认识和应用负数的国家，比西方早一千多年，在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，首次引入负数．如果支出60元记作－60元，则＋50元表示
A．支出50元 B．收入50元 C．支出60元 D．收入60元
2．今年的国庆假期外出旅游火爆，据文化和旅游部数据中心统计，国庆假期国内旅游总收入为7008.17亿元．将7008.17亿用科学记数法表示为
A． B． C． D．
3．下列各对数中，互为相反数的是
A．与 B．与 C．与 D．与
4．下列式子中，符合代数式书写格式的是
A． B． C． D．
5．单项式的系数与次数分别为
A．2，2 B．2，5 C．，2 D．，5
6．关于多项式的说法错误的是
A．有三项，次数是4 B．常数项为9
C．不含一次项 D．各项分别是，，9
7．某商品进价为每件a元，商店将价格提高15％作零售价销售，在销售旺季过后，商店又以8折的价格开展促销活动，这时该商品每件的售价为
A．a元 B．元 C．元 D．元
8．已知，则的值等于
A．1 B． C．4049 D．
9．如图，把半径为1的圆放到数轴上，圆上一点A与表示的点重合，圆沿着数轴滚动一周，此时点A表示的数是
A． B．
C．或 D．或
10．把如图1的两张大小相同的长方形卡片放置在图2与图3中的两个相同大长方形中，已知这两个大长方形的长比宽长10cm，若记图2中阴影部分的周长为，图3中阴影部分的周长为，那么
A．10cm B．20cm C．30cm D．40cm
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11．比较大小： ．(填“＜”“＝”或“＞”)
12．用代数式表示“比x的平方的2倍大1的数” ．
13．多项式按x的升幂排列是 ．
14．近似数3.70×105精确到 位．
15．若，则的值为 ．
16．已知：，且，，则m共有x个不同的值，若在这些不同的m值中，最小的值为y，则 ．
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（8分）计算：（1）； （2）．
18．（8分）化简：（1）；（2）．
19．（8分）在代数式，，，，，中，
（1）单项式有：　 　；
（2）多项式有：　 　；
（3）整 式 有：　 　．
20．（8分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于4，求的值．
21．（8分）如图，已知，.（计算结果保留）
（1）用代数式表示阴影部分的面积S；（用a,b表示）
（2）求，时，S的值．
22．（10分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示．
（1）用“＞”“＜”或“＝”填空：
______0，b______0，______0，______0，；
（2）化简：．
23．（10分）
怎样邮寄崇武鱼卷更经济？ 崇武鱼卷是泉州十大名小吃之一，以鱼肉为主料，可直接食用，也可切成片状调菜食用，还可切成片状、丝状经油炸或烹调加工制成各种花色品种。 泉小五家的崇武鱼卷每年通过网络进行包邮销售，因此需要支出较多快递费．
素材1 一客户在泉小五家定了10箱崇武鱼卷，每箱以10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如表所示： 与标准质量的差值（单位：千克）0.30.1箱数1432
素材2 据调查，某快递公司收费标准：首重1千克以内8元（含1千克），续重（超过1千克的部分）2元/千克，不足1千克按1千克计，超过20千克的需要额外支付包装费30元．
素材3 据泉小五家常年的邮寄经验，包裹越大，崇武鱼卷受损率越高．一个包裹不超过20千克，崇武鱼卷几乎无受损；一个包裹质量超过20千克，不超过80千克，崇武鱼卷的受损率估计为2%；一个包裹质量在80千克至120千克之间，崇武鱼卷的受损率估计为5%，破损部分由泉小五家按售价进行赔偿，返还给顾客相应现金．
问题解决
任务1 计算这10箱崇武鱼卷的总质量．
任务2 方案一：分10箱邮寄，每箱一个包裹； 方案二：10箱打成一个大包裹邮寄． 今年崇武鱼卷的成本价为6元/千克，售价为12元/千克．邮寄10箱崇武鱼卷哪种方案利润更高？
任务3 结合任务2，请你设计一种邮寄方案，使得这10箱崇武鱼卷获利最大，并求出最大利润．
24．（12分）
一个两位数的十位上的数为a，个位上的数为b，这个两位数记作；一个三位数的百位上的数为x，十位上的数为y，个位上的数为z，这个三位数记作．
【基础设问】
（1）泉小五发现：如果能被3整除，那么就能被3整除．请补全泉小五的证明思路．
证明：∵①　 　②　 　，
又∵代数式②，都能被3整除，
∴能被3整除．
（2）能被11整除吗？请说明理由；
【拓展设问】
（3）泉小五又看到如下的阅读材料：
割尾法：三位数割掉末位数字得两位数，再用减去m的2倍所得的差为．若是7的倍数，则能被7整除．
举例：对于三位数364，割掉末位数字4得36，，因为28是7的倍数，所以364能被7整除．
泉小五不明白该方法的道理，请你帮帮他．证明：若是7的倍数，则能被7整除．
25．（14分）如图，点O为数轴上的原点，点A、B分别为数轴上两点，对应的数分别为a、b，已知，．
（1） ； ；
（2）若动点从点出发，以v个单位长度秒的速度沿数轴正方向匀速运动，当点运动到线段AB上时，分别取OP、AB的中点E、F，若是定值（其中m，n为常数），试求m与n的等量关系；
（3）若x是数轴上的任意数，代数式的最小值为c，其在数轴上对应点记为点C．动点M、N分别从点C、B同时出发，以各自的速度在C、B之间做匀速往返运动，其速度分别为3个单位长度秒、1个单位长度秒，当他们第三次在点D处相遇时，请直接写出此时点D在数轴上对应的数．
参考答案及评分意见
一、选择题(每小题4分，共40分)
1．B　 2．C　 3．C　 4．B　 5．D　 6．D 7．D 8．A 9．C 10．B
二、填空题(每小题4分，共24分)
11．> 12． 13． 14．千 15．2020 16．7
三、解答题(共86分)
17. (1)解：原式= 1分
= 3分
= 4分
17. (2)解：原式= 2分
= 3分
= 4分
18. (1)解：原式= 2分
= 4分
18. (2)解：原式 2分
= 3分
4分
19.解：单项式：，； 3分
多项式：，，； 6分
整式：，，，，. 8分
解：依题意得 ，， 3分
原式= 6分
=1+16
=17 8分
21.解：(1) 3分
= 5分
(2) 当，时， 6分
原式= 7分
= 8分
22. 解：(1)<；<；<；>； 4分
(2) 从数轴可知：a＋b < 0，b < 0，b－c < 0，a－c > 0 5分
∴原式= －(a＋b)－b－(b－c)＋a－c 7分
= －a－b－b－b＋c＋a－c， 9分
=－3b 10分
23.解：(1) 任务1：10×10+0.3×1+0.1×4﹣0.1×3﹣0.2×2＝100（千克），
∴这10箱崇武鱼卷的总质量为100千克； 2分
(2) 由表格可得，10+0.3＝10.3，10+0.1＝10.1，10﹣0.1＝9.9，10﹣0.2＝9.8，
∴10箱崇武鱼卷中重量为10.3的有1箱，重量为10.1的有4箱，重量为9.9的有3箱，重量为9.8的有2箱，
方案一：
8×10+（10+1﹣1）×2+（10+1﹣1）×2×4+（10﹣1）×2×3+（10﹣1）×2×2＝270，邮寄10箱崇武鱼卷的利润为（12﹣6）×100﹣270＝330（元）； 4分
方案二：
∵这10箱崇武鱼卷的总质量为100千克，
∴8+（100﹣1）×2+30＝236，
邮寄10箱崇武鱼卷的利润为（12﹣6）×100﹣236﹣100×5%×12＝304（元）；
∵330＞304
∴方案一利润更高． 6分
(3) 将重量为10.3千克和一箱9.8千克的崇武鱼卷单独邮寄，剩下8箱两两打包为3个20千克的包裹和1个19.9千克的包裹，则邮费
8×6＋（10+1－1）×2＋（9+1－1）×2＋（20－1）×2×3＋（19+1－1）×2=238（元） 8分
利润为 （12﹣6）×100﹣238=362（元） 10分
24. 解：(1) ；或； 2分
(2)能被11整除，理由如下： 3分
， 5分
能被11整除； 6分
(3) ，
， 7分
设， 8分
， 9分
10分
11分
能被7整除. 12分
25. 解：(1) , 2分
(2) 假设点运动了秒，则对应的数为vt，AP=vt-10， 4分
因为、是、的中点，
所以点对应的数是，点对应的数是25，
所以， 5分
因为是定值,
所以可以设此定值为 , 6分
所以， , 7分
解出 , 8分
(3) |x－1| +2 |x－2|+3 |x－3|+4 |x－4|+5 |x－5|
零点值为1个1，2个2，3个3，4个4，5个5，1+2+3+4+5=15，
由奇点偶段可知，x=4时，代数式有最小值，最小值为15，
故c = 15， 10分
∵B:40，
∴BC=40－15=25，
由已知，第一次相遇，合走1个，
第二次以及以后相遇，，每次合走2个，
设第三次相遇时过了秒，则(3+1)t=25×5， 11分
∴ ， 12分
对分析，从出发，以速度为1在之间进行往返运动，经过秒的路程为，
∵，
点第一次到达后向右走了， 13分
故此时点对应的数为． 14分