（单元提升培优卷）第5单元 圆 单元全真模拟提升培优卷-2025-2026学年六年级上册数学人教版（含答案解析）
文档属性
| 名称 | （单元提升培优卷）第5单元 圆 单元全真模拟提升培优卷-2025-2026学年六年级上册数学人教版（含答案解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 210.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-26 08:14:48 | ||
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文档简介
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2025-2026学年六年级上册数学单元全真模拟提升培优卷（人教版）
第5单元 圆
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共10小题）
1．下面各图形中，对称轴最多的是（ ）
A．等腰三角形 B．正方形 C．圆
2．一个钟表的分针长10cm，从2时走到4时，分针走过了（ ）cm．
A．31.4 B．62.8 C．125.6
3．一个圆的周长是31.4分米，它的面积是（ ）平方分米．
A．78.5 B．15.7 C．314
4．有一块外圆内方的铜镜，铜镜的直径是24cm，外面的圆与内部的正方形之间的面积是（ ）
A．164.16cm2 B．656.64cm2 C．27.36cm2
5．周长相等的正方形和圆，面积比较大的是（ ）
A．一样大 B．正方形 C．圆 D．无法确定
6．观察下面两个图形中的阴影部分，周长和面积的大小关系是（ ）
A．周长相等，面积不相等
B．周长和面积都相等
C．周长不相等，面积相等
D．周长和面积都不相等
7．在一张边长为5cm的正方形纸上剪下一个最大的圆，这个圆的周长是（ ）cm。
A．20 B．15.7 C．31.4
8．一个半圆的半径是rcm，它的周长是（ ）m
A．πr B．πr C．πr+2r D．πr+2r
9．在一个圆里，最多可以画（ ）个扇形．
A．360 B．180 C．4 D．无数
10．120°的圆心角所对的弧长是12.56米，弧所在的圆的半径是（ ）米．
A．2 B．4 C．5 D．6
二．填空题（共10小题）
11．当半径都是1m时，外方内圆的正方形与圆之间的面积是 m2，外圆内方的正方形与圆之间的面积是 m2．
12．用一根铁丝围成一个圆，半径正好是10cm，如果用这根铁丝围成一个正方形，那么正方形的边长是 ．
13．英国著名的大本钟分针长度大约是4.3m，从12：00～12：45分针针尖所走过的路程约是______ m．（得数保留一位小数）．
14．在边长为10厘米的正方形中剪下一个最大的圆，圆的周长是 厘米，面积是 平方厘米．
15．将一个直径是6cm的圆形纸片沿直径对折后，得到一个半圆，这个半圆形纸片的周长是 cm，面积是 cm2．
16．如图，在长方形中有三个大小相等的圆，已知这个长方形的长是12cm，一个圆的直径是 cm，半径是 cm，周长是 cm，面积是 cm2。
17．长方形里有两个圆（如图），阴影部分的面积是7cm2，那么一个圆的面积是 平方厘米．
18．从一张长10cm，宽8cm的长方形纸上剪下一个最大的圆，这个圆的半径是 cm，周长是_____ cm，面积是 cm2．
19．一个圆环，外圆直径是6分米，内圆直径是4分米，圆环的面积是 平方分米．
20．圆心角是90度的扇形面积是所在圆面积的 分之 ．
三．判断题（共6小题）
21．半径是2cm的圆，它的周长与面积相等。
22．一个圆的半径扩大到原来的3倍，这个圆的周长和面积都扩大到原来的3倍．
23．下水道井盖做成圆形，是利用了同一圆的直径都相等的性质．
24．半圆的周长比圆周长的一半长。
25．一个圆的半径是它直径的一半． ．
26．若圆的半径增加2cm，则圆的面积增加22×3.14＝12.56（cm2）．
四．计算题（共2小题）
27．求阴影部分的面积。（单位：分米）
28．求如图图形中阴影部分的面积．（单位：cm）
五．应用题（共6小题）
29．冰壶是以队为单位在冰上进行的一种冬奥会投掷性项目。冰壶为圆壶状，底面是直径3分米的圆，当它在冰上向前滑了10m 时，求该冰壶扫过的面积是多少？
30．“没有全民健康，就没有全面小康”，国家重视人民群众的身体健康，将全民健身上升到国家战略的新高度。小旭每天都会围着操场跑5圈（如图），他每天大约跑多少米？
31．淘气用一条长19米的绳子缠绕一棵树的树干绕了6圈还余下0.16米。这棵树的树干的横截面近似于圆，它的面积约是多少平方米？
32．李伯伯靠墙用栅栏围成一个半圆形的菜地（如图），直径是15米．
（1）围这块菜地至少要用多长的栅栏？
（2）如果要缩小这块菜地，把它的直径减少1米．菜地的面积减少了多少？
33．有一个圆形鱼池的半径是12m．
（1）它的面积是多少平方米？
（2）如果每隔5m栽一棵树，这个鱼池的周围大约可以栽多少棵树？
（3）鱼池的中央修有一个直径是4m的圆形假山，鱼池的水面面积是多少平方米？
34．下图是一个长方形的羊圈，羊圈的周围是草地。把一只羊拴在羊圈墙面外的拐角处（如图）。已知拴羊的绳子长2米。
（1）在图上画出这只羊能吃到草的范围并涂上阴影。
（2）这只羊能吃到的草的最大面积是多少平方米？
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．C
【思路分析】依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫作轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此即可解答．
【解答】解：A，等腰三角形有1条对称轴；
B，正方形有4条对称轴；
C，圆有无数条对称轴；
故选：C．
【名师点评】此题考查了轴对称图形的定义，要求学生能够正确找出轴对称图形的对称轴．
2．C
【思路分析】此题应明确，分针的长即半径，从2时走到4时，即分针走了两圈，根据圆的周长计算公式“C＝2πr”，代入数值，先求出周长，再乘2即可得出答案．
【解答】解：2×3.14×10×2
＝62.8×2
＝125.6（厘米）
故选：C．
【名师点评】此类题属于圆周长计算公式的灵活运用，解答时应根据题意，明确分针的长即半径，然后根据圆的周长计算方法解答即可．
3．A
【思路分析】知道圆的周长可以求出半径，进而S＝πr2可以求出面积．
【解答】解：圆的半径：31.4÷3.14÷2＝5（分米），
圆的面积：3.14×52＝78.5（平方分米）．
故选：A．
【名师点评】此题综合考查圆的周长与面积．
4．A
【思路分析】根据题意，圆的直径是24厘米，也就是这个正方形的对角线长24厘米，根据圆的面积公式S＝πr2，三角形的面积公式Sah解答即可．
【解答】解：3.14×（24÷2）2
＝3.14×144
＝452.16（平方厘米）
24×（24÷2）÷2×2
＝24×12÷2×2
＝288（平方厘米）
452.16﹣288＝164.16（平方厘米）
答：外面的圆与内部的正方形之间的面积是164.16平方厘米．
故选：A．
【名师点评】此题主要考查圆的面积和正方形的面积计算，圆内画一个最大的正方形，圆的直径等于正方形的对角线长．
5．C
【思路分析】可设圆的周长为c，正方形的边长为x，圆的半径为r，因为圆的周长与正方形的周长相等，可根据圆的面积公式S＝πr2和正方形的面积公式S＝a2进行计算后再比较大小即可得到答案．
【解答】解：设周长为c，正方形边长为a，圆半径为r
则C＝4a＝2πr
a，r，
正方形的面积为：a2，
圆面积为：πr2，
4π＝4×3.14＝12.56，
因为12.56＜16，
所以圆的面积大于正方形的面积，
故选：C．
【名师点评】此题主要考查在所有图形中，周长相等的条件下，圆的面积最大．
6．C
【思路分析】从图中可以看出阴影部分的面积＝正方形的面积﹣圆的面积．观察图形可发现：两个正方形面积是相等的，两个图形中空白部分可以组成一个完整的圆，根据圆的面积相等可得这两个图形中阴影部分的面积相等；而第一个图形中阴影部分的周长是圆的周长加上正方形的两条边长，第二个图形中阴影部分的周长是圆的周长，所以周长不相等；据此选择．
【解答】解：由图可知：两个图形中的空白处均可组成一个完整的半径相等的圆，而正方形的面积相等，
根据等量减去等量差相等的原理得这两个图形中阴影部分的面积相等；
两个图形中阴影部分图形的周长不相等，
第一个图形中阴影部分的周长是圆的周长加上正方形的两条边长，
第二个图形中阴影部分的周长是圆的周长；
所以，比较两个图形中阴影部分的周长与面积，可以得出：周长不相等，面积相等．
故选：C．
【名师点评】此题考查了面积及等积变换，将阴影面积转化为易求的图形的面积的差或和是解题的常用方法．
7．B
【思路分析】
如图，正方形纸上剪下一个最大的圆，圆的直径等于正方形边长，根据圆的周长公式C＝πd解答即可。
【解答】解：3.14×5＝15.7（cm）
答：这个圆的周长是15.7cm。
故选：B。
【名师点评】掌握“正方形纸上剪下一个最大的圆，圆的直径等于正方形边长”，是解答本题的关键。
8．C
【思路分析】
所求周长为图中红色部分：圆周长的一半和直径的和．圆周长C＝πdπr．
【解答】解：圆周长C＝πd＝2πr
C+2r
2πr+2r
＝πr+2r
答：它的周长是πr+2r．
故选：C．
【名师点评】画图可以帮助理解题意，此题的易错点在：容易忽略直径．
9．D
【思路分析】一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形，据此判断即可．
【解答】解：因为一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形，
所以在一个圆里，最多可以画无数个扇形。
故选：D。
【名师点评】此题主要考查扇形的认识，注意平时基础知识的积累．
10．D
【思路分析】根据弧长的计算公式l，将n及l的值代入即可得出半径r的值．
【解答】解：由题意得，n＝120°，l＝12.56
故可得：12.56
解得：r＝6．
答：弧所在的圆的半径是6米．
故选：D．
【名师点评】此题考查了弧长的计算，解答本题的关键是熟练记忆弧长的计算公式，属于基础题，难度一般．
二．填空题（共10小题）
11．见试题解答内容
【思路分析】（1）圆的半径已知，根据圆面积计算公式“S＝πr2”、半径与直径的关系“r＝d÷2”即可求出圆面积；正方形边长等于圆直径，根据正方形面积计算公式“S＝a2”即可求出正方形面积．再用正方形面积减圆面积．
（2）圆面积与（1）相同．把正方形看作两个底为圆直径、高为圆半径的三形，根据三角形面积计算公式“S＝sh÷2”即可求出正方形面积．再用圆面积减正方形面积．
【解答】解：（1）1×2＝2（m）
圆面积：
3.14×12
＝3.14×1
＝3.14（m2）
正方形面积：
2×2＝4（m2）
4﹣3.14＝0.86（cm2）
答：正方形和圆之间的面积是0.86cm2．
（2）圆面积：
3.14×12
＝3.14×1
＝3.14（m2）
正方形面积：
2×1÷2×2＝2（m2）
3.14﹣2＝1.14（m2）
答：正方形和圆之间的面积1.14m2．
故答案为：0.86，1.14．
【名师点评】关键是记住并会运用圆、正方形面积计算公式．（2）求正方形面积是难点．
12．15.7cm．
【思路分析】根据题意可知：围成的圆和正方形的周长相等，首先根据圆的周长公式：C＝2πr求出圆的周长，也就是正方形的周长，再根据正方形的周长公式：C＝4a，用周长除以4即可求出正方形的边长．
【解答】解：2×3.14×10÷4
＝62.8÷4
＝15.7（厘米）；
答：正方形的边长是15.7厘米．
故答案为：15.7cm．
【名师点评】此题解答关键是明确：围成的圆和正方形的周长相等，根据圆和正方形的周长公式进行解答即可．
13．见试题解答内容
【思路分析】12：00～12：45经过了45分钟，45分钟是1小时的45÷60，分针每小时走1圈，45分钟分针尖所走过的路程是半径为分针长的圆周长的．根据圆周长计算公式“C＝2πr”半径为分针长的圆周长，再乘就是针针尖所走过的路程．
【解答】解：3.14×4.3×2×（45÷60）
＝3.14×4.3×2
＝20.253（m）
≈20.3（m）
答：分针针尖所走过的路程约是20.3m．
故答案为：20.3．
【名师点评】此题主要是考查圆周长的计算．关键明白分针走的一个小时的几分之几，即针尖走了圆周的几分之几．
14．见试题解答内容
【思路分析】由题意可知：这个最大圆的直径应该等于正方形的边长，正方形的边长已知，于是利用圆的周长和面积公式即可求解．
【解答】解：（1）3.14×10＝31.4（厘米）；
（2）3.14×（10÷2）2
＝3.14×25
＝78.5（平方厘米）；
答：这个圆的周长是31.4厘米，面积是78.5平方厘米．
故答案为：31.4、78.5．
【名师点评】解答此题的关键是明白：正方形中最大圆的直径应该等于正方形的边长．
15．15.42；14.13．
【思路分析】根据半圆周长的意义，半圆的周长等于该圆周长的一半加上直径，根据圆的周长公式：C＝πd，圆的面积公式：S＝πr2，把数据分别代入公式解答．
【解答】解：3.14×6÷2+6
＝9.42+6
＝15.42（厘米）
3.14×（6÷2）2÷2
＝3.14×9÷2
＝28.26÷2
＝14.13（平方厘米）
答：这个半圆形纸片的周长是15.42厘米，面积是14.13平方厘米．
故答案为：15.42；14.13．
【名师点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
16．4；2；12.56；12.56。
【思路分析】用12除以3，即可求出直径，半径＝直径÷2，根据圆的周长＝πd，圆的面积公式：S＝πr2，代入数值进行计算即可。
【解答】解：12÷3＝4（厘米）
4÷2＝2（厘米）
3.14×4＝12.56（厘米）
3.14×22＝12.56（平方厘米）
答：一个圆的直径是4cm，半径是2cm，周长是12.56cm，面积是12.56cm2。
故答案为：4；2；12.56；12.56。
【名师点评】本题考查圆的周长和面积的计算，熟练掌握公式是解决本题的关键。
17．见试题解答内容
【思路分析】设圆的半径为r厘米，阴影部分是一个直角三角形，两条直角边分别是r厘米，2r厘米，然后根据三角形的面积公式S＝ah÷2列出方程，求出半径的平方，然后根据圆的面积公式S＝πr2解答即可．
【解答】解：设圆的半径为r厘米，
2r×r÷2＝7
r2＝7
3.14×7＝21.98（平方厘米）
答：一个圆的面积是 21.98平方厘米．
故答案为：21.98．
【名师点评】本题属于求组合图形面积的问题，本题关键是根据三角形的面积公式求出半径的平方，然后根据圆的面积公式解答即可．
18．见试题解答内容
【思路分析】根据题意可知：所画的最大的圆的直径等于长方形的宽，根据圆的周长公式：C＝πd，面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答．
【解答】解：从一张长10cm，宽8cm的长方形纸上剪下一个最大的圆，这个圆的半径是8÷2＝4cm，
3.14×8＝25.12（cm）
3.14×（8÷2）2
＝3.14×16
＝50.24（cm2）
答：这个圆的半径是4cm，周长是25.12cm，面积是50.24cm2．
故答案为：4，25.12；50.24．
【名师点评】此题解答关键是明确：所画的最大的圆的直径等于长方形的宽，然后根据圆的周长公式和面积公式解答．
19．见试题解答内容
【思路分析】圆环的面积＝π（R2﹣r2），据此先求出外圆和内圆的半径，再代入公式计算即可解答．
【解答】解：6÷2＝3（分米）
4÷2＝2（分米）
3.14×（32﹣22）
＝3.14×5
＝15.7（平方分米）．
答：这个圆环的面积是15.7平方分米．
故答案为：15.7．
【名师点评】此题主要考查圆环的面积公式的计算应用．
20．见试题解答内容
【思路分析】圆的圆心角相当于360°，扇形的半径和圆的半径相等，所以求出90°与360°的比，即可得出扇形的面积是所在圆面积的比．
【解答】解：90°：360°＝1：4，
所以圆心角是90度的扇形面积是所在圆面积的四分之一．
故答案为：四、一．
【名师点评】本题考查了扇形的面积计算，属于基础题，注意理解本题的圆心角之比等于面积之比．
三．判断题（共6小题）
21．×
【思路分析】首先理解圆的周长和面积的意义，圆的周长是圆一周的长度，圆的面积是指圆围成的平面的大小，它们不是同类量无法进行比较，由此解答。
【解答】解：圆周长是：2×3.14×2＝12.56（厘米）
圆面积是：3.14×22＝3.14×4＝12.56（平方厘米）
圆的周长和面积它们不是同类量无法进行比较。
故答案为：×。
【名师点评】圆的周长和面积不是同类量无法进行比较，只有同类量才能比较大小。
22．×
【思路分析】根据题意，可设圆的半径为r，则直径为2r，那么根据圆的周长公式和圆的面积公式可计算出原来圆的周长和面积与扩大后的圆的周长和面积，最后再用扩大后的周长除以原来的周长、用扩大后的面积除以原来的面积即可得到答案．
【解答】解：设原来圆的半径为r，则直径为2r，
圆的周长为：2πr，
圆的面积为：πr2，
半径扩大3倍后，圆的半径为3r，圆的直径为6r，
圆的周长为：6πr，
圆的面积为：（3r）2π＝9πr2，
周长扩大到原来的：6πr÷2πr＝3，
面积扩大到原来的：9πr2÷πr2＝9．
答：周长扩大到原来的3倍，面积则扩大到原来的9倍．
故答案为：×．
【名师点评】解答此题的关键是设原来圆的半径，然后再根据半径与直径的关系，圆的周长公式和圆的面积公式进行计算即可．
23．×
【思路分析】连接圆心和圆上任意一点的线段叫做圆的半径；在同一圆内，所有的半径长度都相等，据此解答．
【解答】解：井盖平面设计为圆形，主要利用了同一圆内所有的半径长度都相等的性质．原说法错误．
故答案为：×．
【名师点评】此题考查圆的认识中的半径的应用．
24．√
【思路分析】半圆的周长需要计算一条直径的长度，圆周长的一半不计算直径的长度，所以在同圆中，半圆的周长和圆周长的一半不一样长。
【解答】解：半圆的周长πd+d，圆的周长的一半πd，所以半圆的周长比圆周长的一半长。
故答案为：√。
【名师点评】掌握“半圆的周长等于同圆的周长的一半加直径的长度”是解答本题的关键。
25．√
【思路分析】前提必须是在同圆或等圆中，半径的长度是直径的一半。
【解答】解：由分析知：一个半径是直径的一半，说法正确
故答案为：√。
【名师点评】解答此题应根据题意，进行认真分析，进而得出结论．
26．×
【思路分析】设圆的半径为1cm，根据圆的面积公式可以得到原来的圆的面积，又半径增加2cm后半径变为（1+2）cm，再利用圆的面积公式得到现在圆的面积，然后相减即可求解．
【解答】解：设圆的半径为1cm，所以这个圆的面积是π×12＝π（平方厘米），
半径增加2厘米后，半径是1+2＝3（厘米），
此时圆的面积是：π×32＝9π
9π﹣π＝8π（平方厘米）
答：圆的面积会增加8π平方厘米，原题说法错误．
故答案为：×．
【名师点评】在数学的学习中，要学会应用“假设法”，也叫举例子，找出反例即可判断．
四．计算题（共2小题）
27．4.56平方分米。
【思路分析】根据阴影部分的面积＝圆的面积﹣4个等腰直角三角形的面积和，据此求解即可。
【解答】解：如图：
3.14×（4÷2）2﹣（4÷2）×（4÷2）÷2×4
＝3.14×4﹣2×2÷2×4
＝12.56﹣8
＝4.56（平方分米）
答：阴影部分的面积是4.56平方分米。
【名师点评】本题主要考查了组合图形的面积，解题的关键是求出4个等腰直角三角形的面积和。
28．见试题解答内容
【思路分析】圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积即可得，公式S＝πππ（）；据此解答即可．
【解答】解：8﹣3＝5（厘米）
3.14×（82﹣52）
＝3.14×39
＝122.46（平方厘米）
答：阴影部分的面积是122.46平方厘米．
【名师点评】解答本题关键是熟记环形的面积公式，
五．应用题（共6小题）
29．解：10 米=100分米
3×100=300 (平方分米)
3.14×()2= 7.065 (平方分米)
300+7.065=307.065 (平方分米)
答：冰壶扫过的面积是307.065平方分米。
【思路分析】先单位换算10 米=100分米，该冰壶扫过的面积是长100米，宽3米的长方形的面积，与直径3米的圆的面积和；其中，长方形的面积=长×宽，圆的面积=π×半径2。
30．906米
【思路分析】
操场的周长＝圆的周长＋长方形的长×2，小旭跑的路程＝操场的周长×5；利用圆的周长公式，代入数据，据此解答。
【详解】（30×3.14＋43.5×2）×5
＝（94.2＋87）×5
＝181.2×5
＝906（米）
答：他每天大约跑906米。
31．0.785平方米。
【思路分析】由题意可知：（19﹣0.16）米就是树干周长的6倍，从而可以求出树干的周长，进而利用圆的周长公式即可求出树干的半径，然后根据圆的面积公式解答即可。
【解答】解：圆的半径：
（19﹣0.16）÷6÷3.14÷2
＝18.84÷6÷3.14÷2
＝1÷2
＝0.5（米）
面积：
3.14×0.5×0.5
＝3.14×0.25
＝0.785（平方米）
答：它的面积大约是0.785平方米。
【名师点评】解答此题的关键是先求出树干的周长，进而可以求出其半径，然后根据圆的面积公式解答即可。
32．见试题解答内容
【思路分析】（1）根据题意可知，栅栏的长度等于直径是15米的圆周长的一半，根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答．
（2）如果要缩小这块菜地，把它的直径减少1米．菜地的面积减少的部分是一个半环形，根据环形面积公式：S环形＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答．
【解答】解：（1）3.14×15÷2
＝47.1÷2
＝23.55（米）；
答：围这块菜地至少要用23.55米的栅栏．
（2）15﹣1＝14（米）
15÷2＝7.5（米）
14÷2＝7（米）
3.14×（7.52﹣72）÷2
＝3.14×（56.25﹣49）÷2
＝3.14×7.25÷2
＝22.765÷2
＝11.3825（平方米）；
答：菜地的面积减少了11.8325平方米．
【名师点评】此题主要考查圆的周长公式、环形面积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式．
33．见试题解答内容
【思路分析】（1）利用圆的面积公式：S＝πr2，计算即可．
（2）先利用圆的周长公式：C＝2πr，计算鱼池一圈的长度，然后利用植树问题公式：在封闭的道路上植树，棵数＝间隔数，求栽树棵数即可．
（3）用鱼池面积减去假山面积即可求出水面面积．
【解答】解：（1）3.14×122＝452.16（平方米）
答：它的面积是452.16平方米．
（2）3.14×2×12÷5
＝75.36÷5
≈15（棵）
答：这个鱼池的周围大约可以栽15棵树．
（3）452.16﹣3.14×（4÷2）2
＝452.16﹣12.56
＝439.6（平方米）
答：鱼池的水面面积是439.6平方米．
【名师点评】本题主要考查有关圆的应用，关键利用圆的周长和面积公式计算．
34．（1）见详解；
（2）9.42平方米
【思路分析】（1）这只羊能吃到草的范围是以2米长为半径的圆面积的，据此画图即可；
（2）这只羊能吃到草的最大面积是以2米长为半径的圆面积的，根据圆的面积公式S＝解答即可。
【详解】
（1）如图：
（2）3.14××
＝3.14×4×
＝12.56×
＝9.42（平方米）
答：这只羊能吃到的草的最大面积是9.42平方米。
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2025-2026学年六年级上册数学单元全真模拟提升培优卷（人教版）
第5单元 圆
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共10小题）
1．下面各图形中，对称轴最多的是（ ）
A．等腰三角形 B．正方形 C．圆
2．一个钟表的分针长10cm，从2时走到4时，分针走过了（ ）cm．
A．31.4 B．62.8 C．125.6
3．一个圆的周长是31.4分米，它的面积是（ ）平方分米．
A．78.5 B．15.7 C．314
4．有一块外圆内方的铜镜，铜镜的直径是24cm，外面的圆与内部的正方形之间的面积是（ ）
A．164.16cm2 B．656.64cm2 C．27.36cm2
5．周长相等的正方形和圆，面积比较大的是（ ）
A．一样大 B．正方形 C．圆 D．无法确定
6．观察下面两个图形中的阴影部分，周长和面积的大小关系是（ ）
A．周长相等，面积不相等
B．周长和面积都相等
C．周长不相等，面积相等
D．周长和面积都不相等
7．在一张边长为5cm的正方形纸上剪下一个最大的圆，这个圆的周长是（ ）cm。
A．20 B．15.7 C．31.4
8．一个半圆的半径是rcm，它的周长是（ ）m
A．πr B．πr C．πr+2r D．πr+2r
9．在一个圆里，最多可以画（ ）个扇形．
A．360 B．180 C．4 D．无数
10．120°的圆心角所对的弧长是12.56米，弧所在的圆的半径是（ ）米．
A．2 B．4 C．5 D．6
二．填空题（共10小题）
11．当半径都是1m时，外方内圆的正方形与圆之间的面积是 m2，外圆内方的正方形与圆之间的面积是 m2．
12．用一根铁丝围成一个圆，半径正好是10cm，如果用这根铁丝围成一个正方形，那么正方形的边长是 ．
13．英国著名的大本钟分针长度大约是4.3m，从12：00～12：45分针针尖所走过的路程约是______ m．（得数保留一位小数）．
14．在边长为10厘米的正方形中剪下一个最大的圆，圆的周长是 厘米，面积是 平方厘米．
15．将一个直径是6cm的圆形纸片沿直径对折后，得到一个半圆，这个半圆形纸片的周长是 cm，面积是 cm2．
16．如图，在长方形中有三个大小相等的圆，已知这个长方形的长是12cm，一个圆的直径是 cm，半径是 cm，周长是 cm，面积是 cm2。
17．长方形里有两个圆（如图），阴影部分的面积是7cm2，那么一个圆的面积是 平方厘米．
18．从一张长10cm，宽8cm的长方形纸上剪下一个最大的圆，这个圆的半径是 cm，周长是_____ cm，面积是 cm2．
19．一个圆环，外圆直径是6分米，内圆直径是4分米，圆环的面积是 平方分米．
20．圆心角是90度的扇形面积是所在圆面积的 分之 ．
三．判断题（共6小题）
21．半径是2cm的圆，它的周长与面积相等。
22．一个圆的半径扩大到原来的3倍，这个圆的周长和面积都扩大到原来的3倍．
23．下水道井盖做成圆形，是利用了同一圆的直径都相等的性质．
24．半圆的周长比圆周长的一半长。
25．一个圆的半径是它直径的一半． ．
26．若圆的半径增加2cm，则圆的面积增加22×3.14＝12.56（cm2）．
四．计算题（共2小题）
27．求阴影部分的面积。（单位：分米）
28．求如图图形中阴影部分的面积．（单位：cm）
五．应用题（共6小题）
29．冰壶是以队为单位在冰上进行的一种冬奥会投掷性项目。冰壶为圆壶状，底面是直径3分米的圆，当它在冰上向前滑了10m 时，求该冰壶扫过的面积是多少？
30．“没有全民健康，就没有全面小康”，国家重视人民群众的身体健康，将全民健身上升到国家战略的新高度。小旭每天都会围着操场跑5圈（如图），他每天大约跑多少米？
31．淘气用一条长19米的绳子缠绕一棵树的树干绕了6圈还余下0.16米。这棵树的树干的横截面近似于圆，它的面积约是多少平方米？
32．李伯伯靠墙用栅栏围成一个半圆形的菜地（如图），直径是15米．
（1）围这块菜地至少要用多长的栅栏？
（2）如果要缩小这块菜地，把它的直径减少1米．菜地的面积减少了多少？
33．有一个圆形鱼池的半径是12m．
（1）它的面积是多少平方米？
（2）如果每隔5m栽一棵树，这个鱼池的周围大约可以栽多少棵树？
（3）鱼池的中央修有一个直径是4m的圆形假山，鱼池的水面面积是多少平方米？
34．下图是一个长方形的羊圈，羊圈的周围是草地。把一只羊拴在羊圈墙面外的拐角处（如图）。已知拴羊的绳子长2米。
（1）在图上画出这只羊能吃到草的范围并涂上阴影。
（2）这只羊能吃到的草的最大面积是多少平方米？
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．C
【思路分析】依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫作轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此即可解答．
【解答】解：A，等腰三角形有1条对称轴；
B，正方形有4条对称轴；
C，圆有无数条对称轴；
故选：C．
【名师点评】此题考查了轴对称图形的定义，要求学生能够正确找出轴对称图形的对称轴．
2．C
【思路分析】此题应明确，分针的长即半径，从2时走到4时，即分针走了两圈，根据圆的周长计算公式“C＝2πr”，代入数值，先求出周长，再乘2即可得出答案．
【解答】解：2×3.14×10×2
＝62.8×2
＝125.6（厘米）
故选：C．
【名师点评】此类题属于圆周长计算公式的灵活运用，解答时应根据题意，明确分针的长即半径，然后根据圆的周长计算方法解答即可．
3．A
【思路分析】知道圆的周长可以求出半径，进而S＝πr2可以求出面积．
【解答】解：圆的半径：31.4÷3.14÷2＝5（分米），
圆的面积：3.14×52＝78.5（平方分米）．
故选：A．
【名师点评】此题综合考查圆的周长与面积．
4．A
【思路分析】根据题意，圆的直径是24厘米，也就是这个正方形的对角线长24厘米，根据圆的面积公式S＝πr2，三角形的面积公式Sah解答即可．
【解答】解：3.14×（24÷2）2
＝3.14×144
＝452.16（平方厘米）
24×（24÷2）÷2×2
＝24×12÷2×2
＝288（平方厘米）
452.16﹣288＝164.16（平方厘米）
答：外面的圆与内部的正方形之间的面积是164.16平方厘米．
故选：A．
【名师点评】此题主要考查圆的面积和正方形的面积计算，圆内画一个最大的正方形，圆的直径等于正方形的对角线长．
5．C
【思路分析】可设圆的周长为c，正方形的边长为x，圆的半径为r，因为圆的周长与正方形的周长相等，可根据圆的面积公式S＝πr2和正方形的面积公式S＝a2进行计算后再比较大小即可得到答案．
【解答】解：设周长为c，正方形边长为a，圆半径为r
则C＝4a＝2πr
a，r，
正方形的面积为：a2，
圆面积为：πr2，
4π＝4×3.14＝12.56，
因为12.56＜16，
所以圆的面积大于正方形的面积，
故选：C．
【名师点评】此题主要考查在所有图形中，周长相等的条件下，圆的面积最大．
6．C
【思路分析】从图中可以看出阴影部分的面积＝正方形的面积﹣圆的面积．观察图形可发现：两个正方形面积是相等的，两个图形中空白部分可以组成一个完整的圆，根据圆的面积相等可得这两个图形中阴影部分的面积相等；而第一个图形中阴影部分的周长是圆的周长加上正方形的两条边长，第二个图形中阴影部分的周长是圆的周长，所以周长不相等；据此选择．
【解答】解：由图可知：两个图形中的空白处均可组成一个完整的半径相等的圆，而正方形的面积相等，
根据等量减去等量差相等的原理得这两个图形中阴影部分的面积相等；
两个图形中阴影部分图形的周长不相等，
第一个图形中阴影部分的周长是圆的周长加上正方形的两条边长，
第二个图形中阴影部分的周长是圆的周长；
所以，比较两个图形中阴影部分的周长与面积，可以得出：周长不相等，面积相等．
故选：C．
【名师点评】此题考查了面积及等积变换，将阴影面积转化为易求的图形的面积的差或和是解题的常用方法．
7．B
【思路分析】
如图，正方形纸上剪下一个最大的圆，圆的直径等于正方形边长，根据圆的周长公式C＝πd解答即可。
【解答】解：3.14×5＝15.7（cm）
答：这个圆的周长是15.7cm。
故选：B。
【名师点评】掌握“正方形纸上剪下一个最大的圆，圆的直径等于正方形边长”，是解答本题的关键。
8．C
【思路分析】
所求周长为图中红色部分：圆周长的一半和直径的和．圆周长C＝πdπr．
【解答】解：圆周长C＝πd＝2πr
C+2r
2πr+2r
＝πr+2r
答：它的周长是πr+2r．
故选：C．
【名师点评】画图可以帮助理解题意，此题的易错点在：容易忽略直径．
9．D
【思路分析】一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形，据此判断即可．
【解答】解：因为一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形，
所以在一个圆里，最多可以画无数个扇形。
故选：D。
【名师点评】此题主要考查扇形的认识，注意平时基础知识的积累．
10．D
【思路分析】根据弧长的计算公式l，将n及l的值代入即可得出半径r的值．
【解答】解：由题意得，n＝120°，l＝12.56
故可得：12.56
解得：r＝6．
答：弧所在的圆的半径是6米．
故选：D．
【名师点评】此题考查了弧长的计算，解答本题的关键是熟练记忆弧长的计算公式，属于基础题，难度一般．
二．填空题（共10小题）
11．见试题解答内容
【思路分析】（1）圆的半径已知，根据圆面积计算公式“S＝πr2”、半径与直径的关系“r＝d÷2”即可求出圆面积；正方形边长等于圆直径，根据正方形面积计算公式“S＝a2”即可求出正方形面积．再用正方形面积减圆面积．
（2）圆面积与（1）相同．把正方形看作两个底为圆直径、高为圆半径的三形，根据三角形面积计算公式“S＝sh÷2”即可求出正方形面积．再用圆面积减正方形面积．
【解答】解：（1）1×2＝2（m）
圆面积：
3.14×12
＝3.14×1
＝3.14（m2）
正方形面积：
2×2＝4（m2）
4﹣3.14＝0.86（cm2）
答：正方形和圆之间的面积是0.86cm2．
（2）圆面积：
3.14×12
＝3.14×1
＝3.14（m2）
正方形面积：
2×1÷2×2＝2（m2）
3.14﹣2＝1.14（m2）
答：正方形和圆之间的面积1.14m2．
故答案为：0.86，1.14．
【名师点评】关键是记住并会运用圆、正方形面积计算公式．（2）求正方形面积是难点．
12．15.7cm．
【思路分析】根据题意可知：围成的圆和正方形的周长相等，首先根据圆的周长公式：C＝2πr求出圆的周长，也就是正方形的周长，再根据正方形的周长公式：C＝4a，用周长除以4即可求出正方形的边长．
【解答】解：2×3.14×10÷4
＝62.8÷4
＝15.7（厘米）；
答：正方形的边长是15.7厘米．
故答案为：15.7cm．
【名师点评】此题解答关键是明确：围成的圆和正方形的周长相等，根据圆和正方形的周长公式进行解答即可．
13．见试题解答内容
【思路分析】12：00～12：45经过了45分钟，45分钟是1小时的45÷60，分针每小时走1圈，45分钟分针尖所走过的路程是半径为分针长的圆周长的．根据圆周长计算公式“C＝2πr”半径为分针长的圆周长，再乘就是针针尖所走过的路程．
【解答】解：3.14×4.3×2×（45÷60）
＝3.14×4.3×2
＝20.253（m）
≈20.3（m）
答：分针针尖所走过的路程约是20.3m．
故答案为：20.3．
【名师点评】此题主要是考查圆周长的计算．关键明白分针走的一个小时的几分之几，即针尖走了圆周的几分之几．
14．见试题解答内容
【思路分析】由题意可知：这个最大圆的直径应该等于正方形的边长，正方形的边长已知，于是利用圆的周长和面积公式即可求解．
【解答】解：（1）3.14×10＝31.4（厘米）；
（2）3.14×（10÷2）2
＝3.14×25
＝78.5（平方厘米）；
答：这个圆的周长是31.4厘米，面积是78.5平方厘米．
故答案为：31.4、78.5．
【名师点评】解答此题的关键是明白：正方形中最大圆的直径应该等于正方形的边长．
15．15.42；14.13．
【思路分析】根据半圆周长的意义，半圆的周长等于该圆周长的一半加上直径，根据圆的周长公式：C＝πd，圆的面积公式：S＝πr2，把数据分别代入公式解答．
【解答】解：3.14×6÷2+6
＝9.42+6
＝15.42（厘米）
3.14×（6÷2）2÷2
＝3.14×9÷2
＝28.26÷2
＝14.13（平方厘米）
答：这个半圆形纸片的周长是15.42厘米，面积是14.13平方厘米．
故答案为：15.42；14.13．
【名师点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
16．4；2；12.56；12.56。
【思路分析】用12除以3，即可求出直径，半径＝直径÷2，根据圆的周长＝πd，圆的面积公式：S＝πr2，代入数值进行计算即可。
【解答】解：12÷3＝4（厘米）
4÷2＝2（厘米）
3.14×4＝12.56（厘米）
3.14×22＝12.56（平方厘米）
答：一个圆的直径是4cm，半径是2cm，周长是12.56cm，面积是12.56cm2。
故答案为：4；2；12.56；12.56。
【名师点评】本题考查圆的周长和面积的计算，熟练掌握公式是解决本题的关键。
17．见试题解答内容
【思路分析】设圆的半径为r厘米，阴影部分是一个直角三角形，两条直角边分别是r厘米，2r厘米，然后根据三角形的面积公式S＝ah÷2列出方程，求出半径的平方，然后根据圆的面积公式S＝πr2解答即可．
【解答】解：设圆的半径为r厘米，
2r×r÷2＝7
r2＝7
3.14×7＝21.98（平方厘米）
答：一个圆的面积是 21.98平方厘米．
故答案为：21.98．
【名师点评】本题属于求组合图形面积的问题，本题关键是根据三角形的面积公式求出半径的平方，然后根据圆的面积公式解答即可．
18．见试题解答内容
【思路分析】根据题意可知：所画的最大的圆的直径等于长方形的宽，根据圆的周长公式：C＝πd，面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答．
【解答】解：从一张长10cm，宽8cm的长方形纸上剪下一个最大的圆，这个圆的半径是8÷2＝4cm，
3.14×8＝25.12（cm）
3.14×（8÷2）2
＝3.14×16
＝50.24（cm2）
答：这个圆的半径是4cm，周长是25.12cm，面积是50.24cm2．
故答案为：4，25.12；50.24．
【名师点评】此题解答关键是明确：所画的最大的圆的直径等于长方形的宽，然后根据圆的周长公式和面积公式解答．
19．见试题解答内容
【思路分析】圆环的面积＝π（R2﹣r2），据此先求出外圆和内圆的半径，再代入公式计算即可解答．
【解答】解：6÷2＝3（分米）
4÷2＝2（分米）
3.14×（32﹣22）
＝3.14×5
＝15.7（平方分米）．
答：这个圆环的面积是15.7平方分米．
故答案为：15.7．
【名师点评】此题主要考查圆环的面积公式的计算应用．
20．见试题解答内容
【思路分析】圆的圆心角相当于360°，扇形的半径和圆的半径相等，所以求出90°与360°的比，即可得出扇形的面积是所在圆面积的比．
【解答】解：90°：360°＝1：4，
所以圆心角是90度的扇形面积是所在圆面积的四分之一．
故答案为：四、一．
【名师点评】本题考查了扇形的面积计算，属于基础题，注意理解本题的圆心角之比等于面积之比．
三．判断题（共6小题）
21．×
【思路分析】首先理解圆的周长和面积的意义，圆的周长是圆一周的长度，圆的面积是指圆围成的平面的大小，它们不是同类量无法进行比较，由此解答。
【解答】解：圆周长是：2×3.14×2＝12.56（厘米）
圆面积是：3.14×22＝3.14×4＝12.56（平方厘米）
圆的周长和面积它们不是同类量无法进行比较。
故答案为：×。
【名师点评】圆的周长和面积不是同类量无法进行比较，只有同类量才能比较大小。
22．×
【思路分析】根据题意，可设圆的半径为r，则直径为2r，那么根据圆的周长公式和圆的面积公式可计算出原来圆的周长和面积与扩大后的圆的周长和面积，最后再用扩大后的周长除以原来的周长、用扩大后的面积除以原来的面积即可得到答案．
【解答】解：设原来圆的半径为r，则直径为2r，
圆的周长为：2πr，
圆的面积为：πr2，
半径扩大3倍后，圆的半径为3r，圆的直径为6r，
圆的周长为：6πr，
圆的面积为：（3r）2π＝9πr2，
周长扩大到原来的：6πr÷2πr＝3，
面积扩大到原来的：9πr2÷πr2＝9．
答：周长扩大到原来的3倍，面积则扩大到原来的9倍．
故答案为：×．
【名师点评】解答此题的关键是设原来圆的半径，然后再根据半径与直径的关系，圆的周长公式和圆的面积公式进行计算即可．
23．×
【思路分析】连接圆心和圆上任意一点的线段叫做圆的半径；在同一圆内，所有的半径长度都相等，据此解答．
【解答】解：井盖平面设计为圆形，主要利用了同一圆内所有的半径长度都相等的性质．原说法错误．
故答案为：×．
【名师点评】此题考查圆的认识中的半径的应用．
24．√
【思路分析】半圆的周长需要计算一条直径的长度，圆周长的一半不计算直径的长度，所以在同圆中，半圆的周长和圆周长的一半不一样长。
【解答】解：半圆的周长πd+d，圆的周长的一半πd，所以半圆的周长比圆周长的一半长。
故答案为：√。
【名师点评】掌握“半圆的周长等于同圆的周长的一半加直径的长度”是解答本题的关键。
25．√
【思路分析】前提必须是在同圆或等圆中，半径的长度是直径的一半。
【解答】解：由分析知：一个半径是直径的一半，说法正确
故答案为：√。
【名师点评】解答此题应根据题意，进行认真分析，进而得出结论．
26．×
【思路分析】设圆的半径为1cm，根据圆的面积公式可以得到原来的圆的面积，又半径增加2cm后半径变为（1+2）cm，再利用圆的面积公式得到现在圆的面积，然后相减即可求解．
【解答】解：设圆的半径为1cm，所以这个圆的面积是π×12＝π（平方厘米），
半径增加2厘米后，半径是1+2＝3（厘米），
此时圆的面积是：π×32＝9π
9π﹣π＝8π（平方厘米）
答：圆的面积会增加8π平方厘米，原题说法错误．
故答案为：×．
【名师点评】在数学的学习中，要学会应用“假设法”，也叫举例子，找出反例即可判断．
四．计算题（共2小题）
27．4.56平方分米。
【思路分析】根据阴影部分的面积＝圆的面积﹣4个等腰直角三角形的面积和，据此求解即可。
【解答】解：如图：
3.14×（4÷2）2﹣（4÷2）×（4÷2）÷2×4
＝3.14×4﹣2×2÷2×4
＝12.56﹣8
＝4.56（平方分米）
答：阴影部分的面积是4.56平方分米。
【名师点评】本题主要考查了组合图形的面积，解题的关键是求出4个等腰直角三角形的面积和。
28．见试题解答内容
【思路分析】圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积即可得，公式S＝πππ（）；据此解答即可．
【解答】解：8﹣3＝5（厘米）
3.14×（82﹣52）
＝3.14×39
＝122.46（平方厘米）
答：阴影部分的面积是122.46平方厘米．
【名师点评】解答本题关键是熟记环形的面积公式，
五．应用题（共6小题）
29．解：10 米=100分米
3×100=300 (平方分米)
3.14×()2= 7.065 (平方分米)
300+7.065=307.065 (平方分米)
答：冰壶扫过的面积是307.065平方分米。
【思路分析】先单位换算10 米=100分米，该冰壶扫过的面积是长100米，宽3米的长方形的面积，与直径3米的圆的面积和；其中，长方形的面积=长×宽，圆的面积=π×半径2。
30．906米
【思路分析】
操场的周长＝圆的周长＋长方形的长×2，小旭跑的路程＝操场的周长×5；利用圆的周长公式，代入数据，据此解答。
【详解】（30×3.14＋43.5×2）×5
＝（94.2＋87）×5
＝181.2×5
＝906（米）
答：他每天大约跑906米。
31．0.785平方米。
【思路分析】由题意可知：（19﹣0.16）米就是树干周长的6倍，从而可以求出树干的周长，进而利用圆的周长公式即可求出树干的半径，然后根据圆的面积公式解答即可。
【解答】解：圆的半径：
（19﹣0.16）÷6÷3.14÷2
＝18.84÷6÷3.14÷2
＝1÷2
＝0.5（米）
面积：
3.14×0.5×0.5
＝3.14×0.25
＝0.785（平方米）
答：它的面积大约是0.785平方米。
【名师点评】解答此题的关键是先求出树干的周长，进而可以求出其半径，然后根据圆的面积公式解答即可。
32．见试题解答内容
【思路分析】（1）根据题意可知，栅栏的长度等于直径是15米的圆周长的一半，根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答．
（2）如果要缩小这块菜地，把它的直径减少1米．菜地的面积减少的部分是一个半环形，根据环形面积公式：S环形＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答．
【解答】解：（1）3.14×15÷2
＝47.1÷2
＝23.55（米）；
答：围这块菜地至少要用23.55米的栅栏．
（2）15﹣1＝14（米）
15÷2＝7.5（米）
14÷2＝7（米）
3.14×（7.52﹣72）÷2
＝3.14×（56.25﹣49）÷2
＝3.14×7.25÷2
＝22.765÷2
＝11.3825（平方米）；
答：菜地的面积减少了11.8325平方米．
【名师点评】此题主要考查圆的周长公式、环形面积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式．
33．见试题解答内容
【思路分析】（1）利用圆的面积公式：S＝πr2，计算即可．
（2）先利用圆的周长公式：C＝2πr，计算鱼池一圈的长度，然后利用植树问题公式：在封闭的道路上植树，棵数＝间隔数，求栽树棵数即可．
（3）用鱼池面积减去假山面积即可求出水面面积．
【解答】解：（1）3.14×122＝452.16（平方米）
答：它的面积是452.16平方米．
（2）3.14×2×12÷5
＝75.36÷5
≈15（棵）
答：这个鱼池的周围大约可以栽15棵树．
（3）452.16﹣3.14×（4÷2）2
＝452.16﹣12.56
＝439.6（平方米）
答：鱼池的水面面积是439.6平方米．
【名师点评】本题主要考查有关圆的应用，关键利用圆的周长和面积公式计算．
34．（1）见详解；
（2）9.42平方米
【思路分析】（1）这只羊能吃到草的范围是以2米长为半径的圆面积的，据此画图即可；
（2）这只羊能吃到草的最大面积是以2米长为半径的圆面积的，根据圆的面积公式S＝解答即可。
【详解】
（1）如图：
（2）3.14××
＝3.14×4×
＝12.56×
＝9.42（平方米）
答：这只羊能吃到的草的最大面积是9.42平方米。
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