（单元提升培优）第5单元 圆 专项06 应用题-2025-2026学年六年级数学上册单元提升培优精练人教版（含答案解析）
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| 名称 | （单元提升培优）第5单元 圆 专项06 应用题-2025-2026学年六年级数学上册单元提升培优精练人教版（含答案解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 788.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-26 08:15:49 | ||
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文档简介
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2025-2026学年六年级数学上册单元提升培优精练人教版
第5单元 圆 专项06 应用题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．一条跑道的内侧周长是400m，外圈半径为42，内圈半径为40m，小雨和小珂进行400m赛跑，小雨在内圈，起点在直道上，且终点相同，那么小珂应在小雨前多少米
2．如图是楠楠用圆规画的心形祝福卡设计图，她想在“心形”边线处贴上一圈金丝线。现有30cm长的金丝线，贴一圈够不够用？请用计算说明。
3．小明和小红经常到公园里的圆形露天舞台散步。一天，他们从圆形露天舞台边沿同一地点同时出发，沿着圆形露天舞台的边沿背向而行，2分钟后，两人相遇，小明每分钟走75米，小红每分钟走82米。
（1）这个圆形露天舞台的周长是多少米
（2）这个圆形露天舞台占地多少平方米
4．有一个电动玩具，它有一个8.28×5.14的长方形盘（单位：厘米）和一个半径为1厘米的小圆盘（盘中画有娃娃脸）它们的连接点为A、B（如图）如果小圆盘沿着长方形内壁，从A点出发，不停的滚动（无滑动），最后回到原来位置，请你计算一下，小圆盘（娃娃脸）在B、C、D位置是怎样的，并请画出示意图？小圆盘共自转了几圈？
5．（如下图）A、B是圆直径的两端点，甲从A点 、乙从B点同时出发，沿圆周相向而行，两人在C点相遇，已知A、C两点在圆周上的长度为31.4米，甲的速度是乙的，则圆的直径是多少米？
6．在边长为30厘米的正方形中，如图放置了两个直角扇形和一个半图，那么两块阴影部分的面积差是多少平方厘米？（π取3.14）
7．“围树座椅”是一种环保节能的城市休闲设施，它不仅可以为市民提供休息和娱乐的场所，还可以增加城市绿化面积，提高城市的环保水平。滨河公园里有一种“围树座椅”，形状如图，这种“围树座椅”的面积是多少平方米？
8．同学们玩投包的游戏，在操场上放一个篮筐，参加游戏的同学在篮筐外手拉手围成一个圆，同学们站在圆上投包，看谁投得准。测得一个同学两臂伸平后大约是1.6米。每个同学距篮筐(注： 篮筐大小不计)的距离大约是多少米？（得数保留整米数）
9．太极图在中国传统文化中含义深邃，其形状为阴阳两鱼相抱在一起，象征两极和合。已知整个圆的周长是62.8厘米，请问：阴鱼（即阴影部分）的面积是多少平方厘米
10．公园草地上原来安装的自动旋转喷灌装置的射程是8米，设备升级以后，射程达到10米。它能喷灌的面积增加了多少平方米 (π取3.14)
11．如图池塘的直径是20米，池塘周围（阴影）是一条2米宽的水泥路，在路的外侧围一圈栅栏。
①栅栏长多少米？
②水泥路的面积是多少？
12．幸福小区有一个半圆形的喷水池，现要在喷水池外围修一条2米宽的水泥路，水泥路的面积是多少平方米？
13．如图，一张光盘上刻有200兆的文件(黑色部分)，如果每平方厘米的存储量一样大，灰色部分还可以刻上多大的文件？ (单位：cm)(兆是表示文件大小的单位，结果保留整数)
14．如图，寻宝游戏小分队原来的寻宝范围是以大树（点O）为圆心，20m为半径的圆。后来扩大了寻宝范围，半径扩大为30m。现在的寻宝范围比原来扩大了多少平方米？
15．如图正方形边长为2厘米.以顶点A 为圆心边长AB为半径作 圆弧，再分别以AB 、AC为直径作半圆弧.求阴影部分的面积。
16．为了不让小牛乱吃草，主人用一根20米长的绳子，一头拴住小牛，另一头拴在一课树上。那么小牛的最大活动范围是多少？（绳扣部分长度不计）
17．某城市新建了一个如图所示半圆形的儿童游乐场，其中A处是休息区，B处是体能训练区，C处是游乐活动区域。游乐活动区域为直角三角形。三边和为300米，三边的长之比为5：12：13，则休息区和体能训练区共占地多少平方米？
18．张爷爷要用18.84m长的栅栏在屋后的空地上围一个羊圈(有一面靠墙)。请问围成正方形的面积大还是围成半圆的面积大？通过计算说明。
19．一张圆桌的直径是120厘米，现在要为这张圆桌配一块桌布，桌面铺上桌布后，四周要均匀地下垂20厘米。求这块桌布的面积是多少平方米？
20．冰壶是以队为单位在冰上进行的一种冬奥会投掷性项目。冰壶为圆壶状，底面是直径3分米的圆，当它在冰上向前滑了10m 时，求该冰壶扫过的面积是多少？
21．李叔叔承包了一块鱼塘，形状如图中阴影部分。他测量了一下鱼塘的相关数据，你能帮他计算出该鱼塘的面积吗？
22．小区物业准备把圆形喷水池翻修，已知喷水池的直径是5米，物业在离喷水池边1米的距离外拉了一圈警示带，警示带大约需要多长？ (接头处 忽略不计)
23．图中池塘的周长为251.2米，池塘周围(阴影)是一条5米宽的水泥路，在水泥路的外侧围一圈栏杆。水泥路的面积是多少？栏杆长多少米？
24．修配厂有两块边长为80cm的有机玻璃，要从其中-块上割下两个半圆拼成跑道的模型(如图)。分别计算完工后这两块有机玻璃的周长和面积，根据结果说说你的发现。
25．把一个圆沿半径剪成若干等份，然后拼成一个近似的长方形，量得这个长方形的周长比原来圆的周长增加了8 cm。这个圆的面积是多少平方厘米？
26．光明小学的校园内有一个直径是10米的圆形水池，学校要在其周围修一条环形小路，路面宽3米，这条小路的面积是多少平方米？
27．李叔叔家距公司7千米，李叔叔每天7：30出发骑自行车去公司上班，自行车车轮直径约是60厘米。如果车轮平均每分转200圈，李叔叔7：50能到公司吗？
28．有一个环形跑道，它由两条直道和两条半圆形跑道组成，直道长50m，每条跑道宽为1.25米（如图）。淘淘在这个跑道上进行200m赛跑，那么第3道的起跑线与第1道相差多少米？ （ π取3.14）
29．如下截面所示，用一张塑料薄膜将三根直径为1dm长为5m的管子紧紧捆住(不计接头，截面不封)，薄膜的面积是多少？
30．体育公园有一个奥运五环标志（如图），奥运会期间准备用一种柔性LED灯带装饰这个标志，晚上用灯光显示出五环标志。这个标志的每个圆的半径都是3米，装饰这个标志至少需要多长的灯带？
31．右图是某学校操场的形状，跑道最内侧边缘由正方形的一组对边和两个半圆组成。小明沿着跑道最内侧跑了5圈，一共是多少米？
32．李大爷靠墙围了一个半径是10米的半圆形养鸡场，用了多长的篱笆？如果要扩建这个羊圈，把它的直径增加2米，羊圈的面积增加多少？
33．一个圆形栅栏的半径是12 m，要用多长的粗铁丝才能把栅栏围上3圈（接头处忽略不计）？如果每隔2 m装一根水泥柱，大约要装多少根水泥柱？
34．在旧城改造中，幸福小区准备修建一个花坛(如图)，它的四周是直径相等的半圆。
（1）如果给花坛的周围围上栏杆，需要多少米的栏杆？
（2）这个花坛的面积是多少平方米？
35．一个小圆的周长是62.8m，半径增加了2m；一个大圆的周长是125.6m，半径增加了1m。哪个圆面积增加的多？多多少？
36．如下图有一张等腰梯形的白纸，上底6 cm，下底13 cm．高是6 cm．从这张纸上剪下一个最大的圆，剩下的纸还有多少平方厘米？
37．王叔叔骑自行车经过一座长942米的大桥，他的自行车车轮的直径是60厘米。车轮至少要滚动多少圈才能通过大桥 (车身长度忽略不计)
38．李叔叔家装修时，准备将一块周长为31.4 cm的圆形废旧木料加工成一块最大的正方形木板。这块正方形木板的面积是多少平方厘米？
39．王大妈用篱笆靠墙围了一个菜地，它由一个正方形和一个半圆形组成(如图)。篱笆长多少米？这个菜地的占地面积是多少平方米？
40． 丽湾公园新建一块半径为30米的圆形草坪、在草坪的外围有一条2米宽的小路。现在要在路的外侧每隔3.14米种一棵树，一共要栽多少棵树？
41．一个环形垫圈的外圆直径是3厘米，内圆直径是1厘米，这个环形垫圈的面积是多少平方厘米？加工10000个这样的环形垫圈至少需要材料多少平方米？
42．一个圆形牛栏的半径是12米，要用多长的粗铁丝才能把牛栏围上3圈？如果每隔2米装一根水泥柱 ，大约要装多少根水泥柱（接头处忽略不计）？
43．如图，用铁丝把2根直径都是20 cm的圆木捆在一起，如果接头处铁丝长5 cm，那么捆一周至少需要多少厘米的铁丝？
44．公园里有一片梯形草地（如图），梯形上底是20米，下底是30米，高是10米，园艺设计师想在这片草地上设计一个面积最大的半圆形花圃，请你画出来，并求这个花圃的面积。
45．一个圆形水池的周长62.8米，在水池外边修一条1米宽的水泥路，路的面积是多少平方米？如每平方米需花100元，修这条路共需多少元？
参考答案与试题解析
1．解：2×3.14×42-2×3.14×40
=3.14×（84-80）
=3.14×4
=12.56（米）
答：小珂应在小雨前12.56米。
【分析】一般400米跑道，有两个半径相等的半圆弯道，和两条直道，两个半圆弯道正好合成一个半径相同的圆，由于两圆的半径不同，周长也不同，因此，终点相同时，起跑线就不能相同，内、外圆周长之差就是两人起跑点的距离，圆的周长=π×半径×2。
2．解：3.14×2.5×2×2
＝3.14×5×2
＝3.14×10
＝31.4（厘米）
31.4厘米＞30厘米
答：贴一圈不够用。
【分析】需要金丝线的长度=π×半径×2×2，然后和现有金丝线的长度比较大小。
3．（1）解：（75＋82）×2
=157×2
=314（米）
答：这个圆形露天舞台的周长是314米。
（2）解：314÷3.14÷2
=10÷2
=5（米）
3.14×52=78.5（平方米）
答：这个圆形露天舞台占地78.5平方米。
【分析】（1）这个圆形露天舞台的周长=（小明的速度＋小红的速度）×相遇时间；
（2）这个圆形露天舞台的占地面积=π×半径2。其中，半径=圆形露天舞台的周长÷π÷2。
4．解：A到B转了（8.28﹣1﹣1）÷（2×3.14）=1（圈），娃娃脸同A；
B到C转了（5.14﹣1﹣1）÷（2×3.14）=0.5（圈），娃娃与A上下相反；
C到D转了（8.28﹣1﹣1）÷（2×3.14）=1（圈），娃娃脸同C；
D到A转了（5.14﹣1﹣1）÷（2×3.14）=0.5（圈），娃娃脸回到A位置；
小圆盘共自转了1+0.5+1+0.5=3（圈）；
画图如下：
，3圈
【分析】本题的知识点有：旋转、圆的周长等，小圆盘（娃娃脸）在B、C、D位置是怎样的，关键是看转了几圈，注意从A转动到B时，少转了两条半径的长度，然后用转动的路程÷圆的周长=转动的圈数，根据圈数可以判断娃娃的笑脸位置，据此解答.
5．解：[(31.4+31.4÷)×2]÷3.14
=[(31.4+78.5)×2]÷3.14
=[109.9×2]÷3.14
=219.8÷3.14
=70(米)
答：圆的直径是70米。
【分析】由甲的速度是乙的，可得甲的路程也是乙的，因此，用甲的路程除以即可求出乙的路程，也就是B、C两点在圆周上的的长度；又因为A、B是圆直径的两端点，所以A、B两点在圆周上的长度是圆周长的一半，用甲、乙两人的路程和乘2即可求出圆周长，最后再除以π即可求出圆的直径。
6．解：×3.14×302=706.5（平方厘米）
302-×3.14×302+×3.14×152
=900-706.5+353.25
=546.75（平方厘米）
706.5-546.75=159.75（平方厘米）
答：两块阴影部分的面积差是159.75平方厘米。
【分析】如图，两块阴影部分同时加上左边和中间的两块空白区域，分别得到下图两块图形；
原来两块阴影部分的面积差就等于两个图形阴影部分的面积差，其中左边是一个扇形，右边是一个弯角加上一个半圆；
左边扇形的面积=×半径为30厘米的圆的面积，右边弯角加上一个半圆的面积=边长为30厘米的正方形面积-×半径为30厘米的圆的面积+直径为30cm的半圆的面积；则两块阴影部分的面积差=大的阴影部分的面积-小的阴影部分的面积。
7．解：3.14×[（4÷2）2-（2÷2）2]
=3.14×（4-1）
=3.14×3
=9.42（平方米）
答：这种“围树座椅”的面积是9.42平方米。
【分析】圆环的面积公式：S=π（R2-r2），根据圆环的面积公式计算面积即可。
8．解：1.6×8=12.8（米）
12.8÷3.14÷2≈2（米）
答：每个同学距篮筐的距离大约是2米。
【分析】这些同学围成的圆的周长=每个同学两臂伸平后的长度×同学的人数，所以每个同学到篮筐的距离=这些同学围成的圆的周长÷π÷2，据此代入数值作答即可。
9．解：62.8÷3.14÷2
=20÷2
=10(厘米)
102×3.14÷2
=100×3.14÷2
=314÷2
=157(平方厘米)
答：阴鱼（即阴影部分）的面积是157平方厘米。
【分析】由图可知，阴鱼的面积等于阳鱼的面积等于整圆面积的一半。因此，现根据圆周长求出半径，半径=圆周长÷π÷2；再根据圆面积=π×半径2，求出整圆面积，再除以2就是阴鱼面积。
10．解：3.14×（102-82）
=3.14×36
=113.04（平方米）
答：它能喷灌的面积增加了113.04平方米。
【分析】它增加的喷灌面积=π×（R2-r2）。
11．解：20÷2=10（米），10+2=12（米）
①3.14×12×2=75.36（米）
②3.14×（122-102）
=3.14×（144-100）
=3.14×44
=138.16（平方米）
答：栅栏长75.36米。水泥路的面积是138.16平方米。
【分析】①用池塘的直径除以2求出池塘的半径，用半径加上2米求出外圆的半径，然后根据圆周长公式计算栅栏的长度；
②圆环的面积公式：S=π（R2-r2），根据圆环面积公式计算小路的面积即可。
12．解：12÷2=6（米）
6＋2=8（米）
（82-62）×3.14÷2
=28×3.14÷2
=87.92÷2
=43.96（平方米）
答：水泥路的面积是43.96平方米。
【分析】水泥路的面积=π×（R2-r2），其中，r=直径÷2，R=r＋小路的宽。
13．解：3.14×[( 12÷2)2-(8÷2)2]
=3.14×（36-16）
=3.14×20
= 62.8( cm2)
3.14×[(8÷2)2-(4÷2)2]
=3.14×（16-4）
=3.14×12
=37.68( cm2)
设灰色部分还可以刻上x兆的文件。
62.8：x=37.68：200
37.68x=62.8×200
x=12560÷37.68
x≈333
答：灰色部分还可以刻上333兆的文件。
【分析】圆环面积公式：S=π（R2-r2），根据圆环面积公式分别求出黑色部分和灰色部分的面积。每平方厘米的存储量一样大，所以存储量与面积成正比例关系，由此列出比例解答即可。
14．解：3.14×（302-202）
=3.14×500
=1570（平方米）
答：现在的寻宝范围比原来扩大了1570平方米。
【分析】现在的寻宝范围比原来扩大的面积=π×（R2-r2）。
15．解：3.14×22×-2×2÷2
=3.14-2
=1.14（平方厘米）
答：阴影部分的面积是1.14平方厘米。
【分析】如图，因为∠DAB=∠DBA，所以①的面积等于②的面积；同理可得④的面积等于③的面积；因此阴影部分的面积=圆的面积－三角形ABC的面积=圆周率×半径的平方×-底×高÷2，据此可以解答。
16．解：20×2×3.14
=40×3.14
=125.6（米）
答：小牛的最大活动范围是125.6米。
【分析】小牛的最大活动范围是以半径为20米的圆的面积；圆的面积=π×半径2。
17．解：5+12+13=30
300×=50 (米)
300×=120 (米)
300×=130 (米)
3.14× (130÷2)2÷2-120×50÷2
=6633.25-3000
=3633.25 (平方米)
答：休息区和体能训练区共占地3633.25 平方米。
【分析】休息区和体能训练区一共的面积=圆的面积÷2-空白直角三角形的面积；其中，圆的面积=π×半径2，三角形的面积=底×高÷2，底、高分别是直角三角形中较短的两条边；其中，三角形三条边的长度分别=三角形三条边的和÷总份数×各自分别占的份数。
18．解：正方形边长：18.84÷3=6.28(米)
正方形面积：6.28×6.28=39.4384(平方米)
半圆的半径：18.84×2÷3.14÷2=6(米)
半圆的面积：3.14×62÷2=56.52(平方米)
56.52>39.4384
答：围成半圆的面积大。
【分析】正方形的边长=栅栏的长度÷3，那么围成的正方形的面积=边长×边长；
半圆的半径=栅栏的长度×2÷π÷2，那么围成的半圆的面积=πr2÷2；
最后把两种情况进行比较，得出结论。
19．解：（120+20+20）÷2
=160÷2
=80（厘米）
80×80×3.14
=6400×3.14
=20096（平方厘米）
20096平方厘米=2.0096平方米
答： 这块桌布的面积是2.0096平方米。
【分析】根据题意可知，桌布的直径=圆桌的直径+2倍桌布下垂长度。桌布的面积=π×桌布半径2，桌布半径=桌布直径÷2；最后代入数据计算即可。
20．解：10 米=100分米
3×100=300 (平方分米)
3.14×()2= 7.065 (平方分米)
300+7.065=307.065 (平方分米)
答：冰壶扫过的面积是307.065平方分米。
【分析】先单位换算10 米=100分米，该冰壶扫过的面积是长100米，宽3米的长方形的面积，与直径3米的圆的面积和；其中，长方形的面积=长×宽，圆的面积=π×半径2。
21．解：（20+26）×20÷2
=46×20÷2
=920÷2
=460（平方米）
3.14×262×
=3.14×676×
=2122.64×
=530.66（平方米）
（20+26）×20÷2
=46×20÷2
=920÷2
=460（平方米）
460+530.66-460
=460-460+530.66
=530.66（平方米）
答：鱼塘的面积是530.66平方米。
【分析】观察图可知，阴影部分的面积=左边的梯形面积+右边圆的面积-下面空白大三角形的面积，梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，圆的面积=πr2×，三角形的面积=底×高÷2。
22．解：5+1+1=7(米)
3.14×7=21.98（米）
答：警示带大约需要21.98米。
【分析】根据题意可知，警示带的长度是外圆的周长，外圆的直径=喷水池的直径+1+1，要求外圆的周长，应用公式：C=πd，据此列式解答。
23．解：251.2÷3.14÷2=40(米)
40 +5 =45(米)
水泥路的面积：
3.14×(452 -402)
=3.14×（2025-1600）
=3.14×425
=1334.5(平方米)
栏杆长：3.14×45×2 =282.6(米)
答：水泥路的面积是1334.5平方米，栏杆长282.6米。
【分析】用池塘的周长除以3.14再除以2即可求出池塘的半径，用池塘的半径加上5米即可求出外圆的半径。根据圆环面积公式计算小路的面积，圆环面积公式：S=π（R2-r2）。栏杆的长度是外圆的周长，根据周长公式计算栏杆的长度。
24．解：左图周长：
3.14 ×80 +80×2
=251.2+160
=411.2( cm)
面积：80×80 -3.14 ×402
=6400-5024
=1376( cm2 )
右图周长：
3.14×80 +80×2
=251.2+160
=411.2( cm)
面积：80 ×80 +3.14 ×402
=6400+5024
=11424（cm2）
答：发现：两个图形的周长相同，右图比左图多两个以80cm为直径的圆的面积。
【分析】左图：阴影部分的周长包括直径80厘米的圆周长和两条80厘米的线段长度；面积是正方形面积减去直径80厘米的圆的面积；
右图：阴影部分的周长是直径80厘米的圆的周长加上两条80厘米的线段长度；面积是直径80厘米的圆面积加上中间正方形的面积。计算后说出自己的发现即可。
25．解：8÷2=4（厘米）
3.14×42
=3.14×16
=50.24（平方厘米）
答：这个圆的面积是50.24平方厘米。
【分析】这个圆的面积=π×半径2，其中，半径=长方形的周长比原来圆周长增加的长度÷2。
26．解：内圆的直径是10米，内圆的半径是5米，
外圆的半径是5+3=8（米）
3.14×（8×8-5×5）
=3.14×（64-25）
=3.14×39
=122.46（平方米）
答：这条小路的面积是122.46平方米。
【分析】圆环的面积=π×（外圆半径的平方-内圆半径的平方）。
27．解：7时50分﹣7时30分＝20分
60厘米＝0.6米
3.14×0.6×200×20
＝1.884×200×20
＝376.8×20
＝7536（米）
7536米＝7.536千米
7.536＞7
答：李叔叔7：50能到公司。
【分析】先计算出7：30到7：50经过的时间。把60厘米换算成0.6米。然后根据圆周长公式计算出车轮的周长，也就是自行车转1圈的长度。用1圈的长度乘200求出每分钟走的路程，用每分钟走的路程乘骑行的时间即可求出能行的总路程，再与家到公司的路程比较后判断能否到公司。
28．解：3.14×1.25× (3-1) ×2
=3.14×1.25×2×2
=3.925×2×2
=7.85×2
=15.7 (米)
答：那么第3道的起跑线与第1道相差15.7米．
【分析】在确定起跑线的应用题中，环形跑道的直道长度是相等的，相邻跑道起跑线相差的距离=π×跑道宽度，据此列式解答。
29．解：5米=50分米
(3.14×1+3×1)×50
=6.14×50
=307 (平方分米）
答：薄膜的面积是307平方分米。
【分析】先单位换算，5米=50分米；求薄膜的面积就是求长5米，宽6.14米的长方形的面积，其中， 宽6.14米=圆的周长＋圆的直径×3，其中，圆的周长=π×直径。
30．解：2×3.14×3×5
＝18.84×5
＝94.2（厘米）
答：装饰这个标志至少需要94.2厘米长的灯带。
【分析】2×π×圆的半径=圆的周长，圆的周长×5=装饰这个标志至少需要的灯带长。
31．解：（3.14×50+50×2）×5
=（157+100）×5
=257×5
=1285（米）
答：一共是1285米。
【分析】一圈的长度包括直径50米的圆的周长和两条50米的线段长度，先求出一圈的长度，再用一圈的长度乘5即可求出一共跑的长度。
32．解：10×2×3.14÷2
=20×3.14÷2
=62.8÷2
=31.4（米）
10×2+2=22（厘米）
[（22÷2）2-102]×3.14
=21×3.14
=65.94（平方米）
答：用了31.4米的篱笆，羊圈的面积增加65.94平方米。
【分析】篱笆的长度=半径×2×π÷2；羊圈增加后的直径=原来的半径×2+羊圈直径增加的面积，所以羊圈增加的面积=（扩建后羊圈的半径2-原来羊圈的半径2）×π；据此代入数值作答即可。
33．解：3.14×12 ×2
=3.14×24
=375.36（ m）
75.36 ×3 = 226.08（m）
75.36 ÷2≈38（根）
答：大约要装38根水泥柱。
【分析】π×圆的半径×2=圆的周长，圆的周长×3=铁丝的长；圆的周长÷间隔长，商采取四舍五入的方法得到的整数就是大约要装的水泥柱根数。
34．（1）解：6×3.14×2
=18.84×2
=37.68（米）
答：需要37.68米的栏杆。
（2）解：6÷2=3（米）
3.14×32×2＋6×6
=56.52＋36
=92.53（平方米）
答：这个花坛的面积是92.53平方米。
【分析】（1）需要栏杆的长度=直径6米的圆的周长×2；其中，圆的周长=π×直径；
（2）这个花坛的面积=圆的面积×2＋正方形的面积；其中，圆的面积=π×半径2，正方形的面积=边长×边长。
35．解：小圆：62.8÷3.14÷2
=20÷2
=10（m）
3.14×（10+2）2-3.14×102
=452.16-314
=138.16（m2）
大圆：125.6÷3.14÷2
=40÷2
=20（m）
3.14×（20+1）2-3.14×202
=1384.74-1256
=128.74（m2）
138.16＞128.74
138.16-128.74=9.42（m2）
答：小圆大，大9.42m2。
【分析】圆的半径=圆的周长÷π÷2，圆增加的面积=π×（r+增加的半径）2-π×r2，那么先算出两个圆增加的面积，然后进行比较，最后把两个圆增加的面积作差即可。
36．解：最大圆的直径是6厘米，圆的半径是3厘米，
(13+6)×6÷2-3.14×3×3
=19×6÷2-3.14×9
=57-28.26
=28.74(平方厘米)
答：剩下的纸还有28.74平方厘米。
【分析】梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，圆的面积=π×半径的平方，梯形的面积-圆的面积=剩下纸的面积。
37．解：3.14×60=188.4（厘米）
188.4厘米=1.884米
942÷1.884=500(圈)
答：车轮至少要滚动500圈才能通过大桥。
【分析】通过大桥车轮至少要滚动的圈数=大桥的长度÷（自行车的车轮直径×π）。
38．解：31.4÷3.14=10（厘米）
10×（10÷2）÷2×2
=10×5÷2×2
=50÷2×2
=25×2
=50（平方厘米）
答：这块正方形木板的面积是50平方厘米。
【分析】这块正方形木板的面积=三角形的面积×2；其中，三角形的面积=底×高÷2；底=圆的直径，高=圆的半径；直径=圆的周长÷π。
39．解：20×2+3.14×20÷2
=40+31.4
=71.4(米)
20×20+3.14×(20÷2)×(20÷2)÷2
=400+157
=557(平方米)
答：篱笆长71.4米，这个菜地的占地面积是557平方米。
【分析】篱笆的长=正方形的边长×2+圆的周长÷2，其中圆的周长=圆的直径×π；
这个菜地的占地面积=正方形的面积+圆的面积÷2，其中正方形的面积=边长×边长，圆的面积=（直径÷2）2×π。
40．解：（30＋2）×2×3.14÷3.14
=32×2×（3.14÷3.14）
=64×1
=64（棵）
答：一共要栽64棵树。
【分析】一共要栽树的棵数=（圆形草坪的半径＋小路的宽） ×2×π÷间距。
41．解：3.14×[（）2-（ ）2]
=3.14×2
=6.28（平方厘米）
6.28×10000=62800（平方厘米）=6.28（平方米）
答：这个环形垫圈的面积是6.28平方厘米；加工10000个这样的环形垫圈至少需要材料6.28平方米。
【分析】这个环形垫圈的面积=π×（外圆半径2-内圆半径2）；加工10000个这样的环形垫圈的面积=这个环形垫圈的面积×10000，最后进行单位换算，即1平方米=10000平方厘米。
42．解：3.14×12 ×2
=37.68×2
=75.36（米）
75.36×3= 226.08（米）
75.36÷2≈38（根）
答：要用226.08米的粗铁丝才能把牛栏围上3圈；大约要装38根水泥柱。
【分析】把牛栏围上3圈需要粗铁丝的长度=圆形牛栏的周长×3；其中，圆形牛栏的周长=半径×2×π； 大约要装水泥柱的根数=圆形牛栏的周长÷间距。
43．解：20×2＋3.14×20＋5
=40＋62.8＋5
=102.8＋5
=107.8（厘米）
答：捆一周至少需要107.8厘米的铁丝。
【分析】捆一周至少需要铁丝的长度=圆木的直径×2＋圆木的直径×π＋接头处的长度。
44．解：
3.14×102÷2
=314÷2
=157（平方米）
答：这个花圃的面积是157平方米。
【分析】这个花圃的面积=π×半径2÷2，其中，半径=梯形的高。
45．解：62.8÷3.14÷2
=20÷2
=10（米）
10＋1=11（米）
3.14×（112-102）
=3.14×21
=65.94（平方米）
65.94×100=6594（元）
答：修这条路共需6594元。
【分析】修这条路共需要的总价=单价×小路的面积；其中，小路的面积=π×（R2-r2）；R=r＋1，r=圆形水池的周长÷π÷2。
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2025-2026学年六年级数学上册单元提升培优精练人教版
第5单元 圆 专项06 应用题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．一条跑道的内侧周长是400m，外圈半径为42，内圈半径为40m，小雨和小珂进行400m赛跑，小雨在内圈，起点在直道上，且终点相同，那么小珂应在小雨前多少米
2．如图是楠楠用圆规画的心形祝福卡设计图，她想在“心形”边线处贴上一圈金丝线。现有30cm长的金丝线，贴一圈够不够用？请用计算说明。
3．小明和小红经常到公园里的圆形露天舞台散步。一天，他们从圆形露天舞台边沿同一地点同时出发，沿着圆形露天舞台的边沿背向而行，2分钟后，两人相遇，小明每分钟走75米，小红每分钟走82米。
（1）这个圆形露天舞台的周长是多少米
（2）这个圆形露天舞台占地多少平方米
4．有一个电动玩具，它有一个8.28×5.14的长方形盘（单位：厘米）和一个半径为1厘米的小圆盘（盘中画有娃娃脸）它们的连接点为A、B（如图）如果小圆盘沿着长方形内壁，从A点出发，不停的滚动（无滑动），最后回到原来位置，请你计算一下，小圆盘（娃娃脸）在B、C、D位置是怎样的，并请画出示意图？小圆盘共自转了几圈？
5．（如下图）A、B是圆直径的两端点，甲从A点 、乙从B点同时出发，沿圆周相向而行，两人在C点相遇，已知A、C两点在圆周上的长度为31.4米，甲的速度是乙的，则圆的直径是多少米？
6．在边长为30厘米的正方形中，如图放置了两个直角扇形和一个半图，那么两块阴影部分的面积差是多少平方厘米？（π取3.14）
7．“围树座椅”是一种环保节能的城市休闲设施，它不仅可以为市民提供休息和娱乐的场所，还可以增加城市绿化面积，提高城市的环保水平。滨河公园里有一种“围树座椅”，形状如图，这种“围树座椅”的面积是多少平方米？
8．同学们玩投包的游戏，在操场上放一个篮筐，参加游戏的同学在篮筐外手拉手围成一个圆，同学们站在圆上投包，看谁投得准。测得一个同学两臂伸平后大约是1.6米。每个同学距篮筐(注： 篮筐大小不计)的距离大约是多少米？（得数保留整米数）
9．太极图在中国传统文化中含义深邃，其形状为阴阳两鱼相抱在一起，象征两极和合。已知整个圆的周长是62.8厘米，请问：阴鱼（即阴影部分）的面积是多少平方厘米
10．公园草地上原来安装的自动旋转喷灌装置的射程是8米，设备升级以后，射程达到10米。它能喷灌的面积增加了多少平方米 (π取3.14)
11．如图池塘的直径是20米，池塘周围（阴影）是一条2米宽的水泥路，在路的外侧围一圈栅栏。
①栅栏长多少米？
②水泥路的面积是多少？
12．幸福小区有一个半圆形的喷水池，现要在喷水池外围修一条2米宽的水泥路，水泥路的面积是多少平方米？
13．如图，一张光盘上刻有200兆的文件(黑色部分)，如果每平方厘米的存储量一样大，灰色部分还可以刻上多大的文件？ (单位：cm)(兆是表示文件大小的单位，结果保留整数)
14．如图，寻宝游戏小分队原来的寻宝范围是以大树（点O）为圆心，20m为半径的圆。后来扩大了寻宝范围，半径扩大为30m。现在的寻宝范围比原来扩大了多少平方米？
15．如图正方形边长为2厘米.以顶点A 为圆心边长AB为半径作 圆弧，再分别以AB 、AC为直径作半圆弧.求阴影部分的面积。
16．为了不让小牛乱吃草，主人用一根20米长的绳子，一头拴住小牛，另一头拴在一课树上。那么小牛的最大活动范围是多少？（绳扣部分长度不计）
17．某城市新建了一个如图所示半圆形的儿童游乐场，其中A处是休息区，B处是体能训练区，C处是游乐活动区域。游乐活动区域为直角三角形。三边和为300米，三边的长之比为5：12：13，则休息区和体能训练区共占地多少平方米？
18．张爷爷要用18.84m长的栅栏在屋后的空地上围一个羊圈(有一面靠墙)。请问围成正方形的面积大还是围成半圆的面积大？通过计算说明。
19．一张圆桌的直径是120厘米，现在要为这张圆桌配一块桌布，桌面铺上桌布后，四周要均匀地下垂20厘米。求这块桌布的面积是多少平方米？
20．冰壶是以队为单位在冰上进行的一种冬奥会投掷性项目。冰壶为圆壶状，底面是直径3分米的圆，当它在冰上向前滑了10m 时，求该冰壶扫过的面积是多少？
21．李叔叔承包了一块鱼塘，形状如图中阴影部分。他测量了一下鱼塘的相关数据，你能帮他计算出该鱼塘的面积吗？
22．小区物业准备把圆形喷水池翻修，已知喷水池的直径是5米，物业在离喷水池边1米的距离外拉了一圈警示带，警示带大约需要多长？ (接头处 忽略不计)
23．图中池塘的周长为251.2米，池塘周围(阴影)是一条5米宽的水泥路，在水泥路的外侧围一圈栏杆。水泥路的面积是多少？栏杆长多少米？
24．修配厂有两块边长为80cm的有机玻璃，要从其中-块上割下两个半圆拼成跑道的模型(如图)。分别计算完工后这两块有机玻璃的周长和面积，根据结果说说你的发现。
25．把一个圆沿半径剪成若干等份，然后拼成一个近似的长方形，量得这个长方形的周长比原来圆的周长增加了8 cm。这个圆的面积是多少平方厘米？
26．光明小学的校园内有一个直径是10米的圆形水池，学校要在其周围修一条环形小路，路面宽3米，这条小路的面积是多少平方米？
27．李叔叔家距公司7千米，李叔叔每天7：30出发骑自行车去公司上班，自行车车轮直径约是60厘米。如果车轮平均每分转200圈，李叔叔7：50能到公司吗？
28．有一个环形跑道，它由两条直道和两条半圆形跑道组成，直道长50m，每条跑道宽为1.25米（如图）。淘淘在这个跑道上进行200m赛跑，那么第3道的起跑线与第1道相差多少米？ （ π取3.14）
29．如下截面所示，用一张塑料薄膜将三根直径为1dm长为5m的管子紧紧捆住(不计接头，截面不封)，薄膜的面积是多少？
30．体育公园有一个奥运五环标志（如图），奥运会期间准备用一种柔性LED灯带装饰这个标志，晚上用灯光显示出五环标志。这个标志的每个圆的半径都是3米，装饰这个标志至少需要多长的灯带？
31．右图是某学校操场的形状，跑道最内侧边缘由正方形的一组对边和两个半圆组成。小明沿着跑道最内侧跑了5圈，一共是多少米？
32．李大爷靠墙围了一个半径是10米的半圆形养鸡场，用了多长的篱笆？如果要扩建这个羊圈，把它的直径增加2米，羊圈的面积增加多少？
33．一个圆形栅栏的半径是12 m，要用多长的粗铁丝才能把栅栏围上3圈（接头处忽略不计）？如果每隔2 m装一根水泥柱，大约要装多少根水泥柱？
34．在旧城改造中，幸福小区准备修建一个花坛(如图)，它的四周是直径相等的半圆。
（1）如果给花坛的周围围上栏杆，需要多少米的栏杆？
（2）这个花坛的面积是多少平方米？
35．一个小圆的周长是62.8m，半径增加了2m；一个大圆的周长是125.6m，半径增加了1m。哪个圆面积增加的多？多多少？
36．如下图有一张等腰梯形的白纸，上底6 cm，下底13 cm．高是6 cm．从这张纸上剪下一个最大的圆，剩下的纸还有多少平方厘米？
37．王叔叔骑自行车经过一座长942米的大桥，他的自行车车轮的直径是60厘米。车轮至少要滚动多少圈才能通过大桥 (车身长度忽略不计)
38．李叔叔家装修时，准备将一块周长为31.4 cm的圆形废旧木料加工成一块最大的正方形木板。这块正方形木板的面积是多少平方厘米？
39．王大妈用篱笆靠墙围了一个菜地，它由一个正方形和一个半圆形组成(如图)。篱笆长多少米？这个菜地的占地面积是多少平方米？
40． 丽湾公园新建一块半径为30米的圆形草坪、在草坪的外围有一条2米宽的小路。现在要在路的外侧每隔3.14米种一棵树，一共要栽多少棵树？
41．一个环形垫圈的外圆直径是3厘米，内圆直径是1厘米，这个环形垫圈的面积是多少平方厘米？加工10000个这样的环形垫圈至少需要材料多少平方米？
42．一个圆形牛栏的半径是12米，要用多长的粗铁丝才能把牛栏围上3圈？如果每隔2米装一根水泥柱 ，大约要装多少根水泥柱（接头处忽略不计）？
43．如图，用铁丝把2根直径都是20 cm的圆木捆在一起，如果接头处铁丝长5 cm，那么捆一周至少需要多少厘米的铁丝？
44．公园里有一片梯形草地（如图），梯形上底是20米，下底是30米，高是10米，园艺设计师想在这片草地上设计一个面积最大的半圆形花圃，请你画出来，并求这个花圃的面积。
45．一个圆形水池的周长62.8米，在水池外边修一条1米宽的水泥路，路的面积是多少平方米？如每平方米需花100元，修这条路共需多少元？
参考答案与试题解析
1．解：2×3.14×42-2×3.14×40
=3.14×（84-80）
=3.14×4
=12.56（米）
答：小珂应在小雨前12.56米。
【分析】一般400米跑道，有两个半径相等的半圆弯道，和两条直道，两个半圆弯道正好合成一个半径相同的圆，由于两圆的半径不同，周长也不同，因此，终点相同时，起跑线就不能相同，内、外圆周长之差就是两人起跑点的距离，圆的周长=π×半径×2。
2．解：3.14×2.5×2×2
＝3.14×5×2
＝3.14×10
＝31.4（厘米）
31.4厘米＞30厘米
答：贴一圈不够用。
【分析】需要金丝线的长度=π×半径×2×2，然后和现有金丝线的长度比较大小。
3．（1）解：（75＋82）×2
=157×2
=314（米）
答：这个圆形露天舞台的周长是314米。
（2）解：314÷3.14÷2
=10÷2
=5（米）
3.14×52=78.5（平方米）
答：这个圆形露天舞台占地78.5平方米。
【分析】（1）这个圆形露天舞台的周长=（小明的速度＋小红的速度）×相遇时间；
（2）这个圆形露天舞台的占地面积=π×半径2。其中，半径=圆形露天舞台的周长÷π÷2。
4．解：A到B转了（8.28﹣1﹣1）÷（2×3.14）=1（圈），娃娃脸同A；
B到C转了（5.14﹣1﹣1）÷（2×3.14）=0.5（圈），娃娃与A上下相反；
C到D转了（8.28﹣1﹣1）÷（2×3.14）=1（圈），娃娃脸同C；
D到A转了（5.14﹣1﹣1）÷（2×3.14）=0.5（圈），娃娃脸回到A位置；
小圆盘共自转了1+0.5+1+0.5=3（圈）；
画图如下：
，3圈
【分析】本题的知识点有：旋转、圆的周长等，小圆盘（娃娃脸）在B、C、D位置是怎样的，关键是看转了几圈，注意从A转动到B时，少转了两条半径的长度，然后用转动的路程÷圆的周长=转动的圈数，根据圈数可以判断娃娃的笑脸位置，据此解答.
5．解：[(31.4+31.4÷)×2]÷3.14
=[(31.4+78.5)×2]÷3.14
=[109.9×2]÷3.14
=219.8÷3.14
=70(米)
答：圆的直径是70米。
【分析】由甲的速度是乙的，可得甲的路程也是乙的，因此，用甲的路程除以即可求出乙的路程，也就是B、C两点在圆周上的的长度；又因为A、B是圆直径的两端点，所以A、B两点在圆周上的长度是圆周长的一半，用甲、乙两人的路程和乘2即可求出圆周长，最后再除以π即可求出圆的直径。
6．解：×3.14×302=706.5（平方厘米）
302-×3.14×302+×3.14×152
=900-706.5+353.25
=546.75（平方厘米）
706.5-546.75=159.75（平方厘米）
答：两块阴影部分的面积差是159.75平方厘米。
【分析】如图，两块阴影部分同时加上左边和中间的两块空白区域，分别得到下图两块图形；
原来两块阴影部分的面积差就等于两个图形阴影部分的面积差，其中左边是一个扇形，右边是一个弯角加上一个半圆；
左边扇形的面积=×半径为30厘米的圆的面积，右边弯角加上一个半圆的面积=边长为30厘米的正方形面积-×半径为30厘米的圆的面积+直径为30cm的半圆的面积；则两块阴影部分的面积差=大的阴影部分的面积-小的阴影部分的面积。
7．解：3.14×[（4÷2）2-（2÷2）2]
=3.14×（4-1）
=3.14×3
=9.42（平方米）
答：这种“围树座椅”的面积是9.42平方米。
【分析】圆环的面积公式：S=π（R2-r2），根据圆环的面积公式计算面积即可。
8．解：1.6×8=12.8（米）
12.8÷3.14÷2≈2（米）
答：每个同学距篮筐的距离大约是2米。
【分析】这些同学围成的圆的周长=每个同学两臂伸平后的长度×同学的人数，所以每个同学到篮筐的距离=这些同学围成的圆的周长÷π÷2，据此代入数值作答即可。
9．解：62.8÷3.14÷2
=20÷2
=10(厘米)
102×3.14÷2
=100×3.14÷2
=314÷2
=157(平方厘米)
答：阴鱼（即阴影部分）的面积是157平方厘米。
【分析】由图可知，阴鱼的面积等于阳鱼的面积等于整圆面积的一半。因此，现根据圆周长求出半径，半径=圆周长÷π÷2；再根据圆面积=π×半径2，求出整圆面积，再除以2就是阴鱼面积。
10．解：3.14×（102-82）
=3.14×36
=113.04（平方米）
答：它能喷灌的面积增加了113.04平方米。
【分析】它增加的喷灌面积=π×（R2-r2）。
11．解：20÷2=10（米），10+2=12（米）
①3.14×12×2=75.36（米）
②3.14×（122-102）
=3.14×（144-100）
=3.14×44
=138.16（平方米）
答：栅栏长75.36米。水泥路的面积是138.16平方米。
【分析】①用池塘的直径除以2求出池塘的半径，用半径加上2米求出外圆的半径，然后根据圆周长公式计算栅栏的长度；
②圆环的面积公式：S=π（R2-r2），根据圆环面积公式计算小路的面积即可。
12．解：12÷2=6（米）
6＋2=8（米）
（82-62）×3.14÷2
=28×3.14÷2
=87.92÷2
=43.96（平方米）
答：水泥路的面积是43.96平方米。
【分析】水泥路的面积=π×（R2-r2），其中，r=直径÷2，R=r＋小路的宽。
13．解：3.14×[( 12÷2)2-(8÷2)2]
=3.14×（36-16）
=3.14×20
= 62.8( cm2)
3.14×[(8÷2)2-(4÷2)2]
=3.14×（16-4）
=3.14×12
=37.68( cm2)
设灰色部分还可以刻上x兆的文件。
62.8：x=37.68：200
37.68x=62.8×200
x=12560÷37.68
x≈333
答：灰色部分还可以刻上333兆的文件。
【分析】圆环面积公式：S=π（R2-r2），根据圆环面积公式分别求出黑色部分和灰色部分的面积。每平方厘米的存储量一样大，所以存储量与面积成正比例关系，由此列出比例解答即可。
14．解：3.14×（302-202）
=3.14×500
=1570（平方米）
答：现在的寻宝范围比原来扩大了1570平方米。
【分析】现在的寻宝范围比原来扩大的面积=π×（R2-r2）。
15．解：3.14×22×-2×2÷2
=3.14-2
=1.14（平方厘米）
答：阴影部分的面积是1.14平方厘米。
【分析】如图，因为∠DAB=∠DBA，所以①的面积等于②的面积；同理可得④的面积等于③的面积；因此阴影部分的面积=圆的面积－三角形ABC的面积=圆周率×半径的平方×-底×高÷2，据此可以解答。
16．解：20×2×3.14
=40×3.14
=125.6（米）
答：小牛的最大活动范围是125.6米。
【分析】小牛的最大活动范围是以半径为20米的圆的面积；圆的面积=π×半径2。
17．解：5+12+13=30
300×=50 (米)
300×=120 (米)
300×=130 (米)
3.14× (130÷2)2÷2-120×50÷2
=6633.25-3000
=3633.25 (平方米)
答：休息区和体能训练区共占地3633.25 平方米。
【分析】休息区和体能训练区一共的面积=圆的面积÷2-空白直角三角形的面积；其中，圆的面积=π×半径2，三角形的面积=底×高÷2，底、高分别是直角三角形中较短的两条边；其中，三角形三条边的长度分别=三角形三条边的和÷总份数×各自分别占的份数。
18．解：正方形边长：18.84÷3=6.28(米)
正方形面积：6.28×6.28=39.4384(平方米)
半圆的半径：18.84×2÷3.14÷2=6(米)
半圆的面积：3.14×62÷2=56.52(平方米)
56.52>39.4384
答：围成半圆的面积大。
【分析】正方形的边长=栅栏的长度÷3，那么围成的正方形的面积=边长×边长；
半圆的半径=栅栏的长度×2÷π÷2，那么围成的半圆的面积=πr2÷2；
最后把两种情况进行比较，得出结论。
19．解：（120+20+20）÷2
=160÷2
=80（厘米）
80×80×3.14
=6400×3.14
=20096（平方厘米）
20096平方厘米=2.0096平方米
答： 这块桌布的面积是2.0096平方米。
【分析】根据题意可知，桌布的直径=圆桌的直径+2倍桌布下垂长度。桌布的面积=π×桌布半径2，桌布半径=桌布直径÷2；最后代入数据计算即可。
20．解：10 米=100分米
3×100=300 (平方分米)
3.14×()2= 7.065 (平方分米)
300+7.065=307.065 (平方分米)
答：冰壶扫过的面积是307.065平方分米。
【分析】先单位换算10 米=100分米，该冰壶扫过的面积是长100米，宽3米的长方形的面积，与直径3米的圆的面积和；其中，长方形的面积=长×宽，圆的面积=π×半径2。
21．解：（20+26）×20÷2
=46×20÷2
=920÷2
=460（平方米）
3.14×262×
=3.14×676×
=2122.64×
=530.66（平方米）
（20+26）×20÷2
=46×20÷2
=920÷2
=460（平方米）
460+530.66-460
=460-460+530.66
=530.66（平方米）
答：鱼塘的面积是530.66平方米。
【分析】观察图可知，阴影部分的面积=左边的梯形面积+右边圆的面积-下面空白大三角形的面积，梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，圆的面积=πr2×，三角形的面积=底×高÷2。
22．解：5+1+1=7(米)
3.14×7=21.98（米）
答：警示带大约需要21.98米。
【分析】根据题意可知，警示带的长度是外圆的周长，外圆的直径=喷水池的直径+1+1，要求外圆的周长，应用公式：C=πd，据此列式解答。
23．解：251.2÷3.14÷2=40(米)
40 +5 =45(米)
水泥路的面积：
3.14×(452 -402)
=3.14×（2025-1600）
=3.14×425
=1334.5(平方米)
栏杆长：3.14×45×2 =282.6(米)
答：水泥路的面积是1334.5平方米，栏杆长282.6米。
【分析】用池塘的周长除以3.14再除以2即可求出池塘的半径，用池塘的半径加上5米即可求出外圆的半径。根据圆环面积公式计算小路的面积，圆环面积公式：S=π（R2-r2）。栏杆的长度是外圆的周长，根据周长公式计算栏杆的长度。
24．解：左图周长：
3.14 ×80 +80×2
=251.2+160
=411.2( cm)
面积：80×80 -3.14 ×402
=6400-5024
=1376( cm2 )
右图周长：
3.14×80 +80×2
=251.2+160
=411.2( cm)
面积：80 ×80 +3.14 ×402
=6400+5024
=11424（cm2）
答：发现：两个图形的周长相同，右图比左图多两个以80cm为直径的圆的面积。
【分析】左图：阴影部分的周长包括直径80厘米的圆周长和两条80厘米的线段长度；面积是正方形面积减去直径80厘米的圆的面积；
右图：阴影部分的周长是直径80厘米的圆的周长加上两条80厘米的线段长度；面积是直径80厘米的圆面积加上中间正方形的面积。计算后说出自己的发现即可。
25．解：8÷2=4（厘米）
3.14×42
=3.14×16
=50.24（平方厘米）
答：这个圆的面积是50.24平方厘米。
【分析】这个圆的面积=π×半径2，其中，半径=长方形的周长比原来圆周长增加的长度÷2。
26．解：内圆的直径是10米，内圆的半径是5米，
外圆的半径是5+3=8（米）
3.14×（8×8-5×5）
=3.14×（64-25）
=3.14×39
=122.46（平方米）
答：这条小路的面积是122.46平方米。
【分析】圆环的面积=π×（外圆半径的平方-内圆半径的平方）。
27．解：7时50分﹣7时30分＝20分
60厘米＝0.6米
3.14×0.6×200×20
＝1.884×200×20
＝376.8×20
＝7536（米）
7536米＝7.536千米
7.536＞7
答：李叔叔7：50能到公司。
【分析】先计算出7：30到7：50经过的时间。把60厘米换算成0.6米。然后根据圆周长公式计算出车轮的周长，也就是自行车转1圈的长度。用1圈的长度乘200求出每分钟走的路程，用每分钟走的路程乘骑行的时间即可求出能行的总路程，再与家到公司的路程比较后判断能否到公司。
28．解：3.14×1.25× (3-1) ×2
=3.14×1.25×2×2
=3.925×2×2
=7.85×2
=15.7 (米)
答：那么第3道的起跑线与第1道相差15.7米．
【分析】在确定起跑线的应用题中，环形跑道的直道长度是相等的，相邻跑道起跑线相差的距离=π×跑道宽度，据此列式解答。
29．解：5米=50分米
(3.14×1+3×1)×50
=6.14×50
=307 (平方分米）
答：薄膜的面积是307平方分米。
【分析】先单位换算，5米=50分米；求薄膜的面积就是求长5米，宽6.14米的长方形的面积，其中， 宽6.14米=圆的周长＋圆的直径×3，其中，圆的周长=π×直径。
30．解：2×3.14×3×5
＝18.84×5
＝94.2（厘米）
答：装饰这个标志至少需要94.2厘米长的灯带。
【分析】2×π×圆的半径=圆的周长，圆的周长×5=装饰这个标志至少需要的灯带长。
31．解：（3.14×50+50×2）×5
=（157+100）×5
=257×5
=1285（米）
答：一共是1285米。
【分析】一圈的长度包括直径50米的圆的周长和两条50米的线段长度，先求出一圈的长度，再用一圈的长度乘5即可求出一共跑的长度。
32．解：10×2×3.14÷2
=20×3.14÷2
=62.8÷2
=31.4（米）
10×2+2=22（厘米）
[（22÷2）2-102]×3.14
=21×3.14
=65.94（平方米）
答：用了31.4米的篱笆，羊圈的面积增加65.94平方米。
【分析】篱笆的长度=半径×2×π÷2；羊圈增加后的直径=原来的半径×2+羊圈直径增加的面积，所以羊圈增加的面积=（扩建后羊圈的半径2-原来羊圈的半径2）×π；据此代入数值作答即可。
33．解：3.14×12 ×2
=3.14×24
=375.36（ m）
75.36 ×3 = 226.08（m）
75.36 ÷2≈38（根）
答：大约要装38根水泥柱。
【分析】π×圆的半径×2=圆的周长，圆的周长×3=铁丝的长；圆的周长÷间隔长，商采取四舍五入的方法得到的整数就是大约要装的水泥柱根数。
34．（1）解：6×3.14×2
=18.84×2
=37.68（米）
答：需要37.68米的栏杆。
（2）解：6÷2=3（米）
3.14×32×2＋6×6
=56.52＋36
=92.53（平方米）
答：这个花坛的面积是92.53平方米。
【分析】（1）需要栏杆的长度=直径6米的圆的周长×2；其中，圆的周长=π×直径；
（2）这个花坛的面积=圆的面积×2＋正方形的面积；其中，圆的面积=π×半径2，正方形的面积=边长×边长。
35．解：小圆：62.8÷3.14÷2
=20÷2
=10（m）
3.14×（10+2）2-3.14×102
=452.16-314
=138.16（m2）
大圆：125.6÷3.14÷2
=40÷2
=20（m）
3.14×（20+1）2-3.14×202
=1384.74-1256
=128.74（m2）
138.16＞128.74
138.16-128.74=9.42（m2）
答：小圆大，大9.42m2。
【分析】圆的半径=圆的周长÷π÷2，圆增加的面积=π×（r+增加的半径）2-π×r2，那么先算出两个圆增加的面积，然后进行比较，最后把两个圆增加的面积作差即可。
36．解：最大圆的直径是6厘米，圆的半径是3厘米，
(13+6)×6÷2-3.14×3×3
=19×6÷2-3.14×9
=57-28.26
=28.74(平方厘米)
答：剩下的纸还有28.74平方厘米。
【分析】梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，圆的面积=π×半径的平方，梯形的面积-圆的面积=剩下纸的面积。
37．解：3.14×60=188.4（厘米）
188.4厘米=1.884米
942÷1.884=500(圈)
答：车轮至少要滚动500圈才能通过大桥。
【分析】通过大桥车轮至少要滚动的圈数=大桥的长度÷（自行车的车轮直径×π）。
38．解：31.4÷3.14=10（厘米）
10×（10÷2）÷2×2
=10×5÷2×2
=50÷2×2
=25×2
=50（平方厘米）
答：这块正方形木板的面积是50平方厘米。
【分析】这块正方形木板的面积=三角形的面积×2；其中，三角形的面积=底×高÷2；底=圆的直径，高=圆的半径；直径=圆的周长÷π。
39．解：20×2+3.14×20÷2
=40+31.4
=71.4(米)
20×20+3.14×(20÷2)×(20÷2)÷2
=400+157
=557(平方米)
答：篱笆长71.4米，这个菜地的占地面积是557平方米。
【分析】篱笆的长=正方形的边长×2+圆的周长÷2，其中圆的周长=圆的直径×π；
这个菜地的占地面积=正方形的面积+圆的面积÷2，其中正方形的面积=边长×边长，圆的面积=（直径÷2）2×π。
40．解：（30＋2）×2×3.14÷3.14
=32×2×（3.14÷3.14）
=64×1
=64（棵）
答：一共要栽64棵树。
【分析】一共要栽树的棵数=（圆形草坪的半径＋小路的宽） ×2×π÷间距。
41．解：3.14×[（）2-（ ）2]
=3.14×2
=6.28（平方厘米）
6.28×10000=62800（平方厘米）=6.28（平方米）
答：这个环形垫圈的面积是6.28平方厘米；加工10000个这样的环形垫圈至少需要材料6.28平方米。
【分析】这个环形垫圈的面积=π×（外圆半径2-内圆半径2）；加工10000个这样的环形垫圈的面积=这个环形垫圈的面积×10000，最后进行单位换算，即1平方米=10000平方厘米。
42．解：3.14×12 ×2
=37.68×2
=75.36（米）
75.36×3= 226.08（米）
75.36÷2≈38（根）
答：要用226.08米的粗铁丝才能把牛栏围上3圈；大约要装38根水泥柱。
【分析】把牛栏围上3圈需要粗铁丝的长度=圆形牛栏的周长×3；其中，圆形牛栏的周长=半径×2×π； 大约要装水泥柱的根数=圆形牛栏的周长÷间距。
43．解：20×2＋3.14×20＋5
=40＋62.8＋5
=102.8＋5
=107.8（厘米）
答：捆一周至少需要107.8厘米的铁丝。
【分析】捆一周至少需要铁丝的长度=圆木的直径×2＋圆木的直径×π＋接头处的长度。
44．解：
3.14×102÷2
=314÷2
=157（平方米）
答：这个花圃的面积是157平方米。
【分析】这个花圃的面积=π×半径2÷2，其中，半径=梯形的高。
45．解：62.8÷3.14÷2
=20÷2
=10（米）
10＋1=11（米）
3.14×（112-102）
=3.14×21
=65.94（平方米）
65.94×100=6594（元）
答：修这条路共需6594元。
【分析】修这条路共需要的总价=单价×小路的面积；其中，小路的面积=π×（R2-r2）；R=r＋1，r=圆形水池的周长÷π÷2。
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