（单元提升培优）第5单元 圆 专项04 计算题-2025-2026学年六年级数学上册单元提升培优精练人教版（含答案解析）
文档属性
| 名称 | （单元提升培优）第5单元 圆 专项04 计算题-2025-2026学年六年级数学上册单元提升培优精练人教版（含答案解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-26 08:16:47 | ||
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文档简介
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2025-2026学年六年级数学上册单元提升培优精练人教版
第5单元 圆 专项04 计算题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．如图，正方形中有两个最大的半圆形，正方形的边长是4厘米。求图中阴影部分的面积。
2．如图所示，求阴影部分的面积与周长。
3．已知下图正方形的面积是36cm2，求涂色部分的面积。
4．下图是由4个半圆组成的图形，其中3个半圆所在圆的直径长度如图所示，求下面图形的周长。
5．下图中间正方形的边长是10米，四周为半圆形，求这个图形的周长。
6．如图，已知这个扇形的弧长是15.7cm，求这个扇形的面积。
7．如图，求阴影部分的面积。
8．如图，求阴影部分面积。
9．计算下面各圆的周长。
10．求下面圆的周长。
11．计算圆的面积。
12．已知两个圆的半径都是10厘米，请求出下面阴影部分的周长和面积。
13．求阴影部分的周长和面积。 (单位： 厘米)
14．求下列图形中阴影部分的面积。
（1）
（2）
15．下面正方形的边长是8cm，求阴影部分的面积。
16．求下列图形中阴影部分的周长。
（1）
（2）
17．下图是由一个大半圆和两个完全相同的小半圆组成的，求阴影部分的周长和面积。
18．求下列图形中阴影部分的面积。
（1）
（2）
19．求涂色部分的面积。
20．计算下面扇环的周长和面积。
21．计算下面图形中阴影部分的周长和面积。
22．按要求计算。
（1）求下面图形的周长。
（2）如下图，正方形的边长为10cm，求涂色部分的面积。
23．计算下面涂色部分的面积。(单位：cm)
（1）
（2）
24．如下图，已知大正方形比小正方形的面积大10平方厘米，则圆的面积是多少平方厘米？
25．求下图中涂色部分的周长和面积。
26．求下图中操场的周长。(单位：m)
27．下图是一个正方形和一个半圆所组成的图形，其中 P 为半圆弧上的中点，Q为正方形一边上的中点，求涂色部分的面积。 (单位： cm，π取3.14)
28．计算下面涂色部分的面积。
29．如下图，直角梯形 ABCD 中，∠ADC=∠DAB=90°，AD=CD=12cm，AB=24cm。求涂色部分面积。
30．计算下面各图中涂色部分的面积。
（1）
（2）
31．求图中涂色部分的周长和面积。(单位：cm)
32．求图中涂色部分的周长。
33．计算下列涂色部分的周长。
（1）
（2）
34．计算涂色部分的面积。
35． 求出下列各图中涂色部分的面积。(单位：厘米)
（1）
（2）
36．求涂色部分的面积。(单位：cm)
（1）
（2）
37．如图，长方形的周长是36 cm，求涂色部分的面积。
38．计等下图阴影部分的面积。(单位：cm）
39．计算图中阴影部分面积。
40． 计算下图中涂色部分的面积。(单位：厘米)
41． 求下图中涂色部分的面积。
42．求下列各图中涂色部分的面积。(单位：分米)
（1）
（2）
43． 求下列各图中涂色部分的面积。
44．求下列各图中涂色部分的周长。(单位：cm)
（1）
（2）
45．求下图中涂色部分的面积。(单位：厘米)
46．求涂色部分的周长和面积。(单位：cm)
（1）
（2）
47．求下面各图中涂色部分的面积。
（1）
（2）
（3）
48．求出下面各涂色扇环的周长和面积。
（1）
（2）
49．如图，圆的面积和长方形的面积相等，求涂色部分的周长和面积。
50．求下列图中涂色部分的面积。
参考答案与试题解析
1．解：半径： 4÷2 =2(厘米)
(平方厘米)
答：图中阴影部分的面积是3.44平方厘米。
【分析】观察图形，半圆的直径是4厘米，根据直径=半径×2，可以得到半圆的半径就是4÷2 =2(厘米)，然后根据圆的面积公式：S=πr2，代入数据求出圆的面积，又已知正方形的边长是4厘米，根据正方形的面积公式：S=边长×边长，计算得出正方形的面积，最后用正方形的面积减去圆的面积，即可得到阴影部分的面积。
2．解：面积： 2×3×3-3.14×322
=18-14.13
=3.87（cm2）
周长：2×3+3×2+3.14×3
=6+6+9.42
=21.42(cm)
答：阴影部分的面积是3.87cm2，周长是21.42cm。
【分析】观察图形，可以发现阴影部分的面积就是宽3cm，长2×3=6（cm）的长方形的面积，减去半径为3cm的半圆的面积，根据长方形的面积公式：S=长×宽，半圆的面积公式：S=πr22，代入数据计算即可；阴影部分的周长就是元周长的一半加上长方形宽的长度的2倍和长的长度，根据圆的周长公式：C=πd，代入数据计算即可。
3．解：36=6×6
圆的半径： 6÷2=3(cm)
答：涂色部分的面积是7.74cm2。
【分析】已知正方形的面积公式：S=边长×边长，而正方形的面积是36cm2，所以正方形的边长是6cm；正方形的边长就是圆的直径，所以圆的半径就是6÷2=3（cm），然后根据圆的面积公式：S=πr2，代入数据求出圆的面积，最后用正方形的面积减去圆的面积，即可得到涂色部分的面积。
4．解：3.14×(8+6+2)÷2
=3.14×8
=25.12(m)，
3.14×8÷2
=3.14×4
=12.56(m)，
3.14×6÷2
=3.14×3
=9.42(m)，
3.14×2÷2
=3.14×2
=3.14(m)，
25.12+12.56+9.42+3.14=50.24(m)；
答：下面图形的周长为50.24m。
【分析】图形的周长由四个半圆的弧长组成，最大的圆的直径就是3个小圆的直径和，圆的周长公式为：C=2πr，据此代入数据求解即可。
5．解：3.14×10×2
=3.14×20
=62.8(米)
答：这个图形的周长是62.8米。
【分析】观察图形，通过平移可知：这个图形的周长就是直径是10厘米的圆的周长的2倍，所以只需根据圆的周长公式：C=πd，代入数据计算即可。
6．解：圆的周长：
15.7÷＝62.8（cm）
圆的半径：
62.8÷3.14÷2
＝20÷2
＝10（cm）
扇形的面积：
3.14×102×
＝3.14×100×
＝78.5（cm2）
答：这个扇形的面积是78.5cm2。
【分析】这个扇形的面积＝πr2×，其中，半径=周长÷π÷2，周长=弧长÷。
7．解：半径： 8÷2=4(cm)
答：阴影部分的面积是13.76cm2。
【分析】观察图形，通过平移发现：空白部分的面积就是直径为8cm的圆的面积。根据直径=半径×2，可以得到圆的半径就是8÷2 =4(厘米)，然后根据圆的面积公式：S=πr2，代入数据求出圆的面积，又已知正方形的边长是8厘米，根据正方形的面积公式：S=边长×边长，计算得出正方形的面积，最后用正方形的面积减去圆的面积，即可得到阴影部分的面积。
8．解：4÷2=2（厘米）
3.14×4×4-3.14×2×2
=50.24-12.56
=37.68（平方厘米）
【分析】阴影部分的面积=π×（R×R-r×r），其中，R=4厘米，r=4÷2=2厘米。
9．解：第一个圆的周长：3.14×6=18.84(dm)
第二个圆的周长：2×3.14×4=25.12(cm)
【分析】已知圆的周长公式：C=πd=2πr，将直径或半径的长度代入公式计算即可解答。
10．解：3.14×0.8=2.512(m)
答：圆的周长是2.512m。
【分析】根据题图可知，圆的直径为长方形的宽，即圆的直径是0.8m，根据圆的周长公式C=πd，代入数据计算即可。
11．解：
3.14×（）2=78.5（cm2）
【分析】根据圆的面积公式计算即可，已知半径求面积：已知直径求面积：
12．解：直径： 2×10 = 20(厘米)
周长：20×2+3.14×20=102.8(厘米)
面积： (平方厘米)
答：阴影部分的周长是102.8厘米，面积是86平方厘米。
【分析】观察图形，阴影部分的周长是直径为2×10=20（厘米）的圆的周长加上两个圆的直径，进而根据圆的周长公式：C=πd，代入数据计算即可；阴影部分的面积是边长为20厘米的正方形的面积减去半径是10厘米的圆的面积，根据正方形的面积公式：S=边长×边长，圆的面积公式：S=πr2，代入数据计算即可。
13．解：半圆形半径： 6÷2 =3(厘米)
周长： 3.14×6÷2+2×3.14×6÷4+6
=9.42+9.42+6
=24.84(厘米)
面积：3.14×62÷4-3.14×32÷2
=3.14×9-3.14×4.5
=3.14×4.5
=14.13(平方厘米)
答：阴影部分的周长是24.84厘米，面积是14.13平方厘米。
【分析】观察图形可知：阴影部分的周长就是直径为6厘米的圆的周长的一半，加上半径是6厘米的圆的周长的，再加上正方形的边长，所以根据圆的周长公式：C=πd=2πr，代入数据计算即可；阴影部分的面积就是半径是6厘米的圆的面积的，减去直径为6厘米的圆的面积的一半，根据圆的面积公式：S=πr2，代入数据计算即可。
14．（1）解：
（2）解：
【分析】（1）通过平移得阴影面积=梯形面积
（2）阴影面积=正方形的面积-半径为2的圆的面积
15．解：
(64-50.24)×2=27.52(cm2)
64-27.52=36.48(cm2)
答：阴影部分面积为36.48cm2。
【分析】首先计算出空白部分的面积，一块空白面积=一个正方形面积-一个扇形面积，则总空白部分面积=（一个正方形面积-一个扇形面积）×2，则阴影部分面积=一个正方形面积-空白部分面积，进行计算即可。
16．（1）解：10×4+3.14×10=71.4(cm)
（2）解：3+5=8(cm)
×(3.14×8+3.14×3+3.14×5)=25.12(cm)
【分析】（1）阴影部分的周长=圆的周长+正方形的周长
（2）阴影部分的周长=三个不同直径的半圆的弧长+3+5
17．解：周长：3.14×8÷2+3.14×(8÷2)÷2×2=25.12(cm)
面积：
25.12-12.56=12.56(cm2)
答：阴影部分的周长是25.12cm，面积是12.56cm2。
【分析】阴影部分周长等于一个大半圆周长+两个小半圆周长，阴影部分面积=一个大半圆面积-两个小半圆面积，分别进行计算。
18．（1）解：28.26(cm2)
（2）解：
【分析】（1）阴影部分面积为半个半径为6的圆，减去一个直径为6的圆，代入数据进行计算。
（2）用半径为5的大圆的面积，加上一个边长为5的正方形的面积，减去一个半径为5的四分之一圆的面积，即可得到阴影部分的面积。
19．解：
【分析】由于两个扇形一部分重合，所以涂色部分的面积等于两个扇形的面积和减去长方形的面积，根据圆的面积公式：长方形的面积公式：S=ab，代入数据计算即可。
20．解：6+2+2=10(m)
周长：(3.14×10+3.14×6)÷2+2×2=29.12(m)
面积：
【分析】小半圆形的直径是6m，大半圆形的直径等于小半圆形的直径加上2个环宽，即6+2+2=10(m)，根据圆的周长公式，分别计算出外圆和内圆的周长，再除以2，就是扇环的曲线部分的长，加上2个环宽，即是扇环的周长；根据圆环的面积公式求出整个圆环的面积，再除以2即可求出扇环的面积。
21．解：3.14×10=31.4（厘米）
10÷2=5（厘米）
3.14×（5×5）
=3.14×25
=78.5（平方厘米）
【分析】图形中阴影部分的周长=圆的周长=π×直径；图形中阴影部分的面积=圆的面积=π×（半径×半径）。
22．（1）解：3.14×(4×2)÷4+4+3.14×4÷2
=6.28+4+6.28
=10.28+6.28
=16.56(cm)
答：图形的周长是16.56cm。
（2）解：3.14×102×－10×10÷2
=314×－50
=78.5－50
=28.5（cm2）
答：涂色部分的面积是28.5cm2。
【分析】（1）看图可知图形的是由一条半径是4cm的圆弧、一条4cm的半径和一条直径是4cm的半圆弧组成，因此，半径×2=直径，图形的周长=圆周率×（半径×2）÷4+半径+3.14×直径÷2，据此可以解答；
（2）如图，看图可知阴影部分①的面积等于空白部分②的面积，两块对调后，以正方形的边长为半径的圆就由一个底和高都是正方形的边长的三角形和阴影部分组成，所以阴影部分的面积=圆的面积－三角形的面积=πr2－边长×边长÷2，据此可以解答。
23．（1）解：3.14×62÷2
=3.14×36÷2
=56.52（cm2）
6÷2=3（cm）
3.14×32÷2
=3.14×9÷2
=14.13（cm2）
56.52+14.13=70.65（cm2）
（2）解：
=3.14×（25-9）
=3.14×16
=50.24（cm2）
【分析】(1)涂色部分的面积=半径为6cm的半圆的面积+直径为6cm的半圆的面积。
(2)涂色部分的面积等于半径为(3+2) cm的大圆面积减去半径为3cm的小圆面积。
24．解：设圆的半径为r厘米，则大正方形的边长和小正方形的对角线都为2r厘米，
2r×2r-2r×2r÷2=10
4r×r-2r×r=10
2r×r=10
r×r=5
3.14×5=15.7(平方厘米)
答：圆的面积是15.7平方厘米。
【分析】正方形的面积有两种计算方法，是边长×边长和对角线的长度×对角线的长度÷2；大正方形的面积-小正方形的面积=10。
25．解：周长：3.14×14=43.96(分米)
面积：14×14-3.14×（14÷2）×（14÷2）
=196-3.14×49
=196-153.86
=42.14（平方分米）
【分析】涂色部分的周长等于一个直径为14dm的圆的周长，π×直径=圆的周长；
涂色部分的面积等于一个边长为14dm的正方形面积减去一个半径是7dm的圆的面积，正方形的面积=边长×边长，圆的面积=π×半径的平方。
26．解：3.14×64+100×2
=200.96+200
=400.96(m)
答：操场的周长是400.96m。
【分析】操场的周长是一个直径为64m的圆的周长加上2个长方形的长。
27．解：10×10+3.14×（10÷2）2÷2-10×（10+10÷2）÷2-（10÷2）×（10÷2）÷2
=100+39.25-75-12.5
=139.25-75-12.5
=64.25-12.5
=51.75（cm2）
答：涂色部分的面积是51.75平方厘米。
【分析】观察图形可知，涂色部分的面积=正方形的面积+半圆的面积-三角形ABP的面积-三角形PQB的面积，据此列式解答。
28．解：3.14×（10÷2）2÷2-10×（10÷2）÷2
=3.14×25÷2-10×5÷2
=39.25-25
=14.25（cm2）
答：涂色部分的面积是14.25平方厘米。
【分析】观察图可知，涂色部分的面积等于半圆的面积减去三角形的面积，据此列式解答。
29．解：3.14×122÷4-3.14×（12÷2）2÷2
=3.14×144÷4-3.14×36÷2
=113.04-56.52
=56.52（cm2）
答：涂色部分的面积是56.52平方厘米。
【分析】观察图可知，涂色部分面积等于半径是12厘米的圆的面积减去直径是12厘米的半圆的面积，据此列式解答。
30．（1）解：24÷2=12(m)
24×12-3.14×122÷2
=288-226.08
=61.92（m2）
（2）解：（3+6）×3÷2-3.14×32×
=9×3÷2-3.14×9×
=13.5-7.065
=6.435（cm2）
【分析】（1）观察图可知，用长24m、宽12m的长方形面积减去半径为12m的半圆面积，就是涂色部分的面积，据此列式计算；
（2）用上底3cm、下底6cm、高 3cm的梯形面积减去半径为3cm的 圆面积，就是涂色部分的面积。
31．解：涂色部分周长：3.14×8=25.12(cm)
涂色部分面积：
【分析】涂色部分周长：涂色部分每边的长度都是以8÷2=4(cm)为半径的圆周长的 ，所以涂色部分的周长就等于半径为 4 cm的圆的周长，依据周长公式为C=2πr求解即可；
涂色部分面积：根据图形平移性质（图形平移时，形状、大小和方向不变，位置改变），将左边涂色平移到右边空白处，刚好把不规则涂色部分转化为长方形，面积为正方形方格一半。
32．解：
半径为4cm半圆周长为：3.14×（4×2）÷2=12.56（厘米）
半径为3cm半圆周长为：3.14×（3×2）÷2=9.42（厘米）
涂色部分半圆的直径为：4+（3×2-4）=4+2=6（厘米）
涂色部分周长为：12.56+9.42+6=27.98（厘米）
答：涂色部分的周长为27.98厘米。
【分析】本题考查圆的周长计算。先计算涂色部分半圆的直径，根据图示可得，涂色部分半圆直径为4+（3×2-4），再分别将两个涂色部分的半圆周长计算出并相加，即可求出涂色部分的周长。
33．（1）涂色部分的周长为2×3.14+2×2=10.28(cm)。
（2）涂色部分的周长为4××3.14+4×3.14×+(3+4)×2=26.56(cm)。
【分析】（1）根据圆的面积结合正方形的面积即可求解；
（2）根据题意用长方形的面积减去两个以2cm为直径半圆的面积和一个以4cm为直径半圆的面积即可求解。
34．解：涂色部分的面积为 3.14×42÷2-3.14×(4÷2)2
=3.14×8-3.14×4
=3.14×4
=12.56(cm2)
答：涂色部分的面积是12.56cm2。
【分析】观察图形，得出涂色部分的面积是大半圆的面积减去小圆的面积，大半圆的半径是4cm，小圆的半径是42=2（cm），进而根据圆的面积公式：S=πr2，代入数据计算即可。
35．（1）解：
=3.14×（25-9）
=3.14×16
答：涂色部分面积为50.24cm2
（2）解：
=16-3.14×4
=16-12.56
=3.44（cm2）
答：涂色部分面积为3.44cm2
【分析】（1）根据圆环的面积公式将数据代入计算。
（2）用正方形的面积减去半径为4厘米的的面积。
36．（1）解：根据图形所示，可知，
涂色部分面积为：
=3.14×16
=50.24（cm2）
答：涂色部分的面积为50.24cm2
（2）解：根据图形所示，可知
涂色部分面积为：
=3.14×36÷2-3.14×32
=3.14×18-3.14×9
=3.14×9
=28.26（cm2）
答：涂色部分的面积为28.26cm2
【分析】（1）观察图形，可知，涂色部分面积等于以4cm为半径的圆的面积，利用圆的面积公式：s=兀r2即可求解
（2）观察图形可知，涂色部分面积等于以6cm为半径的圆的面积的一半减去以（6÷2）cm为半径的圆的面积，利用圆的面积公式：s=兀r2即可求解
37．解：根据题意，可知
宽：36÷2÷（2+1）
=18÷3
=6（cm）
长：6×2=12（cm）
=
=
答：涂色部分的面积是7.74cm2
【分析】根据题图，易得长方形的长是宽的2倍，利用周长，可分别求出长方形的长、宽及面积，涂色部分的面积等于长方形面积的一半减去一个圆的面积
38．解：(6+10)×6÷2
=16×3
=48(cm2)
3.14×62÷4
=3.14×9
=28.26(cm2)
48-28.26=19.74(cm2)；
答：阴影部分的面积是 。
【分析】阴影部分的面积=梯形面积-圆的面积，据此代入数据求解即可。
39．解：(2+2)×2÷2=4（）
3.14×22÷2
=3.14×4÷2
=6.28（）
6.28-4=2.28（）
答：阴影部分面积是2.28cm2。
【分析】阴影部分面积=半圆面积 - 三角形面积=πr2÷2-底边×高÷2
三角形底边=半圆直径=2×2=4cm；高=半圆半径。
40．解：(平方厘米)
【分析】梯形的高等于扇形的半径，用梯形的面积减半径为6厘米的 圆的面积，就是涂色部分的面积。
41．
【分析】半圆的半径是5 厘米，小圆的直径是 5 厘米，据此求出半圆和小圆的面积，用半圆的面积减小圆的面积，就是涂色部分的面积。
42．（1）解：(平方分米)
（2）解：4÷2=2(分米) 2+2=4(分米)
(平方分米)
【分析】（1）根据“圆环的面积 求出涂色部分的面积。（2）先求出小半圆和大半圆的半径，圆环的面积 再除以2，求出涂色部分的面积。
43．解：
0.2512(m2)
答： 各图中涂色部分的面积 为4.56和0.2512
【分析】①如图，将两处涂色部分a 分别补到a'处，涂色部分面积就是扇形面积与三角形面积之差。
②将涂色部分的小半圆补到空白部分小半圆处，涂色部分就变成直径为0.8米的半圆，求出这个半圆面积即可。
44．（1）解：3.14×6+6×4=42.84( cm)
（2）解：
【分析】（1）涂色部分的周长等于直径是6 cm的圆的周长加上正方形的周长。
（2）涂色部分的周长等于半径是8cm 的圆的周长的 加上正方形的两条边长。
45．正方形的面积：10×10=100(平方厘米)
圆的面积： (平方厘米)
空白部分面积的一半：100—78.5=21.5(平方厘米)
涂色部分的面积：100-21.5×2=57(平方厘米)
【分析】用正方形的面积减去圆的面积，等于四角的空白部分的面积，因为中间的空白部分与四角的空白部分面积相等，所以用正方形的面积减去四角空白部分的面积×2就是涂色部分的面积。
46．（1）解：周长：2×3.14×(8+2+8)÷4+2×2=32.26( cm)
面积：
（2）解：周长：3.14×6×2+3.14×6=56.52( cm)
面积：
【分析】（1）题，周长可以看成是大圆的周长和小圆的周长，再加上2个2cm，因此列式为2×3.14×(8+2+8)÷4+2×2=32.26( cm)；面积可以看成是大圆的面积减去小圆的面积，因此列式为；
（2）题，周长可以看成是一个直径为6cm的小圆周长和一个半径为6cm的大圆周长，因此列式3.14×6×2+3.14×6=56.52( cm)；面积可以看成分是半径为6cm的大圆面积减去直径为6cm的小圆面积，因此列式。
47．（1）解：
（2）解：6×8÷2÷4.8×2=10（cm）
（3）解：10×2=20（cm）
【分析】（1）题可以将涂色部分面积看成“梯形的面积-圆的面积”，其中梯形的上底是5dm，下底是10dm，高是5dm，因此梯形的面积就是（5+10）×5÷2，圆的面积=3.14×52÷4，综合列式为；
（2）题可以将涂色部分面积看成“半圆的面积-三角形面积”，其中三角形的底就是半圆的直径，可以利用三角形面积相等公式6×8÷2=d×4.8÷2，求出圆的直径d=6×8÷2÷4.8×2=10（cm），这样半圆的面积=，三角形的面积=8×6÷2；因此综合列式为；
（3）题先对涂色部分进行分割，分割的图形如下所示
这样，不规则的涂色部分就可以转化为“半径为20cm的圆的面积-左上方大三角形的面积”，因此综合列式为。
48．（1）解：周长：
面积：
答：扇环的周长是51.5cm，面积是47.1cm2。
（2）解：周长：
面积：
答：扇环的周长是51.5cm，面积是47.1cm2。
【分析】（1）可以发现图中扇环是四分之三个圆环，计算周长需要先计算出四分之三个外圆和四分之三个内圆的长度，再加上两段2cm连接线的长度；计算面积需要运用圆环的面积公式代入数值后乘以四分之三，计算即可。
（2）圆心角为60°，则扇环相当于个圆的面积；计算周长需要计算出个外圆周长和个内圆周长，再加上两段3cm连接线的长度；计算面积需要用圆环的面积公式代入数值，再乘以计算。
49．解：
周长：6.28×2+3.14×2×2×
面积：
答：涂色部分周长和面积分别为15.7cm和9.42cm2。
【分析】由题图可知，圆的半径r是长方形的宽。因为圆的面积与长方形的面积相等，所以 由此求得r=2cm。涂色部分的周长是6.28cm的2倍与圆周长的 之和，即6.28× 涂色部分的面积是圆的面积的 即
50．解：
【分析】题目给出了正方形的边长和圆的直径，首先计算出正方形的面积，再计算出白色圆的面积，用两个面积相减即可。
题目给出了正方形的对角线，和圆的直径，首先计算出圆的面积，再将正方形沿对角线分割成四个等腰直角三角形，则正方形的对角线为三角形边长的两倍，据此计算出正方形的面积，用圆的面积减去正方形的面积即可。
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2025-2026学年六年级数学上册单元提升培优精练人教版
第5单元 圆 专项04 计算题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．如图，正方形中有两个最大的半圆形，正方形的边长是4厘米。求图中阴影部分的面积。
2．如图所示，求阴影部分的面积与周长。
3．已知下图正方形的面积是36cm2，求涂色部分的面积。
4．下图是由4个半圆组成的图形，其中3个半圆所在圆的直径长度如图所示，求下面图形的周长。
5．下图中间正方形的边长是10米，四周为半圆形，求这个图形的周长。
6．如图，已知这个扇形的弧长是15.7cm，求这个扇形的面积。
7．如图，求阴影部分的面积。
8．如图，求阴影部分面积。
9．计算下面各圆的周长。
10．求下面圆的周长。
11．计算圆的面积。
12．已知两个圆的半径都是10厘米，请求出下面阴影部分的周长和面积。
13．求阴影部分的周长和面积。 (单位： 厘米)
14．求下列图形中阴影部分的面积。
（1）
（2）
15．下面正方形的边长是8cm，求阴影部分的面积。
16．求下列图形中阴影部分的周长。
（1）
（2）
17．下图是由一个大半圆和两个完全相同的小半圆组成的，求阴影部分的周长和面积。
18．求下列图形中阴影部分的面积。
（1）
（2）
19．求涂色部分的面积。
20．计算下面扇环的周长和面积。
21．计算下面图形中阴影部分的周长和面积。
22．按要求计算。
（1）求下面图形的周长。
（2）如下图，正方形的边长为10cm，求涂色部分的面积。
23．计算下面涂色部分的面积。(单位：cm)
（1）
（2）
24．如下图，已知大正方形比小正方形的面积大10平方厘米，则圆的面积是多少平方厘米？
25．求下图中涂色部分的周长和面积。
26．求下图中操场的周长。(单位：m)
27．下图是一个正方形和一个半圆所组成的图形，其中 P 为半圆弧上的中点，Q为正方形一边上的中点，求涂色部分的面积。 (单位： cm，π取3.14)
28．计算下面涂色部分的面积。
29．如下图，直角梯形 ABCD 中，∠ADC=∠DAB=90°，AD=CD=12cm，AB=24cm。求涂色部分面积。
30．计算下面各图中涂色部分的面积。
（1）
（2）
31．求图中涂色部分的周长和面积。(单位：cm)
32．求图中涂色部分的周长。
33．计算下列涂色部分的周长。
（1）
（2）
34．计算涂色部分的面积。
35． 求出下列各图中涂色部分的面积。(单位：厘米)
（1）
（2）
36．求涂色部分的面积。(单位：cm)
（1）
（2）
37．如图，长方形的周长是36 cm，求涂色部分的面积。
38．计等下图阴影部分的面积。(单位：cm）
39．计算图中阴影部分面积。
40． 计算下图中涂色部分的面积。(单位：厘米)
41． 求下图中涂色部分的面积。
42．求下列各图中涂色部分的面积。(单位：分米)
（1）
（2）
43． 求下列各图中涂色部分的面积。
44．求下列各图中涂色部分的周长。(单位：cm)
（1）
（2）
45．求下图中涂色部分的面积。(单位：厘米)
46．求涂色部分的周长和面积。(单位：cm)
（1）
（2）
47．求下面各图中涂色部分的面积。
（1）
（2）
（3）
48．求出下面各涂色扇环的周长和面积。
（1）
（2）
49．如图，圆的面积和长方形的面积相等，求涂色部分的周长和面积。
50．求下列图中涂色部分的面积。
参考答案与试题解析
1．解：半径： 4÷2 =2(厘米)
(平方厘米)
答：图中阴影部分的面积是3.44平方厘米。
【分析】观察图形，半圆的直径是4厘米，根据直径=半径×2，可以得到半圆的半径就是4÷2 =2(厘米)，然后根据圆的面积公式：S=πr2，代入数据求出圆的面积，又已知正方形的边长是4厘米，根据正方形的面积公式：S=边长×边长，计算得出正方形的面积，最后用正方形的面积减去圆的面积，即可得到阴影部分的面积。
2．解：面积： 2×3×3-3.14×322
=18-14.13
=3.87（cm2）
周长：2×3+3×2+3.14×3
=6+6+9.42
=21.42(cm)
答：阴影部分的面积是3.87cm2，周长是21.42cm。
【分析】观察图形，可以发现阴影部分的面积就是宽3cm，长2×3=6（cm）的长方形的面积，减去半径为3cm的半圆的面积，根据长方形的面积公式：S=长×宽，半圆的面积公式：S=πr22，代入数据计算即可；阴影部分的周长就是元周长的一半加上长方形宽的长度的2倍和长的长度，根据圆的周长公式：C=πd，代入数据计算即可。
3．解：36=6×6
圆的半径： 6÷2=3(cm)
答：涂色部分的面积是7.74cm2。
【分析】已知正方形的面积公式：S=边长×边长，而正方形的面积是36cm2，所以正方形的边长是6cm；正方形的边长就是圆的直径，所以圆的半径就是6÷2=3（cm），然后根据圆的面积公式：S=πr2，代入数据求出圆的面积，最后用正方形的面积减去圆的面积，即可得到涂色部分的面积。
4．解：3.14×(8+6+2)÷2
=3.14×8
=25.12(m)，
3.14×8÷2
=3.14×4
=12.56(m)，
3.14×6÷2
=3.14×3
=9.42(m)，
3.14×2÷2
=3.14×2
=3.14(m)，
25.12+12.56+9.42+3.14=50.24(m)；
答：下面图形的周长为50.24m。
【分析】图形的周长由四个半圆的弧长组成，最大的圆的直径就是3个小圆的直径和，圆的周长公式为：C=2πr，据此代入数据求解即可。
5．解：3.14×10×2
=3.14×20
=62.8(米)
答：这个图形的周长是62.8米。
【分析】观察图形，通过平移可知：这个图形的周长就是直径是10厘米的圆的周长的2倍，所以只需根据圆的周长公式：C=πd，代入数据计算即可。
6．解：圆的周长：
15.7÷＝62.8（cm）
圆的半径：
62.8÷3.14÷2
＝20÷2
＝10（cm）
扇形的面积：
3.14×102×
＝3.14×100×
＝78.5（cm2）
答：这个扇形的面积是78.5cm2。
【分析】这个扇形的面积＝πr2×，其中，半径=周长÷π÷2，周长=弧长÷。
7．解：半径： 8÷2=4(cm)
答：阴影部分的面积是13.76cm2。
【分析】观察图形，通过平移发现：空白部分的面积就是直径为8cm的圆的面积。根据直径=半径×2，可以得到圆的半径就是8÷2 =4(厘米)，然后根据圆的面积公式：S=πr2，代入数据求出圆的面积，又已知正方形的边长是8厘米，根据正方形的面积公式：S=边长×边长，计算得出正方形的面积，最后用正方形的面积减去圆的面积，即可得到阴影部分的面积。
8．解：4÷2=2（厘米）
3.14×4×4-3.14×2×2
=50.24-12.56
=37.68（平方厘米）
【分析】阴影部分的面积=π×（R×R-r×r），其中，R=4厘米，r=4÷2=2厘米。
9．解：第一个圆的周长：3.14×6=18.84(dm)
第二个圆的周长：2×3.14×4=25.12(cm)
【分析】已知圆的周长公式：C=πd=2πr，将直径或半径的长度代入公式计算即可解答。
10．解：3.14×0.8=2.512(m)
答：圆的周长是2.512m。
【分析】根据题图可知，圆的直径为长方形的宽，即圆的直径是0.8m，根据圆的周长公式C=πd，代入数据计算即可。
11．解：
3.14×（）2=78.5（cm2）
【分析】根据圆的面积公式计算即可，已知半径求面积：已知直径求面积：
12．解：直径： 2×10 = 20(厘米)
周长：20×2+3.14×20=102.8(厘米)
面积： (平方厘米)
答：阴影部分的周长是102.8厘米，面积是86平方厘米。
【分析】观察图形，阴影部分的周长是直径为2×10=20（厘米）的圆的周长加上两个圆的直径，进而根据圆的周长公式：C=πd，代入数据计算即可；阴影部分的面积是边长为20厘米的正方形的面积减去半径是10厘米的圆的面积，根据正方形的面积公式：S=边长×边长，圆的面积公式：S=πr2，代入数据计算即可。
13．解：半圆形半径： 6÷2 =3(厘米)
周长： 3.14×6÷2+2×3.14×6÷4+6
=9.42+9.42+6
=24.84(厘米)
面积：3.14×62÷4-3.14×32÷2
=3.14×9-3.14×4.5
=3.14×4.5
=14.13(平方厘米)
答：阴影部分的周长是24.84厘米，面积是14.13平方厘米。
【分析】观察图形可知：阴影部分的周长就是直径为6厘米的圆的周长的一半，加上半径是6厘米的圆的周长的，再加上正方形的边长，所以根据圆的周长公式：C=πd=2πr，代入数据计算即可；阴影部分的面积就是半径是6厘米的圆的面积的，减去直径为6厘米的圆的面积的一半，根据圆的面积公式：S=πr2，代入数据计算即可。
14．（1）解：
（2）解：
【分析】（1）通过平移得阴影面积=梯形面积
（2）阴影面积=正方形的面积-半径为2的圆的面积
15．解：
(64-50.24)×2=27.52(cm2)
64-27.52=36.48(cm2)
答：阴影部分面积为36.48cm2。
【分析】首先计算出空白部分的面积，一块空白面积=一个正方形面积-一个扇形面积，则总空白部分面积=（一个正方形面积-一个扇形面积）×2，则阴影部分面积=一个正方形面积-空白部分面积，进行计算即可。
16．（1）解：10×4+3.14×10=71.4(cm)
（2）解：3+5=8(cm)
×(3.14×8+3.14×3+3.14×5)=25.12(cm)
【分析】（1）阴影部分的周长=圆的周长+正方形的周长
（2）阴影部分的周长=三个不同直径的半圆的弧长+3+5
17．解：周长：3.14×8÷2+3.14×(8÷2)÷2×2=25.12(cm)
面积：
25.12-12.56=12.56(cm2)
答：阴影部分的周长是25.12cm，面积是12.56cm2。
【分析】阴影部分周长等于一个大半圆周长+两个小半圆周长，阴影部分面积=一个大半圆面积-两个小半圆面积，分别进行计算。
18．（1）解：28.26(cm2)
（2）解：
【分析】（1）阴影部分面积为半个半径为6的圆，减去一个直径为6的圆，代入数据进行计算。
（2）用半径为5的大圆的面积，加上一个边长为5的正方形的面积，减去一个半径为5的四分之一圆的面积，即可得到阴影部分的面积。
19．解：
【分析】由于两个扇形一部分重合，所以涂色部分的面积等于两个扇形的面积和减去长方形的面积，根据圆的面积公式：长方形的面积公式：S=ab，代入数据计算即可。
20．解：6+2+2=10(m)
周长：(3.14×10+3.14×6)÷2+2×2=29.12(m)
面积：
【分析】小半圆形的直径是6m，大半圆形的直径等于小半圆形的直径加上2个环宽，即6+2+2=10(m)，根据圆的周长公式，分别计算出外圆和内圆的周长，再除以2，就是扇环的曲线部分的长，加上2个环宽，即是扇环的周长；根据圆环的面积公式求出整个圆环的面积，再除以2即可求出扇环的面积。
21．解：3.14×10=31.4（厘米）
10÷2=5（厘米）
3.14×（5×5）
=3.14×25
=78.5（平方厘米）
【分析】图形中阴影部分的周长=圆的周长=π×直径；图形中阴影部分的面积=圆的面积=π×（半径×半径）。
22．（1）解：3.14×(4×2)÷4+4+3.14×4÷2
=6.28+4+6.28
=10.28+6.28
=16.56(cm)
答：图形的周长是16.56cm。
（2）解：3.14×102×－10×10÷2
=314×－50
=78.5－50
=28.5（cm2）
答：涂色部分的面积是28.5cm2。
【分析】（1）看图可知图形的是由一条半径是4cm的圆弧、一条4cm的半径和一条直径是4cm的半圆弧组成，因此，半径×2=直径，图形的周长=圆周率×（半径×2）÷4+半径+3.14×直径÷2，据此可以解答；
（2）如图，看图可知阴影部分①的面积等于空白部分②的面积，两块对调后，以正方形的边长为半径的圆就由一个底和高都是正方形的边长的三角形和阴影部分组成，所以阴影部分的面积=圆的面积－三角形的面积=πr2－边长×边长÷2，据此可以解答。
23．（1）解：3.14×62÷2
=3.14×36÷2
=56.52（cm2）
6÷2=3（cm）
3.14×32÷2
=3.14×9÷2
=14.13（cm2）
56.52+14.13=70.65（cm2）
（2）解：
=3.14×（25-9）
=3.14×16
=50.24（cm2）
【分析】(1)涂色部分的面积=半径为6cm的半圆的面积+直径为6cm的半圆的面积。
(2)涂色部分的面积等于半径为(3+2) cm的大圆面积减去半径为3cm的小圆面积。
24．解：设圆的半径为r厘米，则大正方形的边长和小正方形的对角线都为2r厘米，
2r×2r-2r×2r÷2=10
4r×r-2r×r=10
2r×r=10
r×r=5
3.14×5=15.7(平方厘米)
答：圆的面积是15.7平方厘米。
【分析】正方形的面积有两种计算方法，是边长×边长和对角线的长度×对角线的长度÷2；大正方形的面积-小正方形的面积=10。
25．解：周长：3.14×14=43.96(分米)
面积：14×14-3.14×（14÷2）×（14÷2）
=196-3.14×49
=196-153.86
=42.14（平方分米）
【分析】涂色部分的周长等于一个直径为14dm的圆的周长，π×直径=圆的周长；
涂色部分的面积等于一个边长为14dm的正方形面积减去一个半径是7dm的圆的面积，正方形的面积=边长×边长，圆的面积=π×半径的平方。
26．解：3.14×64+100×2
=200.96+200
=400.96(m)
答：操场的周长是400.96m。
【分析】操场的周长是一个直径为64m的圆的周长加上2个长方形的长。
27．解：10×10+3.14×（10÷2）2÷2-10×（10+10÷2）÷2-（10÷2）×（10÷2）÷2
=100+39.25-75-12.5
=139.25-75-12.5
=64.25-12.5
=51.75（cm2）
答：涂色部分的面积是51.75平方厘米。
【分析】观察图形可知，涂色部分的面积=正方形的面积+半圆的面积-三角形ABP的面积-三角形PQB的面积，据此列式解答。
28．解：3.14×（10÷2）2÷2-10×（10÷2）÷2
=3.14×25÷2-10×5÷2
=39.25-25
=14.25（cm2）
答：涂色部分的面积是14.25平方厘米。
【分析】观察图可知，涂色部分的面积等于半圆的面积减去三角形的面积，据此列式解答。
29．解：3.14×122÷4-3.14×（12÷2）2÷2
=3.14×144÷4-3.14×36÷2
=113.04-56.52
=56.52（cm2）
答：涂色部分的面积是56.52平方厘米。
【分析】观察图可知，涂色部分面积等于半径是12厘米的圆的面积减去直径是12厘米的半圆的面积，据此列式解答。
30．（1）解：24÷2=12(m)
24×12-3.14×122÷2
=288-226.08
=61.92（m2）
（2）解：（3+6）×3÷2-3.14×32×
=9×3÷2-3.14×9×
=13.5-7.065
=6.435（cm2）
【分析】（1）观察图可知，用长24m、宽12m的长方形面积减去半径为12m的半圆面积，就是涂色部分的面积，据此列式计算；
（2）用上底3cm、下底6cm、高 3cm的梯形面积减去半径为3cm的 圆面积，就是涂色部分的面积。
31．解：涂色部分周长：3.14×8=25.12(cm)
涂色部分面积：
【分析】涂色部分周长：涂色部分每边的长度都是以8÷2=4(cm)为半径的圆周长的 ，所以涂色部分的周长就等于半径为 4 cm的圆的周长，依据周长公式为C=2πr求解即可；
涂色部分面积：根据图形平移性质（图形平移时，形状、大小和方向不变，位置改变），将左边涂色平移到右边空白处，刚好把不规则涂色部分转化为长方形，面积为正方形方格一半。
32．解：
半径为4cm半圆周长为：3.14×（4×2）÷2=12.56（厘米）
半径为3cm半圆周长为：3.14×（3×2）÷2=9.42（厘米）
涂色部分半圆的直径为：4+（3×2-4）=4+2=6（厘米）
涂色部分周长为：12.56+9.42+6=27.98（厘米）
答：涂色部分的周长为27.98厘米。
【分析】本题考查圆的周长计算。先计算涂色部分半圆的直径，根据图示可得，涂色部分半圆直径为4+（3×2-4），再分别将两个涂色部分的半圆周长计算出并相加，即可求出涂色部分的周长。
33．（1）涂色部分的周长为2×3.14+2×2=10.28(cm)。
（2）涂色部分的周长为4××3.14+4×3.14×+(3+4)×2=26.56(cm)。
【分析】（1）根据圆的面积结合正方形的面积即可求解；
（2）根据题意用长方形的面积减去两个以2cm为直径半圆的面积和一个以4cm为直径半圆的面积即可求解。
34．解：涂色部分的面积为 3.14×42÷2-3.14×(4÷2)2
=3.14×8-3.14×4
=3.14×4
=12.56(cm2)
答：涂色部分的面积是12.56cm2。
【分析】观察图形，得出涂色部分的面积是大半圆的面积减去小圆的面积，大半圆的半径是4cm，小圆的半径是42=2（cm），进而根据圆的面积公式：S=πr2，代入数据计算即可。
35．（1）解：
=3.14×（25-9）
=3.14×16
答：涂色部分面积为50.24cm2
（2）解：
=16-3.14×4
=16-12.56
=3.44（cm2）
答：涂色部分面积为3.44cm2
【分析】（1）根据圆环的面积公式将数据代入计算。
（2）用正方形的面积减去半径为4厘米的的面积。
36．（1）解：根据图形所示，可知，
涂色部分面积为：
=3.14×16
=50.24（cm2）
答：涂色部分的面积为50.24cm2
（2）解：根据图形所示，可知
涂色部分面积为：
=3.14×36÷2-3.14×32
=3.14×18-3.14×9
=3.14×9
=28.26（cm2）
答：涂色部分的面积为28.26cm2
【分析】（1）观察图形，可知，涂色部分面积等于以4cm为半径的圆的面积，利用圆的面积公式：s=兀r2即可求解
（2）观察图形可知，涂色部分面积等于以6cm为半径的圆的面积的一半减去以（6÷2）cm为半径的圆的面积，利用圆的面积公式：s=兀r2即可求解
37．解：根据题意，可知
宽：36÷2÷（2+1）
=18÷3
=6（cm）
长：6×2=12（cm）
=
=
答：涂色部分的面积是7.74cm2
【分析】根据题图，易得长方形的长是宽的2倍，利用周长，可分别求出长方形的长、宽及面积，涂色部分的面积等于长方形面积的一半减去一个圆的面积
38．解：(6+10)×6÷2
=16×3
=48(cm2)
3.14×62÷4
=3.14×9
=28.26(cm2)
48-28.26=19.74(cm2)；
答：阴影部分的面积是 。
【分析】阴影部分的面积=梯形面积-圆的面积，据此代入数据求解即可。
39．解：(2+2)×2÷2=4（）
3.14×22÷2
=3.14×4÷2
=6.28（）
6.28-4=2.28（）
答：阴影部分面积是2.28cm2。
【分析】阴影部分面积=半圆面积 - 三角形面积=πr2÷2-底边×高÷2
三角形底边=半圆直径=2×2=4cm；高=半圆半径。
40．解：(平方厘米)
【分析】梯形的高等于扇形的半径，用梯形的面积减半径为6厘米的 圆的面积，就是涂色部分的面积。
41．
【分析】半圆的半径是5 厘米，小圆的直径是 5 厘米，据此求出半圆和小圆的面积，用半圆的面积减小圆的面积，就是涂色部分的面积。
42．（1）解：(平方分米)
（2）解：4÷2=2(分米) 2+2=4(分米)
(平方分米)
【分析】（1）根据“圆环的面积 求出涂色部分的面积。（2）先求出小半圆和大半圆的半径，圆环的面积 再除以2，求出涂色部分的面积。
43．解：
0.2512(m2)
答： 各图中涂色部分的面积 为4.56和0.2512
【分析】①如图，将两处涂色部分a 分别补到a'处，涂色部分面积就是扇形面积与三角形面积之差。
②将涂色部分的小半圆补到空白部分小半圆处，涂色部分就变成直径为0.8米的半圆，求出这个半圆面积即可。
44．（1）解：3.14×6+6×4=42.84( cm)
（2）解：
【分析】（1）涂色部分的周长等于直径是6 cm的圆的周长加上正方形的周长。
（2）涂色部分的周长等于半径是8cm 的圆的周长的 加上正方形的两条边长。
45．正方形的面积：10×10=100(平方厘米)
圆的面积： (平方厘米)
空白部分面积的一半：100—78.5=21.5(平方厘米)
涂色部分的面积：100-21.5×2=57(平方厘米)
【分析】用正方形的面积减去圆的面积，等于四角的空白部分的面积，因为中间的空白部分与四角的空白部分面积相等，所以用正方形的面积减去四角空白部分的面积×2就是涂色部分的面积。
46．（1）解：周长：2×3.14×(8+2+8)÷4+2×2=32.26( cm)
面积：
（2）解：周长：3.14×6×2+3.14×6=56.52( cm)
面积：
【分析】（1）题，周长可以看成是大圆的周长和小圆的周长，再加上2个2cm，因此列式为2×3.14×(8+2+8)÷4+2×2=32.26( cm)；面积可以看成是大圆的面积减去小圆的面积，因此列式为；
（2）题，周长可以看成是一个直径为6cm的小圆周长和一个半径为6cm的大圆周长，因此列式3.14×6×2+3.14×6=56.52( cm)；面积可以看成分是半径为6cm的大圆面积减去直径为6cm的小圆面积，因此列式。
47．（1）解：
（2）解：6×8÷2÷4.8×2=10（cm）
（3）解：10×2=20（cm）
【分析】（1）题可以将涂色部分面积看成“梯形的面积-圆的面积”，其中梯形的上底是5dm，下底是10dm，高是5dm，因此梯形的面积就是（5+10）×5÷2，圆的面积=3.14×52÷4，综合列式为；
（2）题可以将涂色部分面积看成“半圆的面积-三角形面积”，其中三角形的底就是半圆的直径，可以利用三角形面积相等公式6×8÷2=d×4.8÷2，求出圆的直径d=6×8÷2÷4.8×2=10（cm），这样半圆的面积=，三角形的面积=8×6÷2；因此综合列式为；
（3）题先对涂色部分进行分割，分割的图形如下所示
这样，不规则的涂色部分就可以转化为“半径为20cm的圆的面积-左上方大三角形的面积”，因此综合列式为。
48．（1）解：周长：
面积：
答：扇环的周长是51.5cm，面积是47.1cm2。
（2）解：周长：
面积：
答：扇环的周长是51.5cm，面积是47.1cm2。
【分析】（1）可以发现图中扇环是四分之三个圆环，计算周长需要先计算出四分之三个外圆和四分之三个内圆的长度，再加上两段2cm连接线的长度；计算面积需要运用圆环的面积公式代入数值后乘以四分之三，计算即可。
（2）圆心角为60°，则扇环相当于个圆的面积；计算周长需要计算出个外圆周长和个内圆周长，再加上两段3cm连接线的长度；计算面积需要用圆环的面积公式代入数值，再乘以计算。
49．解：
周长：6.28×2+3.14×2×2×
面积：
答：涂色部分周长和面积分别为15.7cm和9.42cm2。
【分析】由题图可知，圆的半径r是长方形的宽。因为圆的面积与长方形的面积相等，所以 由此求得r=2cm。涂色部分的周长是6.28cm的2倍与圆周长的 之和，即6.28× 涂色部分的面积是圆的面积的 即
50．解：
【分析】题目给出了正方形的边长和圆的直径，首先计算出正方形的面积，再计算出白色圆的面积，用两个面积相减即可。
题目给出了正方形的对角线，和圆的直径，首先计算出圆的面积，再将正方形沿对角线分割成四个等腰直角三角形，则正方形的对角线为三角形边长的两倍，据此计算出正方形的面积，用圆的面积减去正方形的面积即可。
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