（单元提升培优）第5单元 分数四则混合运算 专项05 应用题-2025-2026学年六年级数学上册单元提升培优精练苏教版（含答案解析）
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| 名称 | （单元提升培优）第5单元 分数四则混合运算 专项05 应用题-2025-2026学年六年级数学上册单元提升培优精练苏教版（含答案解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 851.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-26 08:38:06 | ||
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文档简介
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2025-2026学年六年级数学上册单元提升培优精练苏教版
第5单元 分数四则混合运算 专项05 应用题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．有三堆围棋子，每堆枚数相等。第一堆的黑棋子和第二堆的白棋子一样多。第三堆有是黑棋子。这三堆棋子中，共有56枚白棋子。这三堆共有多少枚棋子？
2．从北京到上海原来乘火车大约需要12小时。高速铁路开通后，时间缩短了。从北京到上海乘坐高铁大约需要多少小时？
3．我国自2016年全面实施二胎政策后，人口结构发生了变化。小学适龄儿童入学人数自2022年始明显增长。某小学2023年的一年级新生有420人，比2022年增加了。
（1）这所小学2022年的一年级新生有多少人？（请画出线段图，并列方程解决问题）
2022年
2023年
（2）据摸排，2024年秋季该校一年级新生人数将比2023年增加。预计2024年一年级新生有多少人？
4．《数学百草园》是一本传播知识、激发兴趣、启迪智慧的科普读物。笑笑已看的页数与剩下页数的比是1∶3，笑笑再看62页，这时已看与剩下的页数比是3∶1，这本书一共有多少页？
5．四、五、六年级学生参加植树活动，四年级植了总棵数的多3棵，五年级植了总棵数的少10棵，六年级植树49棵。同学们一共植树多少棵？
6． “六一”儿童节，某校开展了“我劳动，我光荣”的主题实践活动，六年级举办了采摘活动，采摘黄瓜、西红柿和茄子共180千克，其中黄瓜的重量占总数的，那么采摘的西红柿和茄子共多少千克？
7．小军看一本故事书，第一天看了全书的，第二天看了42页，这时已看页数与未看页数的比是。这本书一共有多少页？
8．校园里有香樟树28棵，银杏树比香樟树少，银杏树有多少棵？
（1）画线段图整理条件和问题。
香樟树
银杏树
（2）结合线段图，列式解答。
9．落实书香班级，争做读书小标兵。李华读了一本文学书的后，还剩45页。同桌赵乐读了一本科技书的，读了45页。请算一算，文学书和科技书哪一本页数多？
10．南南家的公鸡只数是母鸡只数的，母鸡比公鸡多18只，公鸡和母鸡一共有多少只？（先把线段图补充完整，再解答。）
11．甲、乙两个粮仓存粮量的比是，如果从甲粮仓拿出180吨放入乙粮仓，这时甲粮仓存粮量是乙粮仓存粮量的。甲粮仓原有存粮多少吨？
12．把线段图补充完整并填空。
某水产专卖店运进鱼类和虾类水产品一共1200千克。卖出鱼类的后，剩下的鱼类和虾类的千克数正好相等。这个水产专卖店原来运进鱼类（ ）千克。
13．有两堆煤，第一堆运走，第二堆运走一部分后还剩下，第一堆剩下的质量是第二堆剩下的，第一堆原有煤360千克，第二堆原有煤多少千克？
14．6位老师带领30名学生去动物园游玩，门票共用去2100元，每张学生票价是成人票价的。每张成人票价和每张学生票价各多少元？
15．受冻雨天气影响，某地火车站有的列车被迫停运，3时后，由于铁路部门采取紧急措施，其中的列车陆续离站。离站的列车占应发列车的几分之几？
16．小莉与爸爸妈妈参加亲子活动。其中一项是踩气球活动，要求三人独立踩爆自己一排的所有气球，且每排气球数目相同。当妈妈踩完时，小莉踩爆的个数与爸爸没踩的个数相同，三人一共还有20个气球没踩破，请问活动中三人一共要踩破气球多少个？
17．王师傅三天加工完成一批零件，第一天加工的零件数占总数的，第二天加工了160个。这时已经完成的零件数与总数的比是2∶3，王师傅第一天加工了多少个零件？
18．甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行，6小时后相遇，相遇后继续前行，甲又行了5小时到达B地，这时乙车离A地还有150千米。A、B两地相距多少千米？
19．二维码收款方式简便、快捷，在生活中很受商家欢迎。早餐店的李老板某天早上二维码收款比现金收款多285元，现金收款是二维码收款的。李老板二维码收款多少元？（用方程解答）
20．习近平主席提出“一带一路”伟大倡议，给沿线国家带来福祉，“一带一路”的新运力“中欧班列”运送一批货物，其中茶叶已经运了，还剩吨，这批茶叶有多少吨？
21．甲、乙两城相距480千米，一辆汽车上午9：00从甲城开往乙城，4小时行了全程的，照这样计算，这辆汽车在下午三点之前能否到达乙城？
22．甲、乙两个书架上图书本书的比是3∶5，在乙书架添加5本后，两个书架上图书本数的比是1∶2。乙书架原来有图书多少本？
23．丰盛果园今年计划培育450棵果树苗，受今年气候影响，实际培育的棵数比计划少了，实际培育了多少棵？（先把线段图补充完整，再列式解答。）
24．一项工程，甲队单独完成需要8天，乙队单独完成需要12天，丙队的工作效率是乙队的，甲、乙两队合作4天后。
（1）完成了这项工程的几分之几？
（2）剩下的由乙、丙两队合作完成，还需要多少天？
25．在“核心素养展示”活动中，实验小学四、五年级共提交了152篇数学故事。在评奖时，把四年级的筛选去掉，五年级筛选去掉8篇，两个年级剩下的一样多。原来四、五年级各提交了多少篇作品？（先在线段图上画一画，再解答）
26．国家推行“双减”政策切实减轻同学们的作业负担。小明做了统计记录，他现在每天的作业时间大约是过去的，比过去减少了15分钟。请你算一算，落实“双减”以来小明每天花在作业上的时间是多少分钟？
27．中国农历中的“夏至”是一年中白昼最长、黑夜最短的一天。去年的“夏至”，某市的黑夜时间比白昼时间少。这天白昼和黑夜分别是多少小时？（先用线段图表示出黑夜的时间，再计算）
28．某工程队修一条路，已经修了全长的，再修420米，已修的与未修的长度比是2∶3，这条路全长多少米？
29．中国四大名著之一的《水浒传》中梁山好汉共有108将，其中正将占总数的，其余是副将。这108将中男将105员，女将3员。
（1）副将有多少员？
（2）小华根据上面的信息，解决了一个问题，下面虚线方框里是他列的算式：（105－3）÷105根据这道算式，你认为小华解决了什么问题？写在下面。
30．近期，育才小学举行了迎“六一”校园艺术节。收集作品时，“情趣水墨”和“灵动剪纸”社团的作品数量比是19∶13。后来，“情趣水墨”社团又提供了16幅作品，现在“灵动剪纸”和“情趣水墨”社团的作品数量比是3∶5。原来这两个社团各收集了多少幅作品？
31．在“核心素养展示”活动中，育英小学三、四年级共提交了170张绘画作品。在评奖时，把三年级的筛选掉，四年级筛选掉8张，两个年级剩下的一样多。原来三、四年级各提交了多少张绘画作品？（先在线段图上画一画，再解答。）
32．一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成，现两人合作，若干天后，乙因事请假，甲继续做完，从开工到结束共用14天，甲、乙合作了多少天？
33．某校六年级一班原来女生的人数占全班人数的，后来又转来2名女生，这时女生人数与男生人数的比是2∶3，六年级一班现在有女生多少名？
34．演讲和书法两个兴趣小组共有112人，演讲小组中如果有的同学转入书法小组，这时演讲和书法两个小组的人数就同样多。原来两个小组各有多少人？
35．甲、乙两个仓库各存有一批粮食，甲仓库比乙仓库多存粮80吨。如果两个仓库都运走30吨，这时甲仓库比乙仓库多，那么乙仓库原来存粮多少吨？
36．学校举行运动会，缺席的学生人数占出席学生人数的，后来又有一个学生请假回家，这时缺席学生人数占出席学生人数的。现在出席的学生有多少个？
37．甲、乙两个工程队合修一条公路，甲队单独修要8天完成，乙队单独修要10天完成，甲、乙两队合作4天后，还剩144米没有修。
（1）两队合作4天共修了这条公路的几分之几？
（2）这条公路长多少米？
38．学校买来本故事书，先拿出捐给“希望工程”，剩下的按3∶5的比分给五、六年级，五、六年级各分得多少本？
39．文文和强强都收集了一些邮票，文文把自己邮票的送给强强，两人的邮票数就同样多了。已知原来文文的邮票张数比强强多18张，他们两人原来各有多少张？
40．荷花荡小学40名学生在6名老师的带领下去“水漾年华”进行实践活动，门票一共用去320元，每张学生票的价格是成人票的，学生票和成人票每张各多少元？
41．工人师傅修一条路，已经修了全长的，还有240米没有修，工人师傅已经修了多少米？（先把线段图补充完整，再解答。）
42．客车与货车从A、B两地同时相向而行，在距离中点30千米处相遇。已知两车的速度比是3∶2，求A、B两地之间的路程是多少千米？
43．张师傅加工一批零件。第一天完成的个数与剩下个数的比是1∶3。如果再加工12个，就可以完成这批零件的一半。这批零件共有多少个？
44．修一条公路，甲队单独修8天可以完成，乙队单独修12天可以完成，现在两队合作挖了3天后，剩余部分由甲队独立完成，那么甲队一共工作了多少天？
45．小芳读一本故事书，第一天读了全书的又多6页，第二天读了全书的少3页。还剩下27页没有读，那么这本故事书一共有多少页？
46．为了提升课后服务质量，学校特开设魔方课程，学习魔方课程的同学被分为两组，第一小组学习三阶魔方，第二小组学习四阶魔方，第一小组与第二小组人数的比是，如果第一小组调出14人到第二小组学习四阶魔方，这时第一小组与第二小组人数的比是，原来两个小组各有多少人？
47．甲、乙两个袋子里共有60个球，如果从甲袋取出放入乙袋，则两袋子中的球一样多，两个袋子原来各有多少个球？（先画图，再解答）
甲袋
乙袋
48．国家推行“双减”切实减轻了同学们的作业负担。小红做了记录，她现在每天的作业时间大约是过去的，比过去少12分钟。请你算一算，落实“双减”以来小红每天花在作业上的时间是多少分钟？
49．学校田径队女生人数原来占，后来又有10名女生参加，这时女生人数占田径队总人数的，现在田径队有男生多少人？
50．六一班教室里有一个两层的书架。小明把第二层书籍的放到第一层后，两层的书籍就一样多了。已知原来第二层比第一层多24本，原来第一层和第二层各有多少本？
51．甲、乙两个仓库共存粮2吨，如果甲仓库给乙仓库吨，那么两个仓库粮食吨数正好相等，原来甲、乙两仓库各存粮多少吨？
52．两个仓库共有空调3000台，如果从甲仓库调出放到乙仓库，那么甲乙两仓库的空调台数的比是2∶3，原来甲仓库有空调多少台？
53．彤彤计划1周（7天）内看完一本300页的（爱的教育》，第一天看了全书的，剩下每天看42页，她能否在原定时间内看完？
54．第二十届省运会将于2022年8月28日至9月5日在泰州举行。省运会比赛分为青少年部、高校部和职工部三个部分。第十九届省运会在青少年部设置了28个比赛项目，第二十届省运会在青少年部设置的比赛项目预计比上届多。第二十届省运会预计在青少年部设置多少个比赛项目？（先把线段图补充完整，再解答）
55．尚庄小学组织师生400人前往盐城科技博物馆开展研学活动，刚好坐满4辆大客车和8辆小客车，小客车的载客人数是大客车的，每辆大客车和每辆小客车分别载了多少人？
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参考答案与试题解析
1．120枚
【分析】由题可知，三堆围棋的枚数相等，因为第一堆的黑棋子和第二堆的白棋子一样多，所以第一堆的白棋子＝第二堆的黑棋子，第一堆的白棋子＋第一堆的黑棋子＝第一堆的白棋子＋第二堆的白棋子，即第一堆的白棋子和第二堆的白棋子的和正好是一堆棋子枚数，把这堆棋子的枚数看作单位“1”，又知第三堆有是黑棋子，则白棋子有（1－），再把第一、二堆的白棋子总量看作1，根据这三堆棋子中，共有56枚白棋子，用56枚除以三堆白棋子所占的分率，求出一堆棋子的数量，再乘3，就是三堆棋子的总数。
【解析】1－＝
56÷（＋1）
＝56÷
＝56×
＝40（枚）
40×3＝120（枚）
答：这三堆共有120枚棋子。
【名师点评】知道第一堆的白棋子和第二堆的白棋子的和正好是一堆棋子枚数，是解答此题的关键。
2．4.8小时
【分析】从题意可知：以原来乘火车的时间为单位“1”，坐高铁的时间是原来乘火车的时间的（1－），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。用原来乘火车的时间×（1－），即可求出坐高铁的时间。据此解答，
【解析】12×（1－）
＝12×
＝12×0.4
＝4.8（小时）
答：从北京到上海乘坐高铁大约需要4.8小时。
3．（1）图见详解；336人
（2）480人
【分析】（1）已知2023年的一年级新生人数比2022年增加了，是把2022年的一年级新生人数看作单位“1”，先画一条线段表示2022年的一年级新生人数，平均分成4份，2023年的一年级新生人数比2022年多1份，据此画出表示2023年的一年级新生人数的线段长度，并在线段图上标注信息和数据，完成线段图。
把2022年的一年级新生人数看作单位“1”，2023年的一年级新生人数比2022年增加了，则2023年的一年级新生人数是2022年的（1＋）；得出等量关系：2022年的一年级新生人数×（1＋）＝2023年的一年级新生人数，据此列出方程，并求解。
（2）已知2024年秋季该校一年级新生人数比2023年增加，把2023年的一年级新生人数看作单位“1”，则2024年秋季该校一年级新生人数是2023年的（1＋），单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答，即可求解。
【解析】（1）如图：
解：设这所小学2022年的一年级新生有人。
（1＋）＝420
＝420
＝420÷
＝420×
＝336
答：这所小学2022年的一年级新生有336人。
（2）420×（1＋）
＝420×
＝480（人）
答：预计2024年一年级新生有480人。
4．124页
【分析】笑笑已看的页数与剩下页数的比是1∶3，则已看的页数占全书页数的（）；再看62页，此时已看与剩下的页数比是3∶1，则已看的页数占全书页数的（）；前后两次已看页数占全书页数的分率之差等于62页，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。
【解析】
（页）
答：这本书一共有124页。
5．168棵
【分析】根据题意，把总棵树看作单位“1”，同一单位“1”的分率有两个，一个是总棵数的，一个是总棵数的，因此比较量对应的分率不太好找，通过线段图来分析比较量所对应的分率究竟是单位“1”的几分之几。
通过线段图可以清楚地看出，49－10＋3（棵）是比较量，它对应的分率是，也就是总棵数的是42棵，所以植树的总棵数是（棵）。
【解析】
＝168（棵）
答：同学们一共植树168棵。
【名师点评】本题的关键是确定单位“1”，并找出单位“1”的各分率之间的关系，确定比较量和分率之间的对应关系，根据，比较量÷分率＝单位“1”的量；据此来解此题。
6．120千克
【分析】把总数看作单位“1”，减去黄瓜的重量占总数的分率，就是采摘的西红柿和茄子共占总数的分率，再根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用总数乘求得的分率即可解答。
【解析】
（千克）
答：采摘的西红柿和茄子共120千克。
7．180页
【分析】把这本书的页数看作单位“1”，已知第一天看了全书的，第二天看了42页，这时已看页数与未看页数的比是，则已看了全书的。用已看了全书的分率减去第一天已看了全书的分率，求出第二天看了全书的分率，再根据分数除法的意义，用42页除以第二天看了全书的分率，就是这本书的页数。
【解析】
（页）
答：这本书一共有180页。
8．（1）见详解
（2）20棵
【分析】（1）把香樟树28棵看作单位“1”，画出一条线段表示香樟树数量，将表示香樟树棵数的线段平均分成7份，再取其中的5份的长度画出表示银杏树数量的线段，标注出银杏树比香樟树少2份，可得出线段图。
（2）银杏树占香樟树28棵的，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。
【解析】
（1）
（2）
（棵）
答：银杏树有20棵。
9．文学书页数多
【分析】李华读了一本文学书的后，还剩没读，还剩45页，则文学书共有页；赵乐读了一本科技书的，读了45页，则科技书共有页；计算出两本书的总页数，再进行比较即可。
【解析】文学书：
（页）
科技书：
（页）
答：文学书页数多。
10．72只
【分析】
把母鸡的只数看成单位“1”，公鸡只数是母鸡的，那么公鸡就比母鸡少（1－），它对应的数量是18只，由此用除法求出母鸡的只数，再用母鸡的数量乘即可得出公鸡的数量，最后求和即可。
【解析】如图：
18÷（1－）
＝18÷
＝18×
＝45（只）
45×＝27（只）
45＋27＝72（只）
答：公鸡和母鸡一共有72只。
11．600吨
【分析】将甲乙两个粮仓的存粮量看作单位“1”，根据甲、乙两个粮仓存粮量的比是，可以确定甲粮仓存粮量是两个粮仓存粮量的，根据甲粮仓存粮量是乙粮仓存粮量的，可知这时甲乙两个粮仓存粮量的比是2∶3，这时甲粮仓存粮量是两个粮仓存粮量的，甲粮仓减少了180吨，减少了，甲粮仓减少的吨数÷对应分率＝甲乙两个粮仓的存粮量，甲乙两个粮仓的存粮量×甲粮原有仓存粮量的对应分率＝甲粮原有仓存粮量，据此列式解答。
【解析】
（吨）
（吨）
答：甲粮仓原有存粮600吨。
【名师点评】关键是确定单位“1”，理解比的意义，根据两个粮仓的存粮比，确定甲粮仓前后对应分率，根据部分数量÷对应分率＝整体数量，整体数量×部分对应分率＝部分数量，求出甲粮原有仓存粮量。
12．图见详解；750
【分析】根据题意，把运进的鱼类看作单位“1”，平均分成5份，卖出鱼类的，也就是卖出2份的鱼，还剩下5－2＝3份，据此画出运来虾类线段；由此可知，虾类占鱼类的（1－），设运来的鱼类是x千克，则运来的虾类是（1－）x千克，一共运来1200千克，即运来鱼类的重量＋运来虾类的重量＝1200千克，列方程：x＋（1－）x＝1200，解方程，即可解答。
【解析】如图：
解：设运来鱼类x千克，则运来虾类（1－）x千克。
x＋（1－）x＝1200
x＋x＝1200
x＝1200
x＝1200÷
x＝1200×
x＝750
某水产专卖店运进鱼类和虾类水产品一共1200千克。卖出鱼类的后，剩下的鱼类和虾类的千克数正好相等。这个水产专卖店原来运进鱼类750千克。
13．1350千克
【分析】第一堆运走，将第一堆煤的质量看成单位“1”，则就是360千克的，求一个数的几分之几用乘法。则运走了90千克，则剩下270千克。第一堆剩下的质量是第二堆剩下的，270千克是第二堆剩下的，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，得出第二堆剩下的是450千克。第二堆运走一部分后还剩下，则就是450千克，则就是将第二堆煤的总质量看成单位“1”，则就是第二堆煤总量的是450千克，求第二堆煤的总质量，用除法。
【解析】
（千克）
（千克）
（千克）
答：第二堆原有煤1350千克。
14．每张成人票价100元，每张学生票价50元
【分析】根据每张学生票是成人票价的，则1张成人票相当于2张学生票；一共是6位老师和30名学生，则相当于2×6＋30＝42张学生票，用总票价除以张数即可求出学生票价格，再乘2即可求出成人票价。
【解析】2100÷（6÷＋30）
＝2100÷（6×2＋30）
＝2100÷（12＋30）
＝2100÷42
＝50（元）
50÷＝50×2＝100（元）
答：每张成人票价100元，每张学生票价50元。
15．
【分析】把应发列车的数量看作单位“1”，其中被迫停运的列车数量占；再把平均分成12份，其中的5份就是的，也就是采取紧急措施后离站的列车占应发列车的几分之几；再用1减去，求出原来离站的列车数量占应发列车的几分之几，两者相加即可。
【解析】
答：离站的列车占应发列车的。
16．45个
【分析】把每排的气球数量看成单位“1”，小莉踩爆的个数与爸爸没踩的个数相同，也就是小莉和爸爸一共踩爆了一排，还有一排没踩爆，妈妈踩爆了，没踩的占一排的（1），这样没踩爆的数量就占一排的（11），是20个，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用20除以（11），即可求出一排的气球数量，然后再乘3即可求解。
【解析】20÷（11）×3
＝203
＝20××3
＝45（个）
答：三人一共要踩破气球45个。
17．80个
【分析】两天完成的零件数与总数的比是2∶3，则两天一共完成零件总数的，第一天加工的零件数占总数的，则第二天加工的零件数占总数的（－）。已知第二天加工了160个，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用160除以（－）即可求出零件总数。再根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用零件总数乘即可求出王师傅第一天加工了多少个零件。
【解析】160÷（－）
＝160÷
＝160×
＝360（个）
360×＝80（个）
答：王师傅第一天加工了80个零件。
18．900千米
【分析】速度×时间＝路程，设A、B两地相距x千米，总路程÷相遇时间＝两车速度和，甲行完全程用了（6＋5）小时，也是乙车用的时间，总路程÷甲车用的时间＝甲车速度，乙车行了（x－150）千米，乙车路程÷乙车用的时间＝乙车速度。根据甲车速度＋乙车速度＝两车速度和，列出方程解答即可。
【解析】解：设A、B两地相距x千米。
x÷（6＋5）＋（x－150）÷（6＋5）＝ x÷6
x÷11＋（x－150）÷11＝ x÷6
[x÷11＋（x－150）÷11]×11＝ x÷6×11
x＋x－150＝x
2x－150＝x
2x－150－x＋150＝x－x＋150
x＝150
x÷＝150÷
x＝150×6
x＝900
答：A、B两地相距900千米。
【名师点评】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，用方程解决问题的关键是找到等量关系。
19．513元
【分析】将二维码收款数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，将二维码收款设为元，则现金收款是元，根据二维码收款比现金收款多285元列出方程求解即可。
【解析】解：设二维码收款元。
答：二维码收款513元。
20．1吨
【分析】把这批茶叶质量看作单位“1”，已经运了，还剩吨，数量吨所对应的分率是（1－）＝，单位“1”未知用除法。
【解析】÷（1－）
＝÷
＝×5
＝1（吨）
答：这批茶叶有1吨。
21．不能
【分析】用480×，求出汽车4小时行驶的路程。再根据速度＝路程÷时间，代入数据，求出汽车的速度，再根据时间＝路程÷速度，求出甲城到乙城的时间，进而解答。
【解析】480÷（480×÷4）
＝480÷（320÷4）
＝480÷80
＝6（小时）
上午9：00＝9时
9时＋6小时＝15时＝下午3时。下午三点之前不能到达乙城。
答：这辆汽车在下午三点之前不能到达乙城。
【名师点评】根据速度、时间、路程三者关系已经求一个数的几分之几是多少的计算方法进行解答。
22．25本
【分析】由于甲书架上的图书的数量不变，把甲书架上的图书的数量看作单位“1”，原来乙书架上的书占甲书架上的书的，在乙书架添加5本后，现在乙书架上图书占甲书架的2倍，由此可知乙书架上的5本书占甲书架的（－），单位“1”未知，用除法，即可求出甲书架上的图书的数量，再用甲书架上图书的数量×，即可求出乙书架上原来图书的数量，据此解答。
【解析】5÷（－）
＝5÷（2－）
＝5÷
＝5×3
＝15（本）
乙书架原来有书：15×＝25（本）
答：乙书架原来有图书25本。
【名师点评】本题主要考查比的意义以及分数除法的应用，关键是找准单位“1”，对应量和对应分率。
23．图见详解；360棵
【分析】把计划培育的数量看作单位“1”，实际培育的棵数是计划的（1－），据此先把线段图补充完整，再根据分数乘法的意义可知，求一个数的几分之几是多少，用乘法，据此列式求出实际培育的棵数。
【解析】如图：
450×（1－）
＝450×
＝360（棵）
答：实际培育了360棵。
【名师点评】此题主要考查分数乘法的应用，掌握求比一个数少几分之几的数是多少的计算方法。
24．（1）；（2）天
【分析】（1）把工程总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别用1÷8和1÷12求出甲队和乙队的工作效率；再根据“工作总量＝甲、乙两队的工作效率之和×工作时间”代入对应数值，求出甲、乙两队合作4天后，完成了这项工程的几分之几。
（2）由“丙队的工作效率是乙队的”，把乙队的工作效率看作单位“1”，可根据乘法的意义求出丙队的工作效率，由（1）可用1减去甲、乙两队合作完成的工作量求出剩余的工作量，再根据“工作时间＝工作总量÷乙、丙两队的工作效率之和”代入对应数值，即可解答。
【解析】（1）1÷8＝
1÷12＝
（＋）×4
＝×4
＝
答：完成了这项工程的。
（2）1－＝
×＝
÷（＋）
＝÷
＝×
＝（天）
答：还需要天。
【名师点评】本题主要考查了工作总量、工作时间和工作效率三者之间的关系，要熟练掌握。
25．作图见详解；四年级：80篇；五年级：72篇
【分析】以四年级提交的作品数量为单位“1”，四年级的数量减去它的就是五年级少8篇的数量，五年级画此时的数量，再往右延长一端即可画图；用四、五年级共提交的作品总数152减去8，所得结果除以它们占四年级提交作品数的几分之几，计算出四年级提交作品数量，最后用总数152减去四年级提交的作品数量，即可求出五年级提交的作品数量，据此解答。
【解析】实验小学四、五年级共提交了152篇数学故事，在评奖时，把四年级的筛选去掉，五年级筛选去掉8篇，两个年级剩下的一样多。画图如下：
（篇）
152－80＝72（篇）
答：原来四年级提交了80篇作品，五年级提交了72篇作品。
【名师点评】解答本题的关键是理解四年级剩下的与五年级筛选去掉8篇后剩余的一样多，再根据单位“1”的量＝部分量÷对应分率来求解。
26．45分钟
【分析】由题意可知，他现在每天的作业时间大约是过去的，则现在完成作业的时间比过去少了（1－），即15分钟，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，据此求出原来小明每天花在作业上的时间，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可。
【解析】15÷（1－）
＝15÷
＝15×4
＝60（分钟）
60×＝45（分钟）
答：落实“双减”以来小明每天花在作业上的时间是45分钟。
【名师点评】本题考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数，明确用除法是解题的关键。
27．图见详解
白昼：14小时；黑夜：10小时
【分析】把白昼时间看作单位“1”，根据题中的已知条件，白昼平均分成7段，黑夜比白昼少2段，则用线段画5段表示出黑夜的时间；把白昼的时间看作单位“1”，则黑夜的时间是白昼时间的（1－），用白昼时间×（1－），就是黑夜的时间，设白昼时间为x小时，则黑夜时间为（1－）x小时；白昼＋黑夜＝24小时，列方程：x＋（1－）x＝24，解方程，求出白昼的时间，进而求出黑夜的时间。
【解析】
解：设白昼的时间为x小时，则黑夜时间为（1－）x小时。
x＋（1－）x＝24
x＋x＝24
x＝24
x＝24÷
x＝24×
x＝14
24－14＝10（小时）
答：白昼时间是14小时，黑夜时间是10小时。
【名师点评】本题考查方程的实际应用。可以白昼与黑夜的时间关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程，注意一天是24小时，即白昼＋黑夜＝小时。
28．2800米
【分析】把公路的全长看作单位“1”，已知已经修的和未修的长度之比为2∶3，即已经修的长度占全长的，减去已经修了全长的，就是420米对应的分率，根据分数除法的意义，用420米除以对应的分率即是这条路的全长。
【解析】420÷（－）
＝420÷（－）
＝420÷（－）
＝420÷
＝420×
＝2800（米）
答：这条路全长2800米。
【名师点评】找出单位“1”，单位“1”未知，用具体的数量除以对应的分率，即可求出单位“1”的量。
29．（1）72员
（2）女将比男将少几分之几？
【分析】（1）把梁山好汉的108将看作单位“1”，其中正将占总数的，副将占总将的（1－），再用总将人数×（1－），即可求出副将的人数。
（2）105－3，求出梁山好汉中男将比女将多多少人，再用男将比女将多的人数除以男将人数，即（105－3）÷105，求的是女将比男将少几分之几，据此解答。
【解析】（1）108×（1－）
＝108×
＝72（员）
答：副将有72员。
（2）（105－3）÷105
求得是：女将比男将少几分之几？
【名师点评】熟练掌握求比另一个数多或少几分之几的数是多少的计算方法是解答本题的关键。
30．“情趣水墨”：114幅；“灵动剪纸”：78幅
【分析】原来“情趣水墨”和“灵动剪纸”社团的作品数量比是19∶13，则“情趣水墨”的作品数量是“灵动剪纸”社团作品数量的，“情趣水墨”社团又提供了16幅作品，现在“灵动剪纸”和“情趣水墨”社团的作品数量比是3∶5，则“情趣水墨”的作品是“灵动剪纸”社团的作品数量的；“情趣水墨”社团又提供了16幅作品是“灵动剪纸”社团的作品数量的（－），用16÷（－），求出“灵动剪纸”这团的作品数量，进而求出原来“情趣水墨”的作品数量，据此解答。
【解析】16÷（－）
＝16÷（－）
＝16÷
＝16×
＝78（幅）
78×＝114（幅）
答：“情趣水墨”社团收集了114幅作品，“灵动剪纸”社团收集了78幅作品。
【名师点评】本题主要考查比的应用，关键是求出16幅“情趣水墨”对应的分率。
31．见详解；90张；80张
【分析】由题意可知，两个年级共上交作品170张，四年级的作品数比三年级作品数的（1－）多8张，据此先将线段图补充完整，再解答。
【解析】
（170－8）÷（1－＋1）
＝162÷（＋1）
＝162÷
＝162×
＝90（张）
170－90＝80（张）
答：三年级提交了90张绘画作品，四年级提交了80张绘画作品。
【名师点评】本题考查了利用整数和分数四则混合运算解决问题，关键是准确分析题目中的数量关系。
32．9天
【分析】把这项工程看作单位“1”，甲单独做20天，甲的工作效率是1÷20＝，乙单独做30天，乙的工作效率是1÷30＝，甲从开工到结束干了14天，甲14天的工作量是×14＝，用1减去甲14天的工作量，求出乙的工作量，再用乙的工作量÷乙的工作效率，即可求出乙工作的天数，也就是甲、乙合作的天数，据此解答。
【解析】（1－×14）÷
＝（1－）÷
＝÷
＝×30
＝9（天）
答：甲、乙合作了9天。
【名师点评】本题考查工程问题，利用工作效率、工作时间和工作总量之间的关系，进行解答。
33．20人
【分析】原来女生人数占总人数的，总人数分成8份，女生3分，男生8－3＝5份，则女生是男生的，转入2名女生，女生占男生人数的，则这2名女生占男生的－，用2÷（－），求出男生人数，进而求出女生人数。
【解析】根据分析可知：
2÷（－）
＝2÷（－）
＝2÷（－）
＝2÷
＝2×15
＝30（人）
30×＝20（人）
答：六年级一班现在有女生20人。
【名师点评】本题考查的是分数乘除法的应用，明确这一过程中的不变量为男生人数，根据女生前后占男生人数分率的变化求出男生人数是完成本题的关键。
34．演讲小组72人；书法小组40人
【分析】设演讲小组有x，则书法小组有（112－x）人；演讲小组中如果有的同学转入书法小组，这时演讲和书法两个小组的人数就同样多，即演讲小组人数－的演讲人数＝书法小组人数＋的演讲人数，列方程：x－x＝112－x＋x，解方程，即可解答。
【解析】解：设演讲小组有x人，则书法小组（112－x）人。
x－x＝112－x＋x
x＋x－x＝112
x－x＝112
x＝112
x＝112÷
x＝112×
x＝72
书法小组：112－72＝40（人）
答：原来演讲小组有72人，原来书法小组有40人。
【名师点评】本题考查方程的实际应用，利用两个兴趣小组的人数和总人数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
35．350吨
【分析】设乙仓库原来存粮x吨，甲仓库比乙仓库多存粮80吨，则甲仓库存粮（x＋80）吨；都运走30吨，乙仓库还剩下（x－30）吨，甲仓库还剩下（x＋80－30）吨；把乙仓库现在存粮看作单位“1”，甲仓库存粮是乙仓库的（1＋），甲仓库现在存粮有（x－30）×（1＋）吨，根据甲仓库现在存粮的数量，列方程：（x－30）×（1＋）＝x＋80－30，解方程，即可解答。
【解析】解：设乙仓库原来存粮x吨，则甲仓库原来存粮（x＋80）吨。
（x－30）×（1＋）＝x＋80－30
（x－30）×＝x＋50
5x－150＝4x＋200
5x－4x＝200＋150
x＝350
答：乙仓库原来存粮350吨。
【名师点评】本题考查方程的实际应用，根据甲仓库存粮与乙仓库存粮之间的数量关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
36．48个
【分析】由题意，刚开始，缺席的学生人数占总人数的，后来有一个学生请假回家后，缺席学生人数占总人数的，可把总人数看作单位“1”，则请假回家的这一个学生占总人数的（－），根据：对应量÷对应量所占分率＝单位“1”的量，要求得总人数，列式为：1÷（－）；
因为后来缺席的人数占总人数的，则此时出席的学生占总人数的（1－），根据单位“1”的量×对应分率＝对应量，列式为：56×（1－），可求得现在出席的学生人数。
【解析】1÷（－）
＝1÷（）
＝1÷
＝1×56
＝56（个）
56×（1－）
＝56×（1－）
＝56×
＝48（个）
答：现在出席的学生有48个。
【名师点评】解答本题需要确定好单位“1”，再结合具体数据，转化为计算所需要的分率，根据分数乘除法的意义，列式求解。
37．（1）；
（2）1440米
【分析】（2）将这条路看成单位“1”，甲队单独修要8天完成，乙队单独修要10天完成，则甲队的工作效率为1÷8＝，则乙队的工作效率为1÷10＝；由此求出效率和，再乘4即可；
（2）用1减去（1）中所得分率求出144米对应的分率，再用144÷其所对应的分率即可。
【解析】（1）（1÷8＋1÷10）×4
＝（＋）×4
＝×4
＝
答：两队合作4天共修了这条公路的。
（2）144÷（1－）
＝144÷
＝144×10
＝1440（米）
答：这条公路长1440米。
【名师点评】本题考查工程问题与分数除法的综合运用，找出与已知量对应的分率是解题的关键。
38．五年级240本，六年级400本
【分析】把故事书的总本数看作单位“1”，拿出捐给“希望工程”，则剩下的占总本数的（1－），根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用960乘（1－）即可求出剩下的本数。剩下的按3∶5的比分给五、六年级，则五年级分得的本数占剩下本数的，六年级分得的本数占剩下本数的，用剩下的本数分别乘这两个分数即可求出五、六年级各分得多少本。
【解析】960×（1－）
＝960×
＝640（本）
五年级：（本）
六年级：（本）
答：五年级分得240本，六年级分得400本。
【名师点评】本题考查了分数四则混合运算和比的综合应用。求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此求出剩下的占总本数的几分之几，以及五、六年级分得的本数各占剩下本数的几分之几是解题的关键。
39．文文54张；强强36张
【分析】将文文原来的邮票数看成单位“1”，送给强强后，还剩下1－＝，此时两人同样多，则强强原来的邮票数是文文的－＝，两人原来相差1－＝，对应的数量为18张，根据分数除法的意义，用18÷求出文文原来的数量，再用文文原来的数量减去18求出强强原来的数量；据此解答。
【解析】18÷[1－（1－－）]
＝18÷[1－]
＝18÷
＝18×3
＝54（张）
54－18＝36（张）
答：文文原来有54张，强强原来有36张。
【名师点评】找出与已知量对应的分率是解答本题的关键。
40．学生：5元；成人：20元
【分析】设成人票x元，每张学生的价格是成人票的，则学生票是x元，6名老师票钱是6x元，40名学生的票钱是40×x元，门票一共用了320元，即成人票的钱数＋学生票的钱数＝320，列方程：6x＋40×x＝320，解方程，即可解答。
【解析】解：设成人票x元，则学生票x元。
6x＋40×x＝320
6x＋10x＝320
16x＝320
x＝320÷16
x＝20
学生票：20×＝5（元）
答：学生票5元，成人票20元。
【名师点评】本题考查方程的实际应用，利用学生票和成人票之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
41．图见详解；320米
【分析】根据题意，补充完整线段图；把这条路的全长看作单位“1”，已经修了全长的，还剩下全长的（1－）没修，对应的是240米，求单位“1”，用240÷（1－），求出这条路的全长，再乘，即可求出工人师傅已经修的长度。
【解析】
240÷（1－）×
＝240÷×
＝240××
＝560×
＝320（米）
答：工人师傅已经修了320米。
【名师点评】解答本题的关键明确已知单位“1”的几分之几是多少，求出单位“1”，用除法；求单位“1”的几分之几用乘法。
42．300千米
【分析】A、B两地之间的路程看作单位“1”，两车相遇时，相遇时两车的速度比就是所行的路程比，货车行了全程的，到中点还有30千米，因此，30千米占全程的（），根据分数除法的意义，用30千米除以（）就是A、B两地之间的路程。
【解析】30÷（）
＝30÷（）
＝30÷（）
＝30
＝30×10
＝300（千米）
答：A、B两地之间的路程是300千米。
【名师点评】根据两车的相遇点及所行的距离比，求出30千米占全程的几分之几是关键。
43．48个
【分析】根据题意可知，第一天完成的个数占总个数的，用（）求出再加工的12个占总个数的几分之几，再根据分数除法的意义解答即可。
【解析】12÷（）
＝12÷（－）
＝12
＝12×4
＝48（个）
答：这批零件共有48个。
【名师点评】此题主要考查了比和分数乘除法的应用，明确再加工的12个占总个数的几分之几是解答本题的关键。
44．6天
【分析】把修这条路的工程总量看作单位“1”，甲队完成单独修8天完成，甲队的工作效率是1÷8＝；乙队单独修12天可以完成，乙队的工作效率是1÷12＝；用甲队的工作效率＋乙队的工作效率，求出甲队和乙队的工作效率和，再乘3，求出3天甲队和乙队完成的工作量。再用工作总量减去甲队和乙队3天的工作量，求出剩下的工作量，再除以甲队的工作效率，求出剩下的工作量甲队需要的天数，再加上3天，即可求出甲队一共工作的天数。
【解析】甲队工作效率：1÷8＝
乙队工作效率：1÷12＝
[1－（＋）×3]÷＋3
＝[1－（＋）×3]÷＋3
＝[1－×3]÷＋3
＝[1－]÷＋3
＝×8＋3
＝3＋3
＝6（天）
答：甲队一共工作了6天。
【名师点评】利用工作效率、工作时间、工作总量三者的关系，进行解答，解答时往往把工作总量看作“1”，再利用它们的数量关系解答。
45．175页
【分析】设这本故事书一共有x页，第一天读了全书的又多6页，第一天读了（x＋6）页，第二天读了全书的少3页，第二天读了（x－3）页，还剩下27页没读，即这本故事书的页数－第一天读了的页数－第二天读了的页数＝还剩下的页数，列方程：x－（x＋6）－（x－3）＝27，解方程，即可解答。
【解析】解：设这本故事书一共有x页。
x－（x＋6）－（x－3）＝27
x－x－6－x＋3＝27
x－x－3＝27
x－x＝27＋3
x＝30
x＝30÷
x＝30×
x＝175
答：这本故事书一共有175页。
【名师点评】本题考查方程的实际应用，根据第一天读了的页数、第二天读了的页数、剩下的页数与总页数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
46．第一小组：30人；第二小组：18人
【分析】根据题意，把两个小组的总人数看作单位“1”，第二小组的人数原来占总人数的，现在第二小组的人数占总人数的，增加了总人数的（－），对应的是14人，用14÷（－），求出两个小组的总人数，进而求出原来各自小组有的人数。
【解析】14÷（－）
＝14÷（－）
＝14÷（－）
＝14÷
＝14×
＝48（人）
第二小组：48×
＝48×
＝18（人）
第一小组：48－18＝30（人）
答：原来第一小组有30人，第二小组有18人。
【名师点评】本题主要找出不变的量作为单位“1”，求出14人所对应的分率，进而进行解答。
47．画图见详解；甲袋42个，乙袋18个
【分析】把甲袋原来球的个数看作单位“1”，取出放入乙袋，还剩下原来的1－＝，这时两袋子中的球一样多，则乙袋原来球的个数是甲袋的－＝，据此画图。两袋球的总个数是甲袋个数的（1＋），已知甲、乙两个袋子里共有60个球，用60除以（1＋）即可求出甲袋原来有多少个球。再用60减去甲袋的个数就是乙袋原有的个数。
【解析】
1－＝
－＝
60÷（1＋）
＝60÷
＝42（个）
乙袋：60－42＝18（个）
答：甲袋原来有42个球，乙袋原来有18个球。
【名师点评】本题考查分数四则混合运算的应用。求出乙袋原来球的个数是甲袋的，继而求出两袋球的总个数是甲袋个数的（1＋）是解题的关键。
48．36分钟
【分析】把过去每天的作业时间看作单位“1”，12分钟占过去作业时间的（1－），根据分数除法的意义，用12分钟÷（1－），求出过去作业时间，再用过去作业时间减去12分钟，就是落实“双减”以来小红每天花在作业上的时间。
【解析】12÷（1－）－12
＝12÷－12
＝12×4－12
＝48－12
＝36（分钟）
答：落实“双减”以来小红每天花在作业上的时间是36分钟。
【名师点评】利用已知一个数的几分之几是多少，求这个数的知识进行解答。
49．75人
【分析】根据题意可知，可以设原来田径队总人数有x人，女生人数原来占，则此时男生生人数相当于总人数的1－＝，则男生有x人，后来又有10名女生参加，那么此时的总人数是：（x＋10）人，由于此时女生人数占总人数的，则男生人数占总人数的：1－＝，用×（x＋10），即可求出男生人数，由于男生人数一直不变，据此即可列出方程，即x＝×（x＋10），再根据等式的性质解方程即可，之后用总人数乘即可求出男生人数。
【解析】解：设原来田径队总人数有x人。
（1－）x＝（1－）×（x＋10）
x＝×（x＋10）
x＝x＋×10
x－x＝
x＝
x＝÷
x＝125
125×＝75（人）
答：现在田径队有男生75人。
【名师点评】本题主要考查列方程解应用题，同时要注意男生人数是固定不变的。
50．原来第一层有30本，第二层有54本
【分析】假设原来第一层有x本，第二层有（x＋24）本，把原来第二层的总本数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用（x＋24）×即可求出第二层书籍的是多少本；把第二层书籍的放到第一层后，两层的书籍就一样多，则原来第二层的本数－第二层书籍的＝原来第一层的本数＋第二层书籍的，据此列方程为（x＋24）－（x＋24）×＝x＋（x＋24）×，然后解出方程即可，进而求出原来第二层有多少本。
【解析】解：设原来第一层有x本，第二层有（x＋24）本。
（x＋24）－（x＋24）×＝x＋（x＋24）×
x＋24－x－＝x＋x＋
x＋＝x＋
＝x＋－x
－＝x－x
＝x
x＝÷
x＝×
x＝30
30＋24＝54（本）
答：原来第一层有30本，第二层有54本。
【名师点评】本题可用列方程解决问题，找到相应的数量关系式是解答本题的关键。
51．甲：吨；乙：吨
【分析】设甲仓库存粮x吨，则乙仓库存粮（2－x）吨，如果甲仓库给乙仓库吨，两个仓库粮食吨数正好相等，甲仓库存粮－吨＝乙仓库存粮＋吨，列方程：x－＝2－x＋，解方程，即可解答。
【解析】解：设甲仓库存粮x吨，则乙仓库存粮（2－x）吨。
x－＝2－x＋
x＋x＝2＋＋
2x＝＋
2x＝
x＝÷2
x＝×
x＝
乙仓库：2－＝（吨）
答：甲仓库存粮吨，乙仓库存粮吨。
【名师点评】根据方程的实际应用，利用甲、乙两个仓库存粮之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
52．1600台
【分析】两个仓库共有空调3000台，后来甲仓库与乙仓库的存空调台数数比是2∶3，一共是2＋3＝5份，先用3000台除以5份，求出每份的台数，进而分别求出甲仓后来的台数，甲仓后来的台数相当于原来的台数的（1－），据分数除法的意义求出甲仓库原来的台数。
【解析】3000÷（2＋3）×2÷（1－）
＝3000÷5×2÷
＝1200÷
＝1600（台）
答：原来甲仓库有1600台空调。
【名师点评】解答此题的关键是明确：从甲仓库取出到乙仓库，甲、乙两个仓库的空调台数的和不变，再根据两者后来的比，按照按比分配的方法，分别求出它们后来的台数，再逆推出原来的台数。
53．能
【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，第一天看了全书的，则剩下的页数占总页数的（1－），再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，求出剩下的页数；用计划的天数减去1天，再乘每天看的页数42页，求出原计划在剩下天数中能看的页数，与剩下的页数进行比较即可得解。
【解析】300×（1－）
＝300×
＝250（页）
（7－1）×42
＝6×42
＝252（页）
250＜252
答：她能在原定时间内看完。
【名师点评】此题的解题关键是根据分数乘法的意义，掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法，从而解决问题。
54．图见详解；36个
【分析】根据题意，把第十九届省运会在青少年设置的比赛项目的个数看作单位“1”，第二十届省运会在青少年部设置的比赛项目个数预计比十九届多，第二十届省运会在青少年部设置的比赛项目的个数是第十九届的（1＋），用第十九届省运会在青少年部设置的比赛项目的个数×（1＋），即28×（1＋），即可求出第二十届省运会预计在青少年部设置比赛项目的个数。
【解析】
28×（1＋）
＝28×
＝36（个）
答：第二十届省运会预计在青少年部设置36个比赛项目。
【名师点评】利用求比一个数多或少几分之几的数是多少的知识进行解答，注意单位“1”确定。
55．大客车：60人；小客车：20人
【分析】根据题意，设每辆大客车载了x人，4辆大客车载了4x人；小客车的载客人数是大客车的，则小客车载了x人；8辆小客车载了（x×8）人，师生400人，即大客车载了的人数＋小客车载了的人数＝400，列方程：4x＋x×8＝400，解方程，即可解答。
【解析】解：设大客车载了x人，则小客车载了x人。
4x＋x×8＝400
4x＋x＝400
x＝400
x＝400÷
x＝400×
x＝60
小客车载了：60×＝20（人）
答：每辆大客车载了60人，每辆小客车载了20人。
【名师点评】根据方程的实际应用，利用大客车和小客车载人之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
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2025-2026学年六年级数学上册单元提升培优精练苏教版
第5单元 分数四则混合运算 专项05 应用题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．有三堆围棋子，每堆枚数相等。第一堆的黑棋子和第二堆的白棋子一样多。第三堆有是黑棋子。这三堆棋子中，共有56枚白棋子。这三堆共有多少枚棋子？
2．从北京到上海原来乘火车大约需要12小时。高速铁路开通后，时间缩短了。从北京到上海乘坐高铁大约需要多少小时？
3．我国自2016年全面实施二胎政策后，人口结构发生了变化。小学适龄儿童入学人数自2022年始明显增长。某小学2023年的一年级新生有420人，比2022年增加了。
（1）这所小学2022年的一年级新生有多少人？（请画出线段图，并列方程解决问题）
2022年
2023年
（2）据摸排，2024年秋季该校一年级新生人数将比2023年增加。预计2024年一年级新生有多少人？
4．《数学百草园》是一本传播知识、激发兴趣、启迪智慧的科普读物。笑笑已看的页数与剩下页数的比是1∶3，笑笑再看62页，这时已看与剩下的页数比是3∶1，这本书一共有多少页？
5．四、五、六年级学生参加植树活动，四年级植了总棵数的多3棵，五年级植了总棵数的少10棵，六年级植树49棵。同学们一共植树多少棵？
6． “六一”儿童节，某校开展了“我劳动，我光荣”的主题实践活动，六年级举办了采摘活动，采摘黄瓜、西红柿和茄子共180千克，其中黄瓜的重量占总数的，那么采摘的西红柿和茄子共多少千克？
7．小军看一本故事书，第一天看了全书的，第二天看了42页，这时已看页数与未看页数的比是。这本书一共有多少页？
8．校园里有香樟树28棵，银杏树比香樟树少，银杏树有多少棵？
（1）画线段图整理条件和问题。
香樟树
银杏树
（2）结合线段图，列式解答。
9．落实书香班级，争做读书小标兵。李华读了一本文学书的后，还剩45页。同桌赵乐读了一本科技书的，读了45页。请算一算，文学书和科技书哪一本页数多？
10．南南家的公鸡只数是母鸡只数的，母鸡比公鸡多18只，公鸡和母鸡一共有多少只？（先把线段图补充完整，再解答。）
11．甲、乙两个粮仓存粮量的比是，如果从甲粮仓拿出180吨放入乙粮仓，这时甲粮仓存粮量是乙粮仓存粮量的。甲粮仓原有存粮多少吨？
12．把线段图补充完整并填空。
某水产专卖店运进鱼类和虾类水产品一共1200千克。卖出鱼类的后，剩下的鱼类和虾类的千克数正好相等。这个水产专卖店原来运进鱼类（ ）千克。
13．有两堆煤，第一堆运走，第二堆运走一部分后还剩下，第一堆剩下的质量是第二堆剩下的，第一堆原有煤360千克，第二堆原有煤多少千克？
14．6位老师带领30名学生去动物园游玩，门票共用去2100元，每张学生票价是成人票价的。每张成人票价和每张学生票价各多少元？
15．受冻雨天气影响，某地火车站有的列车被迫停运，3时后，由于铁路部门采取紧急措施，其中的列车陆续离站。离站的列车占应发列车的几分之几？
16．小莉与爸爸妈妈参加亲子活动。其中一项是踩气球活动，要求三人独立踩爆自己一排的所有气球，且每排气球数目相同。当妈妈踩完时，小莉踩爆的个数与爸爸没踩的个数相同，三人一共还有20个气球没踩破，请问活动中三人一共要踩破气球多少个？
17．王师傅三天加工完成一批零件，第一天加工的零件数占总数的，第二天加工了160个。这时已经完成的零件数与总数的比是2∶3，王师傅第一天加工了多少个零件？
18．甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行，6小时后相遇，相遇后继续前行，甲又行了5小时到达B地，这时乙车离A地还有150千米。A、B两地相距多少千米？
19．二维码收款方式简便、快捷，在生活中很受商家欢迎。早餐店的李老板某天早上二维码收款比现金收款多285元，现金收款是二维码收款的。李老板二维码收款多少元？（用方程解答）
20．习近平主席提出“一带一路”伟大倡议，给沿线国家带来福祉，“一带一路”的新运力“中欧班列”运送一批货物，其中茶叶已经运了，还剩吨，这批茶叶有多少吨？
21．甲、乙两城相距480千米，一辆汽车上午9：00从甲城开往乙城，4小时行了全程的，照这样计算，这辆汽车在下午三点之前能否到达乙城？
22．甲、乙两个书架上图书本书的比是3∶5，在乙书架添加5本后，两个书架上图书本数的比是1∶2。乙书架原来有图书多少本？
23．丰盛果园今年计划培育450棵果树苗，受今年气候影响，实际培育的棵数比计划少了，实际培育了多少棵？（先把线段图补充完整，再列式解答。）
24．一项工程，甲队单独完成需要8天，乙队单独完成需要12天，丙队的工作效率是乙队的，甲、乙两队合作4天后。
（1）完成了这项工程的几分之几？
（2）剩下的由乙、丙两队合作完成，还需要多少天？
25．在“核心素养展示”活动中，实验小学四、五年级共提交了152篇数学故事。在评奖时，把四年级的筛选去掉，五年级筛选去掉8篇，两个年级剩下的一样多。原来四、五年级各提交了多少篇作品？（先在线段图上画一画，再解答）
26．国家推行“双减”政策切实减轻同学们的作业负担。小明做了统计记录，他现在每天的作业时间大约是过去的，比过去减少了15分钟。请你算一算，落实“双减”以来小明每天花在作业上的时间是多少分钟？
27．中国农历中的“夏至”是一年中白昼最长、黑夜最短的一天。去年的“夏至”，某市的黑夜时间比白昼时间少。这天白昼和黑夜分别是多少小时？（先用线段图表示出黑夜的时间，再计算）
28．某工程队修一条路，已经修了全长的，再修420米，已修的与未修的长度比是2∶3，这条路全长多少米？
29．中国四大名著之一的《水浒传》中梁山好汉共有108将，其中正将占总数的，其余是副将。这108将中男将105员，女将3员。
（1）副将有多少员？
（2）小华根据上面的信息，解决了一个问题，下面虚线方框里是他列的算式：（105－3）÷105根据这道算式，你认为小华解决了什么问题？写在下面。
30．近期，育才小学举行了迎“六一”校园艺术节。收集作品时，“情趣水墨”和“灵动剪纸”社团的作品数量比是19∶13。后来，“情趣水墨”社团又提供了16幅作品，现在“灵动剪纸”和“情趣水墨”社团的作品数量比是3∶5。原来这两个社团各收集了多少幅作品？
31．在“核心素养展示”活动中，育英小学三、四年级共提交了170张绘画作品。在评奖时，把三年级的筛选掉，四年级筛选掉8张，两个年级剩下的一样多。原来三、四年级各提交了多少张绘画作品？（先在线段图上画一画，再解答。）
32．一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成，现两人合作，若干天后，乙因事请假，甲继续做完，从开工到结束共用14天，甲、乙合作了多少天？
33．某校六年级一班原来女生的人数占全班人数的，后来又转来2名女生，这时女生人数与男生人数的比是2∶3，六年级一班现在有女生多少名？
34．演讲和书法两个兴趣小组共有112人，演讲小组中如果有的同学转入书法小组，这时演讲和书法两个小组的人数就同样多。原来两个小组各有多少人？
35．甲、乙两个仓库各存有一批粮食，甲仓库比乙仓库多存粮80吨。如果两个仓库都运走30吨，这时甲仓库比乙仓库多，那么乙仓库原来存粮多少吨？
36．学校举行运动会，缺席的学生人数占出席学生人数的，后来又有一个学生请假回家，这时缺席学生人数占出席学生人数的。现在出席的学生有多少个？
37．甲、乙两个工程队合修一条公路，甲队单独修要8天完成，乙队单独修要10天完成，甲、乙两队合作4天后，还剩144米没有修。
（1）两队合作4天共修了这条公路的几分之几？
（2）这条公路长多少米？
38．学校买来本故事书，先拿出捐给“希望工程”，剩下的按3∶5的比分给五、六年级，五、六年级各分得多少本？
39．文文和强强都收集了一些邮票，文文把自己邮票的送给强强，两人的邮票数就同样多了。已知原来文文的邮票张数比强强多18张，他们两人原来各有多少张？
40．荷花荡小学40名学生在6名老师的带领下去“水漾年华”进行实践活动，门票一共用去320元，每张学生票的价格是成人票的，学生票和成人票每张各多少元？
41．工人师傅修一条路，已经修了全长的，还有240米没有修，工人师傅已经修了多少米？（先把线段图补充完整，再解答。）
42．客车与货车从A、B两地同时相向而行，在距离中点30千米处相遇。已知两车的速度比是3∶2，求A、B两地之间的路程是多少千米？
43．张师傅加工一批零件。第一天完成的个数与剩下个数的比是1∶3。如果再加工12个，就可以完成这批零件的一半。这批零件共有多少个？
44．修一条公路，甲队单独修8天可以完成，乙队单独修12天可以完成，现在两队合作挖了3天后，剩余部分由甲队独立完成，那么甲队一共工作了多少天？
45．小芳读一本故事书，第一天读了全书的又多6页，第二天读了全书的少3页。还剩下27页没有读，那么这本故事书一共有多少页？
46．为了提升课后服务质量，学校特开设魔方课程，学习魔方课程的同学被分为两组，第一小组学习三阶魔方，第二小组学习四阶魔方，第一小组与第二小组人数的比是，如果第一小组调出14人到第二小组学习四阶魔方，这时第一小组与第二小组人数的比是，原来两个小组各有多少人？
47．甲、乙两个袋子里共有60个球，如果从甲袋取出放入乙袋，则两袋子中的球一样多，两个袋子原来各有多少个球？（先画图，再解答）
甲袋
乙袋
48．国家推行“双减”切实减轻了同学们的作业负担。小红做了记录，她现在每天的作业时间大约是过去的，比过去少12分钟。请你算一算，落实“双减”以来小红每天花在作业上的时间是多少分钟？
49．学校田径队女生人数原来占，后来又有10名女生参加，这时女生人数占田径队总人数的，现在田径队有男生多少人？
50．六一班教室里有一个两层的书架。小明把第二层书籍的放到第一层后，两层的书籍就一样多了。已知原来第二层比第一层多24本，原来第一层和第二层各有多少本？
51．甲、乙两个仓库共存粮2吨，如果甲仓库给乙仓库吨，那么两个仓库粮食吨数正好相等，原来甲、乙两仓库各存粮多少吨？
52．两个仓库共有空调3000台，如果从甲仓库调出放到乙仓库，那么甲乙两仓库的空调台数的比是2∶3，原来甲仓库有空调多少台？
53．彤彤计划1周（7天）内看完一本300页的（爱的教育》，第一天看了全书的，剩下每天看42页，她能否在原定时间内看完？
54．第二十届省运会将于2022年8月28日至9月5日在泰州举行。省运会比赛分为青少年部、高校部和职工部三个部分。第十九届省运会在青少年部设置了28个比赛项目，第二十届省运会在青少年部设置的比赛项目预计比上届多。第二十届省运会预计在青少年部设置多少个比赛项目？（先把线段图补充完整，再解答）
55．尚庄小学组织师生400人前往盐城科技博物馆开展研学活动，刚好坐满4辆大客车和8辆小客车，小客车的载客人数是大客车的，每辆大客车和每辆小客车分别载了多少人？
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参考答案与试题解析
1．120枚
【分析】由题可知，三堆围棋的枚数相等，因为第一堆的黑棋子和第二堆的白棋子一样多，所以第一堆的白棋子＝第二堆的黑棋子，第一堆的白棋子＋第一堆的黑棋子＝第一堆的白棋子＋第二堆的白棋子，即第一堆的白棋子和第二堆的白棋子的和正好是一堆棋子枚数，把这堆棋子的枚数看作单位“1”，又知第三堆有是黑棋子，则白棋子有（1－），再把第一、二堆的白棋子总量看作1，根据这三堆棋子中，共有56枚白棋子，用56枚除以三堆白棋子所占的分率，求出一堆棋子的数量，再乘3，就是三堆棋子的总数。
【解析】1－＝
56÷（＋1）
＝56÷
＝56×
＝40（枚）
40×3＝120（枚）
答：这三堆共有120枚棋子。
【名师点评】知道第一堆的白棋子和第二堆的白棋子的和正好是一堆棋子枚数，是解答此题的关键。
2．4.8小时
【分析】从题意可知：以原来乘火车的时间为单位“1”，坐高铁的时间是原来乘火车的时间的（1－），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。用原来乘火车的时间×（1－），即可求出坐高铁的时间。据此解答，
【解析】12×（1－）
＝12×
＝12×0.4
＝4.8（小时）
答：从北京到上海乘坐高铁大约需要4.8小时。
3．（1）图见详解；336人
（2）480人
【分析】（1）已知2023年的一年级新生人数比2022年增加了，是把2022年的一年级新生人数看作单位“1”，先画一条线段表示2022年的一年级新生人数，平均分成4份，2023年的一年级新生人数比2022年多1份，据此画出表示2023年的一年级新生人数的线段长度，并在线段图上标注信息和数据，完成线段图。
把2022年的一年级新生人数看作单位“1”，2023年的一年级新生人数比2022年增加了，则2023年的一年级新生人数是2022年的（1＋）；得出等量关系：2022年的一年级新生人数×（1＋）＝2023年的一年级新生人数，据此列出方程，并求解。
（2）已知2024年秋季该校一年级新生人数比2023年增加，把2023年的一年级新生人数看作单位“1”，则2024年秋季该校一年级新生人数是2023年的（1＋），单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答，即可求解。
【解析】（1）如图：
解：设这所小学2022年的一年级新生有人。
（1＋）＝420
＝420
＝420÷
＝420×
＝336
答：这所小学2022年的一年级新生有336人。
（2）420×（1＋）
＝420×
＝480（人）
答：预计2024年一年级新生有480人。
4．124页
【分析】笑笑已看的页数与剩下页数的比是1∶3，则已看的页数占全书页数的（）；再看62页，此时已看与剩下的页数比是3∶1，则已看的页数占全书页数的（）；前后两次已看页数占全书页数的分率之差等于62页，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。
【解析】
（页）
答：这本书一共有124页。
5．168棵
【分析】根据题意，把总棵树看作单位“1”，同一单位“1”的分率有两个，一个是总棵数的，一个是总棵数的，因此比较量对应的分率不太好找，通过线段图来分析比较量所对应的分率究竟是单位“1”的几分之几。
通过线段图可以清楚地看出，49－10＋3（棵）是比较量，它对应的分率是，也就是总棵数的是42棵，所以植树的总棵数是（棵）。
【解析】
＝168（棵）
答：同学们一共植树168棵。
【名师点评】本题的关键是确定单位“1”，并找出单位“1”的各分率之间的关系，确定比较量和分率之间的对应关系，根据，比较量÷分率＝单位“1”的量；据此来解此题。
6．120千克
【分析】把总数看作单位“1”，减去黄瓜的重量占总数的分率，就是采摘的西红柿和茄子共占总数的分率，再根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用总数乘求得的分率即可解答。
【解析】
（千克）
答：采摘的西红柿和茄子共120千克。
7．180页
【分析】把这本书的页数看作单位“1”，已知第一天看了全书的，第二天看了42页，这时已看页数与未看页数的比是，则已看了全书的。用已看了全书的分率减去第一天已看了全书的分率，求出第二天看了全书的分率，再根据分数除法的意义，用42页除以第二天看了全书的分率，就是这本书的页数。
【解析】
（页）
答：这本书一共有180页。
8．（1）见详解
（2）20棵
【分析】（1）把香樟树28棵看作单位“1”，画出一条线段表示香樟树数量，将表示香樟树棵数的线段平均分成7份，再取其中的5份的长度画出表示银杏树数量的线段，标注出银杏树比香樟树少2份，可得出线段图。
（2）银杏树占香樟树28棵的，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。
【解析】
（1）
（2）
（棵）
答：银杏树有20棵。
9．文学书页数多
【分析】李华读了一本文学书的后，还剩没读，还剩45页，则文学书共有页；赵乐读了一本科技书的，读了45页，则科技书共有页；计算出两本书的总页数，再进行比较即可。
【解析】文学书：
（页）
科技书：
（页）
答：文学书页数多。
10．72只
【分析】
把母鸡的只数看成单位“1”，公鸡只数是母鸡的，那么公鸡就比母鸡少（1－），它对应的数量是18只，由此用除法求出母鸡的只数，再用母鸡的数量乘即可得出公鸡的数量，最后求和即可。
【解析】如图：
18÷（1－）
＝18÷
＝18×
＝45（只）
45×＝27（只）
45＋27＝72（只）
答：公鸡和母鸡一共有72只。
11．600吨
【分析】将甲乙两个粮仓的存粮量看作单位“1”，根据甲、乙两个粮仓存粮量的比是，可以确定甲粮仓存粮量是两个粮仓存粮量的，根据甲粮仓存粮量是乙粮仓存粮量的，可知这时甲乙两个粮仓存粮量的比是2∶3，这时甲粮仓存粮量是两个粮仓存粮量的，甲粮仓减少了180吨，减少了，甲粮仓减少的吨数÷对应分率＝甲乙两个粮仓的存粮量，甲乙两个粮仓的存粮量×甲粮原有仓存粮量的对应分率＝甲粮原有仓存粮量，据此列式解答。
【解析】
（吨）
（吨）
答：甲粮仓原有存粮600吨。
【名师点评】关键是确定单位“1”，理解比的意义，根据两个粮仓的存粮比，确定甲粮仓前后对应分率，根据部分数量÷对应分率＝整体数量，整体数量×部分对应分率＝部分数量，求出甲粮原有仓存粮量。
12．图见详解；750
【分析】根据题意，把运进的鱼类看作单位“1”，平均分成5份，卖出鱼类的，也就是卖出2份的鱼，还剩下5－2＝3份，据此画出运来虾类线段；由此可知，虾类占鱼类的（1－），设运来的鱼类是x千克，则运来的虾类是（1－）x千克，一共运来1200千克，即运来鱼类的重量＋运来虾类的重量＝1200千克，列方程：x＋（1－）x＝1200，解方程，即可解答。
【解析】如图：
解：设运来鱼类x千克，则运来虾类（1－）x千克。
x＋（1－）x＝1200
x＋x＝1200
x＝1200
x＝1200÷
x＝1200×
x＝750
某水产专卖店运进鱼类和虾类水产品一共1200千克。卖出鱼类的后，剩下的鱼类和虾类的千克数正好相等。这个水产专卖店原来运进鱼类750千克。
13．1350千克
【分析】第一堆运走，将第一堆煤的质量看成单位“1”，则就是360千克的，求一个数的几分之几用乘法。则运走了90千克，则剩下270千克。第一堆剩下的质量是第二堆剩下的，270千克是第二堆剩下的，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，得出第二堆剩下的是450千克。第二堆运走一部分后还剩下，则就是450千克，则就是将第二堆煤的总质量看成单位“1”，则就是第二堆煤总量的是450千克，求第二堆煤的总质量，用除法。
【解析】
（千克）
（千克）
（千克）
答：第二堆原有煤1350千克。
14．每张成人票价100元，每张学生票价50元
【分析】根据每张学生票是成人票价的，则1张成人票相当于2张学生票；一共是6位老师和30名学生，则相当于2×6＋30＝42张学生票，用总票价除以张数即可求出学生票价格，再乘2即可求出成人票价。
【解析】2100÷（6÷＋30）
＝2100÷（6×2＋30）
＝2100÷（12＋30）
＝2100÷42
＝50（元）
50÷＝50×2＝100（元）
答：每张成人票价100元，每张学生票价50元。
15．
【分析】把应发列车的数量看作单位“1”，其中被迫停运的列车数量占；再把平均分成12份，其中的5份就是的，也就是采取紧急措施后离站的列车占应发列车的几分之几；再用1减去，求出原来离站的列车数量占应发列车的几分之几，两者相加即可。
【解析】
答：离站的列车占应发列车的。
16．45个
【分析】把每排的气球数量看成单位“1”，小莉踩爆的个数与爸爸没踩的个数相同，也就是小莉和爸爸一共踩爆了一排，还有一排没踩爆，妈妈踩爆了，没踩的占一排的（1），这样没踩爆的数量就占一排的（11），是20个，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用20除以（11），即可求出一排的气球数量，然后再乘3即可求解。
【解析】20÷（11）×3
＝203
＝20××3
＝45（个）
答：三人一共要踩破气球45个。
17．80个
【分析】两天完成的零件数与总数的比是2∶3，则两天一共完成零件总数的，第一天加工的零件数占总数的，则第二天加工的零件数占总数的（－）。已知第二天加工了160个，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用160除以（－）即可求出零件总数。再根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用零件总数乘即可求出王师傅第一天加工了多少个零件。
【解析】160÷（－）
＝160÷
＝160×
＝360（个）
360×＝80（个）
答：王师傅第一天加工了80个零件。
18．900千米
【分析】速度×时间＝路程，设A、B两地相距x千米，总路程÷相遇时间＝两车速度和，甲行完全程用了（6＋5）小时，也是乙车用的时间，总路程÷甲车用的时间＝甲车速度，乙车行了（x－150）千米，乙车路程÷乙车用的时间＝乙车速度。根据甲车速度＋乙车速度＝两车速度和，列出方程解答即可。
【解析】解：设A、B两地相距x千米。
x÷（6＋5）＋（x－150）÷（6＋5）＝ x÷6
x÷11＋（x－150）÷11＝ x÷6
[x÷11＋（x－150）÷11]×11＝ x÷6×11
x＋x－150＝x
2x－150＝x
2x－150－x＋150＝x－x＋150
x＝150
x÷＝150÷
x＝150×6
x＝900
答：A、B两地相距900千米。
【名师点评】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，用方程解决问题的关键是找到等量关系。
19．513元
【分析】将二维码收款数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，将二维码收款设为元，则现金收款是元，根据二维码收款比现金收款多285元列出方程求解即可。
【解析】解：设二维码收款元。
答：二维码收款513元。
20．1吨
【分析】把这批茶叶质量看作单位“1”，已经运了，还剩吨，数量吨所对应的分率是（1－）＝，单位“1”未知用除法。
【解析】÷（1－）
＝÷
＝×5
＝1（吨）
答：这批茶叶有1吨。
21．不能
【分析】用480×，求出汽车4小时行驶的路程。再根据速度＝路程÷时间，代入数据，求出汽车的速度，再根据时间＝路程÷速度，求出甲城到乙城的时间，进而解答。
【解析】480÷（480×÷4）
＝480÷（320÷4）
＝480÷80
＝6（小时）
上午9：00＝9时
9时＋6小时＝15时＝下午3时。下午三点之前不能到达乙城。
答：这辆汽车在下午三点之前不能到达乙城。
【名师点评】根据速度、时间、路程三者关系已经求一个数的几分之几是多少的计算方法进行解答。
22．25本
【分析】由于甲书架上的图书的数量不变，把甲书架上的图书的数量看作单位“1”，原来乙书架上的书占甲书架上的书的，在乙书架添加5本后，现在乙书架上图书占甲书架的2倍，由此可知乙书架上的5本书占甲书架的（－），单位“1”未知，用除法，即可求出甲书架上的图书的数量，再用甲书架上图书的数量×，即可求出乙书架上原来图书的数量，据此解答。
【解析】5÷（－）
＝5÷（2－）
＝5÷
＝5×3
＝15（本）
乙书架原来有书：15×＝25（本）
答：乙书架原来有图书25本。
【名师点评】本题主要考查比的意义以及分数除法的应用，关键是找准单位“1”，对应量和对应分率。
23．图见详解；360棵
【分析】把计划培育的数量看作单位“1”，实际培育的棵数是计划的（1－），据此先把线段图补充完整，再根据分数乘法的意义可知，求一个数的几分之几是多少，用乘法，据此列式求出实际培育的棵数。
【解析】如图：
450×（1－）
＝450×
＝360（棵）
答：实际培育了360棵。
【名师点评】此题主要考查分数乘法的应用，掌握求比一个数少几分之几的数是多少的计算方法。
24．（1）；（2）天
【分析】（1）把工程总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别用1÷8和1÷12求出甲队和乙队的工作效率；再根据“工作总量＝甲、乙两队的工作效率之和×工作时间”代入对应数值，求出甲、乙两队合作4天后，完成了这项工程的几分之几。
（2）由“丙队的工作效率是乙队的”，把乙队的工作效率看作单位“1”，可根据乘法的意义求出丙队的工作效率，由（1）可用1减去甲、乙两队合作完成的工作量求出剩余的工作量，再根据“工作时间＝工作总量÷乙、丙两队的工作效率之和”代入对应数值，即可解答。
【解析】（1）1÷8＝
1÷12＝
（＋）×4
＝×4
＝
答：完成了这项工程的。
（2）1－＝
×＝
÷（＋）
＝÷
＝×
＝（天）
答：还需要天。
【名师点评】本题主要考查了工作总量、工作时间和工作效率三者之间的关系，要熟练掌握。
25．作图见详解；四年级：80篇；五年级：72篇
【分析】以四年级提交的作品数量为单位“1”，四年级的数量减去它的就是五年级少8篇的数量，五年级画此时的数量，再往右延长一端即可画图；用四、五年级共提交的作品总数152减去8，所得结果除以它们占四年级提交作品数的几分之几，计算出四年级提交作品数量，最后用总数152减去四年级提交的作品数量，即可求出五年级提交的作品数量，据此解答。
【解析】实验小学四、五年级共提交了152篇数学故事，在评奖时，把四年级的筛选去掉，五年级筛选去掉8篇，两个年级剩下的一样多。画图如下：
（篇）
152－80＝72（篇）
答：原来四年级提交了80篇作品，五年级提交了72篇作品。
【名师点评】解答本题的关键是理解四年级剩下的与五年级筛选去掉8篇后剩余的一样多，再根据单位“1”的量＝部分量÷对应分率来求解。
26．45分钟
【分析】由题意可知，他现在每天的作业时间大约是过去的，则现在完成作业的时间比过去少了（1－），即15分钟，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，据此求出原来小明每天花在作业上的时间，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可。
【解析】15÷（1－）
＝15÷
＝15×4
＝60（分钟）
60×＝45（分钟）
答：落实“双减”以来小明每天花在作业上的时间是45分钟。
【名师点评】本题考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数，明确用除法是解题的关键。
27．图见详解
白昼：14小时；黑夜：10小时
【分析】把白昼时间看作单位“1”，根据题中的已知条件，白昼平均分成7段，黑夜比白昼少2段，则用线段画5段表示出黑夜的时间；把白昼的时间看作单位“1”，则黑夜的时间是白昼时间的（1－），用白昼时间×（1－），就是黑夜的时间，设白昼时间为x小时，则黑夜时间为（1－）x小时；白昼＋黑夜＝24小时，列方程：x＋（1－）x＝24，解方程，求出白昼的时间，进而求出黑夜的时间。
【解析】
解：设白昼的时间为x小时，则黑夜时间为（1－）x小时。
x＋（1－）x＝24
x＋x＝24
x＝24
x＝24÷
x＝24×
x＝14
24－14＝10（小时）
答：白昼时间是14小时，黑夜时间是10小时。
【名师点评】本题考查方程的实际应用。可以白昼与黑夜的时间关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程，注意一天是24小时，即白昼＋黑夜＝小时。
28．2800米
【分析】把公路的全长看作单位“1”，已知已经修的和未修的长度之比为2∶3，即已经修的长度占全长的，减去已经修了全长的，就是420米对应的分率，根据分数除法的意义，用420米除以对应的分率即是这条路的全长。
【解析】420÷（－）
＝420÷（－）
＝420÷（－）
＝420÷
＝420×
＝2800（米）
答：这条路全长2800米。
【名师点评】找出单位“1”，单位“1”未知，用具体的数量除以对应的分率，即可求出单位“1”的量。
29．（1）72员
（2）女将比男将少几分之几？
【分析】（1）把梁山好汉的108将看作单位“1”，其中正将占总数的，副将占总将的（1－），再用总将人数×（1－），即可求出副将的人数。
（2）105－3，求出梁山好汉中男将比女将多多少人，再用男将比女将多的人数除以男将人数，即（105－3）÷105，求的是女将比男将少几分之几，据此解答。
【解析】（1）108×（1－）
＝108×
＝72（员）
答：副将有72员。
（2）（105－3）÷105
求得是：女将比男将少几分之几？
【名师点评】熟练掌握求比另一个数多或少几分之几的数是多少的计算方法是解答本题的关键。
30．“情趣水墨”：114幅；“灵动剪纸”：78幅
【分析】原来“情趣水墨”和“灵动剪纸”社团的作品数量比是19∶13，则“情趣水墨”的作品数量是“灵动剪纸”社团作品数量的，“情趣水墨”社团又提供了16幅作品，现在“灵动剪纸”和“情趣水墨”社团的作品数量比是3∶5，则“情趣水墨”的作品是“灵动剪纸”社团的作品数量的；“情趣水墨”社团又提供了16幅作品是“灵动剪纸”社团的作品数量的（－），用16÷（－），求出“灵动剪纸”这团的作品数量，进而求出原来“情趣水墨”的作品数量，据此解答。
【解析】16÷（－）
＝16÷（－）
＝16÷
＝16×
＝78（幅）
78×＝114（幅）
答：“情趣水墨”社团收集了114幅作品，“灵动剪纸”社团收集了78幅作品。
【名师点评】本题主要考查比的应用，关键是求出16幅“情趣水墨”对应的分率。
31．见详解；90张；80张
【分析】由题意可知，两个年级共上交作品170张，四年级的作品数比三年级作品数的（1－）多8张，据此先将线段图补充完整，再解答。
【解析】
（170－8）÷（1－＋1）
＝162÷（＋1）
＝162÷
＝162×
＝90（张）
170－90＝80（张）
答：三年级提交了90张绘画作品，四年级提交了80张绘画作品。
【名师点评】本题考查了利用整数和分数四则混合运算解决问题，关键是准确分析题目中的数量关系。
32．9天
【分析】把这项工程看作单位“1”，甲单独做20天，甲的工作效率是1÷20＝，乙单独做30天，乙的工作效率是1÷30＝，甲从开工到结束干了14天，甲14天的工作量是×14＝，用1减去甲14天的工作量，求出乙的工作量，再用乙的工作量÷乙的工作效率，即可求出乙工作的天数，也就是甲、乙合作的天数，据此解答。
【解析】（1－×14）÷
＝（1－）÷
＝÷
＝×30
＝9（天）
答：甲、乙合作了9天。
【名师点评】本题考查工程问题，利用工作效率、工作时间和工作总量之间的关系，进行解答。
33．20人
【分析】原来女生人数占总人数的，总人数分成8份，女生3分，男生8－3＝5份，则女生是男生的，转入2名女生，女生占男生人数的，则这2名女生占男生的－，用2÷（－），求出男生人数，进而求出女生人数。
【解析】根据分析可知：
2÷（－）
＝2÷（－）
＝2÷（－）
＝2÷
＝2×15
＝30（人）
30×＝20（人）
答：六年级一班现在有女生20人。
【名师点评】本题考查的是分数乘除法的应用，明确这一过程中的不变量为男生人数，根据女生前后占男生人数分率的变化求出男生人数是完成本题的关键。
34．演讲小组72人；书法小组40人
【分析】设演讲小组有x，则书法小组有（112－x）人；演讲小组中如果有的同学转入书法小组，这时演讲和书法两个小组的人数就同样多，即演讲小组人数－的演讲人数＝书法小组人数＋的演讲人数，列方程：x－x＝112－x＋x，解方程，即可解答。
【解析】解：设演讲小组有x人，则书法小组（112－x）人。
x－x＝112－x＋x
x＋x－x＝112
x－x＝112
x＝112
x＝112÷
x＝112×
x＝72
书法小组：112－72＝40（人）
答：原来演讲小组有72人，原来书法小组有40人。
【名师点评】本题考查方程的实际应用，利用两个兴趣小组的人数和总人数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
35．350吨
【分析】设乙仓库原来存粮x吨，甲仓库比乙仓库多存粮80吨，则甲仓库存粮（x＋80）吨；都运走30吨，乙仓库还剩下（x－30）吨，甲仓库还剩下（x＋80－30）吨；把乙仓库现在存粮看作单位“1”，甲仓库存粮是乙仓库的（1＋），甲仓库现在存粮有（x－30）×（1＋）吨，根据甲仓库现在存粮的数量，列方程：（x－30）×（1＋）＝x＋80－30，解方程，即可解答。
【解析】解：设乙仓库原来存粮x吨，则甲仓库原来存粮（x＋80）吨。
（x－30）×（1＋）＝x＋80－30
（x－30）×＝x＋50
5x－150＝4x＋200
5x－4x＝200＋150
x＝350
答：乙仓库原来存粮350吨。
【名师点评】本题考查方程的实际应用，根据甲仓库存粮与乙仓库存粮之间的数量关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
36．48个
【分析】由题意，刚开始，缺席的学生人数占总人数的，后来有一个学生请假回家后，缺席学生人数占总人数的，可把总人数看作单位“1”，则请假回家的这一个学生占总人数的（－），根据：对应量÷对应量所占分率＝单位“1”的量，要求得总人数，列式为：1÷（－）；
因为后来缺席的人数占总人数的，则此时出席的学生占总人数的（1－），根据单位“1”的量×对应分率＝对应量，列式为：56×（1－），可求得现在出席的学生人数。
【解析】1÷（－）
＝1÷（）
＝1÷
＝1×56
＝56（个）
56×（1－）
＝56×（1－）
＝56×
＝48（个）
答：现在出席的学生有48个。
【名师点评】解答本题需要确定好单位“1”，再结合具体数据，转化为计算所需要的分率，根据分数乘除法的意义，列式求解。
37．（1）；
（2）1440米
【分析】（2）将这条路看成单位“1”，甲队单独修要8天完成，乙队单独修要10天完成，则甲队的工作效率为1÷8＝，则乙队的工作效率为1÷10＝；由此求出效率和，再乘4即可；
（2）用1减去（1）中所得分率求出144米对应的分率，再用144÷其所对应的分率即可。
【解析】（1）（1÷8＋1÷10）×4
＝（＋）×4
＝×4
＝
答：两队合作4天共修了这条公路的。
（2）144÷（1－）
＝144÷
＝144×10
＝1440（米）
答：这条公路长1440米。
【名师点评】本题考查工程问题与分数除法的综合运用，找出与已知量对应的分率是解题的关键。
38．五年级240本，六年级400本
【分析】把故事书的总本数看作单位“1”，拿出捐给“希望工程”，则剩下的占总本数的（1－），根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用960乘（1－）即可求出剩下的本数。剩下的按3∶5的比分给五、六年级，则五年级分得的本数占剩下本数的，六年级分得的本数占剩下本数的，用剩下的本数分别乘这两个分数即可求出五、六年级各分得多少本。
【解析】960×（1－）
＝960×
＝640（本）
五年级：（本）
六年级：（本）
答：五年级分得240本，六年级分得400本。
【名师点评】本题考查了分数四则混合运算和比的综合应用。求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此求出剩下的占总本数的几分之几，以及五、六年级分得的本数各占剩下本数的几分之几是解题的关键。
39．文文54张；强强36张
【分析】将文文原来的邮票数看成单位“1”，送给强强后，还剩下1－＝，此时两人同样多，则强强原来的邮票数是文文的－＝，两人原来相差1－＝，对应的数量为18张，根据分数除法的意义，用18÷求出文文原来的数量，再用文文原来的数量减去18求出强强原来的数量；据此解答。
【解析】18÷[1－（1－－）]
＝18÷[1－]
＝18÷
＝18×3
＝54（张）
54－18＝36（张）
答：文文原来有54张，强强原来有36张。
【名师点评】找出与已知量对应的分率是解答本题的关键。
40．学生：5元；成人：20元
【分析】设成人票x元，每张学生的价格是成人票的，则学生票是x元，6名老师票钱是6x元，40名学生的票钱是40×x元，门票一共用了320元，即成人票的钱数＋学生票的钱数＝320，列方程：6x＋40×x＝320，解方程，即可解答。
【解析】解：设成人票x元，则学生票x元。
6x＋40×x＝320
6x＋10x＝320
16x＝320
x＝320÷16
x＝20
学生票：20×＝5（元）
答：学生票5元，成人票20元。
【名师点评】本题考查方程的实际应用，利用学生票和成人票之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
41．图见详解；320米
【分析】根据题意，补充完整线段图；把这条路的全长看作单位“1”，已经修了全长的，还剩下全长的（1－）没修，对应的是240米，求单位“1”，用240÷（1－），求出这条路的全长，再乘，即可求出工人师傅已经修的长度。
【解析】
240÷（1－）×
＝240÷×
＝240××
＝560×
＝320（米）
答：工人师傅已经修了320米。
【名师点评】解答本题的关键明确已知单位“1”的几分之几是多少，求出单位“1”，用除法；求单位“1”的几分之几用乘法。
42．300千米
【分析】A、B两地之间的路程看作单位“1”，两车相遇时，相遇时两车的速度比就是所行的路程比，货车行了全程的，到中点还有30千米，因此，30千米占全程的（），根据分数除法的意义，用30千米除以（）就是A、B两地之间的路程。
【解析】30÷（）
＝30÷（）
＝30÷（）
＝30
＝30×10
＝300（千米）
答：A、B两地之间的路程是300千米。
【名师点评】根据两车的相遇点及所行的距离比，求出30千米占全程的几分之几是关键。
43．48个
【分析】根据题意可知，第一天完成的个数占总个数的，用（）求出再加工的12个占总个数的几分之几，再根据分数除法的意义解答即可。
【解析】12÷（）
＝12÷（－）
＝12
＝12×4
＝48（个）
答：这批零件共有48个。
【名师点评】此题主要考查了比和分数乘除法的应用，明确再加工的12个占总个数的几分之几是解答本题的关键。
44．6天
【分析】把修这条路的工程总量看作单位“1”，甲队完成单独修8天完成，甲队的工作效率是1÷8＝；乙队单独修12天可以完成，乙队的工作效率是1÷12＝；用甲队的工作效率＋乙队的工作效率，求出甲队和乙队的工作效率和，再乘3，求出3天甲队和乙队完成的工作量。再用工作总量减去甲队和乙队3天的工作量，求出剩下的工作量，再除以甲队的工作效率，求出剩下的工作量甲队需要的天数，再加上3天，即可求出甲队一共工作的天数。
【解析】甲队工作效率：1÷8＝
乙队工作效率：1÷12＝
[1－（＋）×3]÷＋3
＝[1－（＋）×3]÷＋3
＝[1－×3]÷＋3
＝[1－]÷＋3
＝×8＋3
＝3＋3
＝6（天）
答：甲队一共工作了6天。
【名师点评】利用工作效率、工作时间、工作总量三者的关系，进行解答，解答时往往把工作总量看作“1”，再利用它们的数量关系解答。
45．175页
【分析】设这本故事书一共有x页，第一天读了全书的又多6页，第一天读了（x＋6）页，第二天读了全书的少3页，第二天读了（x－3）页，还剩下27页没读，即这本故事书的页数－第一天读了的页数－第二天读了的页数＝还剩下的页数，列方程：x－（x＋6）－（x－3）＝27，解方程，即可解答。
【解析】解：设这本故事书一共有x页。
x－（x＋6）－（x－3）＝27
x－x－6－x＋3＝27
x－x－3＝27
x－x＝27＋3
x＝30
x＝30÷
x＝30×
x＝175
答：这本故事书一共有175页。
【名师点评】本题考查方程的实际应用，根据第一天读了的页数、第二天读了的页数、剩下的页数与总页数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
46．第一小组：30人；第二小组：18人
【分析】根据题意，把两个小组的总人数看作单位“1”，第二小组的人数原来占总人数的，现在第二小组的人数占总人数的，增加了总人数的（－），对应的是14人，用14÷（－），求出两个小组的总人数，进而求出原来各自小组有的人数。
【解析】14÷（－）
＝14÷（－）
＝14÷（－）
＝14÷
＝14×
＝48（人）
第二小组：48×
＝48×
＝18（人）
第一小组：48－18＝30（人）
答：原来第一小组有30人，第二小组有18人。
【名师点评】本题主要找出不变的量作为单位“1”，求出14人所对应的分率，进而进行解答。
47．画图见详解；甲袋42个，乙袋18个
【分析】把甲袋原来球的个数看作单位“1”，取出放入乙袋，还剩下原来的1－＝，这时两袋子中的球一样多，则乙袋原来球的个数是甲袋的－＝，据此画图。两袋球的总个数是甲袋个数的（1＋），已知甲、乙两个袋子里共有60个球，用60除以（1＋）即可求出甲袋原来有多少个球。再用60减去甲袋的个数就是乙袋原有的个数。
【解析】
1－＝
－＝
60÷（1＋）
＝60÷
＝42（个）
乙袋：60－42＝18（个）
答：甲袋原来有42个球，乙袋原来有18个球。
【名师点评】本题考查分数四则混合运算的应用。求出乙袋原来球的个数是甲袋的，继而求出两袋球的总个数是甲袋个数的（1＋）是解题的关键。
48．36分钟
【分析】把过去每天的作业时间看作单位“1”，12分钟占过去作业时间的（1－），根据分数除法的意义，用12分钟÷（1－），求出过去作业时间，再用过去作业时间减去12分钟，就是落实“双减”以来小红每天花在作业上的时间。
【解析】12÷（1－）－12
＝12÷－12
＝12×4－12
＝48－12
＝36（分钟）
答：落实“双减”以来小红每天花在作业上的时间是36分钟。
【名师点评】利用已知一个数的几分之几是多少，求这个数的知识进行解答。
49．75人
【分析】根据题意可知，可以设原来田径队总人数有x人，女生人数原来占，则此时男生生人数相当于总人数的1－＝，则男生有x人，后来又有10名女生参加，那么此时的总人数是：（x＋10）人，由于此时女生人数占总人数的，则男生人数占总人数的：1－＝，用×（x＋10），即可求出男生人数，由于男生人数一直不变，据此即可列出方程，即x＝×（x＋10），再根据等式的性质解方程即可，之后用总人数乘即可求出男生人数。
【解析】解：设原来田径队总人数有x人。
（1－）x＝（1－）×（x＋10）
x＝×（x＋10）
x＝x＋×10
x－x＝
x＝
x＝÷
x＝125
125×＝75（人）
答：现在田径队有男生75人。
【名师点评】本题主要考查列方程解应用题，同时要注意男生人数是固定不变的。
50．原来第一层有30本，第二层有54本
【分析】假设原来第一层有x本，第二层有（x＋24）本，把原来第二层的总本数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用（x＋24）×即可求出第二层书籍的是多少本；把第二层书籍的放到第一层后，两层的书籍就一样多，则原来第二层的本数－第二层书籍的＝原来第一层的本数＋第二层书籍的，据此列方程为（x＋24）－（x＋24）×＝x＋（x＋24）×，然后解出方程即可，进而求出原来第二层有多少本。
【解析】解：设原来第一层有x本，第二层有（x＋24）本。
（x＋24）－（x＋24）×＝x＋（x＋24）×
x＋24－x－＝x＋x＋
x＋＝x＋
＝x＋－x
－＝x－x
＝x
x＝÷
x＝×
x＝30
30＋24＝54（本）
答：原来第一层有30本，第二层有54本。
【名师点评】本题可用列方程解决问题，找到相应的数量关系式是解答本题的关键。
51．甲：吨；乙：吨
【分析】设甲仓库存粮x吨，则乙仓库存粮（2－x）吨，如果甲仓库给乙仓库吨，两个仓库粮食吨数正好相等，甲仓库存粮－吨＝乙仓库存粮＋吨，列方程：x－＝2－x＋，解方程，即可解答。
【解析】解：设甲仓库存粮x吨，则乙仓库存粮（2－x）吨。
x－＝2－x＋
x＋x＝2＋＋
2x＝＋
2x＝
x＝÷2
x＝×
x＝
乙仓库：2－＝（吨）
答：甲仓库存粮吨，乙仓库存粮吨。
【名师点评】根据方程的实际应用，利用甲、乙两个仓库存粮之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
52．1600台
【分析】两个仓库共有空调3000台，后来甲仓库与乙仓库的存空调台数数比是2∶3，一共是2＋3＝5份，先用3000台除以5份，求出每份的台数，进而分别求出甲仓后来的台数，甲仓后来的台数相当于原来的台数的（1－），据分数除法的意义求出甲仓库原来的台数。
【解析】3000÷（2＋3）×2÷（1－）
＝3000÷5×2÷
＝1200÷
＝1600（台）
答：原来甲仓库有1600台空调。
【名师点评】解答此题的关键是明确：从甲仓库取出到乙仓库，甲、乙两个仓库的空调台数的和不变，再根据两者后来的比，按照按比分配的方法，分别求出它们后来的台数，再逆推出原来的台数。
53．能
【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，第一天看了全书的，则剩下的页数占总页数的（1－），再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，求出剩下的页数；用计划的天数减去1天，再乘每天看的页数42页，求出原计划在剩下天数中能看的页数，与剩下的页数进行比较即可得解。
【解析】300×（1－）
＝300×
＝250（页）
（7－1）×42
＝6×42
＝252（页）
250＜252
答：她能在原定时间内看完。
【名师点评】此题的解题关键是根据分数乘法的意义，掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法，从而解决问题。
54．图见详解；36个
【分析】根据题意，把第十九届省运会在青少年设置的比赛项目的个数看作单位“1”，第二十届省运会在青少年部设置的比赛项目个数预计比十九届多，第二十届省运会在青少年部设置的比赛项目的个数是第十九届的（1＋），用第十九届省运会在青少年部设置的比赛项目的个数×（1＋），即28×（1＋），即可求出第二十届省运会预计在青少年部设置比赛项目的个数。
【解析】
28×（1＋）
＝28×
＝36（个）
答：第二十届省运会预计在青少年部设置36个比赛项目。
【名师点评】利用求比一个数多或少几分之几的数是多少的知识进行解答，注意单位“1”确定。
55．大客车：60人；小客车：20人
【分析】根据题意，设每辆大客车载了x人，4辆大客车载了4x人；小客车的载客人数是大客车的，则小客车载了x人；8辆小客车载了（x×8）人，师生400人，即大客车载了的人数＋小客车载了的人数＝400，列方程：4x＋x×8＝400，解方程，即可解答。
【解析】解：设大客车载了x人，则小客车载了x人。
4x＋x×8＝400
4x＋x＝400
x＝400
x＝400÷
x＝400×
x＝60
小客车载了：60×＝20（人）
答：每辆大客车载了60人，每辆小客车载了20人。
【名师点评】根据方程的实际应用，利用大客车和小客车载人之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
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