20250924高三阶段质量检测试卷答案及评分细则
一、单项选择题
题号
2
3
5
6
7
8
答案
A
D
B
B
C
二、多项选择题
题号
9
10
11
答案
BC
ABD
ACD
三、填空题
题号
12
13
14
答案
-4
(2e,e2)U(e2,+)
15,(本小避满分13分)
记△4BC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知V3bsin C-csi血2B=0.
(1)求B;
(2)若b=2√5，且22smA+cos2A=1+si血2A,求△MBC的面积.
【解折】(1)因为√3bsi血C=s血2B,
由正弦定理得：√5s加BinC=2 sin Csin Bcos B
2分
又在△MBC中，血B动C>0,则co8B=
2
,4分
又B∈(0，元)，则B=
61
6分
(2)由22sinA+cos2A=1+sin2A,则22smA+1-2s如2A=1+2 sin Aco8A,
即si如Asi油A+c0sA-万=0,8分
又s血A>0,则simA+cosA=2→sim(4+)=1,
又4e0,x0,则4+经受即4-导，
9分
恤C-+-好争-46，
4
10分
血勋日→a=她4
又4=b
=4
11分
sin B
:.Sw-absimC-x4x2x2+52+2.
13分
2
21
4
16.(本小愿满分15分)
2025年，世界首届人形机器人运动会在东京举行.顶尖机器人竞技场面履撼，刷新人类对未来体
、育的认知。某高校一学生和智能机器人进行一场“网球比妻，规则如下：比赛采用三局两胜制（率先
获得两局比套胜利者获得最绛的益利且比豪结来，已知该学生第一局获胜的展率为分，从第二局开始，
如果上一局获胜，则本局获胜的橛率为)，如果上一局失败，则本局获胜的概率为疗，每局比赛均没
有平局。
数学试卷第1页共6页
(1)在小明以2：1获得比赛胜利的条件下，求小明连胜两局的概率；
(2)记整场比赛小明的获胜局数为5，求5的分布列和期望，
【解析】(1)设事件A=“小明以2：1获得比赛胜利”，B。“小明连胜两局获胜”，
若小明以2：1获得比赛胜利，则三局比赛的结果为：赢输赢，输案赢，共两种情况，
所以(4-}+-》*号
2分
Pu-(-空
4分
得号
6分
则该同学在以2：1获得比赛胜利的条件下，连胜两局获胜的概率为子
7分
(2)由题意5的所有取值为0,1,2.
则P-o叭--}-}克
0
1
2
P6----}-引
5
24
24
Pg-2P+5对后z
所以变量5的分布列为
则专的翔望为E()=0×宁+1x名+2x7是
24
*24241
17.(本小题满分15分)
已知函数f)=2W3sin@xcos@x-2cos2arx+2,其中m>0.
(1)若函数)在区间(0，)内恰有2个极值点，求0的取值范围：
(2)当⊙=1时，在△MBC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,.且f(0=3,
b+c=2,求边a的取值范围.
【解折11）)-=5s血2x-0s2m+1=22ax-3+1
44
由xe0,0,则2mr-名e(倍20-月
5554455554540中5行
6
6
由/例在0,0上拾有2个餐值点，则受<20-名受-警
626
3
所以@的取值范围为红<长
6
3
(2)当四=1时，f0闭)=2sim(2x-马+1
6
数学试#第2页共6页高三9月质量检测卷·数学
注意事项：
1,答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2,回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无
效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的
1.已知集合M={x-4≥0}，N={-2,0,2,4,5},则(MnN=
A.{-2,0,2}
B.{-2,0
C.{4,5}
D.{-2,0,2,4}
2.已知i为虚数单位，若e-2)i=1-i,则复数z的虚部是
A.1
B.-i
C.i
D.-1
3.已知单位向量m,n满足m1(m-2m,则向量m,n的夹角为
A君
B.月
c.号
D君
4.已知随机变量X服从正态分布N(4,σ2)，且P(X≤8)=0.8，则P(0A.0.5
B.0.4
C.03
D.02
三.若函数f=a似++2血x在xe兮2习上有极值，则a的取值范围是
A20
B.1,-子
C.(-1,0)
D.[-1,0)
6.函数f=W+1-),若不等式fr+1)+f血>0在(0，+o)上有解，则实数a的取值范围为
A.(e2,+o)
B.(-oo,e2)
C.(-o,-1)
D.(-1,+o)
7.已知点4(5,0)在函数f)=cos(x+p(@>0,-2mf四在区间写，争上单调，则如=
A.3
B.6
C.12
D.-12
8.已知实数x,y满足1n(2x+y)-e+2-x+y+2≥0，则x+y的值为
A.1
c
D.
数学试卷第1页共4页
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，
9,为响应校团委发起的“青年大学习”号召，某班组织了有奖知识竞答活动.决赛准备了4道选择题
和2道填空题，每位参赛者从6道题中不放回地随机抽取三次，每次抽取1道题作答.设事件A为
“第i次抽到选择题”(i=1,2,3,4),则下列结论中正确的是
A.A与A互斥：A,与A互斥
B.不管第几次抽取，抽到选择题的概率都相同
c-号
D.P4U4)=
15
10.设函数f(x)=(x-2)2(x-5),则
A.y=0是f(x)的一条切线
B.f'(x)=f'(6-x)
C.当0D.若f(x)在区间(m-2,m)上有最小值，则实数m的范围为(4,6
1.已知边长为2的菱形ABCD,且∠BCD=背，沿对角线BD折起，使点C不在平面ABD内，0为
BD的中点，在翻折过程中，则
A.平面AOC⊥平面BCD
B.当平面8CD1平面BD时，异面直线AB与CD所成角的余弦值为号
C.当二面角A-BD-C为骨时，点C到平面BD的距离为号
D.当BC1AD时，直线AB与平面BCD所成角的余弦值为5
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分，请把答案填写在答题卡相应位置上，
12.若函数是周期为2的奇函数，当xe0,2)时，)=2+1，则f08:争=▲
13.在△4BC中，若cos2A+cos2B=2cos2C,则cosC的最小值为▲·
14.若函数/=6c-2水-0
ax2+ax有3个不同的零点，则实数a的取值范围▲一
四、解答题：本大题共5小题，共7门分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，
证明过程或演算步骤。
数学试卷第2页共4页