河北省保定市定州中学2025-2026学年高一上学期第一次月考数学试题 （含答案）

定州中学2025-2026学年高一上学期第一次月考
数学试题
一 单选题（每题5分，共40分）
1 已知集合，若，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
3. 若全集，集合，，则集合（ ）
A. B. C. D.
4. 已知集合，且，则实数的值为（　　）
A. B. 0 C. 3 D. 或3
5. “”是“”的（ ）
A. 充要条件 B. 既不充分也不必要条件
C 充分不必要条件 D. 必要不充分条件
6. 已知集合，，则集合中的元素个数为（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
7. 满足 的集合A的个数为（ ）
A. 3 B. 7 C. 8 D. 15
8. 设，用表示不超过最大整数，如，则“”是“”的（　　）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
二 多选题（每题6分，共18分）
9. 下列说法正确的是（　　）
A. 由组成的集合可表示为或
B. 与同一个集合
C. 集合与集合是同一个集合
D. 集合与集合是同一个集合
10. 已知集合，则满足A中有8个元素的m的值可能为（ ）
A. 6 B. C. 9 D.
11. “不等式在上恒成立”的充分不必要条件是（ ）
A. B. C. D.
三 填空题（每题5分）
12. 命题“”是命题“”__________条件.
13. 若集合，，且，则实数组成的集合是______.
14. 若或，则实数的取值范围为______．
四 解答题（共77分）
15. 已知集合.
（1）求；
（2）求
16. 设全集，集合，或
（1）求图中阴影部分表示的集合；
（2）已知集合，若，求的取值范围.
17. 已知集合
（1）若，求实数的取值范围；
（2）设命题，命题，若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围．
18. 设集合.
（1）若，求实数的值；
（2）若，求实数的取值范围.
19. 设是由有限个正整数组成的集合，定义．如果，称是“好集”．例如，时，，所以不是“好集”．
（1）判断是否为“好集”，并说明理由；
（2）证明：如果且是“好集”，那么是“好集”；
（3）求所有的集合，使得
①；
②是“好集”；
③不存在“好集”，使得是的真子集．
参考答案
一 单选题（每题5分，共40分）
1. A
2. D
3. D
4. C．
5. .
6. C.
7. B.
8. B.
二 多选题（每题6分，共18分）
9. AD.
10. AB．
11. CD
三 填空题（每题5分）
12. 必要不充分.
13. .
14. .
四 解答题（共77分）
15. （1）
（2）或
16. （1）
（2）
17. （1）
（2）
18. （1）或
（2）
19. （1）是，由于，，二者交集为空，故是“好集”.
（2）显然此时，，而，故，所以是“好集”.
（3），，，，.