广东省茂名市 高州市第一中学2025-2026学年八年级上学期开学数学试题
1．（2025八上·高州开学考）我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，是“勾股数”的是（ ）
A．7，8，9 B．4，5，6 C．5，12，13 D．8，9，10
2．（2025八上·高州开学考）我国古代数学的发展历史源远流长，在历代数学家的不懈探索中，诞生了很多重大的数学发现．下列有关我国古代数学发现的图示中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2025八上·高州开学考）下列计算中，结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2025八上·高州开学考）在实数，0，，，，，（相邻两个6之间1的个数逐次加1）中，无理数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．（2025八上·高州开学考）如图，在三角形中，，，，垂足为点D，则的长可能是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
6．（2025八上·高州开学考）已知，，则（ ）
A．14.36 B．143.6 C．45.4 D．454
7．（2025八上·高州开学考）用如下方式确定甲、乙两支足球队比赛谁先开球，公平的方式有（ ）种．
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（2025八上·高州开学考）如图，点E在的延长线上，对于给出的四个条件：
①；②；③；④．
其中能判断的是（ ）
A．①② B．①④ C．①③ D．②④
9．（2025八上·高州开学考）以下四种情景分别描述了两个变量之间的关系：
①将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量与放水时间的关系．②在受力范围内，弹簧的长度与弹簧受到的拉力的关系．③汽车以某一固定的速度匀速行驶，行驶的路程与时间的关系．④周末，小亮从家到体育馆，打了一段时间的篮球后，按原速度原路返回，小亮离家的距离与时间的关系．
下面四个图象分别刻画了以上变量之间的关系，图象对应的情景的正确排序是（ ）
A．①②③④ B．①④③② C．①②④③ D．②④③①
10．（2025八上·高州开学考）农民麦子大丰收，小彬用打印机制作了一个底面周长为，高为的圆柱粮仓模型（如图所示）．现要在此模型的侧面贴彩色装饰带，使装饰带从柱底沿圆柱表面均匀地缠绕2圈到达柱顶正上方（从点到点为的中点），则装饰带的长度最短为（ ）
A． B． C． D．
11．（2025八上·高州开学考）如图，在和中，点B，F，C，E在同一直线上，，，请添加一个条件，使得．添加的条件可以是 （只需写一个，不添加辅助线）；
12．（2025八上·高州开学考）如图，直线与相交于点，于点平分，且，则的度数为 °．
13．（2025八上·高州开学考）的积中不含x的二次项，则m的值是 ．
14．（2025八上·高州开学考）若 有意义，则x的取值范围是
15．（2025八上·高州开学考）为了体验人工智能生活，小洪想购入一款圆形扫地机放置在如图所示的衣帽间的角落（鞋柜、衣柜与地面均无缝隙），在没有障碍物阻挡的前提下，扫地机能从底座脱离后打扫全屋地面．已知该圆形扫地机有如下5款尺寸（直径）：，，，，，则其中有 款扫地机可以购买．
16．（2025八上·高州开学考）
（1）计算：．
（2）求式中的值：
17．（2025八上·高州开学考）如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．求∠AGD的度数．
18．（2025八上·高州开学考）已知某正数的两个不同的平方根为和，的立方根为．
（1）求的值；
（2）求的平方根．
19．（2025八上·高州开学考）如图，在中，，，，点D是外一点，连接，，且，．
（1）求证：；
（2）求四边形面积．
20．（2025八上·高州开学考）某超市最近销售蓝莓，根据以往的销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系：
每千克售价（元） 60 59 58 57 56 …… 30
每天销售量（千克） 50 55 60 65 70 …… 200
（1）表格中的自变量是 ，因变量是 ．
（2）设当售价从每千克60元下降了x元时，每天销售量为y千克，直接写出y与x之间的关系式；
（3）如果周六的销售量是170千克，那这天的售价是每千克多少元？
（4）如果蓝莓的成本价是30元/千克，某天的售价定为40元/千克，当天的销售利润是多少？
21．（2025八上·高州开学考）如图1，∠DAB＝90°，CD⊥AD于点D，点E是线段AD上的一点，若DE＝AB，DC＝AE．
（1）判断CE与BE的关系是 ．
（2）如图2，若点E在线段DA的延长线上，过点D在AD的另一侧作CD⊥AD，并保持CD＝AE，DE＝AB，连接CB，CE，BE，试说明（1）中结论是否成立，并说明理由．
22．（2025八上·高州开学考）用几个小的长方形、正方形拼成一个大的正方形，然后利用两种不同的方法计算这个大的正方形的面积，可以得到一个等式例如：计算图的面积，把图看作一个大正方形它的面积是；如果把图看作是由个长方形和个小正方形组成的，它的面积为，由此得到．
（1）如图，由几个面积不等的小正方形和几个小长方形拼成一个边长为的正方形，从中你能发现什么结论？该结论用等式表示为 ．
（2）利用(1)中的结论解决以下问题：
已知，，求的值；
（3）如图，正方形边长为，正方形边长为，点，，在同一直线上，连接、，若，，求图中阴影部分的面积．
23．（2025八上·高州开学考）综合与实践
问题情境：某小区的社区管理人员计划在临街的拐角建造一块绿化地（阴影部分），现面向小区居民征集设计方案，欣欣和强强合作一起完成了绿化地和引水灌溉方案的设计．
欣欣设计的绿化地及浇灌点方案如下：如图，，在上选取两点E，F为浇灌点，从水源点G处铺设管道引水．
强强设计的铺设管道方案如下：
方案一：从水源点G处直接铺设管道分别到浇灌点E，F；
方案二：过点G作的垂线，垂足为H，先从水源点G处铺设管道到点H处，再从点H处分别向浇灌点E，F铺设管道．
社区管理人员按照欣欣设计的绿化地及浇灌点方案施工，施工人员在只有卷尺的情况下，通过测量某两点之间的距离，就确定了．
（1）施工人员测量的是点 与点 之间的距离．
（2）若绿化地建造每平方米的费用为100元，求建造绿化地的费用．
（3）若，，管道铺设费用为50元/米，请比较强强设计的两种铺设管道方案所花的费用，并求出铺设管道所需的最少费用．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】勾股数
【解析】【解答】解：A、∵，∴7、8、9三个数不是“勾股数”，故本选项不符合题意；
B、∵，∴4、5、6三个数不是“勾股数”，故本选项不符合题意；
C、∵，∴5、12、13三个数是“勾股数”，故本选项符合题意；
D、∵，∴8、9、10三个数不是“勾股数”，故本选项不符合题意.
故答案为：C．
【分析】如果三个正整数满足较小两个的平方和等于最大数的平方，则这三个数就是勾股数，据此逐一判断即可.
2．【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A．是轴对称图形，不符合题意；
B．是轴对称图形，不符合题意；
C．不是轴对称图形，符合题意；
D．是轴对称图形，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据轴对称图形的定义，逐项进行判断，即可得出答案。
3．【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用；负整数指数幂；积的乘方运算；幂的乘方运算；求算术平方根
【解析】【解答】解：A. ，故该选项正确，符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据负整数指数的意义可得出A正确；根据完全平方公式可得出B不正确；根据算术平方根的性质，可得出C不正确；根据积的乘方和幂的乘方的意义可得出D不正确，综上即可得出答案。
4．【答案】B
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：是无限不循环小数，所以也是无限不循环小数，是无理数；
0是整数，属于有理数；
开方开不尽，是无限不循环小数，是无理数；
是有限小数，属于有理数；
，属于有理数；
是分数，属于有理数；
（相邻两个6之间1的个数逐次加1）是无限不循环小数，是无理数．
综上，无理数共有3个．
故答案为：B．
【分析】根据无理数的定义，逐数进行识别，即可得出答案。
5．【答案】A
【知识点】垂线段的概念
【解析】【解答】解：∵，，，
∴，即：；
∴的长可能是4；
故答案为：A．
【分析】根据大角对大边，可得出，即可进行选择。
6．【答案】B
【知识点】算术平方根的概念与表示
【解析】【解答】解：∵，
∴．
故答案为：B．
【分析】根据被开方数的小数点每向右移动两位，算术平方根的小数点就相应的向右移动一位，即可得出答案。
7．【答案】C
【知识点】概率公式；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：第一个图片：箱子里有4个黑球，4个白球，任意摸出一个球，摸到黑球和白球的可能性相同，所以用摸球的方式确定甲、乙两支足球队比赛谁先开球，公平；
第二个图片：转盘中乙队的区域比甲队的区域大，则转到乙队的可能性大，乙队获胜的可能性比甲队大，所以用转盘的方式确定甲、乙两支足球队比赛谁先开球，不公平；
第三个图片：硬币只有正、反两面，抛一次硬币，正面朝上和反面朝上的可能性相等，所以用抛硬币的方式确定甲、乙两支足球队比赛谁先开球，公平；
第四个图片：1～6中，奇数有1、3、5，有3个；偶数有2、4、6，有3个；奇数与偶数的个数相等，则掷出奇数、偶数的可能性相同，所以用掷骰子的方式确定甲、乙两支足球队比赛谁先开球，公平；
综上所述，公平的方式有3种；
故答案为：C．
【分析】根据四张图片分别求得甲和乙先开球的概率，即可得出答案。
8．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：①∵，
∴；
②∵，，
∴，
∴；
③∵，
∴；
④∵，
∴.
故答案为：B
【分析】根据平行线的判定方法，分别根据所给条件进行推理，即可得出答案。
9．【答案】C
【知识点】通过函数图象获取信息；用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：根据题意可得，与图象的顺序相对应的情景分别是：
第一幅图：因变量随着自变量的增大而减小，直至为零，符合①将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量与放水时间的关系；
第二幅图：因变量随着自变量的增大而增大，且起始值大于零，符合②在受力范围内，弹簧的长度与弹簧受到的拉力的关系；
第三幅图：因变量随着自变量的增大，先由0开始增大，再保持不变，最后减小到0，且起始值大于零，符合④周末，小亮从家到体育馆，打了一段时间的篮球后，按原速度原路返回，小亮离家的距离与时间的关系；
第四幅图：因变量随着自变量的增大而增大，且起始值为零，符合③汽车以某一固定的速度匀速行驶，行驶的路程与时间的关系；
正确的排序是：①②④③
故答案为：C．
【分析】首先根据图象可得出两个变量之间的关系，即可得出它们各自对应的情景，即可得出答案。
10．【答案】D
【知识点】勾股定理的实际应用-最短路径问题；圆柱的展开图
【解析】【解答】解：如图，圆柱的侧面展开图为长方形，最短路线为的长，
则，
∴．
故答案为：D．
【分析】根据圆柱的侧面展开图，需要明确 装饰带的 最短长度为AC的长，进而根据勾股定理求得AC的长即可。
11．【答案】（答案不唯一）
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：添加：∠A=∠D，
在△ABC和△DEF中
∴△ABC≌△DEF（ASA）
故答案为：∠A=∠D.
【分析】已知，， 欲使，可根据ASA、AAS、SAS进行添加即可.
12．【答案】65
【知识点】角的运算；垂线的概念；邻补角；角平分线的概念；余角
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，且，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
故答案为： ．
【分析】首先根据垂线的定义可得出，再根据玉娇的定义，即可得出∠BOD=50°，进而根据邻补角定义的出∠AOD=130°，进而根据角平分线的定义，即可得出的度数。
13．【答案】
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：
，
∵积中不含x的二次项，
∴，
解得：，
故答案为：．
【分析】首先根据多项式乘多项式，可得出，进而根据积中不含x的二次项，可得出，解得。
14．【答案】
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意得： ，
解得： .
故答案为： .
【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，据此解答即可.
15．【答案】3
【知识点】勾股定理的实际应用-其他问题
【解析】【解答】解：如图过点A、B分别作墙的垂线，交于点C，
sh
则，，
在中，，即，
∴
∵扫地机能从角落自由进出，
∴扫地机的直径不大于长，
∴小洪可以购买扫地机的尺寸直径可以为，，，共3款，
故答案为：3．
【分析】如图过点A、B分别作墙的垂线，交于点C，可得出，，进而根据勾股定理求得，即可得出可以购买扫地机的尺寸直径可以为，，，共3款。
16．【答案】（1）解：原式
（2）解：∵，
∴．
∴．
∴．
∴，或
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；化简含绝对值有理数；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）首先根据立方根，绝对值及算术平方根的性质进行化简，然后再进行有理数加减即可；
（2）利用直接开平方法即可求解。
17．【答案】解：∵EF∥AD(已知)
∴∠2=∠3(两直线平行，同位角相等)；
∵∠1=∠2(已知)，
∴∠1=∠3(等量代换)；
∴DG∥AB(内错角相等，两直线平行).
∴(两直线平行，同旁内角互补) ，
∵
∴
【知识点】平行线的判定与性质；平行线的应用-求角度
【解析】【分析】首先根据 EF∥AD， 可得出∠2=∠3，进而等量代换为∠1=∠3，从而得出DG∥AB，根据两直线平行，同旁内角互补，即可得出∠AGD的度数为110°．
18．【答案】（1）解：∵正数的两个不同的平方根是和，
，
解得，
的立方根为，
，
解得，
．
（2）解：由（1）可得：，
∴，
∴的平方根为．
【知识点】平方根的概念与表示；立方根的概念与表示
【解析】【分析】（1）根据平方根求出，再根据立方根求出，最后计算求解即可；
（2）将的值代入，再求平方根即可。
（1）解：∵正数的两个不同的平方根是和，
，
解得，
的立方根为，
，
解得，
．
（2）解：由（1）已得：，
∴，
∴的平方根为．
19．【答案】（1）证明：∵在中，，，
∴．
∵， ，
∴，
∴是直角三角形，．
（2）解：∵是直角三角形，且，
∴；
∵在中，，
∴．
∴．
【知识点】三角形的面积；勾股定理；勾股定理的逆定理；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】（1）首先根据勾股定理求得，再通过计算得出，进而根据勾股定理的逆定理得出是直角三角形，；
（2）根据 割补法得出．
20．【答案】（1）每千克售价；每天销量
（2）解：由题意得售价每下降1元销售量就增大5千克，
∴当售价从每千克60元下降了x元时，每天销售量为
即y与x之间的关系式为
（3）解：当时，，
解得：，
∴，
即这天的售价是每千克36元；
（4）解：由（2）题结果可得，当时，
，
∴（元）
答：这天的销售利润是1500元．
【知识点】一次函数的实际应用；列一次函数关系式；一次函数的实际应用-销售问题；自变量、因变量
【解析】【解答】（1）解：由题意得，自变量是每千克售价，因变量是每天销量，
故答案为：每千克售价，每天销量；
【分析】（1）根据自变量和因变量的定义进行判断，即可得出答案；
（2）由表格中数据可以得出售价每下降1元，销量就增加5千克，即可得出；
（3）将代入（2）的结论中，可得出，即可得出售价为60-24=36（元）；
（4）首先求得当售价为40元时的销量，然后再根据（售价-成本价）×销量即可。
21．【答案】（1）CE＝BE且CE⊥BE
（2）解：（1）中结论成立，理由如下：
∵CD⊥AD，∴∠CDE＝90°，
∵∠DAB＝90°，∴∠CDE＝∠EAB，
在△CDE和△EAB中，
∴，
∴CE＝BE，∠CED＝∠EBA，
∵∠EBA＋∠BEA＝90°，
∴∠CED＋∠BEA＝90°，
∴∠CEB＝90°，
∴CE⊥BE，
∴CE＝BE且CE⊥BE．
【知识点】垂线的概念；三角形全等及其性质；三角形全等的判定-SAS；异侧一线三垂直全等模型；余角
【解析】【解答】（1）解：CE＝BE且CE⊥BE，理由如下：
∵CD⊥AD，∴∠CDE＝90°，
∵∠DAB＝90°，∴∠CDE＝∠EAB，
在△CDE和△EAB中，
∴，
∴CE＝BE，∠CED＝∠EBA，
∵∠EBA＋∠BEA＝90°，
∴∠CED＋∠BEA＝90°，
∴∠CEB＝90°，
∴CE⊥BE，
∴CE＝BE且CE⊥BE．
【分析】（1）CE＝BE且CE⊥BE，可利用SAS证得，进而得出CE＝BE，∠CED＝∠EBA，进而得出∠CED+∠AEB=90°，进而∠CEB=90°，即CE⊥BE；
（2）（1）中结论成立。根据SAS可证得，可得出CE＝BE，∠CED＝∠EBA，进而得出∠CED+∠AEB=90°，进而∠CEB=90°，即CE⊥BE。
22．【答案】（1）
（2）解：∵（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，
a+b+c=10，ab+ac+bc=37
∴100=a2+b2+c2+37×2，
∴a2+b2+c2=26，
答：a2+b2+c2的值为26；
（3）解：S阴影部分=S△BCD-S梯形CEFD
=a2-（b+a）×b
=（a2-b2-ab）
=[（a+b）（a-b）-ab]
=[5（a+b）-6]
∵a-b=5，ab=6，
∴（a+b）2=（a-b）2+4ab
=25+24
=49，
又∵a＞b＞0，
∴a+b=7，
∴S阴影部分=[5×7-6]=
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解： （1）∵图2整体是边长为a+b+c的正方形，
∴面积为（a+b+c）2，
又∵图2中9个部分面积和为a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，
∴（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，
故答案为：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；
【分析】 （1）从“整体”和“部分”两个方面用代数式表示图2的面积；
（2）利用（1）的结论代入计算即可；
（3）根据图形中各个部分面积之间的关系得出S阴影部分=S△BCD-S△BCD-S梯形CEFD，再代入计算即可．
23．【答案】（1）A；C
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴
∴四边形的面积，
∴建造绿化地的费用（元）；
（3）解：∵，
∴
∵，
∴，
∴
∴求得方案一：铺设管道所花的费用（元），
方案二：铺设管道所花的费用（元），
∵
∴铺设管道所需的最少费用为700元．
【知识点】三角形的面积；勾股定理；几何图形的面积计算-割补法；等积变换；勾股定理逆定理的实际应用
【解析】【解答】（1）解：连接，
施工人员测量的是A，C两点之间的距离，
∵
∴，
∴，
即当测量A，C两点之间的距离为
∴满足勾股逆定理得；
∴，
故答案为：A，C；
【分析】（1）连接，施工人员测量的是A，C两点之间的距离，根据勾股定理的逆定理，即可得出答案；
（2）根据勾股定理的逆定理可得出，进而根据四边形的面积=+，即可得出答案；
（3）分别求得两种方案铺设的费用：求得方案一：铺设管道所花的费用（元），方案二：铺设管道所花的费用（元），即可得出答案，
1 / 1广东省茂名市 高州市第一中学2025-2026学年八年级上学期开学数学试题
1．（2025八上·高州开学考）我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，是“勾股数”的是（ ）
A．7，8，9 B．4，5，6 C．5，12，13 D．8，9，10
【答案】C
【知识点】勾股数
【解析】【解答】解：A、∵，∴7、8、9三个数不是“勾股数”，故本选项不符合题意；
B、∵，∴4、5、6三个数不是“勾股数”，故本选项不符合题意；
C、∵，∴5、12、13三个数是“勾股数”，故本选项符合题意；
D、∵，∴8、9、10三个数不是“勾股数”，故本选项不符合题意.
故答案为：C．
【分析】如果三个正整数满足较小两个的平方和等于最大数的平方，则这三个数就是勾股数，据此逐一判断即可.
2．（2025八上·高州开学考）我国古代数学的发展历史源远流长，在历代数学家的不懈探索中，诞生了很多重大的数学发现．下列有关我国古代数学发现的图示中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A．是轴对称图形，不符合题意；
B．是轴对称图形，不符合题意；
C．不是轴对称图形，符合题意；
D．是轴对称图形，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据轴对称图形的定义，逐项进行判断，即可得出答案。
3．（2025八上·高州开学考）下列计算中，结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用；负整数指数幂；积的乘方运算；幂的乘方运算；求算术平方根
【解析】【解答】解：A. ，故该选项正确，符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据负整数指数的意义可得出A正确；根据完全平方公式可得出B不正确；根据算术平方根的性质，可得出C不正确；根据积的乘方和幂的乘方的意义可得出D不正确，综上即可得出答案。
4．（2025八上·高州开学考）在实数，0，，，，，（相邻两个6之间1的个数逐次加1）中，无理数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：是无限不循环小数，所以也是无限不循环小数，是无理数；
0是整数，属于有理数；
开方开不尽，是无限不循环小数，是无理数；
是有限小数，属于有理数；
，属于有理数；
是分数，属于有理数；
（相邻两个6之间1的个数逐次加1）是无限不循环小数，是无理数．
综上，无理数共有3个．
故答案为：B．
【分析】根据无理数的定义，逐数进行识别，即可得出答案。
5．（2025八上·高州开学考）如图，在三角形中，，，，垂足为点D，则的长可能是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
【答案】A
【知识点】垂线段的概念
【解析】【解答】解：∵，，，
∴，即：；
∴的长可能是4；
故答案为：A．
【分析】根据大角对大边，可得出，即可进行选择。
6．（2025八上·高州开学考）已知，，则（ ）
A．14.36 B．143.6 C．45.4 D．454
【答案】B
【知识点】算术平方根的概念与表示
【解析】【解答】解：∵，
∴．
故答案为：B．
【分析】根据被开方数的小数点每向右移动两位，算术平方根的小数点就相应的向右移动一位，即可得出答案。
7．（2025八上·高州开学考）用如下方式确定甲、乙两支足球队比赛谁先开球，公平的方式有（ ）种．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】概率公式；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：第一个图片：箱子里有4个黑球，4个白球，任意摸出一个球，摸到黑球和白球的可能性相同，所以用摸球的方式确定甲、乙两支足球队比赛谁先开球，公平；
第二个图片：转盘中乙队的区域比甲队的区域大，则转到乙队的可能性大，乙队获胜的可能性比甲队大，所以用转盘的方式确定甲、乙两支足球队比赛谁先开球，不公平；
第三个图片：硬币只有正、反两面，抛一次硬币，正面朝上和反面朝上的可能性相等，所以用抛硬币的方式确定甲、乙两支足球队比赛谁先开球，公平；
第四个图片：1～6中，奇数有1、3、5，有3个；偶数有2、4、6，有3个；奇数与偶数的个数相等，则掷出奇数、偶数的可能性相同，所以用掷骰子的方式确定甲、乙两支足球队比赛谁先开球，公平；
综上所述，公平的方式有3种；
故答案为：C．
【分析】根据四张图片分别求得甲和乙先开球的概率，即可得出答案。
8．（2025八上·高州开学考）如图，点E在的延长线上，对于给出的四个条件：
①；②；③；④．
其中能判断的是（ ）
A．①② B．①④ C．①③ D．②④
【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：①∵，
∴；
②∵，，
∴，
∴；
③∵，
∴；
④∵，
∴.
故答案为：B
【分析】根据平行线的判定方法，分别根据所给条件进行推理，即可得出答案。
9．（2025八上·高州开学考）以下四种情景分别描述了两个变量之间的关系：
①将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量与放水时间的关系．②在受力范围内，弹簧的长度与弹簧受到的拉力的关系．③汽车以某一固定的速度匀速行驶，行驶的路程与时间的关系．④周末，小亮从家到体育馆，打了一段时间的篮球后，按原速度原路返回，小亮离家的距离与时间的关系．
下面四个图象分别刻画了以上变量之间的关系，图象对应的情景的正确排序是（ ）
A．①②③④ B．①④③② C．①②④③ D．②④③①
【答案】C
【知识点】通过函数图象获取信息；用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：根据题意可得，与图象的顺序相对应的情景分别是：
第一幅图：因变量随着自变量的增大而减小，直至为零，符合①将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量与放水时间的关系；
第二幅图：因变量随着自变量的增大而增大，且起始值大于零，符合②在受力范围内，弹簧的长度与弹簧受到的拉力的关系；
第三幅图：因变量随着自变量的增大，先由0开始增大，再保持不变，最后减小到0，且起始值大于零，符合④周末，小亮从家到体育馆，打了一段时间的篮球后，按原速度原路返回，小亮离家的距离与时间的关系；
第四幅图：因变量随着自变量的增大而增大，且起始值为零，符合③汽车以某一固定的速度匀速行驶，行驶的路程与时间的关系；
正确的排序是：①②④③
故答案为：C．
【分析】首先根据图象可得出两个变量之间的关系，即可得出它们各自对应的情景，即可得出答案。
10．（2025八上·高州开学考）农民麦子大丰收，小彬用打印机制作了一个底面周长为，高为的圆柱粮仓模型（如图所示）．现要在此模型的侧面贴彩色装饰带，使装饰带从柱底沿圆柱表面均匀地缠绕2圈到达柱顶正上方（从点到点为的中点），则装饰带的长度最短为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】勾股定理的实际应用-最短路径问题；圆柱的展开图
【解析】【解答】解：如图，圆柱的侧面展开图为长方形，最短路线为的长，
则，
∴．
故答案为：D．
【分析】根据圆柱的侧面展开图，需要明确 装饰带的 最短长度为AC的长，进而根据勾股定理求得AC的长即可。
11．（2025八上·高州开学考）如图，在和中，点B，F，C，E在同一直线上，，，请添加一个条件，使得．添加的条件可以是 （只需写一个，不添加辅助线）；
【答案】（答案不唯一）
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：添加：∠A=∠D，
在△ABC和△DEF中
∴△ABC≌△DEF（ASA）
故答案为：∠A=∠D.
【分析】已知，， 欲使，可根据ASA、AAS、SAS进行添加即可.
12．（2025八上·高州开学考）如图，直线与相交于点，于点平分，且，则的度数为 °．
【答案】65
【知识点】角的运算；垂线的概念；邻补角；角平分线的概念；余角
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，且，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
故答案为： ．
【分析】首先根据垂线的定义可得出，再根据玉娇的定义，即可得出∠BOD=50°，进而根据邻补角定义的出∠AOD=130°，进而根据角平分线的定义，即可得出的度数。
13．（2025八上·高州开学考）的积中不含x的二次项，则m的值是 ．
【答案】
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：
，
∵积中不含x的二次项，
∴，
解得：，
故答案为：．
【分析】首先根据多项式乘多项式，可得出，进而根据积中不含x的二次项，可得出，解得。
14．（2025八上·高州开学考）若 有意义，则x的取值范围是
【答案】
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意得： ，
解得： .
故答案为： .
【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，据此解答即可.
15．（2025八上·高州开学考）为了体验人工智能生活，小洪想购入一款圆形扫地机放置在如图所示的衣帽间的角落（鞋柜、衣柜与地面均无缝隙），在没有障碍物阻挡的前提下，扫地机能从底座脱离后打扫全屋地面．已知该圆形扫地机有如下5款尺寸（直径）：，，，，，则其中有 款扫地机可以购买．
【答案】3
【知识点】勾股定理的实际应用-其他问题
【解析】【解答】解：如图过点A、B分别作墙的垂线，交于点C，
sh
则，，
在中，，即，
∴
∵扫地机能从角落自由进出，
∴扫地机的直径不大于长，
∴小洪可以购买扫地机的尺寸直径可以为，，，共3款，
故答案为：3．
【分析】如图过点A、B分别作墙的垂线，交于点C，可得出，，进而根据勾股定理求得，即可得出可以购买扫地机的尺寸直径可以为，，，共3款。
16．（2025八上·高州开学考）
（1）计算：．
（2）求式中的值：
【答案】（1）解：原式
（2）解：∵，
∴．
∴．
∴．
∴，或
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；化简含绝对值有理数；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）首先根据立方根，绝对值及算术平方根的性质进行化简，然后再进行有理数加减即可；
（2）利用直接开平方法即可求解。
17．（2025八上·高州开学考）如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．求∠AGD的度数．
【答案】解：∵EF∥AD(已知)
∴∠2=∠3(两直线平行，同位角相等)；
∵∠1=∠2(已知)，
∴∠1=∠3(等量代换)；
∴DG∥AB(内错角相等，两直线平行).
∴(两直线平行，同旁内角互补) ，
∵
∴
【知识点】平行线的判定与性质；平行线的应用-求角度
【解析】【分析】首先根据 EF∥AD， 可得出∠2=∠3，进而等量代换为∠1=∠3，从而得出DG∥AB，根据两直线平行，同旁内角互补，即可得出∠AGD的度数为110°．
18．（2025八上·高州开学考）已知某正数的两个不同的平方根为和，的立方根为．
（1）求的值；
（2）求的平方根．
【答案】（1）解：∵正数的两个不同的平方根是和，
，
解得，
的立方根为，
，
解得，
．
（2）解：由（1）可得：，
∴，
∴的平方根为．
【知识点】平方根的概念与表示；立方根的概念与表示
【解析】【分析】（1）根据平方根求出，再根据立方根求出，最后计算求解即可；
（2）将的值代入，再求平方根即可。
（1）解：∵正数的两个不同的平方根是和，
，
解得，
的立方根为，
，
解得，
．
（2）解：由（1）已得：，
∴，
∴的平方根为．
19．（2025八上·高州开学考）如图，在中，，，，点D是外一点，连接，，且，．
（1）求证：；
（2）求四边形面积．
【答案】（1）证明：∵在中，，，
∴．
∵， ，
∴，
∴是直角三角形，．
（2）解：∵是直角三角形，且，
∴；
∵在中，，
∴．
∴．
【知识点】三角形的面积；勾股定理；勾股定理的逆定理；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】（1）首先根据勾股定理求得，再通过计算得出，进而根据勾股定理的逆定理得出是直角三角形，；
（2）根据 割补法得出．
20．（2025八上·高州开学考）某超市最近销售蓝莓，根据以往的销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系：
每千克售价（元） 60 59 58 57 56 …… 30
每天销售量（千克） 50 55 60 65 70 …… 200
（1）表格中的自变量是 ，因变量是 ．
（2）设当售价从每千克60元下降了x元时，每天销售量为y千克，直接写出y与x之间的关系式；
（3）如果周六的销售量是170千克，那这天的售价是每千克多少元？
（4）如果蓝莓的成本价是30元/千克，某天的售价定为40元/千克，当天的销售利润是多少？
【答案】（1）每千克售价；每天销量
（2）解：由题意得售价每下降1元销售量就增大5千克，
∴当售价从每千克60元下降了x元时，每天销售量为
即y与x之间的关系式为
（3）解：当时，，
解得：，
∴，
即这天的售价是每千克36元；
（4）解：由（2）题结果可得，当时，
，
∴（元）
答：这天的销售利润是1500元．
【知识点】一次函数的实际应用；列一次函数关系式；一次函数的实际应用-销售问题；自变量、因变量
【解析】【解答】（1）解：由题意得，自变量是每千克售价，因变量是每天销量，
故答案为：每千克售价，每天销量；
【分析】（1）根据自变量和因变量的定义进行判断，即可得出答案；
（2）由表格中数据可以得出售价每下降1元，销量就增加5千克，即可得出；
（3）将代入（2）的结论中，可得出，即可得出售价为60-24=36（元）；
（4）首先求得当售价为40元时的销量，然后再根据（售价-成本价）×销量即可。
21．（2025八上·高州开学考）如图1，∠DAB＝90°，CD⊥AD于点D，点E是线段AD上的一点，若DE＝AB，DC＝AE．
（1）判断CE与BE的关系是 ．
（2）如图2，若点E在线段DA的延长线上，过点D在AD的另一侧作CD⊥AD，并保持CD＝AE，DE＝AB，连接CB，CE，BE，试说明（1）中结论是否成立，并说明理由．
【答案】（1）CE＝BE且CE⊥BE
（2）解：（1）中结论成立，理由如下：
∵CD⊥AD，∴∠CDE＝90°，
∵∠DAB＝90°，∴∠CDE＝∠EAB，
在△CDE和△EAB中，
∴，
∴CE＝BE，∠CED＝∠EBA，
∵∠EBA＋∠BEA＝90°，
∴∠CED＋∠BEA＝90°，
∴∠CEB＝90°，
∴CE⊥BE，
∴CE＝BE且CE⊥BE．
【知识点】垂线的概念；三角形全等及其性质；三角形全等的判定-SAS；异侧一线三垂直全等模型；余角
【解析】【解答】（1）解：CE＝BE且CE⊥BE，理由如下：
∵CD⊥AD，∴∠CDE＝90°，
∵∠DAB＝90°，∴∠CDE＝∠EAB，
在△CDE和△EAB中，
∴，
∴CE＝BE，∠CED＝∠EBA，
∵∠EBA＋∠BEA＝90°，
∴∠CED＋∠BEA＝90°，
∴∠CEB＝90°，
∴CE⊥BE，
∴CE＝BE且CE⊥BE．
【分析】（1）CE＝BE且CE⊥BE，可利用SAS证得，进而得出CE＝BE，∠CED＝∠EBA，进而得出∠CED+∠AEB=90°，进而∠CEB=90°，即CE⊥BE；
（2）（1）中结论成立。根据SAS可证得，可得出CE＝BE，∠CED＝∠EBA，进而得出∠CED+∠AEB=90°，进而∠CEB=90°，即CE⊥BE。
22．（2025八上·高州开学考）用几个小的长方形、正方形拼成一个大的正方形，然后利用两种不同的方法计算这个大的正方形的面积，可以得到一个等式例如：计算图的面积，把图看作一个大正方形它的面积是；如果把图看作是由个长方形和个小正方形组成的，它的面积为，由此得到．
（1）如图，由几个面积不等的小正方形和几个小长方形拼成一个边长为的正方形，从中你能发现什么结论？该结论用等式表示为 ．
（2）利用(1)中的结论解决以下问题：
已知，，求的值；
（3）如图，正方形边长为，正方形边长为，点，，在同一直线上，连接、，若，，求图中阴影部分的面积．
【答案】（1）
（2）解：∵（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，
a+b+c=10，ab+ac+bc=37
∴100=a2+b2+c2+37×2，
∴a2+b2+c2=26，
答：a2+b2+c2的值为26；
（3）解：S阴影部分=S△BCD-S梯形CEFD
=a2-（b+a）×b
=（a2-b2-ab）
=[（a+b）（a-b）-ab]
=[5（a+b）-6]
∵a-b=5，ab=6，
∴（a+b）2=（a-b）2+4ab
=25+24
=49，
又∵a＞b＞0，
∴a+b=7，
∴S阴影部分=[5×7-6]=
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解： （1）∵图2整体是边长为a+b+c的正方形，
∴面积为（a+b+c）2，
又∵图2中9个部分面积和为a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，
∴（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，
故答案为：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；
【分析】 （1）从“整体”和“部分”两个方面用代数式表示图2的面积；
（2）利用（1）的结论代入计算即可；
（3）根据图形中各个部分面积之间的关系得出S阴影部分=S△BCD-S△BCD-S梯形CEFD，再代入计算即可．
23．（2025八上·高州开学考）综合与实践
问题情境：某小区的社区管理人员计划在临街的拐角建造一块绿化地（阴影部分），现面向小区居民征集设计方案，欣欣和强强合作一起完成了绿化地和引水灌溉方案的设计．
欣欣设计的绿化地及浇灌点方案如下：如图，，在上选取两点E，F为浇灌点，从水源点G处铺设管道引水．
强强设计的铺设管道方案如下：
方案一：从水源点G处直接铺设管道分别到浇灌点E，F；
方案二：过点G作的垂线，垂足为H，先从水源点G处铺设管道到点H处，再从点H处分别向浇灌点E，F铺设管道．
社区管理人员按照欣欣设计的绿化地及浇灌点方案施工，施工人员在只有卷尺的情况下，通过测量某两点之间的距离，就确定了．
（1）施工人员测量的是点 与点 之间的距离．
（2）若绿化地建造每平方米的费用为100元，求建造绿化地的费用．
（3）若，，管道铺设费用为50元/米，请比较强强设计的两种铺设管道方案所花的费用，并求出铺设管道所需的最少费用．
【答案】（1）A；C
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴
∴四边形的面积，
∴建造绿化地的费用（元）；
（3）解：∵，
∴
∵，
∴，
∴
∴求得方案一：铺设管道所花的费用（元），
方案二：铺设管道所花的费用（元），
∵
∴铺设管道所需的最少费用为700元．
【知识点】三角形的面积；勾股定理；几何图形的面积计算-割补法；等积变换；勾股定理逆定理的实际应用
【解析】【解答】（1）解：连接，
施工人员测量的是A，C两点之间的距离，
∵
∴，
∴，
即当测量A，C两点之间的距离为
∴满足勾股逆定理得；
∴，
故答案为：A，C；
【分析】（1）连接，施工人员测量的是A，C两点之间的距离，根据勾股定理的逆定理，即可得出答案；
（2）根据勾股定理的逆定理可得出，进而根据四边形的面积=+，即可得出答案；
（3）分别求得两种方案铺设的费用：求得方案一：铺设管道所花的费用（元），方案二：铺设管道所花的费用（元），即可得出答案，
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