2025年秋期华东华师大版数学九年级上册全册综合题(含答案）
文档属性
| 名称 | 2025年秋期华东华师大版数学九年级上册全册综合题(含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 500.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-27 05:37:59 | ||
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文档简介
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2025年秋期华东华师大版数学九年级上册全册综合题
一、单选题
1． 下列倡导环保的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，四边形为的内接四边形，已知为，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．下列事件是必然事件的是（ ）
A．明天会下雨
B．抛一枚硬币，正面朝上
C．经过某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯
D．一个口袋中有2个红球1个白球，从中摸出2个球，其中至少有1个红球
4．用配方法解方程时，配方的结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知的半径为4，，则点在（ ）
A．圆内 B．圆上 C．圆外 D．不确定
6．把关于x的一元二次方程配方，得，则的值为（ ）
A．1 B．3 C．5 D．10
7．下列说法正确的是（ ）
A．昆明明天降雨的概率为，表示昆明明天有一半的时间在下雨
B．掷一枚质地均匀的硬币100次，恰好有50次正面朝上
C．任意买一张电影票，座位号是2的倍数是必然事件
D．明天太阳从东方升起是必然事件
8．如图，一个零刻度落在点的量角器（半圆），其直径为，一等腰直角三角板绕点旋转，斜边交半圆于点交半圆O于点，点在量角器上的读数为．关于结论Ⅰ，Ⅱ，下列判断正确的是（ ）
结论Ⅰ：；
结论Ⅱ：当边与半圆相切于点（点在量角器上的读数为）时，
A．只有结论Ⅰ对 B．只有结论Ⅱ对
C．结论Ⅰ、Ⅱ都对 D．结论Ⅰ、Ⅱ都不对
9．如图，是抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2＝mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b＝0；m+n＝3；②抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；③方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根；④当1 x 4时，有y2y1；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2＝1．正确的为（ ）
A．①④⑤ B．①③④ C．①③⑤ D．①②③
10．如图，将长方形绕点旋转至长方形的位置，此时的中点恰好与点重合，交于点若，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排15场比赛，则八年级班级的个数 ．
12．一枚质地均匀的骰子每个面上分别标着数字1，2，3，4，5，6.任意抛掷这枚骰子一次，朝上一面出现的数是奇数的概率是 .
13．如图， 四边形中，，，交于点E，以点E为圆心，为半径的圆交于点 F，若，则阴影部分的面积为 ．
14．已知关于x的一元二次方程的两个实数根的平方和为7，那么m的值是
15．若实数，满足，则的最大值与最小值之和为 ．
16．已知，是抛物线上的两点，其对称轴是直线，若时，总有，同一坐标系中有，且抛物线与线段有两个不相同的交点，则的取值范围是 ．
三、计算题
17．解方程：．
18．（1）解方程：；
（2）解不等式组：．
19．如图所示是隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=x2+bx+c表示，且抛物线上的点C到OB的水平距离为3m，到地面OA的距离为m．
（1）求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；
（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？
（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？
四、解答题
20．关于x的方程 的一个根为1，则m的值为多少？
21．已知抛物线的顶点坐标，且过点．求该抛物线的解析式．
22．如图，在一只不透明的箱子中装有个大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字，，，，搅匀后，甲先从中随机摸出一个球（不放回），将小球上的数字记录下来，乙再从余下的个球中摸出一个球，同样将小球上的数字记录下来．
（1）写出第一次摸出的小球上数字是正数的概率；
（2）利用画树状图或列表的方法，求出第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果为正数的概率．
23．已知关于x的二次函数．
（1）若该函数图象经过．
①求a的值；
②设抛物线与x轴正半轴交于点B，交y轴于点C，点P是直线上的动点，求的最小值及点P的坐标．
（2）在时，该函数的最大值与最小值之差为12，求a的值．
24．一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长OC为8m，宽OA为2m，隧道最高点P位于AB的中央且距地面6m，建立如图所示的坐标系：
（1）求抛物线的解析式；
（2）一辆货车高4m，宽2m，能否从该隧道内通过，为什么？
（3）如果隧道内设双行道，两辆同样的上述货车相对而行，是否可以同时在隧道内顺利通过，为什么？
25．已知y是关于x的函数，若其函数图象经过点P（t，t），则称点P为函数图象上的“和谐点”．
（1）求出直线y=3x﹣2的“和谐点”坐标；
（2）若抛物线y=﹣x2+（a+1）x﹣a+1上有“和谐点”，且“和谐点”为A（x1，y1）和B（x2，y2），求W=x12+x22的最小值；
（3）若函数y=x2+（m﹣t+1）x+n+t﹣2的图象上存在唯一的一个“和谐点”且当2≤m≤3时，n的最小值为t，求t的值．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】B
3．【答案】D
4．【答案】D
5．【答案】B
6．【答案】A
7．【答案】D
8．【答案】C
9．【答案】B
10．【答案】D
11．【答案】6
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】
17．【答案】
18．【答案】（1），（2）
19．【答案】解：（1）由题知点在抛物线上，
得，
解得，
∴，
∴当时，
∴抛物线解析式为，拱顶D到地面OA的距离为10米；
（2）可以通过，理由如下：
由题知车最外侧与地面OA的交点为（2，0）或（10，0）
当x=2或x=10时，，
所以可以通过；
（3）令，即，
可得，
解得
答：两排灯的水平距离最小是.
20．【答案】解：1-2m+m=1-m=0m=1
21．【答案】
22．【答案】（1）；
（2）．
23．【答案】（1）①；②
（2）
24．【答案】（1）解：由题意可知抛物线的顶点坐标（4，6），
设抛物线的解析式为：y＝a（x﹣4）2+6，
又因为点A（0，2）在抛物线上，
∴2＝a（0﹣4）2+6．
解得：a＝﹣．
∴抛物线的解析式为：y＝﹣+6．
（2）解：令y＝4，则有4＝﹣+6，
解得：x1＝4+2，x2＝4﹣2，
∴|x1﹣x2|＝4＞2，
∴货车可以通过；
（3）解：由（2）可知|x1﹣x2|＝，
∴货车可以通过．
25．【答案】解：（1）设“和谐点”的坐标为，
将点坐标代入直线y=3x﹣2得：t=3t﹣2，解得：t=1，
故“和谐点”的坐标为；
（2）设抛物线“和谐点”的坐标为，
代入抛物线y=﹣x2+（a+1）x﹣a+1中得：x=﹣x2+（a+1）x﹣a+1，
﹣x2+ax﹣a+1=0，
∵“和谐点”为和，
∴x1、x2是方程﹣x2+ax﹣a+1=0的两个根，
则x1+x2=﹣=，x1 x2==2a﹣2，
w=x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=（）2﹣2（2a﹣2），
w=﹣4a+4=（a﹣）2+，
∵＞0，∴抛物线开口向上当a=时，w有最小值是；
（3）设函数“和谐点”的坐标为，
代入函数y=x2+（m﹣t+1）x+n+t﹣2得：
x=x2+（m﹣t+1）x+n+t﹣2，
x2+（m﹣t）x+n+t﹣2=0，
∵存在唯一的一个“和谐点”，∴=（m﹣t）2﹣4××（n+t﹣2）=0，
n=（m﹣t）2﹣t+2，
这是一个n关于m的二次函数，图象为抛物线，开口向上，对称轴为m=t，对称轴左侧，n随m的增大而减小；对称轴右侧，n随m的增大而增大；
①t＜2，当2≤m≤3时，在对称轴右侧递增，
∴当m=2时，n有最小值为t，即（2﹣t）2﹣t+2=t，t2﹣6t+6=0，
解得：t1=3+＞2（舍去），t2=3﹣，
②t＞3，当2≤m≤3时，在对称轴左侧递减，
∴当m=3时，n有最小值为t，即（3﹣t）2﹣t+2=t，
解得：t1=4+，t2=4﹣＜3（舍），
③当2≤t≤3，当2≤m≤3时，n有最小值为﹣t+2，∴﹣t+2=t，t=1＜2（舍去），
综上所以述：t的值为3﹣或4+．
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2025年秋期华东华师大版数学九年级上册全册综合题
一、单选题
1． 下列倡导环保的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，四边形为的内接四边形，已知为，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．下列事件是必然事件的是（ ）
A．明天会下雨
B．抛一枚硬币，正面朝上
C．经过某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯
D．一个口袋中有2个红球1个白球，从中摸出2个球，其中至少有1个红球
4．用配方法解方程时，配方的结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知的半径为4，，则点在（ ）
A．圆内 B．圆上 C．圆外 D．不确定
6．把关于x的一元二次方程配方，得，则的值为（ ）
A．1 B．3 C．5 D．10
7．下列说法正确的是（ ）
A．昆明明天降雨的概率为，表示昆明明天有一半的时间在下雨
B．掷一枚质地均匀的硬币100次，恰好有50次正面朝上
C．任意买一张电影票，座位号是2的倍数是必然事件
D．明天太阳从东方升起是必然事件
8．如图，一个零刻度落在点的量角器（半圆），其直径为，一等腰直角三角板绕点旋转，斜边交半圆于点交半圆O于点，点在量角器上的读数为．关于结论Ⅰ，Ⅱ，下列判断正确的是（ ）
结论Ⅰ：；
结论Ⅱ：当边与半圆相切于点（点在量角器上的读数为）时，
A．只有结论Ⅰ对 B．只有结论Ⅱ对
C．结论Ⅰ、Ⅱ都对 D．结论Ⅰ、Ⅱ都不对
9．如图，是抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2＝mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b＝0；m+n＝3；②抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；③方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根；④当1 x 4时，有y2y1；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2＝1．正确的为（ ）
A．①④⑤ B．①③④ C．①③⑤ D．①②③
10．如图，将长方形绕点旋转至长方形的位置，此时的中点恰好与点重合，交于点若，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排15场比赛，则八年级班级的个数 ．
12．一枚质地均匀的骰子每个面上分别标着数字1，2，3，4，5，6.任意抛掷这枚骰子一次，朝上一面出现的数是奇数的概率是 .
13．如图， 四边形中，，，交于点E，以点E为圆心，为半径的圆交于点 F，若，则阴影部分的面积为 ．
14．已知关于x的一元二次方程的两个实数根的平方和为7，那么m的值是
15．若实数，满足，则的最大值与最小值之和为 ．
16．已知，是抛物线上的两点，其对称轴是直线，若时，总有，同一坐标系中有，且抛物线与线段有两个不相同的交点，则的取值范围是 ．
三、计算题
17．解方程：．
18．（1）解方程：；
（2）解不等式组：．
19．如图所示是隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=x2+bx+c表示，且抛物线上的点C到OB的水平距离为3m，到地面OA的距离为m．
（1）求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；
（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？
（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？
四、解答题
20．关于x的方程 的一个根为1，则m的值为多少？
21．已知抛物线的顶点坐标，且过点．求该抛物线的解析式．
22．如图，在一只不透明的箱子中装有个大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字，，，，搅匀后，甲先从中随机摸出一个球（不放回），将小球上的数字记录下来，乙再从余下的个球中摸出一个球，同样将小球上的数字记录下来．
（1）写出第一次摸出的小球上数字是正数的概率；
（2）利用画树状图或列表的方法，求出第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果为正数的概率．
23．已知关于x的二次函数．
（1）若该函数图象经过．
①求a的值；
②设抛物线与x轴正半轴交于点B，交y轴于点C，点P是直线上的动点，求的最小值及点P的坐标．
（2）在时，该函数的最大值与最小值之差为12，求a的值．
24．一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长OC为8m，宽OA为2m，隧道最高点P位于AB的中央且距地面6m，建立如图所示的坐标系：
（1）求抛物线的解析式；
（2）一辆货车高4m，宽2m，能否从该隧道内通过，为什么？
（3）如果隧道内设双行道，两辆同样的上述货车相对而行，是否可以同时在隧道内顺利通过，为什么？
25．已知y是关于x的函数，若其函数图象经过点P（t，t），则称点P为函数图象上的“和谐点”．
（1）求出直线y=3x﹣2的“和谐点”坐标；
（2）若抛物线y=﹣x2+（a+1）x﹣a+1上有“和谐点”，且“和谐点”为A（x1，y1）和B（x2，y2），求W=x12+x22的最小值；
（3）若函数y=x2+（m﹣t+1）x+n+t﹣2的图象上存在唯一的一个“和谐点”且当2≤m≤3时，n的最小值为t，求t的值．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】B
3．【答案】D
4．【答案】D
5．【答案】B
6．【答案】A
7．【答案】D
8．【答案】C
9．【答案】B
10．【答案】D
11．【答案】6
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】
17．【答案】
18．【答案】（1），（2）
19．【答案】解：（1）由题知点在抛物线上，
得，
解得，
∴，
∴当时，
∴抛物线解析式为，拱顶D到地面OA的距离为10米；
（2）可以通过，理由如下：
由题知车最外侧与地面OA的交点为（2，0）或（10，0）
当x=2或x=10时，，
所以可以通过；
（3）令，即，
可得，
解得
答：两排灯的水平距离最小是.
20．【答案】解：1-2m+m=1-m=0m=1
21．【答案】
22．【答案】（1）；
（2）．
23．【答案】（1）①；②
（2）
24．【答案】（1）解：由题意可知抛物线的顶点坐标（4，6），
设抛物线的解析式为：y＝a（x﹣4）2+6，
又因为点A（0，2）在抛物线上，
∴2＝a（0﹣4）2+6．
解得：a＝﹣．
∴抛物线的解析式为：y＝﹣+6．
（2）解：令y＝4，则有4＝﹣+6，
解得：x1＝4+2，x2＝4﹣2，
∴|x1﹣x2|＝4＞2，
∴货车可以通过；
（3）解：由（2）可知|x1﹣x2|＝，
∴货车可以通过．
25．【答案】解：（1）设“和谐点”的坐标为，
将点坐标代入直线y=3x﹣2得：t=3t﹣2，解得：t=1，
故“和谐点”的坐标为；
（2）设抛物线“和谐点”的坐标为，
代入抛物线y=﹣x2+（a+1）x﹣a+1中得：x=﹣x2+（a+1）x﹣a+1，
﹣x2+ax﹣a+1=0，
∵“和谐点”为和，
∴x1、x2是方程﹣x2+ax﹣a+1=0的两个根，
则x1+x2=﹣=，x1 x2==2a﹣2，
w=x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=（）2﹣2（2a﹣2），
w=﹣4a+4=（a﹣）2+，
∵＞0，∴抛物线开口向上当a=时，w有最小值是；
（3）设函数“和谐点”的坐标为，
代入函数y=x2+（m﹣t+1）x+n+t﹣2得：
x=x2+（m﹣t+1）x+n+t﹣2，
x2+（m﹣t）x+n+t﹣2=0，
∵存在唯一的一个“和谐点”，∴=（m﹣t）2﹣4××（n+t﹣2）=0，
n=（m﹣t）2﹣t+2，
这是一个n关于m的二次函数，图象为抛物线，开口向上，对称轴为m=t，对称轴左侧，n随m的增大而减小；对称轴右侧，n随m的增大而增大；
①t＜2，当2≤m≤3时，在对称轴右侧递增，
∴当m=2时，n有最小值为t，即（2﹣t）2﹣t+2=t，t2﹣6t+6=0，
解得：t1=3+＞2（舍去），t2=3﹣，
②t＞3，当2≤m≤3时，在对称轴左侧递减，
∴当m=3时，n有最小值为t，即（3﹣t）2﹣t+2=t，
解得：t1=4+，t2=4﹣＜3（舍），
③当2≤t≤3，当2≤m≤3时，n有最小值为﹣t+2，∴﹣t+2=t，t=1＜2（舍去），
综上所以述：t的值为3﹣或4+．
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