2025年秋期华东师大版数学九年级上册期中试题(含答案）
文档属性
| 名称 | 2025年秋期华东师大版数学九年级上册期中试题(含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 392.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-27 05:36:45 | ||
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文档简介
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2025年秋期华东师大版数学九年级上册期中试题
一、单选题
1．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则一次函数的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．下列方程一定是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
3．函数的自变量的取值范围是（ ）
A． B．且
C． D．且
4．下列配方有错误的是（ ）
A．化为 B．化为
C．化为 D．化为
5．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
6．为了建设“美丽仙游”让山更绿、水更清，确保到2017年实现全县森林覆盖率达到70.72%的目标，已知2015年全县森林覆盖率为69.05%，设从2015年起全县森林覆盖率的年平均增长率为x，则可列方程（ ）
A．69.05%（1＋2x）＝70.72% B．69.05（1＋3x）＝70.72
C．69.05（1＋x）2＝70.72% D．69.05%（1＋x）2＝70.72%
7． 某电影上映的第一天票房约为2亿元，第二、三天单日票房持续增长，三天累计票房6.62亿元.设平均每天票房的增长率为x，则根据题意，下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．若关于x的一元二次方程有实数根，则满足条件的正整数a个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．三角形两边的长分别是6和8，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是（ ）
A．24 B．24或 C．48或 D．
10．如图，等边中，D、E分别在边上，且将绕点E顺时针旋转60°，得到，取中点G，连接，延长交于点H．若，则长是（ ）
A． B．9 C． D．3
二、填空题
11．若2y－7x＝0，则x∶y＝ ．
12．已知方程的一个根是，则另一个根值为 ．
13．已知a和它的倒数是一元二次方程x2﹣2x+m＝0（m为非零常数）的两个根，则a2+ ＝ .
14．已知，，则 ．
15．如图，在矩形中，，，点，为上的动点且，则四边形周长的最小值是 ．
16．如图，□ABCD 的对角线AC，BD交于点O，且，AE平分∠BAD，交 BC边于点E，连接OE，若，则n为 .
三、计算题
17．解方程：
（1）；
（2）．
18．计算下列各小题．
（1）；
（2）；
（3）．
19．关于x的一元二次方程经过适当变形，可以写成的形式．现列表探究的变形：
变形
5
0 4 3
1 6
2 2 7
回答下列问题：
（1）表格中t的值为______；
（2）观察上述探究过程，表格中m与n满足的等量关系为______；
（3）记的两个变形为和，则的值______．
四、解答题
20．阅读解方程的过程，并解决问题：
解：方程两边分解因式，得，……第一步
方程变形为，……第二步
方程两边都除以，得，……第三步
解得，……第四步
（1）上述解方程的过程中从第______步开始出错；
（2）请用因式分解法求出该方程的解．
21．已知关于x的方程
（1）当m为何值时，此方程是一元一次方程？
（2）当m为何值时，此方程是一元二次方程？
22．（1）解方程：．
（2）已知一次函数的图象经过点和点，求这个一次函数的解析式．
23．2024年是农历甲辰龙年．网店老板小王近期购进一批进价89元的“龙年大吉”保温杯，以每个100元的价格销售．由于销售火爆，保温杯的销售单价经过两次调整后，上涨到每个121元，此时每天可售出66个．
（1）若销售单价每次上涨的百分率相同，求该百分率；
（2）调查发现：销售单价每降低1元，其销售量相应增加3个．为了尽快减少库存，小王决定降价促销．若使每天所获销售利润为1512元，则销售单价应降低多少元？
24．已知点，且．
（1）直接写出两点坐标；
（2）将线段平移至线段（点与对应，点与对应），
①如图（1），若点坐标为，点在轴上，求线段与轴交点的坐标；
②如图（2），若点坐标为，点在坐标轴上，三角形的面积是三角形面积的2倍，直接写出点坐标．
25．在如图的平面直角坐标系中，直线n过点，且与直线l交于点，直线l与y轴正半轴交于点C，且的面积为9．
（1）求直线n的函数表达式；
（2）点P为x轴上一动点，当的值最小时，求点P的坐标；
（3）若M是直线l上一动点，在坐标平面内是否存在另一个点N，使以O、C、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】D
3．【答案】B
4．【答案】D
5．【答案】B
6．【答案】D
7．【答案】A
8．【答案】C
9．【答案】B
10．【答案】B
11．【答案】
12．【答案】-6
13．【答案】2
14．【答案】24
15．【答案】
16．【答案】
17．【答案】（1）解：开方得：或，
解得：，．
（2）解：分解因式得：，
所以或，
解得：，；
18．【答案】（1）
（2）
（3）
19．【答案】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）解：，，，，
为一次项系数的相反数，
，
故答案为：；
（3）解：由（2）的结论可得：，，
，
，
．
故答案为：．
20．【答案】（1）三
（2），
21．【答案】（1）
（2）
22．【答案】（1），；（2）
23．【答案】（1）每次上涨的百分率为
（2）销售单价应降低20元
24．【答案】（1）；
（2）①；②或或或．
25．【答案】（1）
（2）
（3）存在，或或或
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2025年秋期华东师大版数学九年级上册期中试题
一、单选题
1．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则一次函数的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．下列方程一定是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
3．函数的自变量的取值范围是（ ）
A． B．且
C． D．且
4．下列配方有错误的是（ ）
A．化为 B．化为
C．化为 D．化为
5．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
6．为了建设“美丽仙游”让山更绿、水更清，确保到2017年实现全县森林覆盖率达到70.72%的目标，已知2015年全县森林覆盖率为69.05%，设从2015年起全县森林覆盖率的年平均增长率为x，则可列方程（ ）
A．69.05%（1＋2x）＝70.72% B．69.05（1＋3x）＝70.72
C．69.05（1＋x）2＝70.72% D．69.05%（1＋x）2＝70.72%
7． 某电影上映的第一天票房约为2亿元，第二、三天单日票房持续增长，三天累计票房6.62亿元.设平均每天票房的增长率为x，则根据题意，下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．若关于x的一元二次方程有实数根，则满足条件的正整数a个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．三角形两边的长分别是6和8，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是（ ）
A．24 B．24或 C．48或 D．
10．如图，等边中，D、E分别在边上，且将绕点E顺时针旋转60°，得到，取中点G，连接，延长交于点H．若，则长是（ ）
A． B．9 C． D．3
二、填空题
11．若2y－7x＝0，则x∶y＝ ．
12．已知方程的一个根是，则另一个根值为 ．
13．已知a和它的倒数是一元二次方程x2﹣2x+m＝0（m为非零常数）的两个根，则a2+ ＝ .
14．已知，，则 ．
15．如图，在矩形中，，，点，为上的动点且，则四边形周长的最小值是 ．
16．如图，□ABCD 的对角线AC，BD交于点O，且，AE平分∠BAD，交 BC边于点E，连接OE，若，则n为 .
三、计算题
17．解方程：
（1）；
（2）．
18．计算下列各小题．
（1）；
（2）；
（3）．
19．关于x的一元二次方程经过适当变形，可以写成的形式．现列表探究的变形：
变形
5
0 4 3
1 6
2 2 7
回答下列问题：
（1）表格中t的值为______；
（2）观察上述探究过程，表格中m与n满足的等量关系为______；
（3）记的两个变形为和，则的值______．
四、解答题
20．阅读解方程的过程，并解决问题：
解：方程两边分解因式，得，……第一步
方程变形为，……第二步
方程两边都除以，得，……第三步
解得，……第四步
（1）上述解方程的过程中从第______步开始出错；
（2）请用因式分解法求出该方程的解．
21．已知关于x的方程
（1）当m为何值时，此方程是一元一次方程？
（2）当m为何值时，此方程是一元二次方程？
22．（1）解方程：．
（2）已知一次函数的图象经过点和点，求这个一次函数的解析式．
23．2024年是农历甲辰龙年．网店老板小王近期购进一批进价89元的“龙年大吉”保温杯，以每个100元的价格销售．由于销售火爆，保温杯的销售单价经过两次调整后，上涨到每个121元，此时每天可售出66个．
（1）若销售单价每次上涨的百分率相同，求该百分率；
（2）调查发现：销售单价每降低1元，其销售量相应增加3个．为了尽快减少库存，小王决定降价促销．若使每天所获销售利润为1512元，则销售单价应降低多少元？
24．已知点，且．
（1）直接写出两点坐标；
（2）将线段平移至线段（点与对应，点与对应），
①如图（1），若点坐标为，点在轴上，求线段与轴交点的坐标；
②如图（2），若点坐标为，点在坐标轴上，三角形的面积是三角形面积的2倍，直接写出点坐标．
25．在如图的平面直角坐标系中，直线n过点，且与直线l交于点，直线l与y轴正半轴交于点C，且的面积为9．
（1）求直线n的函数表达式；
（2）点P为x轴上一动点，当的值最小时，求点P的坐标；
（3）若M是直线l上一动点，在坐标平面内是否存在另一个点N，使以O、C、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】D
3．【答案】B
4．【答案】D
5．【答案】B
6．【答案】D
7．【答案】A
8．【答案】C
9．【答案】B
10．【答案】B
11．【答案】
12．【答案】-6
13．【答案】2
14．【答案】24
15．【答案】
16．【答案】
17．【答案】（1）解：开方得：或，
解得：，．
（2）解：分解因式得：，
所以或，
解得：，；
18．【答案】（1）
（2）
（3）
19．【答案】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）解：，，，，
为一次项系数的相反数，
，
故答案为：；
（3）解：由（2）的结论可得：，，
，
，
．
故答案为：．
20．【答案】（1）三
（2），
21．【答案】（1）
（2）
22．【答案】（1），；（2）
23．【答案】（1）每次上涨的百分率为
（2）销售单价应降低20元
24．【答案】（1）；
（2）①；②或或或．
25．【答案】（1）
（2）
（3）存在，或或或
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