第21章 二次根式（能力提升）(含答案）

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第21章 二次根式（能力提升）
一、单选题
1．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．若=m﹣1，则m的取值范围是（　　）
A．m≥1 B．m≤1 C．m=1 D．一切实数
3．下列根式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
4．函数有意义的自变量x的取值范围是（　　）．
A．x≤ B．x≠ C．x≥ D．x＜
5．下列等式成立的是（　　）
A． =3 B．﹣（﹣ ）=﹣
C．3+ =3 D．（a2）3=a5
6．已知，且是整数，则的值可能是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
7． 已知实数a满足，那么的值是　 　．
8．已知 是正整数，则实数n的最大值为　 　．
9．若实数a、b满足等式 ，且a，b恰好是等腰三角形ABC的边长，则这个等腰三角形的周长是　 　.
10．计算：　 　．
11．若代数式 + 有意义，则实数x的取值范围是　 　．
12．计算：
①　 　.
②　 　.
③　 　.
④　 　.
三、计算题
13．（1）计算：．
（2）已知，，，，的平均数是2，求，，，，的平均数．
14．计算：
（1）；
（2）解方程：．
（3）先化简，再求值：，其中，．
四、解答题
15．若x、y都是实数，且y=++8，求x+y的值．
16．如图1，在平面直角坐标系中，O为原点，已知，，且a，b满足关系式：，其中，连接，．
（1）填空：_______，_______，三角形的面积是_______；
（2）点C是x轴上一点，连接，延长与x轴相交于点D．
①如图2，当点C在x轴负半轴上，三角形的面积与三角形的面积相等时，求点C的坐标；
②若三角形的面积等于三角形面积的一半，三角形的面积等于，求点B，C，D的坐标．
17．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，的三个顶点坐标分别为，，，，其中m，n满足．
（1）求点A，C的坐标；
（2）点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿y轴负方向运动，设点P的运动时间为t秒，连接、，用含有t的式子表示的面积为S（直接写出t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，当点P在线段上时，过点A作，且．连接、，，当时，求的面积．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除混合运算
2．【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简
3．【答案】D
【知识点】最简二次根式
4．【答案】A
【知识点】二次根式有无意义的条件
5．【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的加减法；去括号法则及应用；幂的乘方运算
6．【答案】C
【知识点】平方差公式及应用；二次根式的混合运算
7．【答案】2025
【知识点】二次根式的性质与化简；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
8．【答案】11
【知识点】二次根式有无意义的条件
9．【答案】20
【知识点】二次根式的概念；三角形三边关系；等腰三角形的性质；绝对值的非负性
10．【答案】
【知识点】负整数指数幂；二次根式的乘除混合运算
11．【答案】x≥0且x≠1
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有无意义的条件
12．【答案】；13；5；
【知识点】二次根式的乘除混合运算；二次根式的加减法；二次根式的混合运算
13．【答案】（1）；（2）7
【知识点】二次根式的混合运算；平均数及其计算
14．【答案】（1）
（2）
（3），
【知识点】平方差公式及应用；二次根式的加减法；解分式方程；多项式除以单项式
15．【答案】解：由题意得，x﹣3≥0且3﹣x≥0，
解得x≥3且x≤3，
所以，x=3，
y=8，
x+y=3+8=11．
【知识点】二次根式有无意义的条件
16．【答案】（1）3，2，3
（2）①②，或，
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；有理数乘方的实际应用
17．【答案】（1），
（2）
（3）
【知识点】等腰三角形的判定与性质；算术平方根的性质（双重非负性）
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