第22章一元二次方程（基础）(含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
第22章一元二次方程（基础）
一、单选题
1．2024年元旦即将来临，同学们互发微信祝福语来表达新年祝福，若每人都给其他人发一条微信祝福，共发出90条微信祝福，设共有人参与这项活动，则可列方程为（　　）
A． B． C． D．
2．下列方程为一元二次方程的是（　　）
A． B． C． D．
3．两年前生产1kg某种药品的成本是50元，随着生产技术的进步，现在生产1kg这种药品的成本是30元，如果这种药品成本的年平均下降率为，则可列方程为（　　）
A． B． C． D．
4．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（　　）
A． B．4 C．0 D．16
5．下列方程是一元二次方程的是（　　）
A．3(x+1)2=-2(x+1) B．2x2-3x=2(x-1) 2
C．ax2+bx+c=0 D． +x-2=0
6．一元二次方程的根是（　　）
A．， B．，
C． D．
二、填空题
7．若x2﹣9＝0，则x＝　 　．
8．《代数学》中记载，形如的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为的矩形，得到大正方形的面积为，则该方程的正数解为．”小聪按此方法解关于x的方程时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为45，则图2中4个小正方形的边长为　 　，该方程的正数解是　 　．
9．若关于x的一元二次方程没有实数根，则m的取值范围是　 　．
10．若，是一元二次方程的两个实根，则的值为　 　．
11．某药品经两次降价，从每盒90元下调至72.9元，则平均每次降价的百分率是 　 　．
12．若一元二次方程的两根分别为，则的值为　 　．
三、计算题
13．用公式法解方程：．
14． 解一元二次方程：
（1） ；
（2） .
四、解答题
15．已知：关于的方程有两个相等的实数根
（1）求的值
（2）求此时方程的根
16．解方程
（1）（配方法）
（2）（任意方法）
17．已知关于x的方程，求：当取何值时，方程有两个不相等的实数根？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】一元二次方程的其他应用
2．【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
3．【答案】C
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
4．【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
5．【答案】A
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
6．【答案】A
【知识点】因式分解法解一元二次方程
7．【答案】±3
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
8．【答案】3；3
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
9．【答案】
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
10．【答案】5
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
11．【答案】10%
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
12．【答案】-3
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
13．【答案】，
【知识点】公式法解一元二次方程
14．【答案】（1）解：
1
（2）解：，
，
或，
解得：．
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
15．【答案】（1）
（2）
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；因式分解法解一元二次方程；一元二次方程根的判别式及应用
16．【答案】（1），
（2），
【知识点】配方法解一元二次方程；公式法解一元二次方程
17．【答案】当且时，方程有两个不相等的实数根
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程根的判别式及应用
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)