第23章 图形的相似（能力提升）(含答案）
文档属性
| 名称 | 第23章 图形的相似（能力提升）(含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 453.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-27 05:52:08 | ||
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文档简介
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第23章 图形的相似（能力提升）
一、单选题
1．如图，将5个大小相同的正方形置于直角坐标系中，若顶点M，N的坐标分别为（3，9），（12，9），则顶点P的坐标为（ ）
A．（13，7） B．（14，6） C．（15，5） D．（15，3）
2．如图，是象棋盘的一部分，若“帅”位于点，“相”位于点上，则“炮”位于点（ ）上．
A． B． C． D．
3．如图，在中，平分，于点E，点F是的中点，若，，则的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点﹐点F在BC ，ED是∠AEF的平分线，若∠C=80°，则∠EFB的度数是（ ）
A．100° B．110° C．115° D．120°
5．如图，在中，M为边的中点，E为上一点，且，连接并延长交的延长线于点D，若，则的长度等于（ ）
A． B． C． D．
6．在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x，y)，我们把P1(y﹣1，﹣x﹣1)叫做点P的友好点，已知点A1的友好点为A2，点A2的友好点为A3，点A3的友好点为A4，这样依次得到各点．若A2021的坐标为(﹣3，2)，设A1(x，y)，则x+y的值是( )
A．﹣5 B．3 C．﹣1 D．5
二、判断题
7．在一个比例中，两个外项的积是8，其中一个内项是3，则另一个内项是5。( )
8．在同一平面图上，数对 和数对 所表示的位置相同．
三、填空题
9．线段是由线段经过平移得到的，若点的对应点为，则点的对应点的坐标是 ．
10．如图，与位似，位似中心是点O，则，的面积为3，则的面积是 ．
11．如图，正方形中，绕点逆时针旋转到，，分别交对角线于点，若，则的值为 .
12．如图，小华在地面上放置一个平面镜E来测量铁塔AB的高度，镜子与铁塔的距离EB=20米，镜子与小华的距离ED=2米时，小华刚好从镜子中看到铁塔顶端点A，已知小华的眼睛距地面的高度CD=1.5米，则铁塔AB的高度是 米；
13．《九章算术》第九章“勾股”问题十九：“今有邑方（正方形小城）不知大小，各开中门.出北门三十步有木，出西门七百五十步见木.问：邑方几何（小城的边长）？”根据描述如图所示，其中E表示西门，F表示北门，G处是木（E，F分别是所在边的中点）.则邑的边长为 步.
14．如图，在等腰△ABC中，AB=AC=cm，，AD⊥BC于点D，点P是BC边上的一个动点，以AP为边向右作△APQ∽△ABC，连接DQ，则DQ的最小值为 cm.
四、计算题
15．已知 ，求 的值．
16．小明为了测量出一深坑的深度，采取如下方案：如图，在深坑左侧用观测仪从观测出发点A观测深坑底部P，且观测视线刚好经过深坑边缘点E，在深坑右侧用观测仪从测出发点C观测深坑底部P，且观测视线恰好经过深坑边缘点F，点B，E，F，D在同一水平线上．已知，，观测仪高，观测仪高，，，深坑宽度，请根据以上数据计算深坑深度多少米？
五、解答题
17．如图，已知反比例函数（x＞0）的图象经过点A（4，2），过A作AC⊥y轴于点C．点B为反比例函数图象上的一动点，过点B作BD⊥x轴于点D，连接AD．直线BC与x轴的负半轴交于点E．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）若BD＝3OC，求△BDE的面积；
（3）是否存在点B，使得四边形ACED为平行四边形？若存在，请求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．
18．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝2，点F在BC的延长线上，AF与CD交于点E，且∠1＝∠F，求CF和DE的长．
19．如图，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△A0B绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，求点B′的坐标．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】坐标与图形性质
2．【答案】D
【知识点】点的坐标；用坐标表示地理位置
3．【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-AAS；三角形的中位线定理
4．【答案】A
【知识点】三角形的中位线定理
5．【答案】C
【知识点】相似三角形的判定与性质
6．【答案】C
【知识点】点的坐标
7．【答案】错误
【知识点】比例的性质
8．【答案】错误
【知识点】用坐标表示地理位置；有序数对
9．【答案】
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
10．【答案】12
【知识点】位似变换
11．【答案】16
【知识点】正方形的性质；相似三角形的判定与性质；旋转的性质
12．【答案】15
【知识点】相似三角形的实际应用
13．【答案】300
【知识点】相似三角形的实际应用
14．【答案】
【知识点】垂线段最短及其应用；等腰三角形的性质；勾股定理；相似三角形的性质；三角形全等的判定-SAS
15．【答案】解：设 ，
则 ，
所以 .
【知识点】代数式求值；比例的性质
16．【答案】5.5米
【知识点】相似三角形的判定与性质；相似三角形的实际应用
17．【答案】（1）
（2）△BDE的面积为6
（3）存在；
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质
18．【答案】解：∵∠B＝∠B，∠1＝∠F，
∴△ABC∽△FBA，
∴＝，
∴BF＝＝8，
∴CF＝BF－BC＝8-2＝6，
在平行四边形ABCD中，
∴ADBF，CD＝AB＝4，AD＝BC＝2，
∴△ADE∽△FCE，
∴＝，
∴＝，
∴DE＝1．
【知识点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质
19．【答案】解：当y=0时，﹣x+4=0，解得x=3，则A（3，0），当x=0时，y=﹣x+4=4，则B（0，4），
所以OA=3，OB=4，
因为把△A0B绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，
所以∠O′AO=90°，∠AO′B′=∠AOB，AO′=AO=3，O′B′=OB=4，
则O′B′∥x轴，
所以B′点的坐标为（7，3）．
【知识点】坐标与图形变化﹣旋转
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第23章 图形的相似（能力提升）
一、单选题
1．如图，将5个大小相同的正方形置于直角坐标系中，若顶点M，N的坐标分别为（3，9），（12，9），则顶点P的坐标为（ ）
A．（13，7） B．（14，6） C．（15，5） D．（15，3）
2．如图，是象棋盘的一部分，若“帅”位于点，“相”位于点上，则“炮”位于点（ ）上．
A． B． C． D．
3．如图，在中，平分，于点E，点F是的中点，若，，则的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点﹐点F在BC ，ED是∠AEF的平分线，若∠C=80°，则∠EFB的度数是（ ）
A．100° B．110° C．115° D．120°
5．如图，在中，M为边的中点，E为上一点，且，连接并延长交的延长线于点D，若，则的长度等于（ ）
A． B． C． D．
6．在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x，y)，我们把P1(y﹣1，﹣x﹣1)叫做点P的友好点，已知点A1的友好点为A2，点A2的友好点为A3，点A3的友好点为A4，这样依次得到各点．若A2021的坐标为(﹣3，2)，设A1(x，y)，则x+y的值是( )
A．﹣5 B．3 C．﹣1 D．5
二、判断题
7．在一个比例中，两个外项的积是8，其中一个内项是3，则另一个内项是5。( )
8．在同一平面图上，数对 和数对 所表示的位置相同．
三、填空题
9．线段是由线段经过平移得到的，若点的对应点为，则点的对应点的坐标是 ．
10．如图，与位似，位似中心是点O，则，的面积为3，则的面积是 ．
11．如图，正方形中，绕点逆时针旋转到，，分别交对角线于点，若，则的值为 .
12．如图，小华在地面上放置一个平面镜E来测量铁塔AB的高度，镜子与铁塔的距离EB=20米，镜子与小华的距离ED=2米时，小华刚好从镜子中看到铁塔顶端点A，已知小华的眼睛距地面的高度CD=1.5米，则铁塔AB的高度是 米；
13．《九章算术》第九章“勾股”问题十九：“今有邑方（正方形小城）不知大小，各开中门.出北门三十步有木，出西门七百五十步见木.问：邑方几何（小城的边长）？”根据描述如图所示，其中E表示西门，F表示北门，G处是木（E，F分别是所在边的中点）.则邑的边长为 步.
14．如图，在等腰△ABC中，AB=AC=cm，，AD⊥BC于点D，点P是BC边上的一个动点，以AP为边向右作△APQ∽△ABC，连接DQ，则DQ的最小值为 cm.
四、计算题
15．已知 ，求 的值．
16．小明为了测量出一深坑的深度，采取如下方案：如图，在深坑左侧用观测仪从观测出发点A观测深坑底部P，且观测视线刚好经过深坑边缘点E，在深坑右侧用观测仪从测出发点C观测深坑底部P，且观测视线恰好经过深坑边缘点F，点B，E，F，D在同一水平线上．已知，，观测仪高，观测仪高，，，深坑宽度，请根据以上数据计算深坑深度多少米？
五、解答题
17．如图，已知反比例函数（x＞0）的图象经过点A（4，2），过A作AC⊥y轴于点C．点B为反比例函数图象上的一动点，过点B作BD⊥x轴于点D，连接AD．直线BC与x轴的负半轴交于点E．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）若BD＝3OC，求△BDE的面积；
（3）是否存在点B，使得四边形ACED为平行四边形？若存在，请求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．
18．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝2，点F在BC的延长线上，AF与CD交于点E，且∠1＝∠F，求CF和DE的长．
19．如图，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△A0B绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，求点B′的坐标．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】坐标与图形性质
2．【答案】D
【知识点】点的坐标；用坐标表示地理位置
3．【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-AAS；三角形的中位线定理
4．【答案】A
【知识点】三角形的中位线定理
5．【答案】C
【知识点】相似三角形的判定与性质
6．【答案】C
【知识点】点的坐标
7．【答案】错误
【知识点】比例的性质
8．【答案】错误
【知识点】用坐标表示地理位置；有序数对
9．【答案】
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
10．【答案】12
【知识点】位似变换
11．【答案】16
【知识点】正方形的性质；相似三角形的判定与性质；旋转的性质
12．【答案】15
【知识点】相似三角形的实际应用
13．【答案】300
【知识点】相似三角形的实际应用
14．【答案】
【知识点】垂线段最短及其应用；等腰三角形的性质；勾股定理；相似三角形的性质；三角形全等的判定-SAS
15．【答案】解：设 ，
则 ，
所以 .
【知识点】代数式求值；比例的性质
16．【答案】5.5米
【知识点】相似三角形的判定与性质；相似三角形的实际应用
17．【答案】（1）
（2）△BDE的面积为6
（3）存在；
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质
18．【答案】解：∵∠B＝∠B，∠1＝∠F，
∴△ABC∽△FBA，
∴＝，
∴BF＝＝8，
∴CF＝BF－BC＝8-2＝6，
在平行四边形ABCD中，
∴ADBF，CD＝AB＝4，AD＝BC＝2，
∴△ADE∽△FCE，
∴＝，
∴＝，
∴DE＝1．
【知识点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质
19．【答案】解：当y=0时，﹣x+4=0，解得x=3，则A（3，0），当x=0时，y=﹣x+4=4，则B（0，4），
所以OA=3，OB=4，
因为把△A0B绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，
所以∠O′AO=90°，∠AO′B′=∠AOB，AO′=AO=3，O′B′=OB=4，
则O′B′∥x轴，
所以B′点的坐标为（7，3）．
【知识点】坐标与图形变化﹣旋转
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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