2025-2026高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册 第二章 2.4.1圆的标准方程 同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 2025-2026高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册 第二章 2.4.1圆的标准方程 同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 29.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-26 11:01:40 | ||
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文档简介
高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册
第二章 2.4.1圆的标准方程
一、单选题
1.（2025江西上进联盟联考）已知点，，则以线段为直径的圆的方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
2.(2025河北邯郸多校联考)已知圆的圆心坐标为，且过坐标原点，则圆的方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
3.圆关于点对称的圆的标准方程是（ ）
A.
B.
C.
D.
4.(2025广东中山一中段考)若圆关于直线对称，则（ ）
A. -1
B. 1
C. 3
D. -3
5.（2025山西名校联考）曲线与轴围成的区域的面积为（ ）
A.
B.
C.
D.
6.(2025天津南开中学期中)已知半径为3的圆的圆心与点关于直线对称，则圆的标准方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
二、多选题
7.(2025安徽宿州期中）已知条件，条件：点在圆外，则是的（ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
8.(2025河北唐山二中月考)若点在圆的外部，则实数的取值范围为（ ）
A.
B.
C.
D.
9.(2024河南郑州中原期中)已知，是方程的两个不等的实数根，则点与圆的位置关系，下列说法错误的是（ ）
A. 点在圆内
B. 点在圆外
C. 点在圆上
D. 无法确定
三、填空题
10.已知，，，则外接圆的标准方程为________.
11.(2025江西鹰潭开学考试)已知圆，则以圆心和为直径两端点的圆的标准方程是________.
12.(2025广东摸底联考)已知直线，请写出一个同时满足以下条件的圆的方程：①圆与轴相切；②圆与直线相切；③圆的半径为2。________.
四、解答题
13.(2025广东湛江检测）已知直线经过点，点。
(1)求直线的方程；
(2)若圆经过点和，且圆心在直线上，求圆的标准方程。
14.(2025湖北部分高中期中联考)过点的圆与直线相切于点，求圆的方程。
15.(2025天津四十五中月考)分别求满足下列条件的圆的标准方程：
(1)经过点，，圆心在轴上；
(2)经过直线与的交点，圆心为点。
一、单选题
1.答案：D
解析：圆的标准方程为（为圆心，为半径）。
圆心：线段的中点，由中点公式得，，即圆心；
半径：，由距离公式得，故，；
因此圆的方程为。
2.答案：B
解析：已知圆心，圆过原点，半径为圆心到原点的距离：
，故；
圆的方程为。
3.答案：A
解析：两圆关于点对称，半径相等，仅需求原圆心的对称点（即新圆心）。
原圆心，设对称点为，由中点公式：，；
解得，，即新圆心，半径仍为；
因此对称圆的方程为。
4.答案：B
解析：圆关于直线对称，直线必过圆心。
圆的圆心为，代入直线；
得，即，解得。
5.答案：B
解析：先化简曲线方程：
由两边平方得（），表示以为圆心、2为半径的上半圆；
曲线与轴围成的区域为上半圆，面积。
6.答案：D
解析：先求圆心（与关于直线对称）。
设，则中点在直线上，且与直线垂直（斜率乘积为-1）；
列方程：（中点在直线），（垂直）；
解得，，即圆心，半径3；
因此圆的方程为。
二、多选题
7.答案：A
解析：先明确条件：点在圆外，即点到圆心的距离大于半径：
，平方得，即，解得或；
条件，则（充分），但（必要不成立）；
故是的充分不必要条件。
8.答案：AC
解析：点在圆外，需满足两个条件：
圆的半径平方为正数：，即；
点到圆心的距离大于半径：圆心，距离平方，则，即；
综上，对应选项A、C（C是A的子集，均正确）。
9.答案：BCD
解析：由韦达定理得，（方程应为）；
点到圆心的距离平方为；
距离小于半径，故点在圆内。
三、填空题
10.答案：
解析：设外接圆方程为，代入三点坐标：
：；
：；
：；
联立前两式得，代入第三式与第一式得，；
故方程为。
11.答案：
解析：新圆的直径为与，则：
圆心：中点；
半径：，；
故方程为。
12.答案：（答案不唯一）
解析：设圆的圆心为，由条件：
与轴相切，半径，故或；
与直线相切，圆心到直线的距离，即；
取，代入得，即，解得或；
故圆的方程可为或等。
四、解答题
13.解：
(1) 直线过和，斜率；
由点斜式得，整理为。
(2) 设圆心，因圆心在直线上，故（①）；
圆过和，则圆心到两点的距离相等（均为半径）：
，平方得，整理为（②）；
联立①②，解得，；
半径，故圆的方程为。
14.解：
设圆的圆心为，半径为，由条件列方程：
a.圆过：（①）；
b.圆过：（②）；
c.与直线相切于：圆心与的连线垂直于直线，直线斜率为1，故连线斜率为-1，即（③）；
联立①②得，解得；
代入③得，解得；
半径，故圆的方程为。
15.解：
(1) 设圆心为（在轴上，），半径为；
圆过和，则；
平方得，整理为，解得；
半径，故方程为。
(2) 先求直线交点：联立，解得，，即交点；
圆心，半径；
故圆的方程为。
第二章 2.4.1圆的标准方程
一、单选题
1.（2025江西上进联盟联考）已知点，，则以线段为直径的圆的方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
2.(2025河北邯郸多校联考)已知圆的圆心坐标为，且过坐标原点，则圆的方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
3.圆关于点对称的圆的标准方程是（ ）
A.
B.
C.
D.
4.(2025广东中山一中段考)若圆关于直线对称，则（ ）
A. -1
B. 1
C. 3
D. -3
5.（2025山西名校联考）曲线与轴围成的区域的面积为（ ）
A.
B.
C.
D.
6.(2025天津南开中学期中)已知半径为3的圆的圆心与点关于直线对称，则圆的标准方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
二、多选题
7.(2025安徽宿州期中）已知条件，条件：点在圆外，则是的（ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
8.(2025河北唐山二中月考)若点在圆的外部，则实数的取值范围为（ ）
A.
B.
C.
D.
9.(2024河南郑州中原期中)已知，是方程的两个不等的实数根，则点与圆的位置关系，下列说法错误的是（ ）
A. 点在圆内
B. 点在圆外
C. 点在圆上
D. 无法确定
三、填空题
10.已知，，，则外接圆的标准方程为________.
11.(2025江西鹰潭开学考试)已知圆，则以圆心和为直径两端点的圆的标准方程是________.
12.(2025广东摸底联考)已知直线，请写出一个同时满足以下条件的圆的方程：①圆与轴相切；②圆与直线相切；③圆的半径为2。________.
四、解答题
13.(2025广东湛江检测）已知直线经过点，点。
(1)求直线的方程；
(2)若圆经过点和，且圆心在直线上，求圆的标准方程。
14.(2025湖北部分高中期中联考)过点的圆与直线相切于点，求圆的方程。
15.(2025天津四十五中月考)分别求满足下列条件的圆的标准方程：
(1)经过点，，圆心在轴上；
(2)经过直线与的交点，圆心为点。
一、单选题
1.答案：D
解析：圆的标准方程为（为圆心，为半径）。
圆心：线段的中点，由中点公式得，，即圆心；
半径：，由距离公式得，故，；
因此圆的方程为。
2.答案：B
解析：已知圆心，圆过原点，半径为圆心到原点的距离：
，故；
圆的方程为。
3.答案：A
解析：两圆关于点对称，半径相等，仅需求原圆心的对称点（即新圆心）。
原圆心，设对称点为，由中点公式：，；
解得，，即新圆心，半径仍为；
因此对称圆的方程为。
4.答案：B
解析：圆关于直线对称，直线必过圆心。
圆的圆心为，代入直线；
得，即，解得。
5.答案：B
解析：先化简曲线方程：
由两边平方得（），表示以为圆心、2为半径的上半圆；
曲线与轴围成的区域为上半圆，面积。
6.答案：D
解析：先求圆心（与关于直线对称）。
设，则中点在直线上，且与直线垂直（斜率乘积为-1）；
列方程：（中点在直线），（垂直）；
解得，，即圆心，半径3；
因此圆的方程为。
二、多选题
7.答案：A
解析：先明确条件：点在圆外，即点到圆心的距离大于半径：
，平方得，即，解得或；
条件，则（充分），但（必要不成立）；
故是的充分不必要条件。
8.答案：AC
解析：点在圆外，需满足两个条件：
圆的半径平方为正数：，即；
点到圆心的距离大于半径：圆心，距离平方，则，即；
综上，对应选项A、C（C是A的子集，均正确）。
9.答案：BCD
解析：由韦达定理得，（方程应为）；
点到圆心的距离平方为；
距离小于半径，故点在圆内。
三、填空题
10.答案：
解析：设外接圆方程为，代入三点坐标：
：；
：；
：；
联立前两式得，代入第三式与第一式得，；
故方程为。
11.答案：
解析：新圆的直径为与，则：
圆心：中点；
半径：，；
故方程为。
12.答案：（答案不唯一）
解析：设圆的圆心为，由条件：
与轴相切，半径，故或；
与直线相切，圆心到直线的距离，即；
取，代入得，即，解得或；
故圆的方程可为或等。
四、解答题
13.解：
(1) 直线过和，斜率；
由点斜式得，整理为。
(2) 设圆心，因圆心在直线上，故（①）；
圆过和，则圆心到两点的距离相等（均为半径）：
，平方得，整理为（②）；
联立①②，解得，；
半径，故圆的方程为。
14.解：
设圆的圆心为，半径为，由条件列方程：
a.圆过：（①）；
b.圆过：（②）；
c.与直线相切于：圆心与的连线垂直于直线，直线斜率为1，故连线斜率为-1，即（③）；
联立①②得，解得；
代入③得，解得；
半径，故圆的方程为。
15.解：
(1) 设圆心为（在轴上，），半径为；
圆过和，则；
平方得，整理为，解得；
半径，故方程为。
(2) 先求直线交点：联立，解得，，即交点；
圆心，半径；
故圆的方程为。