2024北师大 八上数学第一学月检测（含解析）

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2024北师大 八上数学第一学月检测
考试范围：第1-2章
姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________
1 、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
在下列各数中，，0.32，，46，0，，，， ，，1.212212221…（相邻两个1之间2的个数逐次加1），，其中无理数的个数是（ ）
A 3个 B． 4个 C． 5个 D． 6个
在直角三角形中，若一条直角边长是，另一条直角边长是，则斜边长的平方是（ ）
A． B． C． D．
如图所示，数轴上点所表示的数可能是（ ）
A． B． C． D．
（24-25九年级下·重庆·自主招生）将式子根式外的因式移到根式内的结果是（ ）
A． B． C． D．
（2025 扬州）如图，数轴上点A表示的数可能是（　　）
A． B． C． D．
（2025 遂宁）如图，圆柱的底面直径为AB，高为AC，一只蚂蚁在点C处，沿圆柱的侧面爬到点B处，现将圆柱侧面沿AC剪开，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最短路线，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
（24-25八年级下·内蒙古呼和浩特·期中）如图是一个长为，宽为，高为的仓库，在其内壁的点A（长的四等分点）处有一只壁虎．在点B（宽的三等分点）处有一只蚊子．则壁虎爬到蚊子处的最短距离应为（ ）
A． B． C． D．
如图，在等边△ABC中，BD是AC边上的中线，延长BC至点E，使CE＝CD，若DE＝，则AB＝（　　）
A． B．6 C．8 D．
如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，以点A为圆心，以AB的长为半径作弧交AC于点D，连接BD，再分别以点B，D为圆心，大于D的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点E，连接DE，则下列结论中不正确的是（　　）
A．BE＝DE B．AE＝CE
C．CE＝2BE D．
如图，在甲、乙两个大小不同的6×6的正方形网格中，正方形ABCD，EFGH分别在两个网格上，且各顶点均在网格线的交点上．若正方形ABCD，EFGH的面积相等，甲、乙两个正方形网格的面积分别记为，，有如下三个结论：
①正方形ABCD的面积等于的一半；
②正方形EFGH的面积等于的一半；
③．
上述结论中，所有正确结论的序号是（　　）
A．①② B．②③ C．③ D．①②③
1 、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
（2025 眉山）﹣27的立方根是 　 　 ．
（2025 遂宁）实数m在数轴上对应点的位置如图所示，则m+1 　 　 0．（填“＞”“＝”或“＜”）
已知是的三边长，若，则的形状是________．
对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，若，则 ___________．
已知a，b，n均为正整数．
（1）若n＜＜n+1，则n＝　 　；
（2）若n﹣1＜＜n，n＜＜n+1，则满足条件的a的个数总比b的个数少 　 　个．
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A（3，0），B（0，2），过点B作y轴的垂线l，P为直线l上一动点，连接PO，PA，则PO+PA的最小值为 　 　．
1 、解答题（本大题共8小题，共72分）
求下列各式中的x的值．
(1)；
(2)．
计算：
（1）；
（2）．
（2025 浙江）【阅读理解】
同学们，我们来学习利用完全平方公式：
（a±b）2＝a2±2ab+b2
近似计算算术平方根的方法．
例如求的近似值．
因为64＜67＜81，
所以8＜＜9，
则可以设成以下两种形式：
①＝8+s，其中0＜s＜1，
②＝9﹣t，其中0＜t＜1．
小明以①的形式求的近似值的过程如表．
因为＝8+s，所以67＝（8+s）2，即67＝64+16s+s2．因为s2比较小，将s2忽略不计，所以67≈64+16s，即16s≈67﹣64，得s≈，故≈8.19．
【尝试探究】
（1）请用②的形式求的近似值（结果保留2位小数）．
【比较分析】
（2）你认为用哪一种形式得出的的近似值的精确度更高，请说明理由．
（2025 山东）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，如图1．
（1）求∠ADC的度数，
（2）已知AB＝3，分别以C，D为圆心，以大于CD的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点E，交AD的延长线于点F．如图2，求DF的长．
（2025 江西）图1是一种靠墙玻璃淋浴房，其俯视示意图如图2所示，AE与DE两处是墙，AB与CD两处是固定的玻璃隔板，BC处是门框，测得AB＝BC＝CD＝60cm，∠ABC＝∠BCD＝135°，MN处是一扇推拉门，推动推拉门时，两端点M，N分别在BC，CD对应的轨道上滑动．当点N与点C重合时，推拉门与门框完全闭合；当点N滑动到限位点P处时，推拉门推至最大，此时测得∠CNM＝6°．
（1）在推拉门从闭合到推至最大的过程中，
①∠CMN的最小值为　 　 度，最大值为　 　 度；
②△CMN面积的变化情况是　 　 ．
A．越来越大
B．越来越小
C．先增大后减小
（2）当∠CMN＝30°时，求△CMN的面积．
如图，四边形中，，为对角线，于点E，已知，，，．
（1）请判断的形状并说明理由；
（2）求线段的长．
阅读下面材料：
将边长分别为a，a+，a+2，a+3的正方形面积分别记为S1，S2，S3，S4．
则S2﹣S1＝（a+）2﹣a2
＝[（a+）+a] [（a+）﹣a]
＝（2a+）
＝b+2a
例如：当a＝1，b＝3时，S2﹣S1＝3+2
根据以上材料解答下列问题：
（1）当a＝1，b＝3时，S3﹣S2＝　 　，S4﹣S3＝　 　，
（2）当a＝1，b＝3时，把边长为a+n的正方形面积记作Sn+1，其中n是正整数，从（1）中的计算结果，你能猜出Sn+1﹣Sn等于多少吗？并证明你的猜想，
（3）当a＝1，b＝3时，令t1＝S2﹣S1，t2＝S3﹣S2，t3＝S4﹣S3，…，tn＝Sn+1﹣Sn，且T＝t1+t2+t3+…+t50，求T的值．
（2025 青岛）【定义新运算】
对正实数a，b，定义运算“ ”，满足a b．
例如：当a＞0时，（2a） 1．
（1）当a＞0时，请计算：（2a） （2a）＝ 　 　 ；
【探究运算律】
对正实数a，b，运算“ ”是否满足交换律a b＝b a？
∵a b，
b a，
∴a b＝b a．
∴运算“ ”满足交换律a b＝b a．
（2）对正实数a，b，c，运算“ ”是否满足结合律（a b） c＝a （b c）？请说明理由；
【应用新运算】
（3）如图，正方形ABCD是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形EFGH拼成，AF＝a，BF＝b，且a＞b．若正方形ABCD与正方形EFGH的面积分别为26和16，则（2a） b （2a）的值为 　 　 ．
答案解析
1 、选择题
【分析】本题主要考查无理数的概念，掌握无理数的概念及常见形式是关键．无理数是无限不循环小数，常见无理数有：含有π的最简式子；开不尽方的数；特殊结构的数，如1.311311131…（相邻两个3之间1的个数逐次加1），由此即可求解．
解：∵，，；
∴，0.32，，46，0，，，是有理数，
，， ， 1.212212221…（相邻两个1之间2的个数逐次加1），是无理数，无理数有4个．
故选B．
【分析】本题考查了勾股定理，利用勾股定理直接计算即可求解，熟练掌握勾股定理的运用是解题的关键．
解：由勾股定理得，斜边长的平方，
故选：．
【分析】本题考查了实数与数轴的对应关系，无理数大小估算，先对四个选项中的无理数进行估算，再由点所在的位置确定点表示数的取值范围，即可求出点表示的可能数值，掌握知识点的应用是解题的关键．
解：设表示的数为，
由数轴可知，
、由，不符合题意；
、不符合题意；
、由，符合题意；
、由，不符合题意；
故选：．
【分析】本题考查了二次根式的性质、二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的性质是解题关键．先根据二次根式有意义的条件可得，再根据二次根式的性质计算即可得．
解：由题意得：，且，
∴，
则
，
故选：C．
【考点】估算无理数的大小，实数与数轴
【分析】利用夹逼法估算各数的大小后进行判断即可．
解：∵1＜2＜3＜4＜7＜9＜10，
∴1＜＜＜2＜＜3＜，
则数轴上点A表示的数可能是，
故选：C．
【点评】本题考查估算无理数的大小，实数与数轴，熟练掌握无理数的估算方法是解题的关键．
【考点】平面展开﹣最短路径问题
【分析】利用圆柱的侧面展开图是矩形，而点B是展开图的一边的中点，再利用蚂蚁爬行的最近路线为线段可以得出结论．
解：将圆柱侧面沿AC“剪开”，侧面展开图为矩形，
∵圆柱的底面直径为AB，
∴点B是展开图的一边的中点，
∵蚂蚁爬行的最近路线为线段，
∴B选项符合题意，
故选：B．
【点评】本题主要考查了平面展开﹣最短路径问题，圆柱的侧面展开图，掌握两点之间线段最短是解题的关键．
【分析】本题考查了勾股定理的应用．将点A和点B所在的面展开，则为矩形，连接，分类探讨壁虎爬到蚊子处的距离，找到最短距离即可．
解：如图，
①将正面和右面展开，过点B向底面作垂线，垂足为点C，则为直角三角形，
，，
，
故壁虎爬到蚊子处的最短距离为．
②将正面和上面展开，则A到B的水平距离为6，垂直距离为7，
此时的最短距离为，
，
故选：A．
【考点】等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理
【分析】先由等边三角形的性质，得BD⊥AC，AD＝CD＝AC，∠ABD＝∠CBD＝30°，再根据CE＝CD，得∠E＝∠CDE，进而得∠CBD＝∠E＝30°，则BD＝DE＝4，然后在Rt△ABD中，由勾股定理求出AB即可．
解：∵△ABC为等边三角形，
∴AC＝AC＝BC，∠ABC＝∠ACB＝60°，
∵BD是AC边上的中线，
∴BD⊥AC，AD＝CD＝AC，∠ABD＝∠CBD＝30°，
∴AB＝2AD，
∵CE＝CD，
∴∠E＝∠CDE，
∵∠ACB＝∠E+∠CDE＝2∠E，
∴60°＝2∠E，
∴∠E＝30°，
∠CBD＝∠E＝30°，
∴BD＝DE＝4，
在Rt△ABD中，由勾股定理得：AB2﹣AD2＝BD2，
即（2AD）2﹣AD2＝（4）2，
解得：AD＝4，
∴AB＝2AD＝8．
故选：C．
【点评】此题主要考查了等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理等，熟练掌握等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，灵活运用勾股定理进行计算是解决问题的关键．
【考点】作图—基本作图，线段垂直平分线的性质，勾股定理．
【分析】由作法得AB＝AD，PB＝PD，则可判断AP垂直平分BD，于是根据线段垂直平分线的性质可对A选项进行判断，由作法得AE平分∠BAC，则∠BAE＝∠CAE＝30°，所以∠CAE＝∠C，则可对B选项进行判断，在Rt△ABE中利用∠BAE＝30°得到AE＝2BE，则CE＝2BE，于是可对C选项进行判断，在Rt△ABC中利用∠C＝30°得到AC＝2AB，则AD＝CD，根据三角形面积公式得到S△EDC＝S△ACE，再证明S△ACE＝S△ABC，所以S△EDC＝S△ABC，从而可对D选项进行判断．
解：由作法得AB＝AD，PB＝PD，
∴AP垂直平分BD，
∴BE＝DE，所以A选项不符合题意，
∵∠ABC＝90°，∠C＝30°，
∴∠BAC＝60°，
由作法得AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠CAE＝30°，
∴∠CAE＝∠C，
∴AE＝CE，所以B选项不符合题意，
在Rt△ABE中，∵∠BAE＝30°，
∴AE＝2BE，
∴CE＝2BE，所以C选项不符合题意，
在Rt△ABC中，∵∠C＝30°，
∴AC＝2AB，
∵AD＝AB，
∴AD＝CD，
∴S△EDC＝S△ACE，
∵CE＝2BE，
∴CE＝BC，
∴S△ACE＝S△ABC，
∴S△EDC＝×S△ABC＝S△ABC，所以D选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了角平分线的性质．
【考点】勾股定理的应用
【分析】设甲正方形网格中每一小格长度为a，乙正方形网格中每一小格长度为b，分别求出，，和，根据S正方形ABCD＝，S正方形EFGH＝即可判断①②，再由正方形ABCD，EFGH的面积相等得出，进而判断③．
解：设甲正方形网格中每一小格长度为a，乙正方形网格中每一小格长度为b，
则，，，，
∴S正方形ABCD＝，S正方形EFGH＝，
∴正方形ABCD的面积大于的一半；正方形EFGH的面积等于的一半；
∵S正方形ABCD＝S正方形EFGH，
∴，
∴，
∴，即，
∴正确结论的序号是②③，
故选：B．
【点评】本题主要考查勾股定理的应用，解题关键在于设出甲正方形网格中每一小格长度为a，乙正方形网格中每一小格长度为b．本题还可以根据正方形在正方形网格中占面积的比例进行求解．
1 、填空题
【考点】立方根
【分析】根据立方根的定义求解即可．
解：∵（﹣3）3＝﹣27，
∴＝﹣3
故答案为：﹣3．
【点评】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的符号相同．
【考点】实数大小比较，实数与数轴
【分析】观察数轴可知，m＜0且|m|＞1，即可得出m+1的范围．
解：观察数轴可知，m＜0且|m|＞1，
∴m＜﹣1，
∴m+1＜0．
故答案为：＜．
【点评】本题考查了实数的大小比较，实数与数轴，掌握实数的大小比较是解题的关键．
【分析】本题可根据绝对值、平方数和算术平方根的非负性求出三角形三边的长度，再根据三边长度关系，利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状．本题主要考查了绝对值、平方数和算术平方根的非负性以及勾股定理的逆定理．熟练掌握绝对值、平方数和算术平方根的非负性质（若干个非负数的和为，则每个非负数都为），以及勾股定理的逆定理（若三角形的三边、、满足，则这个三角形是直角三角形）是解题的关键．
解：∵，，，且，
∴
解得
∵，，
∴，
∴是直角三角形．
故答案为：直角三角形．
【分析】本题考查勾股定理的应用，从题中抽象出勾股定理这一数学模型是解题关键．
在和中，根据勾股定理得，进一步得，再根据，，然后根据等量代换即可解答．
解：∵，
∴，
在和中，根据勾股定理得：，，
∴，
∵，，
∴
．
故答案为：34．
【分析】（1）利用夹逼法估算的取值范围，即可求出n的值；
（2）先将不等式两边平方，分别得到a、b的取值范围，即可得出答案．
解：（1）∵，
∴，
∵n＜＜n+1，n为正整数，
∴n＝3；
故答案为：3；
（2）∵n﹣1＜＜n，
∴（n﹣1）2＜a＜n2，
∴a的取值范围为n2﹣（n﹣1）2＝n2﹣n2+2n﹣1＝2n﹣1，
∵n＜＜n+1，
∴n2＜b＜（n+1）2，
∴b的取值范围为（n+1）2﹣n2＝n2+2n+1﹣n2＝2n+1，
∵（2n+1）﹣（2n﹣1）＝2，
∴满足条件的a的个数总比b的个数少2个，
故答案为：2．
【点评】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握夹逼法估算无理数的大小是解题的关键．
【考点】勾股定理，轴对称﹣最短路线问题，坐标与图形性质．
【分析】取点O'（0，4），连接O'P，O'A，推出PO+PA的最小值为O'A的长，再利用勾股定理求出O'A的长即可．
解：取点O'（0，4），连接O'P，O'A，如图，
∵B（0，2），过点B作y轴的垂线l，
∴点O'（0，4）与点O（0，0）关于直线l对称，
∴PO'＝PO，
∴PO+PA＝PO'+PA≥O'A，
即PO+PA的最小值为O'A的长，
在Rt△O'AO中，
∵OA＝3，OO'＝4，
∴由勾股定理，得O'A＝＝＝5，
∴PO+PA的最小值为5．
故答案为：5．
【点评】本题考查轴对称﹣最短路线问题，平面直角坐标系，勾股定理，能用一条线段表示两线段和的最小值是解题的关键．
1 、解答题
【分析】本题考查了利用平方根和立方根的定义解方程，熟练掌握平方根和立方根的定义是解题关键；
（1）先求，再根据平方根定义得，解方程即可；
（2）利用立方根定义求得，然后解方程．
（1）解：，
，
，
即或，
解得或．
（2），
，
【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握实数的混合运算是解题的关键．
（1）先计算立方根、算术平方根和乘方运算，再求和即可；
（2）先计算乘方运算，立方根，算术平方根和化简绝对值，再进行加减运算即可．
【小问1详解】
解：原式；
【小问2详解】
解：原式
．
【考点】估算无理数的大小
【分析】（1）设，其中0＜t＜1，则仿照题意可得67＝81﹣18t+t2，t2比较小，将t2忽略不计，则67≈81﹣18t，据此可得，则，
（2）可求出，据此可得结论．
解：（1）设，其中0＜t＜1，
∴，
∴67＝81﹣18t+t2，
∵t2比较小，将t2忽略不计，
∴67≈81﹣18t，
∴，
∴，
（2）用①的形式得出的的近似值的精确度更高，理由如下，
∵8.18×8.18＝66.9124，8.19×8.19＝67.0761，，
∴，
∴用①的形式得出的的近似值的精确度更高．
【点评】本题主要考查了算术平方根的估算，正确理解题意是解题的关键．
【考点】作图—基本作图，线段垂直平分线的性质，含30度角的直角三角形
【分析】（1）根据三角形内角和定理即可求∠ADC的度数，
（2）连接CF，由作图过程可得MN是CD的垂直平分线，所以FC＝FD，证明△CDF是等边三角形，利用含30度角的直角三角形的性质即可求出DF．
解：（1）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，
∴∠BAC＝60°，
∵∠BAC的平分线AD交BC于点D，
∴∠BAD＝∠CAD＝30°，
∴∠ADC＝180°﹣30°﹣30°＝120°，
（2）由（1）知：∠ACD＝∠CAD＝30°，
∴AD＝CD，∠ADB＝60°，
∴∠CDF＝60°，
如图2，连接CF，
由作图过程可知：MN是CD的垂直平分线，
∴FC＝FD，
∴△CDF是等边三角形，
∴FC＝FD＝CD＝AD，
∵AB＝3，∠BAD＝30°，
∴AD2，
∴DF＝AD＝2．
【点评】本题考查作图﹣基本作图，线段垂直平分线的性质，等边三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形的性质，解决本题的关键是掌握基本作图方法．
【考点】三角形综合题
【分析】（1）①根据临界点运用已知条件以及三角形内角和定理即可解答；
②由特殊情况分析：点N与点C重合时，S＝0，过没有点P的限制，点N与点D重合时，S＝0，即可解答；
（2）当∠CMN＝30°时，NGMN＝30，由勾股定理可得MG＝30，再根据等腰直角三角形的性质可得CG＝NG＝30，则MC＝3030，最后根据三角形的面积公式求解即可．
解：（1）①当点N与点C重合时，推拉门与门框完全闭合，此时∠CMN有最小值0°，
当点N滑动到限位点P处时，推拉门推至最大，∠CNM＝6°，则此时∠CMN有最大值，
∵∠CNM＝6°，∠BCD＝135°，
∴∠CMN＝180°﹣6°﹣135°＝39°，即∠CMN有最大值为39°，
故答案为：0，39；
②由特殊情况分析：点N与点C重合时，S＝0，
过没有点P的限制，点N与点D重合时，S＝0，
∴△CMN面积的变化情况是先增大后减小．
故答案为：C．
（2）过N作NG⊥BC于G，如图，
当∠CMN＝30°时，NGMN＝30，
∴MG30，
∵∠NCG＝45°，
∴CG＝NG＝30，
∴MC＝MG﹣CG＝3030，
∴S△CMNCM NG（3030）×30＝（450450）cm2．
【点评】本题主要考查了三角形内角和定理、等腰直角三角形的性质、勾股定理、含30度直角三角形的性质、二次函数的应用等知识点，正确求得△CMN的函数解析式成为解题的关键．
【分析】本题主要考查了勾股定理和逆定理的应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理，在一个直角三角形中，两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么．勾股定理的逆定理：如果一个三角形的三条边a、b、c满足，那么这个三角形为直角三角形．
（1）先根据勾股定理求出，再根据勾股定理逆定理判定得出是直角三角形即可；
（2）根据等积法求出线段的长即可．
【小问1详解】
解：是直角三角形．
理由：在中，，
所以，
所以，
因为，
所以，
所以是直角三角形．
【小问2详解】
解：由（1）知是直角三角形，且，
因为，
所以．
【考点】二次根式的应用，规律型：图形的变化类，二次根式的混合运算．
【分析】（1）把a＝1，b＝3代入S3﹣S2，S4﹣S3，计算即可得到结论，
（2）根据（1）的结论化简Sn+1﹣Sn即可，
（3）化简T＝t1+t2+t3+…+t50后，代入数值计算即可．
解：S3﹣S2＝（a+2）2﹣（a+）2
＝a2+4a+4b﹣a2﹣2a﹣b
＝2a+3b，
当a＝1，b＝3时，S3﹣S2＝9+2，
S4﹣S3＝（a+3）2﹣（a+2）2＝a2+6a+9b﹣a2﹣4a﹣4b
＝2a+5b，
当a＝1，b＝3时，S4﹣S3＝15+2，
故答案为：9+2，15+2，
（2）Sn+1﹣Sn＝6n﹣3+2，
证明：Sn+1﹣Sn
＝（1+n）2﹣[1+（n﹣1）]2
＝[2+（2n﹣1）]×
＝3（2n﹣1）+2
＝6n﹣3+2，
（3）当a＝1，b＝3时，T＝t1+t2+t3+…+t50
＝S2﹣S1+S3﹣S2+S4﹣S3…+S51﹣S50
＝S51﹣S1
＝（1+50）2﹣1
＝7500+100．
【点评】本题考查了二次根式的化简，正确地计算出结果是解题的关键．
【考点】勾股定理的证明，实数的运算，全等图形
【分析】（1）直接按照新定义计算即可；
（2）按照新定义结合分式的混合运算法则分别计算等号左边和右边，进行验证即可；
（3）由勾股定理得到a2+b2＝26由全等三角形的性质得到EF＝AF﹣AE＝a﹣b，则（a﹣b）2＝16然后展开求出ab，再由完全平方公式变形得到（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝36求出a+b，最后按照新定义结合运算法则计算即可．
解：（1）由新定义得，（2a） ，
故答案为：a；
（2）对正实数a，b，c，运算“ ”满足结合律（a b） c＝a （b c），
理由如下：左边：（a b） ，
右边：，
∴左边＝右边，
∴对正实数a，b，c，运算“ ”满足结合律（a b） c＝a （b c）；
（3）由题意得，∠AFB＝90°，
∴AF2+BF2＝AB2，
∵AF＝a，BF＝b，且a＞b，正方形ABCD的面积为26，
∴a2+b2＝26，
∵四个直角三角形全等，
∴AE＝BF＝b，
∴EF＝AF﹣AE＝a﹣b，
∵正方形EFGH的面积为16，
∴（a﹣b）2＝16a2+b2﹣2ab＝16，
∴26﹣2ab＝16，
∴ab＝5，
∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝16+4×5＝36，
∴a+b＝6（舍负），
∴（2a） b （2a）＝（2a） （2a） b＝a ，
故答案为：．
【点评】本题考查了新定义运算，涉及完全平方公式变形求值，全等三角形的性质，勾股定理，分式的混合运算，熟练掌握知识点，正确理解题意是解题的关键．
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