河南省顶级名校2025-2026学年高三上学期9月月考数学试卷（含答案）

河南省顶级名校 2026 届高三上学期 9 月月考数学试卷
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
设集合 A x 2 x 3 ， B 0,1, 2, 3 ，则 A ∩ B （ ）
1, 2
0,1, 2
0,1, 2, 3
1, 0,1, 2
已知命题： x R, x2 2x 3 0 ，则 p 为（ ）
x R, x2 2x 3 0 B. x R, x2 2x 3 0
C. x R, x2 2x 3 0 D. x R, x2 2x 3 0
设 a, b R ，则“ a b ”是“ a b ”的（ ）
充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
函数 f (x) loga 5 ax , a 0, a 1 在 1, 3 上是减函数，则 a 的取值范围是
A. 5 ,
B. 1 ,1
C. 1, 5
D. 1, 5
3
5
3
3

1 1 1
若 a 168 , b ee , c 33 ，则（ ）
a b c
C. b c a
a c b
D. c b a
已知函数 f (x) (x 1)ex a 在(a, ) 单调递增，则 a 的取值范围是 （ ）
( , 2)
( , 2]
( 2, )
[ 2, )
e2x 1 cosx
π π
函数 f x
ex
x 的图象大致为（ ）

A. B.
D.
已知函数 f x
2
ex 1
x3 ，则满足不等式 f m 2 f 2m 1 2 的实数m 的取值范围是（ ）
m 1
3
m 1
3
m 1
3
m 1
3
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.
下列命题正确的是（ ）
( 3 2x ) 1
已知函数 f (x) 在R 上可导，若 f (1) 2 ，则 lim
x 0
f (1 2 x) f (1) 2
x
C 已知函数 f (x) ln x 1 ，若 f x 2 ，则 x 1
x 0 0
设函数φ(x) 的导函数为φ (x) ，且φ(x) 1 x3 1 x2φ (1) x ，则φ (1) 1
3 2
定义在R 上的函数 f x 满足 f 1 x
f x ex 1 ，则下列结论正确的是（ ）
f 1 x ，且 f x 2 为奇函数，已知当0 x 1时，
f x 4
f x
f x 在区间 9,11 上单调递减
f 1
f 7
2025
f i e 1


x2 4x 1, x 0
i 1
已知函数 f (x)
| log2 x 1 , x 0
，则下列说法正确的有（ ）
f () 3 4
f x 1 有 3 个实数根
2
若 f x t 有 4 个实数根，从小到大分别为 x , x , x , x ，则 x x
x x
[1, 961)
1 2 3 4
若 f 2 x af x 2a 1 0 有 8 个实数根，则 a (2, 26)
3
1 2 3 4 16
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
若关于 x 的不等式2x2 ax b 0 的解集为 1, 4 ，则 a b 的值为 ．
已知 x1, x2 分别是方程2x x 8 0 与log2 x x 8 0 的根，则 x1 x2 的值为 .
函数 y x2ex m x 2 ln x 有两个零点，则 m 的取值范围是 .
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
已知 A x 2 x 3 ， B x a 2 x 3a ，全集U R
（1）若 a 2 ，求 A∩ U B ；
（2）若 A ∪ B A ，求实数 a 的取值范围.
求值：
1
（1） 8 3 ；
125
（2） log 25 log 7 log 3 e2ln3 (π 2)0 ．
已知函数 f x 3x 2k 3 x 是R 上的奇函数，函数 g x f x 2 2mf x 2 .
求实数 k 的值；
若函数 g x 在 1, 上的最小值为 11，求实数m 的值.
x2 y2 3
已知椭圆C 的方程为 a2 b2
求椭圆C 的方程；
1(a b 0) ，且椭圆的短轴长为 2，离心率为 ．
2
已知不垂直于 x 轴的直线l 与椭圆相交于 A, B 两点，点Q( 4 3 , 0) ，若QA 所在的直线与QB 所在的
3
直线关于 x 轴对称，直线l 是否恒过定点，若是，求出该定点的坐标．
已知函数 f x alnx x2 ，其中 a R ．
讨论 f x 的单调性；
当 a 1 时，求证： f x x2 x 1；
求证：对任意的n N* 且 n 2 ，都有 1 1 1 1 1 1 1 1 e （其中e 2.7183
22 32 42 n2

为自然对数的底数）．
参考答案
1-8.BDBDB DBC 9-11.AC ABD ABC
12.-18
13.8
14.
15.
16.
17.
18.
19.