第十八章 勾股定理 全章学案
文档属性
| 名称 | 第十八章 勾股定理 全章学案 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 303.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2010-03-18 20:34:00 | ||
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文档简介
第十八章 勾股定理
18．1 勾股定理（一）
一、学习目标
1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。
2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。
二、重难点
1．重点：勾股定理的内容及证明。
2．难点：勾股定理的证明。
三、自学过程
课前准备
1.让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长。
2.你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2。对于任意的直角三角形也有这个性质吗？
习题解析
1.已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。
求证：a2＋b2=c2。
(
A
B
8
15
C
)2.求出下列直角三角形中未知边的长度.
(
B
10
C
A
6
)
课堂练习
1．勾股定理的具体内容是： 。
2．如右上图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示）
⑴两锐角之间的关系： ；
⑵若D为斜边中点，则斜边中线 ；
⑶若∠B=30°，则∠B的对边和斜边： ；
⑷三边之间的关系： 。
3．△ABC的三边a、b、c，若满足b2= a2＋c2，则 =90°； 若满足b2＞c2＋a2，则∠B是 角；若满足b2＜c2＋a2，则∠B是 角。
4．根据如图所示，利用面积法证明勾股定理。
拓展提高
1．已知在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c是
△ABC的三边，则
⑴c= 。（已知a、b，求c）
⑵a= 。（已知b、c，求a）
⑶b= 。（已知a、c，求b）
2．如下表，表中所给的每行的三个数a、b、c，有a＜b＜c，试根据表中已有数的规律，写出当a=19时，b，c的值，并把b、c用含a的代数式表示出来。
3、4、5 32+42=52
5、12、13 52+122=132
7、24、25 72+242=252
9、40、41 92+402=412
…… ……
19，b、c 192+b2=c2
3．在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=cm，一动点P从B向C以每秒2cm的速度移动，问当P点移动多少秒时，PA与腰垂直。
4．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D在CB的延长线上。
求证：⑴AD2－AB2=BD·CD
⑵若D在CB上，结论如何，试证明你的结论。
5.如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？
四、课后反思：
18．1 勾股定理（二）
一、学习目标
1．会用勾股定理进行简单的计算。
2．树立数形结合的思想、分类讨论思想。
二、重难点
1．重点：勾股定理的简单计算。
2．难点：勾股定理的灵活运用。
三、自学过程
课堂引入
复习勾股定理的文字叙述；勾股定理的符号语言及变形。学习勾股定理重在应用。
例题解析
1在Rt△ABC，∠C=90°
⑴已知a=b=5,求c。
⑵已知a=1,c=2, 求b。
⑶已知c=17,b=8, 求a。
⑷已知a：b=1：2,c=5, 求a。
⑸已知b=15，∠A=30°，求a，c。
2已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。
3已知：等边△ABC的边长是6cm。
⑴求等边△ABC的高。
⑵求S△ABC。
课堂练习
1．填空题
⑴在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，则c= 。
⑵在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，则c= 。
⑶在Rt△ABC，∠C=90°，c=10，a：b=3：4，则a= ，b= 。
⑷一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 。
⑸已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，，则第三边长为 。
⑹已知等边三角形的边长为2cm，则它的高为 ，面积为 。
2．已知：如右图，在△ABC中，∠C=60°，AB=，AC=4，AD是BC边上的高，求BC的长。
3．已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形的面积。
拓展提高
1．填空题
在Rt△ABC，∠C=90°，
⑴如果a=7，c=25，则b= 。
⑵如果∠A=30°，a=4，则b= 。
⑶如果∠A=45°，a=3，则c= 。
⑷如果c=10，a-b=2，则b= 。
⑸如果a、b、c是连续整数，则a+b+c= 。
⑹如果b=8，a：c=3：5，则c= 。
2．已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，
AB⊥AC，∠B=60°，CD=1cm，求BC的长。
3.如(题8图)所示，在Rt△ABC中，
∠C=90°，D是BC边上一点，且BD=AD=10，∠ADC=60°，求△ABC面积．
四、课后反思：
18．1 勾股定理（三）
一、学习目标
1．会用勾股定理解决简单的实际问题。
2．树立数形结合的思想。
二、重难点
1．重点：勾股定理的应用。
2．难点：实际问题向数学问题的转化。
三、自学过程
课堂引入
勾股定理在实际的生产生活当中有着广泛的应用。勾股定理的发现和使用解决了许多生活中的问题，今天我们就来运用勾股定理解决一些问题，你可以吗？试一试。
习题解析
如图，△ABC中，∠B=90°，AC=12cm，BC=4cm，D在AC上，且AD=8cm，E在AB上，且△AED的面积是△ABC面积的，求AE和DE的长．
课堂练习
1．小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着45度的坡路走了500米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是 米。
2．如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是4米，则这两株树之间的垂直距离是 米，水平距离是 米。
2题图 3题图 4题图
3．如图，一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是 。
4．如图，原计划从A地经C地到B地修建一条高速公路，后因技术攻关，可以打隧道由A地到B地直接修建，已知高速公路一公里造价为300万元，隧道总长为2公里，隧道造价为500万元，AC=80公里，BC=60公里，则改建后可省工程费用是多少？
拓展提高
1．如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取B、C两点，在江对岸取一点A，使AC垂直江岸，测得BC=50米，∠B=60°，则江面的宽度为 。
2．有一个边长为1米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至少为 米。
3．一根32厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P、Q两点，PQ=16厘米，且RP⊥PQ，则RQ= 厘米。
4．如下右图，钢索斜拉大桥为等腰三角形，支柱高24米，∠B=∠C=30°，E、F分别为BD、CD中点，试求B、C两点之间的距离，钢索AB和AE的长度。（精确到1米）
5.已知，如7图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是BC上任意一点，
求证： BD2+CD2=2AD2．
四、课后反思：
18．1 勾股定理（四）
一、学习目标
1．会用勾股定理解决较综合的问题。
2．树立数形结合的思想。
二、重难点
1．重点：勾股定理的综合应用。
2．难点：勾股定理的综合应用。
三、自学过程
课堂引入
复习勾股定理的内容。本节课探究勾股定理的综合应用。
习题解析
1．在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥BC于D，∠A=60°，CD=，
求线段AB的长。
2已知：如右图，△ABC中，AC=4，∠B=45°，∠A=60°，根据题设可知什么？
小结：可见解一般三角形的问题常常通过作高转化为直角三角形的问题。
3已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。求：四边形ABCD的面积。
变式训练：在数轴上画出表示的点。
课堂练习
1．△ABC中，AB=AC=25cm，高AD=20cm,则BC= ，S△ABC= 。
2．△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，AC=cm，则∠A= 度，∠B= 度,∠C= 度，BC= ，S△ABC= 。
3．△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=，CD⊥AB于D，则AC= ，CD= ，BD= ，AD= ,S△ABC= 。
4．已知：如图，△ABC中，AB=26，BC=25，AC=17，
求S△ABC。
拓展提高
1．在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥BC于D，∠A=60°，CD=，AB= 。
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，S△ABC=30，c=13，且a＜b，则a= ，b= 。
3．已知：如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=，
求（1）AB的长；（2）S△ABC。
4．在数轴上画出表示－的点。
5.在△ABC中，∠C=90°，∠A=∠B，则BC：AC：AB是多少
6．如图，在四边形ABCD中，∠BAD=90°，AD=4，AB=3，BC=12，求正方形DCEF的面积．
四、课后反思：
18．2 勾股定理的逆定理（一）
一、学习目标
1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。
2．探究勾股定理的逆定理的证明方法。
3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。
二、重难点
1．重点：掌握勾股定理的逆定理及证明。
2．难点：勾股定理的逆定理的证明。
三、自学过程
课堂引入
⑴怎样判定一个三角形是等腰三角形？
⑵怎样判定一个三角形是直角三角形？和等腰三角形的判定进行对比，从勾股定理的逆命题进行猜想。
习题解析
1说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？
⑴同旁内角互补，两条直线平行。
⑵如果两个实数的平方相等，那么两个实数平方相等。
⑶线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
⑷直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半。
2证明：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。
3已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，
a=n2－1，b=2n，c=n2＋1（n＞1）求证：∠C=90°。
课堂练习
1．下列四条线段不能组成直角三角形的是（ ）
A．a=8，b=15，c=17
B．a=9，b=12，c=15
C．a=，b=，c=
D．a：b：c=2：3：4
2．已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？
⑴a=，b=，c=； ⑵a=5，b=7，c=9；
⑶a=2，b=，c=； ⑷a=5，b=，c=1。
拓展提高
1．填空题。
⑴任何一个命题都有 ，但任何一个定理未必都有 。
⑵“两直线平行，内错角相等。”的逆定理是 。
⑶在△ABC中，若a2=b2－c2，则△ABC是 三角形， 是直角；若a2＜b2－c2，则∠B是 。
⑷若在△ABC中，a=m2－n2，b=2mn，c= m2＋n2，则△ABC是 三角形。
2．若三角形的三边是 ⑴1、、2； ⑵； ⑶32，42，52 ⑷9，40，41；能围成直角三角形的有哪些
3．已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？
⑴a=9，b=41，c=40； ⑵a=15，b=16，c=6；
⑶a=2，b=，c=4； ⑷a=5k，b=12k，c=13k（k＞0）。
4.（m＋n）2－1，2（m＋n），（m＋n）2＋1；则构成的是直角三角形的有（ ）
A．2个 B．３个 Ｃ．４个 Ｄ．５个
(
A
E
F
B
B
C
D
)5.正方形ABCD,E是BC中点,F在AB上,且．求证：．
四、课后反思：
18．2 勾股定理的逆定理（二）
一、学习目标
1．灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
2．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。
二、重难点
1．重点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
2．难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
三、自学过程
习题解析
1．一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状。
2．小强在操场上向东走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。小强在操场上向东走了80m后，又走60m的方向是 。
3．如图，在操场上竖直立着一根长为2米的测影竿，早晨测得它的影长为4米，中午测得它的影长为1米，则A、B、C三点能否构成直角三角形？为什么？
4. 如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截。已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西40°，问：甲巡逻艇的航向？
课堂练习
1．一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为 ，此三角形的形状为 。
2．如图,一根12米的电线杆AB，用铁丝AC、AD固定，现已知用去铁丝AC=15米，AD=13米，又测得地面上B、C两点之间距离是9米，B、D两点之间距离是5米，则电线杆和地面是否垂直，为什么？
⑵
3．如图⑵，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知∠B=90°。
4．如图，四边形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，
且．你能说明∠AFE是直角吗？
拓展提高
5．若一个三角形的周长12cm,一边长为3cm,其他两边之差为cm,判断这个三角形的形状
6．如图，△ABC的三边分别为 AC=5，BC=12，AB=13，将△ABC沿AD折叠，使AC落在AB上，求DC的长．
7. 已知△ABC的三条边长分别为a、b、c，且满足关系：(a+b)2 + c2 = 3ab + c(a+b),试判断△ABC的形状，并说明理由
四、课后反思：
18．2 勾股定理的逆定理（三）
一、学习目标
1．应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形。
2．灵活应用勾股定理及逆定理解综合题。
3．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。
二、重难点
1．重点：利用勾股定理及逆定理解综合题。
2．难点：利用勾股定理及逆定理解综合题。
三、自学过程
课堂引入
勾股定理和它的逆定理是黄金搭档，经常综合应用来解决一些难度较大的题目。
例题解析:
1已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。
试判断△ABC的形状。
2已知：如图，四边形ABCD，AD∥BC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3。
求：四边形ABCD的面积。
3已知：在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=AD·BD。
求证：△ABC是直角三角形。
课堂练习:
1．若△ABC的三边a、b、c，满足（a－b）（a2＋b2－c2）=0，则△ABC是（ ）
A．等腰三角形； B．直角三角形；
C．等腰三角形或直角三角形； D．等腰直角三角形。
2．若△ABC的三边a、b、c，满足a：b：c=1：1：，试判断△ABC的形状。
3．已知：如图，四边形ABCD，AB=1，BC=，CD=，AD=3，且AB⊥BC。
求：四边形ABCD的面积。
4．已知：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，且CD2=AD·BD。
求证：△ABC中是直角三角形。
拓展提高:
1．若△ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，求△ABC的面积。
2．在△ABC中，AB=13cm，AC=24cm，中线BD=5cm。
求证：△ABC是等腰三角形。
3．已知：如图，∠1=∠2，AD=AE，D为BC上一点，且BD=DC，AC2=AE2+CE2。
求证：AB2=AE2+CE2。
4.已知△ABC的三边为a、b、c，且a+b=4，ab=1，c=，试判定△ABC的形状。
四、课后反思：
18．1 勾股定理（一）
一、学习目标
1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。
2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。
二、重难点
1．重点：勾股定理的内容及证明。
2．难点：勾股定理的证明。
三、自学过程
课前准备
1.让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长。
2.你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2。对于任意的直角三角形也有这个性质吗？
习题解析
1.已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。
求证：a2＋b2=c2。
(
A
B
8
15
C
)2.求出下列直角三角形中未知边的长度.
(
B
10
C
A
6
)
课堂练习
1．勾股定理的具体内容是： 。
2．如右上图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示）
⑴两锐角之间的关系： ；
⑵若D为斜边中点，则斜边中线 ；
⑶若∠B=30°，则∠B的对边和斜边： ；
⑷三边之间的关系： 。
3．△ABC的三边a、b、c，若满足b2= a2＋c2，则 =90°； 若满足b2＞c2＋a2，则∠B是 角；若满足b2＜c2＋a2，则∠B是 角。
4．根据如图所示，利用面积法证明勾股定理。
拓展提高
1．已知在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c是
△ABC的三边，则
⑴c= 。（已知a、b，求c）
⑵a= 。（已知b、c，求a）
⑶b= 。（已知a、c，求b）
2．如下表，表中所给的每行的三个数a、b、c，有a＜b＜c，试根据表中已有数的规律，写出当a=19时，b，c的值，并把b、c用含a的代数式表示出来。
3、4、5 32+42=52
5、12、13 52+122=132
7、24、25 72+242=252
9、40、41 92+402=412
…… ……
19，b、c 192+b2=c2
3．在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=cm，一动点P从B向C以每秒2cm的速度移动，问当P点移动多少秒时，PA与腰垂直。
4．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D在CB的延长线上。
求证：⑴AD2－AB2=BD·CD
⑵若D在CB上，结论如何，试证明你的结论。
5.如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？
四、课后反思：
18．1 勾股定理（二）
一、学习目标
1．会用勾股定理进行简单的计算。
2．树立数形结合的思想、分类讨论思想。
二、重难点
1．重点：勾股定理的简单计算。
2．难点：勾股定理的灵活运用。
三、自学过程
课堂引入
复习勾股定理的文字叙述；勾股定理的符号语言及变形。学习勾股定理重在应用。
例题解析
1在Rt△ABC，∠C=90°
⑴已知a=b=5,求c。
⑵已知a=1,c=2, 求b。
⑶已知c=17,b=8, 求a。
⑷已知a：b=1：2,c=5, 求a。
⑸已知b=15，∠A=30°，求a，c。
2已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。
3已知：等边△ABC的边长是6cm。
⑴求等边△ABC的高。
⑵求S△ABC。
课堂练习
1．填空题
⑴在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，则c= 。
⑵在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，则c= 。
⑶在Rt△ABC，∠C=90°，c=10，a：b=3：4，则a= ，b= 。
⑷一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 。
⑸已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，，则第三边长为 。
⑹已知等边三角形的边长为2cm，则它的高为 ，面积为 。
2．已知：如右图，在△ABC中，∠C=60°，AB=，AC=4，AD是BC边上的高，求BC的长。
3．已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形的面积。
拓展提高
1．填空题
在Rt△ABC，∠C=90°，
⑴如果a=7，c=25，则b= 。
⑵如果∠A=30°，a=4，则b= 。
⑶如果∠A=45°，a=3，则c= 。
⑷如果c=10，a-b=2，则b= 。
⑸如果a、b、c是连续整数，则a+b+c= 。
⑹如果b=8，a：c=3：5，则c= 。
2．已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，
AB⊥AC，∠B=60°，CD=1cm，求BC的长。
3.如(题8图)所示，在Rt△ABC中，
∠C=90°，D是BC边上一点，且BD=AD=10，∠ADC=60°，求△ABC面积．
四、课后反思：
18．1 勾股定理（三）
一、学习目标
1．会用勾股定理解决简单的实际问题。
2．树立数形结合的思想。
二、重难点
1．重点：勾股定理的应用。
2．难点：实际问题向数学问题的转化。
三、自学过程
课堂引入
勾股定理在实际的生产生活当中有着广泛的应用。勾股定理的发现和使用解决了许多生活中的问题，今天我们就来运用勾股定理解决一些问题，你可以吗？试一试。
习题解析
如图，△ABC中，∠B=90°，AC=12cm，BC=4cm，D在AC上，且AD=8cm，E在AB上，且△AED的面积是△ABC面积的，求AE和DE的长．
课堂练习
1．小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着45度的坡路走了500米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是 米。
2．如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是4米，则这两株树之间的垂直距离是 米，水平距离是 米。
2题图 3题图 4题图
3．如图，一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是 。
4．如图，原计划从A地经C地到B地修建一条高速公路，后因技术攻关，可以打隧道由A地到B地直接修建，已知高速公路一公里造价为300万元，隧道总长为2公里，隧道造价为500万元，AC=80公里，BC=60公里，则改建后可省工程费用是多少？
拓展提高
1．如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取B、C两点，在江对岸取一点A，使AC垂直江岸，测得BC=50米，∠B=60°，则江面的宽度为 。
2．有一个边长为1米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至少为 米。
3．一根32厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P、Q两点，PQ=16厘米，且RP⊥PQ，则RQ= 厘米。
4．如下右图，钢索斜拉大桥为等腰三角形，支柱高24米，∠B=∠C=30°，E、F分别为BD、CD中点，试求B、C两点之间的距离，钢索AB和AE的长度。（精确到1米）
5.已知，如7图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是BC上任意一点，
求证： BD2+CD2=2AD2．
四、课后反思：
18．1 勾股定理（四）
一、学习目标
1．会用勾股定理解决较综合的问题。
2．树立数形结合的思想。
二、重难点
1．重点：勾股定理的综合应用。
2．难点：勾股定理的综合应用。
三、自学过程
课堂引入
复习勾股定理的内容。本节课探究勾股定理的综合应用。
习题解析
1．在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥BC于D，∠A=60°，CD=，
求线段AB的长。
2已知：如右图，△ABC中，AC=4，∠B=45°，∠A=60°，根据题设可知什么？
小结：可见解一般三角形的问题常常通过作高转化为直角三角形的问题。
3已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。求：四边形ABCD的面积。
变式训练：在数轴上画出表示的点。
课堂练习
1．△ABC中，AB=AC=25cm，高AD=20cm,则BC= ，S△ABC= 。
2．△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，AC=cm，则∠A= 度，∠B= 度,∠C= 度，BC= ，S△ABC= 。
3．△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=，CD⊥AB于D，则AC= ，CD= ，BD= ，AD= ,S△ABC= 。
4．已知：如图，△ABC中，AB=26，BC=25，AC=17，
求S△ABC。
拓展提高
1．在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥BC于D，∠A=60°，CD=，AB= 。
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，S△ABC=30，c=13，且a＜b，则a= ，b= 。
3．已知：如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=，
求（1）AB的长；（2）S△ABC。
4．在数轴上画出表示－的点。
5.在△ABC中，∠C=90°，∠A=∠B，则BC：AC：AB是多少
6．如图，在四边形ABCD中，∠BAD=90°，AD=4，AB=3，BC=12，求正方形DCEF的面积．
四、课后反思：
18．2 勾股定理的逆定理（一）
一、学习目标
1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。
2．探究勾股定理的逆定理的证明方法。
3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。
二、重难点
1．重点：掌握勾股定理的逆定理及证明。
2．难点：勾股定理的逆定理的证明。
三、自学过程
课堂引入
⑴怎样判定一个三角形是等腰三角形？
⑵怎样判定一个三角形是直角三角形？和等腰三角形的判定进行对比，从勾股定理的逆命题进行猜想。
习题解析
1说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？
⑴同旁内角互补，两条直线平行。
⑵如果两个实数的平方相等，那么两个实数平方相等。
⑶线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
⑷直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半。
2证明：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。
3已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，
a=n2－1，b=2n，c=n2＋1（n＞1）求证：∠C=90°。
课堂练习
1．下列四条线段不能组成直角三角形的是（ ）
A．a=8，b=15，c=17
B．a=9，b=12，c=15
C．a=，b=，c=
D．a：b：c=2：3：4
2．已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？
⑴a=，b=，c=； ⑵a=5，b=7，c=9；
⑶a=2，b=，c=； ⑷a=5，b=，c=1。
拓展提高
1．填空题。
⑴任何一个命题都有 ，但任何一个定理未必都有 。
⑵“两直线平行，内错角相等。”的逆定理是 。
⑶在△ABC中，若a2=b2－c2，则△ABC是 三角形， 是直角；若a2＜b2－c2，则∠B是 。
⑷若在△ABC中，a=m2－n2，b=2mn，c= m2＋n2，则△ABC是 三角形。
2．若三角形的三边是 ⑴1、、2； ⑵； ⑶32，42，52 ⑷9，40，41；能围成直角三角形的有哪些
3．已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？
⑴a=9，b=41，c=40； ⑵a=15，b=16，c=6；
⑶a=2，b=，c=4； ⑷a=5k，b=12k，c=13k（k＞0）。
4.（m＋n）2－1，2（m＋n），（m＋n）2＋1；则构成的是直角三角形的有（ ）
A．2个 B．３个 Ｃ．４个 Ｄ．５个
(
A
E
F
B
B
C
D
)5.正方形ABCD,E是BC中点,F在AB上,且．求证：．
四、课后反思：
18．2 勾股定理的逆定理（二）
一、学习目标
1．灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
2．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。
二、重难点
1．重点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
2．难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
三、自学过程
习题解析
1．一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状。
2．小强在操场上向东走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。小强在操场上向东走了80m后，又走60m的方向是 。
3．如图，在操场上竖直立着一根长为2米的测影竿，早晨测得它的影长为4米，中午测得它的影长为1米，则A、B、C三点能否构成直角三角形？为什么？
4. 如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截。已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西40°，问：甲巡逻艇的航向？
课堂练习
1．一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为 ，此三角形的形状为 。
2．如图,一根12米的电线杆AB，用铁丝AC、AD固定，现已知用去铁丝AC=15米，AD=13米，又测得地面上B、C两点之间距离是9米，B、D两点之间距离是5米，则电线杆和地面是否垂直，为什么？
⑵
3．如图⑵，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知∠B=90°。
4．如图，四边形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，
且．你能说明∠AFE是直角吗？
拓展提高
5．若一个三角形的周长12cm,一边长为3cm,其他两边之差为cm,判断这个三角形的形状
6．如图，△ABC的三边分别为 AC=5，BC=12，AB=13，将△ABC沿AD折叠，使AC落在AB上，求DC的长．
7. 已知△ABC的三条边长分别为a、b、c，且满足关系：(a+b)2 + c2 = 3ab + c(a+b),试判断△ABC的形状，并说明理由
四、课后反思：
18．2 勾股定理的逆定理（三）
一、学习目标
1．应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形。
2．灵活应用勾股定理及逆定理解综合题。
3．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。
二、重难点
1．重点：利用勾股定理及逆定理解综合题。
2．难点：利用勾股定理及逆定理解综合题。
三、自学过程
课堂引入
勾股定理和它的逆定理是黄金搭档，经常综合应用来解决一些难度较大的题目。
例题解析:
1已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。
试判断△ABC的形状。
2已知：如图，四边形ABCD，AD∥BC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3。
求：四边形ABCD的面积。
3已知：在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=AD·BD。
求证：△ABC是直角三角形。
课堂练习:
1．若△ABC的三边a、b、c，满足（a－b）（a2＋b2－c2）=0，则△ABC是（ ）
A．等腰三角形； B．直角三角形；
C．等腰三角形或直角三角形； D．等腰直角三角形。
2．若△ABC的三边a、b、c，满足a：b：c=1：1：，试判断△ABC的形状。
3．已知：如图，四边形ABCD，AB=1，BC=，CD=，AD=3，且AB⊥BC。
求：四边形ABCD的面积。
4．已知：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，且CD2=AD·BD。
求证：△ABC中是直角三角形。
拓展提高:
1．若△ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，求△ABC的面积。
2．在△ABC中，AB=13cm，AC=24cm，中线BD=5cm。
求证：△ABC是等腰三角形。
3．已知：如图，∠1=∠2，AD=AE，D为BC上一点，且BD=DC，AC2=AE2+CE2。
求证：AB2=AE2+CE2。
4.已知△ABC的三边为a、b、c，且a+b=4，ab=1，c=，试判定△ABC的形状。
四、课后反思：