(共20张PPT)
第二十三章 旋转
23.1 图形的旋转
第3课时 旋转作图
【学习目标】
1.理解图形旋转的特征，并能初步地加以应用.
2.掌握图形旋转的基本作图.
课前预习
课前预习
课堂导学
作旋转图形
旋转作图步骤：
（1）在已知图形上找出关键点；
（2）将各关键点与旋转中心连接，以旋转中心为顶点，以上述连线为一边，向旋转方向作角的另一边，使这些角都等于旋转角，使另一边长度都等于关键点到旋转中心的长度，这些“另一边”的端点就是对应点；
（3）顺次连接对应点，即可得到旋转后的图形.
1.将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是（ ）
D
根据旋转图形确定旋转中心
当旋转中心在图上时，不动的点是旋转中心；当旋转中心不在图上时，两对对应点所连线段的垂直平分线的交点是旋转中心.
2.如图，△DEF是由△ABC旋转得到的，请画出旋转中心.
略
课堂导学
课前预习
课堂导学
1.（例1）将图中的△ABC绕着点C按逆时针方向旋转90°，画出经旋转后的△A1B1C.
解：如图，△A1B1C即为所求作三角形.
2.（教材P62母题改编）在如图所示的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上.画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A'B'C'.
题图
解：如图，△A'B'C'即为所求作三角形.
答案图
3.（例2）如图，线段AB绕点O顺时针旋转一定的角度得到线段A1B1，若点A的对应点为A1，点B的对应点为B1，请用直尺和圆规作出旋转中心O（不写作法，保留作图痕迹）.
题图
答案图
解：如图，点O即为所求作.
4.如图，在正方形网格中，△MPN绕某一点旋转某一角度得到△M'P'N'，则旋转中心可能是 （ ）
A.点A
B.点B
C.点C
D.点D
B
5.将如图所示图案绕点O按照顺时针方向旋转90°，得到的图案是
（ ）
C
6.（易错题）如图，正方形OABC的两边OA，OC分别在x轴、y轴上，点D（4，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D'的坐标是 .
（-1，0）或（1，8）
7.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（-3，2），B（-1，4），C（0，2）.
（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；
（2）平移△ABC，若A的对应点A2的坐标为（-5，-2），画出平移后的△A2B2C2；
（3）若将△A2B2C2绕某一点旋转可以得到△A1B1C，请直接写出旋转中心的坐标.
解：（1）△A1B1C如图所示.
（2）△A2B2C2如图所示.
（3）旋转中心为（-1，0）.
8.（拓展提高）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=2，以AC的中点O为旋转中心，将△ABC旋转180°.
（1）请画出旋转后的△A'B'C'；
解：（1）如图，△A'B'C'即为所求作三角形.
（2）猜想并证明四边形ABCB'的形状；
（2）平行四边形.证明如下：
由题意得BO=B'O，CO=OA，
∴四边形ABCB'是平行四边形.
（3）求出线段BB'的长度.
（3）由题意知BC=AC=2，O是AC的中点，
∴OC=1.
∵∠ACB=90°，BC=2，∴OB=.
∴BB'=2OB=2.(共17张PPT)
第二十三章 旋转
23.1 图形的旋转
第1课时 旋转的概念及性质
【学习目标】
1.通过具体实例认识图形的旋转，归纳旋转的概念.
2.探索旋转的性质.
课前预习
课前预习
课堂导学
旋转的概念
（1）旋转的概念：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转.定点O叫做 ，转动的角叫做 .
①决定旋转的三要素： 、 和 ；
②旋转方向有： 、 .
（2）示例：如图，点B绕点O旋转70°到点A，这个旋转过程中：
①旋转中心是点 ；
②旋转方向是 ；
③旋转角是∠ = °.
旋转中心
旋转角
旋转中心
旋转角度
旋转方向
顺时针
逆时针
O
逆时针
AOB
70
1.如图，△OAB绕点O按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：
（1）旋转中心是点 ，旋转角是 ；
（2）点O，A，B的对应点分别是点 ；
（3）线段OA，OB，AB的对应线段是 ；
（4）∠EOF，∠E，∠F的对应角分别是 .
O
∠AOE或∠BOF
O，E，F
OE，OF，EF
∠AOB，∠A，∠B
旋转的性质
（1）旋转前后的图形 （即对应边 ，对应角 ）；
（2）对应点到旋转中心的距离 ；
（3）对应点到旋转中心所连线段的夹角等于 .
全等
相等
相等
相等
旋转角
2.如图，△ABC绕点A逆时针旋转30°至△ADE，AB=5 cm，BC=8 cm，∠BAC=130°，则AD= cm，DE= cm，∠EAC= °，∠DAC= °.
5
8
30
100
课堂导学
课前预习
课堂导学
1.（例1）如图，如果把钟表的指针看作△ADE，它绕A点按顺时针方向旋转得到△ABC，在这个旋转过程中，旋转中心是点 ，旋转角是
，经过旋转，点E的对应点是 ，∠B的对应角是 ，线段BC的对应线段是 .
【方法小结】在旋转过程中，不动的点与本身是对应点，且不动的点是旋转中心.
A
∠CAE（或∠BAD）
C
∠D
DE
2.如图，该图形围绕点O按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是
（ ）
A.72°
B.108°
C.144°
D.216°
B
3.（例2）（教材P60母题改编）如图，将△ABC绕点O旋转得到△A'B'C'.
（1）线段OA与OA'，OB与OB'，OC与OC'的数量关系是_____________
；
（2）∠AOA'，∠BOB'，∠COC'的关系是 ；
（3）△ABC与△A'B'C'的关系是 .
OA=OA’，
OB=OB'，OC=OC'
∠AOA'=∠BOB'=∠COC’
△ABC≌△A'B’C’
4.如图，在正方形ABCD中，将△AED绕点D旋转一个角度与△CFD重合，则
（1）旋转角=∠ =∠ = °；
（2）若∠ADE=25°，则∠DFC= °；
（3）若AD=2，AE=1，则CF= ，DF= ；
（4）连接EF，若DE=a，则EF的长为 .
ADC
EDF
90
65
1
a
5.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转50°得到△AB'C'，则下列说法中，不正确的是 （ ）
A.AB=AB'
B.∠BAB'=∠CAC'
C.△ABC≌△AB'C'
D.∠CAB'=50°
D
6.（2024广州期末）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.若点A，D，E在同一条直线上.
（1）若∠ACB=20°，则∠CAE= ，∠B= ；
（2）若AB=2，AC=5，则AD= .
45°
115°
5-2
7.（拓展提高）（2024汕头金平区期末）如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，连接BE，CF相交于点D.
（1）求证：BE=CF；
（1）证明：∵△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，
∴AE=AF=AB=AC=2，∠EAF=∠BAC=45°.
∴∠BAC+∠CAE=∠EAF+∠CAE，即∠BAE=∠CAF.
在△ABE和△ACF中，
∴△ABE≌△ACF（SAS）.∴BE=CF.
（2）当四边形ABDF为菱形时，求CF的长.
（2）解：∵四边形ABDF为菱形，
∴DF=AF=2，DF∥AB.∴∠ACF=∠BAC=45°.
∵AC=AF，∴∠ACF=∠AFC=45°.
∴∠CAF=90°.∴CF=.(共17张PPT)
第二十三章 旋转
23.3 课题学习 图案设计
【学习目标】
1.认识和欣赏平移、轴对称、旋转在现实生活中的应用.
2.利用图形的平移、轴对称、旋转变换设计组合图案.
课前预习
课前预习
课堂导学
图案的构成
1.【传统文化】（2024惠州惠城区期末）中国建筑里窗户的传统纹样体现出古人智慧和审美的极高造诣，是中国古代文化的瑰宝.下面纹样可以由一个基础图形通过平移变换得到的是 （ ）
C
2.如图所示的图案中，可以由一个“基本图案”连续旋转45°得到的是
（ ）
B
图案设计
进行图案设计时需要明确两点：一是图案设计是开放性问题；二是图案设计的变换组合方式一般有以下几种：
（1）先平移后旋转；
（2）先旋转后平移；
（3）先旋转后作轴对称；
（4）先作轴对称后平移.
3.用四块如图1所示的正方形卡片拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形，请你在图2、图3、图4中各画出一种拼法.（要求三种画法各不相同，且其中至少有一个既是轴对称图形，又是中心对称图形）
略
课堂导学
课前预习
课堂导学
1.（例1）下列四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用平移来分析整个图案的形成过程的图案是 （ ）
C
2.如图，两个三角形可以通过变换而相互得到，则需要通过的变换是
（ ）
A.旋转
B.旋转和平移
C.平移
D.平移和轴对称
D
3.（例2）如图是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1.请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足：①既是轴对称图形，又是以点O为对称中心的中心对称图形；②所作图案用阴影标识，且阴影部分的面积为4.
题图
解：如图，答案不唯一.
答案图
4.已知在网格中每个小正方形的边长都是1，图1中的阴影图案是由一条对角线和以格点为圆心，半径为2的圆弧围成的弓形.
（1）图1中阴影部分的面积是 ；（结果保留π）
（2）请你在图2中以图1为基本图案，借助轴对称、平移或旋转设计一个轴对称的花边图案（要求至少含有两种图形变换）.
π-2
答案图
解：（2）如图，答案不唯一.
5.利用对称性可以设计美丽的图案，在边长为1的正方形网格纸中，有如图所示的四边形（顶点都在格点上）.
（1）先作出该四边形关于直线l成轴对称的图形，再作出上面所作的图形连同原四边形绕点O按顺时针方向旋转90°后的图形；
解：（1）如图所示.
（2）完成上述设计后，求出整个图案的面积.
（2）20.
6.（拓展提高）如图是由5个全等的正方形组成的图形，请按下列要求画图：
（1）在图1中添加1个正方形，使它成轴对称图形但不是中心对称图形；
（2）在图2中添加1个正方形，使它成中心对称图形但不是轴对称图形；
（3） 在图3中添加1个正方形，使它既成轴对称图形，又成中心对称图形.
解：（1）如图1所示（答案不唯一）.
（2）如图2所示.
（3）如图3所示.(共16张PPT)
第二十三章 旋转
23.2 中心对称
23.2.2 中心对称图形
【学习目标】
1.掌握中心对称图形的定义.
2.准确判断某图形是否为中心对称图形.
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中心对称图形的定义
（1）把一个图形绕着某一个点旋转 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形 ，那么这个图形叫做 ，这个点就是它的 .
（2）示例：平行四边形 （填“是”或“不是”）中心对称图形.
180°
重合
中心对称图形
对称中心
是
1.下列图形中，是中心对称图形的是 （ ）
A
中心对称图形与中心对称的区别与联系
（1）中心对称图形与中心对称的区别：中心对称图形指一个图形本身成中心对称，中心对称指两个全等图形的相互位置关系.
（2）中心对称图形与中心对称的联系：如果将中心对称的两个图形看成一个整体，那么它们是中心对称图形；如果将中心对称图形对称的部分看成两个图形，那么它们成中心对称.
2.如图，已知 ABCD.下列说法错误的是 （ ）
A. ABCD是中心对称图形
B.△AOB是中心对称图形
C.△AOB与△COD关于点O对称
D.阴影部分图形是中心对称图形
B
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1.（例1）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史.下列由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是 （ ）
A.①②
B.②③
C.②④
D.③④
C
2.下列图形中，不是中心对称图形的是 （ ）
A.圆 B.菱形
C.矩形 D.等边三角形
【方法小结】判断几何图形是否为中心对称图形的方法：旋转180°，即倒过来后，看图形是否与原来一样.
D
3.（例2）如图， ABCD的对角线相交于点O，点E，F在直线BD上，且BE=DF.
（1）四边形AECF是否是中心对称图形？请说明理由；
解：（1）四边形AECF是中心对称图形.理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD.
∵BE=DF，∴OE=OF.
又∵OA=OC，
∴四边形AECF是平行四边形.
∴四边形AECF是中心对称图形.
（2）四边形AECF的对称中心是什么？
（2）四边形AECF的对称中心是点O.
4.如图，△ABO与△CDO关于点O中心对称，点E，F在线段AC上，且AF=CE.求证：DF=BE.
证明：∵△ABO与△CDO关于点O中心对称，
∴OB=OD，OA=OC.
∵AF=CE，∴OF=OE.
在△DOF和△BOE中，
∴△DOF≌△BOE（SAS）.∴DF=BE.
5.如图，四边形ABCD是轴对称图形，对角线BD所在的直线是它的对称轴，∠A=∠C=90°，AB≠AD，若把这个轴对称图形沿对角线BD剪开成两个三角形后，再把这两个三角形的一边完全重合在一起，重新拼成一个中心对称图形，则拼法共有 种.
3
6.（拓展提高）如图，下列4×4网格图都是由16个相同小正方形组成的，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请在下面每个图形中，选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形.
解：如图所示.(共20张PPT)
第二十三章 旋转
23.2 中心对称
23.2.1 中心对称
【学习目标】
1.了解中心对称、对称中心、关于对称中心的对称点等概念及掌握中心对称的性质.
2.能根据中心对称的性质，作出一个图形关于某点对称的图形.
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中心对称的概念
把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形 或 ，这个点叫做 .这两个图形在旋转后能够重合的对应点叫做关于对称中心的 .
关于这个点对称
中心对称
对称中心
对称点
1.下列选项中的左右两个图形成中心对称的是 （ ）
B
中心对称的性质
（1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过 ，而且被对称中心所 .
（2）中心对称的两个图形是 图形.
（3）示例：如图，△AOB与△DOC是成中心对称的两个图形.
①对称中心是点 ，点A的对称点是点 ；
②O是线段 的中点；
③△ABO △DCO.
对称中心
平分
全等
O
D
AD，BC
≌
2.如图，已知△ABC与△ADE关于点A成中心对称，若AC=3 cm，则CE的长为 cm.
6
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1.（例1）将如图所示的正方形图案绕中心O旋转180°所得到的图形是（ ）
C
2.如图所示的4组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有（ ）
A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
【方法小结】判断两个图形是否成中心对称，关键是看能否找到一点，将其中一个图形绕着这点旋转180°后与另一个图形重合.一般可从图形的上下左右位置的对调情况入手观察.
C
3.（例2）如图，线段AC与BD相交于点O，且△ABO和△CDO关于点O成中心对称，则下列结论中正确的个数是 （ ）
①OB=OD；②AB=CD；
③△ABO≌△CDO；④AC=BD.
A.4 B.3
C.2 D.1
【方法小结】在成中心对称的两个图形中，对应边平行（或在同一直线上）且相等.
B
4.如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于点O成中心对称，下列选项中错误的是 （ ）
A.AD∥EF，AB∥GF
B.BO=GO
C.CD=HE，BC=GH
D.DO=HO
D
5.如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是6，AB=3，则△DOC中边CD上的高是 .
4
6.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，若△BOC与△B'O'C关于点C成中心对称，若AC=2，AB'=5，则菱形ABCD的边长是 .
7.如图，在△ABC中，D是边AB的中点.
（1）画出△BCD关于点D成中心对称的图形；
解：（1）如图，△ADE即为所求作.
（2）若AC=2，BC=4，根据所作图形求出线段CD长的取值范围.
（2）由题意得AE=BC=4，
∴4-2∵EC=2CD，∴18.（拓展提高）如图，△ABC和△DEF关于点O成中心对称.
（1）找出它们的对称中心O；
解：（1）如图所示，点O即为所求.
（2）若AB=6，AC=5，BC=4，求△DEF的周长；
（2）∵△ABC和△DEF关于点O成中心对称，
∴△ABC≌△DEF，
∴AB=DE=6，AC=DF=5，BC=EF=4，
∴△DEF的周长为15.
（3）连接AF，CD，试判断四边形ACDF的形状，并说明理由.
（3）四边形ACDF是平行四边形，理由如下：
∵△ABC和△DEF关于点O成中心对称，
∴OA=OD，OC=OF，
∴四边形ACDF是平行四边形.(共18张PPT)
第二十三章 旋转
23.2 中心对称
23.2.3 关于原点对称的点的坐标
【学习目标】
1.掌握两个点关于原点对称时的坐标特征，能够运用特征解决相关问题.
2.会画关于原点对称的图形.
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关于原点对称的点的坐标
（1）两个点关于原点对称时，它们的坐标符号 ，即P（x，y）关于原点O的对称点为P’（ ， ）.
（2）示例：点（1，6）关于原点对称的点的坐标为（-1， ）.
相反
-x
-y
-6
1.在平面直角坐标系内，点P（-2，3）关于原点的对称点Q的坐标为
（ ）
A.（2，-3） B.（2，3）
C.（3，-2） D.（-2，-3）
A
作关于原点对称的图形
作关于原点对称的图形的步骤：
（1）确定所给图形各个顶点的坐标；
（2）确定所给图形各个顶点关于原点对称的点的坐标；
（3）在平面直角坐标系中描出各个对应点；
（4）顺次连接各个对应点.
2.（2024广州期中）如图，已知平面直角坐标系中△ABC.
（1）画出△ABC关于原点O对称的△A'B'C'；
（2）直接写出△A'B'C'各顶点的坐标.
解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求.
（2）A'（0，-1），B'（-2，-3），C'（-3，0）.
课堂导学
课前预习
课堂导学
1.（例1）点（-1，2）关于原点的对称点坐标是 .
【方法小结】此类问题用关于原点对称的点的坐标关系求解即可.
2.若点M（3，a-2），N（b，a）关于原点对称，则a+b= .
（1，-2）
-2
3.（例2）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，-1）.以原点O为对称中心，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标.
题图
解：如图，△A1B1C1即为所求作，点C1的坐标为（-4，1）.
答案图
【方法小结】作已知顶点坐标的三角形关于原点的对称图形，关键是求出各顶点的对称点的坐标，再描出各点，依次连接各点即可.
4.如图，在△ABC中，A（-3，3），B（-4，0），C（-1，1）.
（1）如果△A1B1C1与△ABC关于原点对称，点A1的对应点是A，点B1的对应点是B，点C1的对应点是C，请直接写出A1，B1，C1三个点的坐标；
解：（1）A1（3，-3），B1（4，0），C1（1，-1）.
题图
（2）请在网格内画出满足条件的△A1B1C1.
题图
（2）如图，△A1B1C1为所求作.
（2）答案图
5.已知点P（m，-2）关于原点对称的点落在直线y=x-3上，则m的值为
（ ）
A.-5 B.-2 C.1 D.2
6.已知点M（1-2m，m-1）关于原点的对称点在第一象限，则m的取值范围为 .
A
7.（教材P69母题改编）如图， ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，以O为坐标原点，建立平面直角坐标系，点A的坐标为（-3，2），点B的坐标为（2，2）.
（1）求点C，D的坐标；
（2）求 ABCD的面积.
解：（1）∵ ABCD是中心对称图形，
∴C（3，-2），D（-2，-2）.
（2）S ABCD=［3-（-2）］×［2-（-2）］=5×4=20.
8.（拓展提高）如图，在正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给的平面直角坐标系中解答下列问题：
（1）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；
题图
解：（1）如图，△A1B1C1即为所求.
（1）答案图
（2）请直接写出以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标.
题图
（2）（1，1）或（-3，-1）或（-5，3）.(共16张PPT)
第二十三章 旋转
23.1 图形的旋转
第2课时 旋转的性质应用
【学习目标】
1.熟练掌握旋转的性质.
2.会运用旋转的性质解决问题.
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旋转的性质应用
1.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，若点D在线段BC的延长线上，∠B=50°，则旋转角的度数为 （ ）
A.50° B.60°
C.70° D.80°
D
2.如图，在△ABC中，∠BAC=30°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB'C'，使点C的对应点C'落在边AB上，连接BB'，则∠ABB'的度数为（ ）
A.60° B.70°
C.75° D.55°
C
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1.（例1）（2024中山期中）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，将△ABC绕着点B逆时针旋转得到△FBE，点C，A的对应点分别为E，F，点E落在BA上，连接AF.
（1）若AC=4，BC=3，则BF= ；
（2）若∠BAC=36°，求∠BAF的度数.
5
解：（2）∵将△ABC绕着点B逆时针旋转得到△FBE，
∴BF=AB，∠BEF=∠C=90°，∠BAC=∠BFE=36°.
∴∠ABF=90°-36°=54°.
∴∠BAF==63°.
2.（2024广州白云区期中）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在边BC上，若AB=1，∠B=60°，求CD的长.
解：∵∠BAC=90°，∠B=60°，∴∠C=30°.
∴BC=2AB=2.
由旋转的性质，得AD=AB=1，
又∵∠B=60°，∴△ABD为等边三角形.
∴BD=AB=1.
∴CD=BC-BD=2-1=1.
3.（例2）如图，在△ABC中，∠B=45°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C'，使点B'在BC的延长线上.求证：BB'⊥C'B'.
证明：∵△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C'，
∴AB=AB'，∠B=∠AB'C'=45°.
∵点B'在BC的延长线上，∠B=45°，AB=AB'，
∴∠AB'B=45°.
∴∠BB'C'=∠AB'C'+∠AB'B=90°.
∴BB'⊥C'B'.
4.如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转80°得到△ADE，连接BD.
（1）判断△ABD的形状为 ；
（2）若AE∥BD，求∠CAD的度数.
等腰三角形
解：（2）∵AE∥BD，
∴∠EAD=∠ADB.
∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转80°得到△ADE，
∴∠EAC=∠DAB=80°，AB=AD.
∴∠ADB=（180°-∠DAB）=50°，∴∠EAD=50°，
∴∠CAD=∠EAC-∠EAD=80°-50°=30°.
5.如图，在△ABC中，AB=6，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1，则阴影部分的面积为 （ ）
A.6
B.6
C.9
D.9
D
6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=，将△ABC绕点B逆时针旋转15°得到△A'BC'，AC与A'B相交于点E，则A'E的长为 .
2
7.（拓展提高）有两个边长为1的正方形，如图所示，让一个正方形的顶点与另一个正方形的中心重合，不难知道重合部分的面积为，现把其中一个正方形固定不动，另一个正方形绕其中心旋转，问在旋转过程中，两个正方形重叠部分的面积是否发生变化？说明理由.
解：面积不变.理由如下：
如图，旋转任意角度，连接OA，OB.
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠AOB=90°，OA=OB，∠OAE'=∠OBF'=45°.
∵∠E'OF'=90°，
∴∠AOB=∠E'OF'.
∴∠AOE'=∠BOF'.
在△AOE'与△BOF'中，
∴△AOE'≌△BOF'（ASA）.∴S△OAE'=S△OBF'.
∴S四边形OE'BF'=S△OAB=.
故两个正方形重叠部分的面积不会发生变化，为定值.
