2.4 氢原子光谱与能级结构 学案 (1)

第4讲　氢原子光谱与能级结构
[目标定位]　1.知道氢原子光谱的实验规律，了解巴尔末公式及里德伯常量.2.理解玻尔理论对氢原子光谱规律的解释．
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一、氢原子光谱
1．氢原子光谱的特点：
(1)从红外区到紫外区呈现多条具有确定波长的谱线；
(2)从长波到短波，Hα～Hδ等谱线间的距离越来越小，表现出明显的规律性．
2．巴尔末公式：＝R(n＝3,4,5，…)其中R叫做里德伯常量，其值为R＝1.096
775
81×107
m－1.
二、玻尔理论对氢原子光谱的解释
1．巴尔末系
氢原子从n≥3的能级跃迁到n＝2的能级得到的线系．
2．玻尔理论的局限性
玻尔理论解释了原子结构和氢原子光谱的关系，但无法计算光谱的强度，对于其他元素更为复杂的光谱，理论与实验差别很大.
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一、氢原子光谱的实验规律
1．氢原子的光谱
从氢气放电管可以获得氢原子光谱，如图1所示．
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图1
2．氢原子光谱的特点：在氢原子光谱图中的可见光区内，由右向左，相邻谱线间的距离越来越小，表现出明显的规律性．
3．巴尔末公式
(1)巴尔末对氢原子光谱的谱线进行研究得到了下面的公式：
＝R(－)
n＝3,4,5…该公式称为巴尔末公式．
(2)公式中只能取n≥3的整数，不能连续取值，波长是分立的值．
4．赖曼线系和帕邢线系：氢原子光谱除了存在巴尔末线系外，还存在其他一些线系．例如：
赖曼线系(在紫外区)：＝R(n＝2,3,4，…)
帕邢线系(在红外区)：＝R(n＝4,5,6，…)
例1　下列关于巴尔末公式＝R的理解，正确的是(　　)
A．此公式是巴尔末在研究氢原子光谱特征时发现的
B．公式中n可取任意值，故氢原子光谱是连续的光谱
C．公式中n只能取不小于3的整数值，故氢原子光谱是分立的光谱
D．公式不但适用于氢原子的光谱，也适用于其他原子的光谱
答案　AC
解析　此公式是巴尔末在研究氢原子光谱在可见光区的14条谱线中得到的，只适用于氢原子光谱的分析，且n只能取大于等于3的整数，则λ不能取连续值，故氢原子光谱是分立的光谱，故A、C对，B、D错．
二、玻尔理论对氢原子光谱的解释
1．理论导出的氢光谱规律：按照玻尔的原子理论，氢原子的电子从能量较高的轨道n跃迁到能量较低的轨道2时辐射出的光子能量hν＝En－E2，又En＝，E2＝，由此可得hν＝－E1，由于ν＝，所以上式可写作＝－，此式与巴尔末公式比较，形式完全一样．由此可知，氢光谱的巴尔末线系是电子从n＝3,4,5，…等能级跃迁到n＝2的能级时辐射出来的．
2．玻尔理论的成功之处
(1)运用经典理论和量子化观念确定了氢原子的各个定态的能量，并由此画出了氢原子的能级图．
(2)处于激发态的氢原子向低能级跃迁辐射出光子，辐射光子的能量与实际符合得很好，由于能级是分立的，辐射光子的波长是不连续的．
(3)导出了巴尔末公式，并从理论上算出了里德伯常量R的值，并很好地解释甚至预言了氢原子的其他谱线系．
(4)能够解释原子光谱，每种原子都有特定的能级，原子发生跃迁时，每种原子都有自己的特征谱线，即原子光谱是线状光谱，利用光谱可以鉴别物质和确定物质的组成成分．
例2　氢原子光谱的巴尔末公式是＝R(n＝3,4,5，…)，对此，下列说法正确的是(　　)
A．巴尔末依据核式结构理论总结出巴尔末公式
B．巴尔末公式反映了氢原子发光的连续性
C．巴尔末依据对氢原子光谱的分析总结出巴尔末公式
D．巴尔末公式准确反映了氢原子所有光谱的波长，其波长的分立值不是人为规定的
答案　C
解析　巴尔末公式只确定了氢原子发光中的一个线系波长，不能描述氢原子发出的各种光的波长，也不能描述其他原子发出的光，故D错误．巴尔末公式是由当时已知的可见光中的部分谱线总结出来的，但它适用于整个巴尔末线系，故A、B错误，C正确．
借题发挥　巴尔末公式的应用方法及注意问题
(1)巴尔末公式反映了氢原子发光的规律特征，不能描述其他原子．
(2)公式中n只能取大于等于3的整数，不能连续取值，因此波长也只是分立的值．
(3)公式是在对可见光区的四条谱线分析时总结出的，但在紫外区的谱线也适用．
(4)应用时熟记公式，当n取不同值时求出对应的波长λ.
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氢原子光谱的基本概念
1．下列有关氢原子光谱、巴尔末公式和玻尔理论的说法，正确的是(　　)
A．氢原子光谱说明氢原子只能发出特定频率的光
B．氢原子光谱说明氢原子能级是分立的
C．氢原子光谱线的频率与氢原子能级的能量差无关
D．所有氢原子光谱的波长都与巴尔末公式相对应
答案　AB
2．仔细观察氢原子的光谱，发现它只有几条不连续的亮线，其原因是(　　)
A．氢原子只有几个能级
B．氢原子只能发出平行光
C．氢原子有时发光，有时不发光
D．氢原子辐射的光子的能量是不连续的，所以对应的光的频率也是不连续的
答案　D
氢原子光谱的实验规律
3．下列对于巴尔末公式的说法正确的是(　　)
A．所有氢原子光谱的波长都与巴尔末公式相对应
B．巴尔末公式只确定了氢原子发出的可见光部分的光的波长
C．巴尔末公式确定了氢原子发光的一个线系的波长，其中既有可见光，又有紫外光
D．巴尔末公式确定了各种原子发光中的光的波长
答案　C
解析　巴尔末公式只确定了氢原子发光中一个线系的波长，不能描述氢原子发出的各种波长，也不能描述其他原子的发光，A、D错误；巴尔末公式是由当时已知的可见光中的部分谱线总结出来的，但它适用于整个巴尔末线系，该线系包括可见光和紫外光，B错误，C正确．
4．巴尔末系谱线波长满足巴尔末公式＝R(－)，n＝3,4,5，……在氢原子光谱可见光(400
nm<λ<700
nm)区，最长波长与最短波长之比为(　　)
A.
B.
C.
D.
答案　D
解析　巴尔末系的前四条谱线在可见光区，n的取值分别为3、4、5、6.n越小，λ越大，故n＝3时波长最大，λmax＝；n＝6时对应的可见光波长最小，λmin＝，故＝，D正确.
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(时间：60分钟)
题组一　对氢原子光谱和特征谱线的理解
1．下列叙述中符合物理学史实的有(　　)
A．汤姆孙通过研究阴极射线实验，发现了电子的存在
B．卢瑟福通过对α粒子散射实验现象的分析，证明了原子是可以再分的
C．巴尔末根据氢原子光谱分析，总结出了氢原子光谱可见光区波长公式
D．玻尔提出的原子模型，彻底否定了卢瑟福的原子核式结构学说
答案　AC
解析　汤姆孙通过研究阴极射线实验，发现了电子，证实了原子是可以再分的，A对、B错；玻尔提出的原子模型继承了卢瑟福原子核式结构模型的部分内容，而不是彻底否定，D错；巴尔末总结出了氢原子光谱的巴尔末公式，故C正确．
2．下列对氢原子光谱实验规律的认识中，正确的是(　　)
A．因为氢原子核外只有一个电子，所以氢原子只能产生一种波长的光
B．氢原子产生的光谱是一系列波长不连续的谱线
C．氢原子产生的光谱是一系列亮度不连续的谱线
D．氢原子产生的光的波长大小与氢气放电管放电强弱有关
答案　B
解析　氢原子光谱是线状谱，波长是一系列不连续的、分立的特征谱线，并不是只含有一种波长的光，也不是亮度不连续的谱线，B对，A、C错；氢原子光谱是氢原子的特征谱线，只要是氢原子发出的光的光谱就相同，与放电管的放电强弱无关，D错．
3．如图1甲所示的a、b、c、d为四种元素的特征谱线，图乙是某矿物的线状谱，通过光谱分析可以确定该矿物中缺少的元素为(　　)
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图1
A．a元素
B．b元素
C．c元素
D．d元素
答案　B
解析　由矿物的线状谱与几种元素的特征谱线进行对照，b元素的谱线在该线状谱中不存在，故选B.与几个元素的特征谱线不对应的线说明该矿物中还有其他元素．
题组二　氢原子光谱规律的应用
4．已知氢原子的基态能量为E1，激发态能量En＝，其中n＝2,3，…，用h表示普朗克常量，c表示真空中的光速．能使氢原子从第一激发态电离的光子的最大波长为(　　)
A．－
B．－
C．－
D．－
答案　C
解析　根据从第一激发态到电离状态吸收的能量ΔE＝0－＝－，根据ΔE＝hν，ν＝，可知λ＝＝＝－，因此正确答案为C.
5．氢原子光谱巴尔末系最小波长与最大波长之比为(　　)
A.
B.
C.
D.
答案　A
解析　由巴尔末公式＝R(－)，n＝3,4,5，…
当n＝∞时，有最小波长λ1，＝R，
当n＝3时，有最大波长λ2，＝R(－)，得＝.
6．氢原子光谱的巴尔末系中波长最长的光波的光子能量为E1，其次为E2，则为(　　)
A.
B.
C.
D.
答案　A
解析　由＝R得：当n＝3时，波长最长，＝R，当n＝4时，波长次之，＝R，解得：＝，由E＝h得：＝＝，故A对．
7．密立根油滴实验进一步证实了电子的存在.1885年瑞士的中学教师巴尔末发现，氢原子光谱中可见光部分的四条谱线的波长可归纳成一个简单的经验公式：＝R(－)，n为大于2的整数，R为里德伯常量.1913年，丹麦物理学家玻尔受到巴尔末公式的启发，同时还吸取了普朗克的量子假说、爱因斯坦的光子假说和卢瑟福的原子核式结构模型，提出了自己的原子理论．根据玻尔理论，推导出了氢原子光谱谱线的波长公式：＝R(－)，m与n都是正整数，且n>m.当m取定一个数值时，不同数值的n得出的谱线属于同一个线系．如：
m＝1，n＝2、3、4、……组成的线系叫赖曼系；
m＝2，n＝3、4、5、……组成的线系叫巴尔末系；
m＝3，n＝4、5、6、……组成的线系叫帕邢系；
m＝4，n＝5、6、7、……组成的线系叫布喇开系；
m＝5，n＝6、7、8、……组成的线系叫普丰德系；
以上线系只有一个在紫外光区，这个线系是(　　)
A．赖曼系
B．帕邢系
C．布喇开系
D．普丰德系
答案　A
解析　在真空中，电磁波的波长和频率互成反比例关系，波长最长的频率最小．紫外光区的频率较大，根据氢原子光谱谱线的波长公式：＝R(－)得这个线系是赖曼系．故A正确，B、C、D错误．
8．氢原子光谱除了巴尔末系外，还有赖曼系、帕邢系等，其中帕邢系的公式为＝R，n＝4、5、6…，R＝1.10×107
m－1.若已知帕邢系的氢原子光谱在红外线区域，试求：
(1)n＝6时，对应的波长；
(2)帕邢系形成的谱线在真空中的波速为多大？n＝6时，光的频率为多大？
答案　(1)1.09×10－6
m
(2)3.0×108
m/s　2.75×1014
Hz
解析　(1)由帕邢系公式＝R，当n＝6时，得λ≈1.09×10－6
m.
(2)帕邢系形成的谱线在红外区域，而红外线属于电磁波，在真空中以光速传播，故波速为光速c＝3.0×108
m/s，由v＝＝λν，得ν＝＝＝
Hz≈2.75×1014
Hz.
9．在氢原子的光谱的紫外区的谱线系中有多条谱线，试利用莱曼系的公式＝R，n＝2,3,4，…，计算氢原子光谱紫外线的最长波和最短波的波长．(R＝1.10×107m－1，结果均保留三位有效数字)
答案　1.21×10－7
m　9.09×10－8
m
解析　根据莱曼系公式：
＝R，n＝2,3,4，…
可得λ＝.
当n＝2时波长最长，其值为
λ＝＝＝
m
≈1.21×10－7
m.
当n＝∞时，波长最短，其值为
λ＝＝＝
m≈9.09×10－8
m.