2.4 氢原子光谱与能级结构 学案 (3)

第4节氢原子光谱与能级结构
课　标　解　读
重　点　难　点
1.了解氢原子光谱的特点，知道巴尔末公式及里德伯常量．2．理解玻尔理论对氢原子光谱规律的解释.
1.氢原子光谱的实验规律．(重点)2．经典理论的局限性．(难点)
氢原子光谱
1.基本知识
(1)氢原子光谱的特点
①从红外区到紫外区呈现多条具有确定波长的谱线；Hα～Hδ的这n个波长数值成了氢原子的“印记”，不论是何种化合物的光谱，只要它里面含有这些波长的光谱线，就能断定这种化合物里一定含有氢．
②从长波到短波，Hα～Hδ等谱线间的距离越来越小，表现出明显的规律性．
(2)巴尔末公式
＝R(－)(n＝3,4,5…)，其中R叫做里德伯常量，数值为R＝1.096_775_81×107_m－1.
2．思考判断
(1)原子光谱是不连续的，是由若干频率的光组成的．(√)
(2)由于原子都是由原子核和核外电子组成的，所以各种原子的原子光谱是相同的．(×)
(3)由于不同元素的原子结构不同，所以不同元素的原子光谱也不相同．(√)
3．探究交流
氢原子光谱是什么光谱，不同区域的特征光谱满足的规律是否相同？
【提示】　氢原子光谱是分立的线状谱．它在可见光区的谱线满足巴耳末公式，在红外和紫外光区的其他谱线也都满足与巴耳末公式类似的关系式．
玻尔理论对氢光谱的解释
1.基本知识
项目
内容
成功之处
冲破了能量连续变化的束缚，认为能量是量子化的
根据量子化能量计算光的发射频率和吸收频率
局限性
利用经典力学的方法推导电子轨道半径，是一种半经典的量子论
2.思考判断
(1)玻尔理论是完整的量子化理论．(×)
(2)玻尔理论成功的解释了氢原子光谱的实验规律．(√)
(3)玻尔理论不但能解释氢原子光谱，也能解释复杂原子的光谱．(×)
3．探究交流
玻尔理论的成功和局限是什么？
【提示】　成功之处在于引入了量子化的观念，局限之处在于保留了经典粒子的观念，把电子的运动看做是经典力作用下的轨道运动.
氢原子光谱的特点及规律
【问题导思】　
1．氢原子光谱的特点是什么？
2．氢原子光谱从红外区到紫外区波长相等吗？
3．红外区和紫外区的谱线满足巴尔末公式吗？
光谱
巴尔末公式
＝R(－)(n＝3,4,5,6…)式中n只能取整数，最小值为3，里德伯常量R＝1.10×107
m－1
规律
1
巴尔末线系的14条谱线都处于可见光区
2
在巴尔末线系中n值越大，对应的波长λ越短，即n＝3时，对应的波长最长
3
除了巴尔末系，氢原子光谱在红外区和紫外区的其他谱线也都满足与巴尔末公式类似的关系式
　在可见光范围内，氢原子光谱中波长最长的2条谱线所对应的基数为n.
(1)它们的波长各是多少？
(2)其中波长最长的光对应的光子能量是多少？
【审题指导】　巴尔末公式＝R(－)是反映可见光范围内氢原子发光规律的，n越小对应的波长越长，光子能量由E＝h确定．
【解析】　(1)谱线对应的n越小，波长越长，故当n＝3,4时，氢原子发光所对应的波长最长．
当n＝3时，＝1.10×107×(－)
m－1
解得λ1＝6.5×10－7
m.
当n＝4时，＝1.10×107×(－)
m－1
解得λ2＝4.8×10－7
m.
(2)n＝3时，对应着氢原子巴尔末系中波长最长的光，设其波长为λ，因此
E＝hν＝h＝
J＝3.06×10－19
J.
【答案】　(1)6.5×10－7
m　4.8×10－7
m
(2)3.06×10－19
J
1．对于巴尔末公式，下列说法正确的是
(　　)
A．所有氢原子光谱的波长都与巴尔末公式相对应
B．巴尔末公式只确定了氢原子发光的可见光部分的光的波长
C．巴尔末公式确定了氢原子发光的一个线系的波长，其中既有可见光，又有紫外光
D．巴尔末公式确定了各种原子发光中的光的波长
【解析】　巴尔末公式只确定了氢原子发光中一个线系的波长，不能描述氢原子发出的各种波长，也不能描述其他原子的发光，A、D错误；巴尔末公式是由当时已知的可见光中的部分谱线总结出来的，但它适用于整个巴尔末线系，该线系包括可见光和紫外光，B错误，C正确．
【答案】　C
玻尔理论对氢原子光谱的解释
【问题导思】　
1．玻尔理论能否解释氢原子光谱？
2．玻尔理论在解释复杂原子谱线时困难的原因是什么？
3．能否按玻尔理论推导巴尔末公式？
1．理论导出的氢光谱规律
按玻尔的原子理论，氢原子的电子从能量较高的轨道n跃迁到能量较低的轨道2时辐射出的光子能量：hν＝En－E2，但En＝，E2＝，由此可得：hν＝－E1(－)，由于ν＝，所以上式可写作：＝(－)，此式与巴尔末公式比较，形式完全一样．
由此可知，氢光谱的巴尔末系是电子从n＝3,4,5,6等能级跃迁到n＝2的能级时辐射出来的．
2．成功方面
(1)运用经典理论和量子化观念确定了氢原子的各个定态的能量，并由此画出了其能级图．
(2)处于激发态的氢原子向低能级跃迁辐射出光子，辐射光子的能量与实际符合的很好，由于能级是分立的，辐射光子的波长也是不连续的．
(3)导出了巴尔末公式，并从理论上算出了里德伯常量R的值，并很好地解释甚至预言了氢原子的其他谱线系．
(4)能够解释原子光谱，每种原子都有特定的能级，原子发生跃迁时，每种原子都有自己的特征谱线，即原子光谱是线状光谱，利用光谱可以鉴别物质和确定物质的组成成分．
3．局限性和原因
(1)局限性：成功地解释了氢原子光谱的实验规律，但不能解释稍微复杂原子的光谱．
(2)原因：保留了经典粒子的观念，把电子的运动仍然看做经典力学描述下的轨道运动．
　氢原子光谱的巴尔末公式是＝R(－)(n＝3,4,5，…)，对此，下列说法正确的是(　　)
A．巴尔末依据核式结构理论总结出巴尔末公式
B．巴尔末公式反映了氢原子发光的连续性
C．巴尔末依据对氢光谱的分析总结出巴尔末公式
D．巴尔末公式准确反映了氢原子所有光谱的波长，其波长的分立值并不是人为规定的
【审题指导】　(1)巴尔末公式的由来．
(2)巴尔末公式反映氢原子发光的分立性．
【解析】　巴尔末公式只确定了氢原子发光中的一个线系波长，不能描述氢原子发出的各种光的波长，也不能描述其他原子发出的光，故A、D错误．巴尔末公式是由当时已知的可见光中的部分谱线总结出来的，但它适用于整个巴尔末线系，包括可见光和紫外线，故B错误，C正确．
【答案】　C
巴尔末公式的应用方法及注意问题
1．巴尔末公式反映氢原子发光的规律特征，不能描述其他原子．
2．公式中n只能取整数，不能连续取值，因此波长也只是分立的值．
3．公式是在对可见光区的四条谱线分析总结出的，在紫外区的谱线也适用．
4．应用时熟记公式，当n取不同值时求出一一对应的波长λ.
2.
关于巴尔末公式＝R(－)的理解，正确的是(　　)
A．此公式是巴尔末在研究氢光谱特征时发现的
B．公式中n可取任意值，故氢光谱是连续谱
C．公式中n只能取不小于3的整数，故氢光谱是线状谱
D．公式不但适用于氢光谱的分析，也适用于其他原子的光谱
【解析】　此公式是巴尔末研究氢光谱时在可见光区的4条谱线中得到的，由玻尔理论的局限性知，公式只适用于氢光谱的分析，由于n只能取大于等于3的整数，则λ不能取连续值，故氢原子光谱是不连续的，是线状谱，因此选A、C.
【答案】　AC
综合解题方略——氢原子光谱的
　　
几点说明
　已知氢原子光谱中巴尔末线系第一条谱线Hα的波长为6
565
，求：
(1)试推算里德伯常量的值；
(2)利用巴尔末公式求其中第四条谱线的波长和对应光子的能量．(1
＝10－10
m)
【规范解答】　(1)巴尔末系中第一条谱线为n＝3时，
即＝R(－)
R＝＝
m－1＝1.097×107
m－1.
(2)巴尔末系中第四条谱线对应n＝6，
则＝R(－)
λ4＝
m＝4.102×10－7
m
E＝hν＝h·
＝
J
＝4.85×1019
J.
【答案】　(1)1.097×107
m－1
(2)4.102×10－7
m　4.85×1019
J
氢原子光谱线是最早发现、研究的光谱线
1．氢光谱是线状的、不连续的，波长只能是分立的值．
2．谱线之间有一定的关系，可用一个统一的公式表达：＝R(－)
式中m＝2对应巴尔末公式：＝R(－)，(n＝3,4,5，…)．其谱线称为巴尔末线系，是氢原子核外电子由高能级跃迁至n＝2的能级时产生的光谱，其中Hα～Hδ在可见光区．由于光的频率不同，其颜色不同．
m＝1　对应赖曼系
即赖曼系(在紫外区)
＝R(－)，(n＝2,3,4，…)
m＝3　对应帕邢系
即帕邢系(在红外区)
＝R(－)，(n＝4,5,6，…)
【备课资源】(教师用书独具)
对光谱的认识
光谱分类
1．连续谱
(1)产生：炽热的固体、液体和高压气体的发射光谱是连续谱，如电灯灯丝发出的光、炽热的钢水发出的光都形成连续谱．
(2)特点：其光谱是连在一起的光带．
2．线状谱
只含有一些不连续的亮线的光谱．
(1)产生：由游离状态的原子发射的，因此也叫原子光谱．稀薄气体或金属蒸气的发射光谱是线状谱．实验证明，每种元素的原子都有一定特征的线状谱，可以使用光谱管观察稀薄气体发光时的线状谱．
(2)特点：不同元素的原子产生的线状谱是不同的，但同种元素原子产生的线状谱是相同的．这意味着，某种物质的原子可用其线状谱加以鉴别，因此称某种元素原子的线状谱为这种元素原子的特征谱线．
3．吸收光谱
(1)定义：高温物体发出的白光通过某物质后，某些波长的光被该物质吸收后产生的光谱．
(2)产生：由高压气体或炽热物体发出的白光通过温度较低的气体后产生的．
(3)特点：在连续谱的背景上有若干条暗线．实验表明，各种原子的吸收光谱中的每一条暗线都跟该原子的线状谱中的一条亮线相对应．即某种原子发出的光与吸收的光的频率是特定的，因此吸收光谱中的暗线也是该元素原子的特征谱线.
1．(2013·宁德检测)有关氢原子光谱的说法，正确的是(　　)
A．氢原子的发射光谱是线状谱
B．氢原子光谱说明氢原子只发出特定频率的光
C．氢原子光谱说明氢原子能级是分立的
D．氢原子光谱线的频率与氢原子能级的能量差无关
【解析】　原子的发射光谱是原子跃迁时形成的，由于原子的能级是分立的，所以氢原子的发射光谱是线状谱，原子发出的光子的能量正好等于原子跃迁时的能级差，故氢原子只能发出特定频率的光，综上所述，选项D错，A、B、C对．
【答案】　ABC
2．如图2－4－1甲所示为氢原子的能级，图乙为氢原子的光谱．已知谱线a是氢原子从n＝4的能级跃迁到n＝2的能级时的辐射光，则谱线b是氢原子(　　)
甲
氢原子的光谱，图下的数值和短线是波长的标尺
乙
图2－4－1
A．从n＝3的能级跃迁到n＝2的能级时的辐射光
B．从n＝5的能级跃迁到n＝2的能级时的辐射光
C．从n＝4的能级跃迁到n＝3的能级时的辐射光
D．从n＝1的能级跃迁到n＝2的能级时的辐射光
【解析】　由氢原子光谱可知，λb＜λa，因而产生b谱线的能级差应大于产生a谱线的能级差，因而应选B项．
【答案】　B
3．根据巴尔末公式，指出氢原子光谱在可见光范围内最长波长所对应的n，并计算其波长．
【解析】　光谱线对应的n越小波长越长，故当n＝3时，氢原子发光所对应的波长最长．
当n＝3时，＝1.10×107×(－)
解得λ1＝6.55×10－7
m.
【答案】　6.55×10－7
m
1．一群氢原子处于同一较高的激发态，它们在向较低的激发态或基态跃迁的过程中(　　)
A．可能吸收一系列频率不同的光子，形成光谱中的若干条暗线
B．可能发出一系列频率不同的光子，形成光谱中的若干条明线
C．只吸收频率一定的光子，形成光谱中的一条暗线
D．只发出频率一定的光子，形成光谱中的一条明线
【解析】　从高激发态向低激发态跃迁，可放出一系列的光子，一群氢原子对应一系列的光子，光子有种频率，每一种频率的光子，对应一种波长，对应一定谱线，原子发光形成的是明线光谱．
【答案】　B
2．(2013·三明检测)如图2－4－2所示为氢原子最低的四个能级，当氢原子在这些
能级间跃迁时，放出一些频率不同的光．下列说法哪些是正确的
(　　)
图2－4－2
A．最多可能放出6种频率的光
B．一定放出6种频率的光
C．可能只有一条可见光
D．在紫外区一定有三条光线
【解析】　原子由激发态向基态跃迁时，对于大量的氢原子来说，其各种跃迁都存在，故可放出一系列频率的光，但一个原子在一次跃迁时只发出某一频率的光．本题由于不知道是一个氢原子还是大量氢原子，无法确定原子跃迁放出的光子频率的具体种类，所以A、C正确．
【答案】　AC
3．氢原子光谱巴尔末系最小波长与最大波长之比为(　　)
A.　　　B.　　　C.　　　D.
【解析】　由巴尔末公式＝R(－)，n＝3,4,5，…当n＝∞时，最小波长＝R；当n＝3时，最大波长＝R(－)，得＝.
【答案】　A
4．(2013·三亚高二检测)如图2－4－3所示，1、2、3、4为玻尔理论中氢原子最低的四个能级．处在n＝4能级的一群氢原子向低能级跃迁时，能发出若干种频率不同的光子，在这些光子中，波长最长的是(　　)
图2－4－3
A．n＝4跃迁到n＝1时辐射的光子
B．n＝4跃迁到n＝3时辐射的光子
C．n＝2跃迁到n＝1时辐射的光子
D．n＝3跃迁到n＝2时辐射的光子
【解析】　由原子能级跃迁公式：Em－En＝hν和c＝λν得λ＝，由于3、4间能级差小，光子的波长最长，B项正确．
【答案】　B
5．(2013·铜仁高二检测)巴尔末通过对氢光谱的研究总结出巴尔末公式＝R(－)(n＝3,4,5…)，对此，下列说法正确的是(　　)
A．巴尔末依据核式结构理论总结出巴尔末公式
B．巴尔末公式反映了氢原子发光的连续性
C．巴尔末依据氢光谱的分析总结出巴尔末公式
D．巴尔末公式准确反映了氢原子发光的实际，其波长的分立值并不是人为规定的
【解析】　由于巴尔末是利用当时已知的、可见光区的4条谱线做了分析，总结出的巴尔末公式，并不是依据核式结构理论总结出来的，巴尔末公式反映了氢原子发光的分立性，也就是氢原子实际只有若干特定频率的光，由此可知，C、D正确．
【答案】　CD
图2－4－4
6．氢原子能级图的一部分如图2－4－4所示，a、b、c分别表示氢原子在不同能级之间的三种跃迁途径，设在a、b、c三种跃迁过程中，放出光子的能量和波长分别是Ea、Eb、Ec和λa、λb、λc，则(　　)
A．λb＝λa＋λc
B.＝＋
C．λb＝λa·λc
D．Eb＝Ea＋Ec
【解析】　a、b、c三种光子的能量分别为：Ea＝h＝E2－E1　①，Eb＝h＝E3－E1　②，Ec＝h＝E3－E2　③，由能级间的关系可得：Eb＝Ea＋Ec　④，D正确．把①②③代入④整理得：＝＋，故B正确．
【答案】　BD
图2－4－5
7．(2012·江苏高考)如图2－4－5所示是某原子的能级图，a、b、c为原子跃迁所发出的三种波长的光．在下列该原子光谱的各选项中，谱线从左向右的波长依次增大，则正确的是(　　)
【解析】　根据ΔE＝hν，v＝，可知λ＝＝，能级差越大，波长越小，所以a的波长最小，b的波长最大，答案选C.
【答案】　C
8．对于基态氢原子，下列说法中正确的是(　　)
A．它能吸收10.2
eV的光子
B．它能吸收11
eV的光子
C．它能吸收14
eV的光子
D．它能吸收具有11
eV动能的电子的部分动能
【解析】　由En＝知，氢原子从基态跃迁到n＝2、3、4、5，ΔE1＝10.2
eV，ΔE2＝12.09
eV，ΔE3＝12.75
eV，ΔE4＝13.06
eV，因此，它能吸收10.2
eV的光子发生跃迁，A正确；它能吸收14
eV的光子使其电离，C正确；电子可以通过碰撞使其部分能量被原子吸收，D正确．
【答案】　ACD
9．(2013·海口检测)氢原子光谱中，有一条谱线在真空中的波长为656.3
nm，这条谱线的频率为______Hz，对应于这条谱线的光子能量为________J，合________eV，这条谱线是氢原子从n＝________的能级跃迁到n＝________的能级时发射出来的．它属于________线系中的一条谱线．
【解析】　由c＝λν，得
ν＝＝
Hz≈4.57×1014Hz，
光子能量
E＝hν＝hc/λ＝
J
≈3.03×10－19
J≈1.89
eV.
相当于由n＝3跃迁到n＝2能级辐射出的能量．它是巴尔末线系中的谱线．
【答案】　4.57×1014　3.03×10－19　1.89　3　2
巴尔末
10．(2012·山东高考)氢原子第n能级的能量为En＝，其中E1是基态能量．当氢原子由第4能级跃迁到第2能级时，发出光子的频率为ν1；若氢原子由第2能级跃迁到基态，发出光子的频率为ν2，则＝________.
【解析】　根据氢原子的能级公式，hν1＝E4－E2＝－＝－E1
hν2＝E2－E1＝－＝－E1
所以＝＝.
【答案】　
11．氢原子光谱除了巴尔末系外，还有赖曼系、帕邢系等，其中帕邢系的公式为＝R(－)，n＝4,5,6，…R＝1.10×107
m－1.若已知帕邢系的氢原子光谱在红外线区域，试求：
(1)n＝6时，对应的波长；
(2)帕邢系形成的谱线在真空中的波速为多大？n＝6时，传播频率为多大？
【解析】　(1)若帕邢系公式＝R(－)，当n＝6时，得λ＝1.09×10－6
m.
(2)帕邢系形成的谱线在红外区域，而红外线属于电磁波，在真空中以光速传播，故波速为光速c＝3×108
m/s.由v＝＝λν，得ν＝＝＝
Hz＝2.75×1014
Hz.
【答案】　(1)1.09×10－6
m　(2)3×108
m/s　2.75×1014
Hz