1.2 动量守恒定律 同步练习 (含答案解析) (1)

1.2
动量守恒定律
同步练习
1.放在光滑水平面上的A、B两小车中间夹着一个压缩轻质弹簧，用两手分别控制小车处于静止状态，下面的说法中正确的是(
)
A.两手同时放开后，两车的总动量为零
B.先放开右手，后放开左手，两车的总动量向右
C.先放开左手，后放开右手，两车的总动量向右
D.两手同时放开，两车总动量守恒；两手放开有先后，两车总动量不守恒
解析：若两手同时放开，根据动量守恒定律的适用条件，则两车水平方向不受外力作用，总动量守恒；否则，两车总动量不守恒.若后放开左手，则左手对小车有向右的冲量作用，从而两车的总动量向右；反之，则向左.故A、B、D正确.
答案：ABD
2.如图1-2-6所示，小车放在光滑的水平面上，将系绳小球拉开到一定的角度，然后同时放开小球和小车，那么在以后的过程中(
)
图1-2-6
A.小球向左摆动时，小车也向左摆动，且系统动量守恒
B.小球向左摆动时，小车向右运动，且系统动量守恒
C.小球向左摆到最高点，小球的速度为零而小车速度不为零
D.在任意时刻，小球和小车在水平方向的动量一定大小相等、方向相反
解析：以小球和小车组成的系统为研究对象，在水平方向上不受到力的作用，所以系统的动量在水平方向上守恒，由于初始状态小车与小球均静止，所以小球与小车在水平方向上的速度要么都为零要么方向相反，所以A、C错，B、D对.
答案：BD
3.如图1-2-7所示，A、B两个小球在光滑水平面上沿同一直线相向运动，它们的动量大小分别为p1和p2,碰撞后A球继续向右运动，动量大小为p1′，此时B球的动量大小为p2′,则下列等式成立的是(
)
图1-2-7
A.p1+p2=p1′+p2′
B.p1-p2=p1′+p2′
C.p1′-p1=p2′+p2
D.-p1′+p1=p2′+p2
解析：因水平面光滑，所以A、B两球组成的系统在水平方向上动量守恒.由于p1、p2、p1′、p2′均表示动量的大小，所以碰前的动量为p1-p2,碰后的动量为p1′+p2′,B对.经变形-p1′+p1=p2′+p2，D对.
答案：BD
4.如图1-2-8所示，质量为M的盒子放在光滑的水平面上，盒子内表面不光滑，盒内放有一块质量为m的物体.从某一时刻起给m一个水平向右的初速度v0，那么在物块与盒子前后壁多次往复碰撞后(
)
图1-2-8
A.两者的速度均为零
B.两者的速度总不会相等
C.车的最终速度为mv0/M，向右
D.车的最终速度为mv0/(M+m)，向右
解析：物体与盒子前后壁多次往复碰撞后，以共同速度v运动，由动量守恒定律得：
mv0=(M+m)v，故v=mv0/(M+m)，向右.
答案：D
5.鱼雷快艇的总质量为M，以速度v前进，快艇沿前进方向发射一颗质量为m的鱼雷后，快艇速度减为原来的，则鱼雷的发射速度为________(不计水的阻力).
解析：快艇和鱼雷组成的系统在水平方向上动量守恒，设鱼雷的发射速度为v′
所以：(M+m)v=M×v+mv′
v′=(+1)v.
答案：(+1)v
6.如图1-2-9所示，连一轻质弹簧的物体B静止于光滑水平面上，与物体B质量相等的物体A，以速度v0向右运动，撞到弹簧上使B也向右运动，运动中弹簧被压缩到最短的时刻，B的速度是________.
图1-2-9
解析：因水平面光滑，所以物体A、B组成的系统在水平方向动量守恒，当弹簧压缩到最短时，A、B具有共同的速度vB
有：mAv0=(mA+mB)vB
因为mA=mB
所以vB=.
答案：
7.光滑水平面上一平板车质量为M=50
kg，上面站着质量m=70
kg的人，共同以速度v0匀速前进，若人相对车以速度v=2
m/s向后跑，问人跑动后车的速度改变了多少？
解析：以人和车组成的系统为研究对象.选v0方向为正方向.设人跑动后车的速度变为v′，则人相对地的速度为(v′-v).系统所受合外力为零，根据动量守恒定律有(M+m)v0=Mv′+m(v′-v)
解得v′=v0+
人跑动后车的速度改变量为Δv=v′-v0==1.17
m/s
Δv的数值为正，说明速度的改变与v0方向一致，车速增加.
答案：增加了1.17
m/s
8.用火箭发射人造地球卫星.假设最后一节火箭的燃料用完后，火箭壳体和卫星一起以速度v=7.0×103
m/s绕地球做匀速圆周运动；已知卫星质量m1=500
kg，最后一节火箭壳体的质量m2=100
kg；某时刻火箭壳体与卫星分离，分离时卫星与火箭壳体沿轨道切线方向的相对速度u=1.8×103
m/s.试分析计算：分离后卫星的速度增加到多大？火箭壳体的速度为多大？分离后它们将如何运动？
解析：设分离后卫星与火箭壳体相对地的速度分别为v1和v2,分离时系统在轨道切线方向上，(m1+m2)v=m1v1+m2v2,又因为v2=v1-u,解得：v1=7.3×103
m/s,v2=5.5×103
m/s.分离后卫星将在某一较高的圆轨道上“稳定”下来做匀速圆周运动.火箭壳体轨道高度将不断降低，最后将会在大气层中被烧毁.
答案：分离后卫星的速度增加到7.3×103
m/s,火箭壳体的速度为5.5×103
m/s,分离后，卫星将在较高的轨道上做匀速圆周运动，火箭壳体的轨道高度将不断降低，最后在大气层中被烧毁.
9.一只质量M=1
kg的鸟在空中以v0=6
m/s的速度沿水平方向飞行，离地面高度h=20
m，忽被一颗质量m=20
g沿水平方向同向飞来的子弹击中，子弹速度v=300
m/s，击中后子弹留在鸟体内，鸟立即死去，g取10
m/s2.求:
(1)鸟被击中后经多长时间落地？
(2)鸟落地处离被击中处的水平距离是多少？
解析：(1)设鸟被击中后的速度为v′
Mv0+mv=(M+m)v′
v′=Mv0+=m/s≈11.76
m/s.
(2)被击中后，鸟以v′的速度做平抛运动，则其运动时间为t=s=2
s
水平位移为x=v′t=11.76×2
m=23.52
m.
答案：(1)2
s
(2)23.52
m