1.2 动量守恒定律 同步练习 (含答案解析) (3)

1.2
动量守恒定律
同步练习
1．抛出的手雷在最高点时水平速度为10m/s，这时突然炸成两块，其中大块质量300g仍按原方向飞行，其速度测得为50m/s，另一小块质量为200g，求它的速度的大小和方向？
解析：但在爆炸瞬间，内力远大于外力时，外力可以不计，系统的动量近似守恒。设手雷原飞行方向为正方向，则由动量守恒定律：
此结果表明，质量为200克的部分以50m/s的速度向反方向运动，其中负号表示与所设正方向相反。
2．某人站在静浮于水面的船上，从某时刻开始人从船头走向船尾，设水的阻力不计，那么在这段时间内人和船的运动情况是（
）
A．人匀速走动，船则匀速后退，且两者的速度大小与它们的质量成反比
B．人匀加速走动，船则匀加速后退，且两者的速度大小一定相等
C．不管人如何走动，在任意时刻两者的速度总是方向相反，大小与它们的质量成反比
D．人走到船尾不再走动，船则停下
解析：人和船组成的系统动量守恒，总动量为0，所以不管人如何走动，在任意时刻两者的动量大小相等，方向相反。若人停止运动而船也停止运动，故选A、C、D。B项错在两者速度大小一定相等，人和船的质量不一定相等。
答案：ACD
3．如图所示，一质量为M的平板车B放在光滑水平面上，在其右端放一质量为m的小木块A，m＜M，A、B间动摩擦因数为μ，现给A和B以大小相等、方向相反的初速度v0，使A开始向左运动，B开始向右运动，最后A不会滑离B，求：
（1）A、B最后的速度大小和方向；
（2）从地面上看，小木块向左运动到离出发点最远处时，平板车向右运动的位移大小。
解析：（1）由A、B系统动量守恒定律得：
Mv0-mv0=（M+m）v
①
所以
v=v0
方向向右
（2）A向左运动速度减为零时，到达最远处，此时板车移动位移为s，速度为v′，则由动量守恒定律得：
Mv0-mv0=Mv′
①
对板车应用动能定理得：
-μmgs=Mv′2-Mv02
②
联立①②解得：
s=v02
4．连同炮弹在内的车停放在水平地面上。炮车和炮弹质量为M，炮膛中炮弹质量为m，炮筒的仰角为α。设炮弹以速度射出，那么炮车在地面上被反冲后退的初速度为_________________。
5．在发炮瞬间，炮车与炮弹组成的系统在水平方向上动量守恒
∴
6．如图5-15所示，甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏。甲和他的冰车总质量共为30kg，乙和他的冰车总质量也是30kg。游戏时，甲推着一个质量为15kg的箱子和他一起以2m/s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来。为了避免相撞，甲突然将箱子滑冰面推给乙，箱子滑到乙处，乙迅速抓住。若不计冰面摩擦，求甲至少以多大速度（相对地）将箱子推出，才能避免与乙相撞？
解析：要想刚好避免相撞，要求乙抓住箱子后与甲的速度正好相等，设甲推出箱子后的速度为v1，箱子的速度为v，乙抓住箱子后的速度为v2，对甲和箱子，推箱子前后动量守恒，以初速度方向为正，由动量守恒定律：
（M+m）v0=
mv+Mv1
①
　　对乙和箱子，抓住箱子前后动量守恒，以箱子初速方向为正，由动量守恒定律有：
mv－Mv0=（m+M）v2
②
　　刚好不相撞的条件是：v1=v
③
　　联立①②③解得：v=5.2m/s，方向与甲和箱子初速一致。
7．在光滑的水平面上，质量为的小球A以速率向右运动。在小球A的前方O点有一质量为的小球B处于静止状态，如图所示。小球A与小球B发生正碰后小球A、B均向右运动。小球B被在Q点处的墙壁弹回后与小球A在P点相遇，PQ=1.5PO。假设小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞都是弹性的，求两小球质量之比/。
解析：从两小球碰撞后到它们再次相遇，小球A和B的速度大小保持不变，根据它们通过的路程，可知小球B和小球A在碰撞后的速度大小之比为4∶1，两球碰撞过程有：
解得：
8．一置于桌面上质量为M的玩具炮，水平发射质量为m的炮弹．炮可在水平方向自由移动．当炮身上未放置其它重物时，炮弹可击中水平地面上的目标A；当炮身上固定一质量为M0的重物时，在原发射位置沿同一方向发射的炮弹可击中水平地面上的目标B．炮口离水平地面的高度为h．如果两次发射时“火药”提供的机械能相等，求B、A两目标与炮弹发射点之间的水平距离之比？
解析：由动量守恒定律和能量守恒定律得：
解得：
炮弹射出后做平抛，有：
解得目标A距炮口的水平距离为：
同理，目标B距炮口的水平距离为：
解得：