1.2 动量守恒定律 同步练习 (含答案解析) (5)

1.2
动量守恒定律
同步练习
1.平静的水面上停着一只小船，船头站立着一个人，船的质量是人的质量的8倍.从某时刻起，这个人向船尾走去，走到船中部他突然停止走动.水对船的阻力忽略不计.下列说法中正确的是(
)
A.人走动时，他相对于水面的速度和小船相对于水面的速度大小相等、方向相反
B.他突然停止走动后，船由于惯性还会继续运动一小段时间
C.人在船上走动过程，人对水面的位移是船对水面的位移的9倍
D.人在船上走动过程，人的动能是船的动能的8倍
解析：人船系统动量守恒，总动量始终为零，因此人、船的动量等大，速度和质量成反比是8∶1，选项A错误.人“突然停止走动”是指人和船相对静止，设这个速度为u，则(M+m)u=0，所以u=0，说明船的速度立即得零，选项B错误.人和船系统动量守恒，速度和质量成反比，因此人的位移是船位移的8倍，选项C错误.由动能、动量关系Ek=∝,人的动能是船的动能的8倍，选项D正确.
答案：D
2.图1-2-10为两物体A、B在没有其他外力作用时相互作用前后的vt图象，则由图象可知(
)
图1-2-10
A.A、B的质量之比为5∶3
B.A、B作用前后总动量守恒
C.A、B作用前后总动量不守恒
D.A、B间相互作用力相同
解析：A、B两物体发生碰撞，没有其他外力，A、B形成的系统总动量守恒，由动
量守恒定律，得mAΔvA=-mBΔvB,==5∶3,A、B之间相互作用力大
小相等、方向相反，因而A、B间相互作用力不同.
答案：AB
3.如图1-2-11所示，一个质量M=0.5
kg的斜面体A原来静止在光滑的水平面上，一个质量m=40
g的小球B以水平速度v0=30
m/s撞到A的斜面上，碰撞时间极短，碰后变为竖直向上运动，则物体A碰后的速度为___________.
图1-2-11
解析：因水平面光滑，所以斜面体A与小球B组成的系统在水平方向上动量守恒，
有：mv0=MvA
vA=m/s=2.4
m/s.
答案：2.4
m/s
4.如图1-4-3所示，质量为M、半径为R的光滑半圆弧槽静止在光滑水平面上，有一质量为m的小滑块在与圆心O等高处无初速度滑下，在小滑块滑到圆弧槽最低点的过程中，圆弧槽产生的位移大小为____________.
解析：M+m所组成的系统在水平方向上动量守恒.依据人船模型即可求解.
设圆弧槽后退位移大小为x，则据水平方向上动量守恒得：Mx=m(R-x)
解得x=R.
答案：R13.如图1-2-12所示，质量分别为mA=0.5
kg、mB=0.4
kg
的长板紧挨在一起静止在光滑的水平面上，质量为mC=0.1
kg的木块C以速度vC0=10
m/s滑上A板左端，最后C木块和B板相对静止时的共同速度vCB=1.5
m/s.求：
图1-2-12
(1)A板最后的速度vA；
(2)C木块刚离开A板时的速度vC.
解析：C在A上滑动的过程中，A、B、C组成的系统动量守恒，则mCvC0=mCvC+(mA+mB)vA
C在B上滑动时，B、C组成的系统动量守恒，则mCvC+mBvA=(mC+mB)vCB
解得vA=0.5
m/s，vC=5.5
m/s.
答案：(1)0.5
m/s
(2)5.5
m/s
5..质量为M的小物块A静止在离地面高h的水平桌面的边缘，质量为m的小物块B沿桌面向A运动并以速度v0与之发生正碰(碰撞时间极短).碰后A离开桌面，其落地点离出发点的水平距离为L.碰后B反向运动.求B后退的距离.已知B与桌面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g.
解析：设t为A从离开桌面到落地经历的时间，V表示刚碰后A的速度，有h=gt2①
L=Vt②
设v表示刚碰后B的速度，由动量守恒，mv0=MV-mv③
设B后退的距离为l，则由功能关系，μmgl=mv2④
由①②③④得l=.⑤
答案：l=
6.如图1-2-13所示，一对杂技演员(都视为质点)乘秋千(秋千绳处于水平位置)从A点由静止出发绕O点下摆，当摆到最低点B时，女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，然后自己刚好能回到高处A.求男演员落地点C与O点的水平距离s.已知男演员质量m1和女演员质量m2之比=2,秋千的质量不计，秋千的摆长为R，C点比O点低5R.
图1-2-13
解析：设分离前男女演员在秋千最低点B的速度为v0,由机械能守恒定律：
(m1+m2)gR=(m1+m2)v02
设刚分离时男演员速度的大小为v1,方向与v0相同；女演员速度的大小为v2,方向与v0相反，由动量守恒.
(m1+m2)v0=m1v1-m2v2
分离后，男演员做平抛运动，设男演员从被推出到落在C点所需的时间为t,根据题给条件，由运动学规律，4R=gt2,x=v1t,根据题给条件，女演员刚好回到A点，由机械能守恒定律，m2gR=m2v22,已知m1=2m2,由以上各式可得x=8R.
答案：x=8R
7．一辆玩具小车的质量为3.0
kg，如图1-4-5沿光滑的水平面以2.0
m/s的速度向正东方向运动，要使小车的运动方向改变，可用速度为2.4
m/s的水流由东向西射到小车的竖直挡板CD上，然后流入车中.求：要改变小车的运动方向，射到小车里的水的质量至少为多少？
图1-4-5
解析：设小车和射入小车中的水的质量分别为M和m，对于小车和射入的水组成的系统，水平方向动量守恒，以向东为正方向，有Mv0-mv1=(M+m)v
随着射入小车中的水的质量增加，车与车中的水的速度v要减小，直到速度v=0，射入小车的水质量再增加，v<0，小车(包括车中的水)的速度方向变为向西.因此对应v=0时的水的质量即为所求m=2.5
kg.
答案：m=2.5
kg
8．质量2kg的物体A原来静止在水平面上,已知A、B间的动摩擦因数为0.4，一颗质量为20g的子弹以600m/s的速度水平穿过A后速度变为100m/s,求子弹射过A后物体A沿水平面B滑行的最大距离。（g=10m/s2）
答案：3.125m，
9．在光滑的水平冰面上的一条直线上静止着两辆小冰车，车上分别站着两个人，连车带人的质量分别为MA和MB，现在A车上的人将质量为m的沙袋抛向B车，B车上的人接住后，又抛回A车，如此反复多次，求：第n次时两小车速度比。
答案：
10．一质量为1.0kg千克的小球静止在光滑水平面上，另一质量为0.5千克的小球以2.0m/s的速度和静止的小球正碰，碰后以0.2m/s
的速度被反向弹回，仍在原来的直线上运动。碰后两球的总动量是多少，原静止的小球获得的速度大小是多少？
答案：1kgm/s，0.9m/s