1.2 动量守恒定律 学案 (2)

1.2
动量守恒定律
学案2
【学习目标】
1．知道动量守恒定律的内容，掌握动量守恒定律成立的条件，并在具体问题中判断动量是否守恒。
2．会应用动量守恒定律解决反冲物体相互作用的问题
【学习重点】
动量守恒定律及其守恒条件
【知识要点】
1.动量守恒吗？
一个系统不受外力或者所受外力的和为零，这个系统的总动量保持不变。这个结论叫做动量守恒定律。
公式：m1υ1+
m2υ2=
m1υ1′+
m2υ2′
2.动量守恒定律的推导
设碰撞过程中两球相互作用力分别是F1和F2，力的作用时间是t。根据动量定理，m1球受到的冲量是F1t＝m1v′1-m1v1；m2球受到的冲量是F2t＝m2v′2-m2v2。
根据牛顿第三定律，F1和F2大小相等，方向相反，即F1t＝-F2t。
板书：F1t＝m1v′1-m1v1
①
F2t＝m2v′2-m2v2
②
F1t＝-F2t
③
将①、②两式代入③式应有m1v′1-m1v1＝-(m2v′2-m2v2)
整理后可得m1v′1+m2v′2＝m1v1+m2v2
或写成
p′1+P′2＝p1+p2
就是 p′＝p
(1)动量守恒的条件：系统不受外力或合外力为零时系统的动量守恒。
(2)动量守恒定律适用的范围：适用于两个或两个以上物体组成的系统。动量守恒定律是自然界普遍适用的基本规律，对高速或低速运动的物体系统，对宏观或微观系统它都是适用的。
3.
反冲运动与火箭
当物体的一部分以一定的速度离开物体时，剩余部分将获得一个反向冲量而向相反方向运动，这种向相反方向的运动，通常叫做反冲运动。
在反冲现象中，系统所做的合外力一般不为零；
但是反冲运动中如果属于内力远大于外力的情况，可以认为反冲运动中系统动量守恒
【典型例题】质量为30kg的小孩以8m/s的水平速度跳上一辆静止在水平轨道上的平板车，已知平板车的质量是80kg，求小孩跳上车后他们共同的速度。
解析：对于小孩和平板车系统，由于车轮和轨道间的滚动摩擦很小，可以不予考虑，所以可以认为系统不受外力，即对人、车系统动量守恒。
跳上车前系统的总动量p＝mv
跳上车后系统的总动量p′＝(m+M)V
由动量守恒定律有mv＝(m+M)V
解得
【达标训练】
1．把一支枪水平固定在小车上，小车放在光滑的水平地面上，枪发射出子弹时，关于枪、子弹、车的下列说法中正确的是
（
）
A．枪和子弹组成的系统动量守恒
B．枪和车组成的系统动量守恒
C．若忽略不计子弹和枪筒之间的摩擦，枪、车和子弹组成系统的动量才近似守恒
D．枪、子弹、车组成的系统动量守恒
2．如图1所示，A、B两物体质量mA=2mB，水平面光滑，当烧断细线后（原来弹簧被压缩），则下列说法正确的是
（
）
A．弹开过程中A的速率小于B的速率
B．弹开过程中A的动量小于B的动量
C．A、B同时达到速度最大值
D．当弹簧恢复原长时两物体同时脱离弹簧
3．下列说法中，违反动量守恒定律的是
（
）
A．两个运动物体A和B相碰后合为一体，A减少的动量等于B增加的动量
B．质量相等的两个物体，以相同速率相向运动，做正碰后以原来的速率分开
C．质量不等的两个物体，以相同的速率相向运动，做正碰以后以某一相同速率向同一方向运动
D．质量不等的两个物体，以相同的速率相向运动，做正碰后各以原来的速率分开
4．如图2所示，人站在小车上，不断用铁锤敲击小车的一端.下列各种说法哪些是正确的
（
）
①如果地面水平、坚硬光滑，则小车将在原地附近做往复运动
②如果地面的阻力较大，则小车有可能断断续续地水平向右运动
③因为敲打时，铁锤跟小车间的相互作用力属于内力，小车不可
能发生运动
④小车能否运动，取决于小车跟铁锤的质量之比，跟其他因素无关
A．①②
B．只有①
C．只有③
D．只有④
5．如图3所示，在光滑水平面上，有一质量为M=3
kg的薄板和质量为m=1
kg的物块.都以v=4
m/s的初速度朝相反方向运动，它们之间有摩擦，薄板足够长，当薄板的速度为2.4
m/s时，物块的运动情况是
（
）
A．做加速运动
B．做减速运动
C．做匀速运动
D．以上运动都可能
6．质量相同的三个小球a、b、c，在光滑水平面上以相同的速率分别与原来静止的三个小球A、B、C发生正碰；a与A碰后，a球继续沿原来方向运动；b与B相碰后，b球静止不动；c与C碰后，c球被弹回而反向运动.可知碰后A、B、C三球动量大小的关系是（
）
A．pA＜pB＜pC
B．pA＞pB＞pC
C．pB＞pC＞pA
D．pA=pB=pC
7.机关枪重8kg，射出的子弹质量为20克，若子弹的出口速度是1
000m/s，则机枪的后退速度是多少？
参考答案
1．【解析】
枪和子弹组成的系统，在发射子弹的过程中，受到车施加的水平外力，故动量不守恒，A选项错.枪和车组成的系统，在发射子弹时，受到子弹的作用力，故动量不守恒.B选项错.对枪、子弹和车组成的系统中，子弹和枪间的作用力为内力，不影响系统的动量守恒.C选项错.枪、子弹和车组成的系统，水平方向不受外力，竖直方向上重力和支持力的合力为零，动量守恒.D选项对.
2．【解析】
整个过程中，A、B系统动量守恒.二者动量大小相等、方向相反，由于mA=2mB所以vA=vB/2.当弹簧恢复原长时，弹簧对两物体的推力消失，A、B的速度达到最大，之后均匀速运动.
3．【解析】两运动物体碰后合为一体，A减少的动量等于B增加的动量，知总动量不变；B选项叙述的情景，碰撞前后总动量为零，也符合动量守恒定律；质量不等的两个物体，速率不同且相向运动，系统的总动量不为零，故碰后二者以相等速率运动的方向必与系统总动量的方向一致，C选项不违反动量守恒定律；质量相等的两物体，以相同速率相向而行，其总动量必与速率大的物体同向，若正碰后各以原速率返回，则系统的总动量方向发生了改变，不再守恒.
4．【解析】如果地面水平且坚硬光滑，据铁锤下摆过程中系统水平方向动量守恒可以判断小车向左移动；敲击后铁锤弹起上摆时，小车向右运动，即小车做往复运动.如果地面的阻力足够大，小车可能不运动；如果阻力不太大，而铁锺打击力较大，致使小车受向右的合外力而断断续续地水平向右运动.
5【解析】
薄板足够长，则最终物块和薄板达到共同速度v′，由动量守恒定律得（取薄板运动方向为正）. Mv-mv=（M+m）v′
v′=
m/s=2
m/s. 共同运动速度的方向与薄板初速度的方向相同.
在物块和薄板相互作用过程中，薄板一直做匀减速运动，而物块先沿负方向减速到速度为零，再沿正方向加速到2
m/s.当薄板速度为v1=2.4
m/s时，设物块的速度为v2，由动量守恒定律得 Mv-mv=Mv1+mv2
v2=
m/s=0.8
m/s
即此时物块的速度方向沿正方向，故物块正做加速运动，A选项正确.
6．【答案】
A
【解析】
对a、A：mv=mva′+pA．对b、B：mv=pB．
对c、C：mv=-mvc′+pC．所以pC＞pB＞pA．
7.解:设子弹速度v，质量m；机枪后退速度V，质量M。
则由动量守恒有MV＝mv
【反思】
收获
疑问
图1
图2
图3