1.3 科学探究——一维弹性碰撞 同步练习 (含答案解析) (1)

1.3
科学探究一一维弹性碰撞
同步练习
1．相向运动的A、B两辆小车相撞后，一同沿A原来的方向前进，这是由于(　　)
A．A车的质量一定大于B车的质量
B．A车的速度一定大于B车的速度
C．A车的动量一定大于B车的动量
D．A车的动能一定大于B车的动能
【解析】　总动量与A车的动量方向相同，因此有A车动量大于B车的动量．
【答案】　C
2．在光滑水平面上，动能为E0、动量的大小为p0的小钢球1与静止小钢球2发生碰撞，碰撞前后球1的运动方向相反，将碰撞后球1的动能和动量的大小分别记为E1、p1，球2的动能和动量的大小分别记为E2、p2，则必有(　　)
A．E1＜E0　　　　　　
B．p1＜p0
C．E2＞E0
D．p2＞p0
【解析】　两个钢球在相碰过程中必同时遵守能量守恒和动量守恒定律．由于没有外界能量输入，而碰撞中可能产生热量，所以碰后的总动能不会超过碰前的总动能，即E1＋E2≤E0，可见A对，C错；另外，A也可写成＜，因此B对；根据动量守恒，设球1原来的运动方向为正方向，有p2－p1＝p0，所以D对．
【答案】　ABD
3．质量为m的α粒子，其速度为v0，与质量为3m的静止碳核碰撞后沿着原来的路径被弹回，其速率为，则碳核获得的速度为(　　)
A.
B．2v0
C.　
　
　
D.
【解析】　由α粒子与碳核所组成的系统动量守恒，若碳核获得的速度为v，则mv0＝3mv－m×，所以v＝，C正确．
【答案】　C
4．如图1－3－4所示，物体A静止在光滑的水平面上，A的左边固定有轻质弹簧，与A质量相等的物体B以速度v向A运动并与弹簧发生碰撞，A、B始终沿同一直线运动，则A、B组成的系统动能损失最大的时刻是(　　)
图1－3－4
A．A开始运动时　　　　
B．A的速度等于v时
C．B的速度等于零时
D．A和B的速度相等时
【解析】　A、B两物体碰撞过程中动量守恒，当A、B两物体速度相等时，系统动能损失最大，损失的动能转化成弹簧的弹性势能．
【答案】　D
5．质量为M的木块在光滑的水平面上以速度v1向右运动，质量为m的子弹以速度v2向左射入木块并停留在木块中，要使木块停下来，发射子弹的数目是(　　)
A.
B.
C.
D.
【解析】　设需发射n颗子弹，对整个过程由动量守恒定律可得：Mv1－nmv2＝0，所以n＝.
【答案】　D
6．如图1－3－5所示，半径和动能都相等的两个小球相向而行．甲球质量m甲大于乙球质量m乙，水平面是光滑的，两球做对心碰撞以后的运动情况可能是下述哪些情况(　　)
图1－3－5
A．甲球速度为零，乙球速度不为零
B．两球速度都不为零
C．乙球速度为零，甲球速度不为零
D．两球都以各自原来的速率反向运动
【解析】　首先根据两球动能相等，m甲
v＝m乙
v，且Ek＝，得出两球碰前动量大小之比为：＝，因m甲＞m乙，则p甲＞p乙，则系统的总动量方向向右．根据动量守恒定律可以判断，碰后两球运动情况可能是A、B所述情况，而C、D情况是违背动量守恒的，故C、D情况是不可能的．
【答案】　AB
7．a、b两球在光滑的水平面上沿同一直线发生正碰，碰撞前a球的动量pa＝30
kg·m/s，b球的动量pb＝0，碰撞过程中，a球的动量减少了20
kg·m/s，则碰撞后b球的动量为(　　)
A．－20
kg·m/s
B．10
kg·m/s
C．20
kg·m/s
D．30
kg·m/s
【解析】　在碰撞过程中，a球的动量减少了20
kg·m/s，故此时a球的动量是10
kg·m/s，a、b两球碰撞前后总动量保持不变，为30
kg·m/s，则作用后b球的动量为20
kg·m/s.
【答案】　C
8．质量为M和m0的滑块用轻弹簧连接，以恒定的速度v沿光滑水平面运动，与位于正对面的质量为m的静止滑块发生碰撞，如图1－3－6所示，碰撞时间极短，在此过程中，下列哪个或哪些说法是可能发生的(　　)
图1－3－6
A．M、m0、m的速度都发生变化，分别变为v1、v2、v3，满足(M＋m0)v＝Mv1＋mv2＋m0v3
B．m0的速度不变，M和m的速度变为v1和v2，满足Mv＝Mv1＋mv2
C．m0的速度不变，M、m的速度都变为v′，满足Mv＝(M＋m)v′
D．M、m0、m的速度均发生变化，M和m0速度变为v，m速度变为v2，而且满足(M＋m)v0＝(M＋m0)v＋mv2
【解析】　因为碰撞时间极短，所以m0的速度应该不发生变化，A错，D错；碰后M与m的速度可能相同也可能不同，B对，C对．
【答案】　BC
9．A球的质量是m，B球的质量是2m，它们在光滑的水平面上以相同的动量运动．B在前，A在后，发生正碰后，A球仍朝原方向运动，但其速率是原来的一半，碰后两球的速率之比v′A∶v′B为(　　)
A.
B.
C．2
D.
【解析】　设碰前A球的速率为v，根据题意，pA＝pB，即mv＝2mvB，解得碰前vB＝.碰后v′A＝，由动量守恒定律，有mv＋2m×＝m×＋2mvB′，解得v′B＝v，所以＝＝.选项D正确．
【答案】　D
图1－3－7
10．
A、B两物体发生正碰，碰撞前后物体A、B都在同一直线上运动，其位移—时间图象(s－t图)如图1－3－7中A、D、C和B、D、C所示．由图可知，物体A、B的质量之比为(　　)
A．1∶1
B．1∶2
C．1∶3
D．3∶1
【解析】　由图象知：碰前vA＝4m/s，vB＝0.碰后vA′＝vB′＝1
m/s，由动量守恒可知mAvA＋0＝mAvA′＋mBvB′，解得mB＝3mA.故选项C正确．
【答案】　C
11．如图1－3－8所示，已知A、B两个钢性小球质量分别是m1、m2，小球B静止在光滑水平面上，A以初速度v0与小球B发生弹性碰撞，求碰撞后小球A的速度v1和小球B的速度v2的大小．
图1－3－8
【解析】　取小球A初速度v0的方向为正方向，因发生的是弹性碰撞，碰撞前后动量守恒、动能不变，有：
m1v0＝m1v1＋m2v2①
m1v＝m1v＋m2v②
由①②两式得：v1＝，v2＝.
【答案】　　
12．如图1－3－9所示，水平地面上固定有高为h的平
图1－3－9
台，台面上有固定的光滑坡道，坡道顶端距台面高也为h，坡道底端与台面相切，小球A从坡道顶端由静止开始滑下，到达水平光滑的台面后与静止在台面上的小球B发生碰撞，并粘连在一起，共同沿台面滑行并从台面边缘飞出，落地点与飞出点的水平距离恰好为台高的一半．两球均可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g.求
(1)小球A刚滑至水平台面的速度vA；
(2)A、B两球的质量之比mA∶mB.
【解析】　(1)小球从坡道滑至水平台面的过程中，机械能守恒，则：mAgh＝mAv
解得：vA＝.
(2)设两球碰撞后共同的速度为v，由动量守恒定律得：
mAvA＝(mA＋mB)v
粘在一起的两球飞出台面后做平抛运动，设运动时间为t，则在竖直方向上有：h＝gt2
在水平方向上有：＝vt
由以上各式联立解得：mA∶mB＝1∶3.
【答案】　(1)　(2)1∶3