1.3 科学探究——一维弹性碰撞 同步练习 (含答案解析) (2)

1.3
科学探究一一维弹性碰撞
同步练习
1.下面关于碰撞的理解正确的是(
)
A.碰撞是指相对运动的物体相遇时，在极短时间内它们的运动状态发生了显著变化的过程
B.在碰撞现象中，一般内力都远远大于外力，所以可以认为碰撞时系统的总动量守恒
C.如果碰撞过程中机械能也守恒，这样的碰撞叫做非弹性碰撞
D.微观粒子的碰撞由于不发生直接接触，所以不满足动量守恒的条件，不能应用动量守恒定律求解
解析：碰撞过程中机械能守恒的碰撞为弹性碰撞，C错.动量守恒定律是自然界普遍适用的规律之一.不仅低速、宏观物体的运动遵守这一规律，而且高速、微观物体的运动也遵守这一规律，D错.
答案：AB
2.质量为M和m0的滑块用轻弹簧连接，以恒定的速度v沿光滑水平面运动，与位于正对面的质量为m的静止滑块发生碰撞，如图1-3-11所示，碰撞时间极短，在此过程中，下列哪个或哪些说法是可能发生的…(
)
A.M、m0、m速度均发生变化，分别为v1、v2、v3,而且满足(M+m0)v=Mv1+mv2+m0v3
B.m0的速度不变，M和m的速度变为v1和v2,而且满足Mv=Mv1+mv2
C.m0的速度不变，M、m的速度都变为v′，且满足Mv=(M+m)v′
D.M、m、m0速度均发生变化，M和m0速度都变为v1,m的速度变为v2,而且满足(M+m0)v=(M+m0)v1+mv2
解析：因为碰撞时间极短，所以m0的速度应该不发生变化，A错，D错.碰后M与m的速度可能相同也可能不同，B对，C对.
答案：BC
3.A、B两球在光滑水平面上做相向运动，已知mA>mB，当两球相碰后，其中一球停止，则可以断定(
)
图1-3-11
A.碰前A的动量等于B的动量
B.碰前A的动量大于B的动量
C.若碰后A的速度为零，则碰前A的动量大于B的动量
D.若碰后B的速度为零，则碰前A的动量大于B的动量
解析：因其中一球停止，则另一球一定反向运动，因为A、B两球碰撞过程动量守恒，所以碰后系统的动量方向和反向小球速度方向相同，也和静止小球碰前的速度方向相同，所以静止小球碰前的动量较大，C对.
答案：C
4.如图1-3-12所示，木块A和B质量均为2
kg，置于光滑水平面上，B与一轻质弹簧一端相连，弹簧另一端固定在竖直挡板上，当A以4
m/s的速度向B撞击时，由于有橡皮泥而粘在一起运动，那么弹簧被压缩到最短时，具有的弹性势能大小为(
)
图1-3-12
A.4
J
B.8
J
C.16
J
D.32
J
解析：A与B碰撞过程动量守恒，有mAvA=(mA+mB)vAB,所以vAB==2
m/s，当弹簧被压缩至最短时，A、B的动能完全转化成弹簧的弹性势能，所以Ep=(mA+mB)vAB2=8
J.
答案：B
5.如图1-3-13所示，有两个质量相同的小球A和B(大小不计)，A球用细绳吊起，细绳长度等于悬点距地面的高度，B点静止放于悬点正下方的地面上，现将A球拉到距地面高度为h处由静止释放，摆动到最低点与B球碰撞后粘在一起共同上摆，则它们升起的最大高度为(
)
图1-3-13
A.h/2
B.h
C.h/4
D.h/
解析：本题中的物理过程比较复杂，所以应将过程细化、分段处理，A球由释放到摆到最低点的过程做的是圆周运动，应用动能定理可求出末速度，mgh=mv12所以v1=2,A、B的碰撞过程符合动量守恒:mAv1=(mA+mB)v2,所以v2=,对A、B粘在一起共同上摆的过程应用机械能守恒，(mA+mB)v22=(mA+mB)gh′,h′=.
答案：C
6.物体A初动量大小是7.0
kg·m/s，碰撞某物体后动量大小是4.0
kg·m/s.那么物体碰撞过程动量的增量Δp的大小范围是___________.
解析：选初动量的方向为正方向，则末动量有两种可能，即4.0
kg·m/s或-4.0
kg·m/s.故动量的增量Δp的大小范围是：3
kg·m/s≤Δp≤11
kg·m/s.
答案：3
kg·m/s≤Δp≤11
kg·m/s
7.一个质量m1=5
kg的小球静止在光滑的水平面上，一质量m2=1
kg的物体以v0=12
m/s的速度射向m1并与之发生正碰，碰后m1以速度v1=4
m/s沿v0方向运动，求m2碰后速度及碰撞过程中的机械能损失.
解析：两个小球的碰撞过程符合动量守恒.以小球2的初速度方向为正方向，有m2v0=m1v1+m2v2
1
kg×12
m/s=5
kg×4
m/s+1
kg·v2
所以v2=-8
m/s
碰撞过程中损失的机械能为：ΔE=m2v02-m1v12-m2v22=0
答案：-8
m/s
0
8.甲、乙两小孩各乘一辆小车在光滑水平面上匀速相向行驶，速率均为6
m/s，甲车上有质量m0=1
kg的小球若干个，甲和他的车及所带小球总质量为m1=50
kg，乙和他的车总质量为m2=30
kg.甲不断地将小球以16.5
m/s的对地水平速度抛向乙，并被乙接住，问甲至少要抛出多少个小球才能保证两车不相撞？(不考虑空气阻力)
解析：设至少要抛出n个小球才能保证两车不相撞,以甲车和抛出的n个小球为系统,在整个抛出过程中动量守恒,则m1v=nm0v0+(m1-nm0)v甲
式中v=6
m/s,v0=16.5
m/s,v甲为抛出n个小球后甲车的速度,以乙车和抛来的n个小球为系统,在整个接球过程中动量守恒,则nm0v0-m2v=(nm0+m2)v2
要使两车不相撞,则v甲≤v乙
代入数据解得:n=15.
答案：15个
9.如图1-3-14所示，质量均为M的铝板A和铁板B分别放在光滑水平地面上.质量为m(m)
图1-3-14
A.C的最终速度相同
B.C相对于A和B滑行的距离相同
C.A和B相对地面滑动的距离相同
D.两种情况下产生的热量相等
解析：根据动量守恒定律：mv0=(m+M)v1,可知C的最终速度是相同的，A选项正确.由能量守恒定律可得：两种情况下产生的热量相等，都等于系统损失的机械能，D选项正确.由于A、B表面的摩擦力不同，根据动能定理可得：A和B相对地面滑动的距离以及C相对于A和B滑行的距离不相同，故B、C选项不正确.
答案：AD
10.如图1-3-15所示，位于光滑水平桌面上的小滑块P和Q都可视作质点，质量相等.Q与轻质弹簧相连.设Q静止，P以某一初速度向Q运动并与弹簧发生碰撞.在整个碰撞过程中，弹簧具有的最大弹性势能等于
…(
)
图1-3-15
A.P的初动能
B.P的初动能的
C.P的初动能的
D.P的初动能的
解析：设P、Q滑块质量为m，p的初速度为v0,因为满足P和Q速度相等为v时，弹性势能最大，据动量守恒，mv0=2mv,据能量守恒，mv02-·2mv2=Ep,由以上两式得，Ep=mv02,故选项B正确.
答案：B
11.如图1-3-16所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动.两球质量关系为mB=2mA，规定向右为正方向，A、B两球的动量均为6
kg·m/s，运动中两球发生碰撞，碰撞后A球的动量增量为-4
kg·m/s.则(
)
图1-3-16
A.左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5
B.左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10
C.右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5
D.右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10
解析：碰撞后,A球的动量增量为-4
kg·m/s,则B球的动量增量为4
kg·m/s,所以A球的动量为2
kg·m/s,B球的动量为10
kg·m/s,即
mAvB=2
mBvB=10
mB=2mA,则,选项A正确.
答案：A
12.科学家试图模拟宇宙大爆炸初的情境，他们使两个带正电的不同重离子被加速后，沿同一条直线相向运动而发生猛烈碰撞.为了使碰撞前的动能尽可能多地转化为内能，关键是设法使这两个重离子在碰撞前的瞬间具有相同大小的…(
)
A.速率
B.质量
C.动量
D.动能
解析：若两个重离子碰前具有大小相等的动量,则总动量为零,碰后的动量也为零,两个离子在碰后的动量都可能等于零,碰前的动能全部转化为内能,选项C正确.
答案：C
13.如图1-3-17所示，在距水平地面高为h处有一半径为R的1/4圆弧轨道，圆弧轨道位于竖直平面内，轨道光滑且末端水平，在轨道的末端静置一质量为m的小滑块A.现使另一质量为m的小滑块B从轨道的最高点由静止释放，并在轨道的最低点与滑块A发生碰撞，碰后粘合为一个小滑块C.已知重力加速度为g.求：
图1-3-17
(1)滑块C对轨道末端的压力大小；
(2)滑块C在水平地面上的落地点与轨道末端的水平距离.
解析：(1)物块B滑到底端的速度为v,对轨道末端压力为N，则mgR=mv2
得v=
B与A碰撞,由动量守恒定律得mv=2mv共
v共=
由牛顿第二定律得：N-mg=m
N=mg.
(2)滑块C做平抛运动，
得s=.
答案：(1)mg
(2)