1.3 科学探究——一维弹性碰撞 学案 (1)

1.3
科学探究--维弹性碰撞
学案1
【学习目标】
认识弹性碰撞与非弹性碰撞，认识对心碰撞与非对心碰撞；
【学习重点】
用动量守恒定律、机械能守恒定律讨论碰撞问题
【知识要点】
碰撞过程是物体之间相互作用时间非常短暂的一种特殊过程，因而碰撞具有如下特点：
（1）碰撞过程中动量守恒。（因相互作用时间短暂，因此一般满足F内>>F外的条件）
（2）碰撞过程中，物体没有宏观的位移，但每个物体的速度可在短暂的时间内发生改变。
（3）碰撞过程中，系统的总动能只能不变或减少，不可能增加。
在一光滑水平面上有两个质量分别为、的刚性小球A和B，以初速度、运动，若它们能发生碰撞（为一维弹性碰撞），碰撞后它们的速度分别为和。我们的任务是得出用、、、表达和的公式。
、、、是以地面为参考系的，将A和B看作系统。
由碰撞过程中系统动量守恒，有……①
有弹性碰撞中没有机械能损失，有……②
由①得
由②得
将上两式左右相比，可得
即或……③
碰撞前B相对于A的速度为，碰撞后B相对于A的速度为，同理碰撞前A相对于B的速度为，碰撞后A相对于B的速度为，故③式为或，
其物理意义是：
碰撞后B相对于A的速度与碰撞前B相对于A的速度大小相等，方向相反；
碰撞后A相对于B的速度与碰撞前A相对于B的速度大小相等，方向相反；
【典型例题】
例题1：如图所示，乒乓球质量为m，弹性钢球质量为M（M>>m），它们一起自高度h高处自由下落，不计空气阻力，设地面上铺有弹性钢板，球与钢板之间的碰撞及乒乓球与钢球之间的碰撞均为弹性碰撞，试计算钢球着地后乒乓球能够上升的最大高度。
解析：乒乓球和弹性钢球自状态1自由下落，至弹性钢球刚着地（状态2）时，两者速度相等
则
弹性钢球跟弹性钢板碰撞后瞬间（状态3），弹性钢球速率仍为v，方向变为竖直向上，紧接着，弹性钢球与乒乓球碰，碰后瞬间（状态4）乒乓球速率变为v′弹性钢球与乒乓球碰后弹性钢球速度保持不变（速率仍为v，方向为竖直向上）；
弹性钢球与乒乓球碰前瞬间（状态3）乒乓球相对于弹性钢球的速度为2v，方向为竖直向下，弹性钢球与乒乓球碰后瞬间（状态4）乒乓球相对于弹性钢球的速度为2v，方向为竖直向上。
则：
v′=3v
由
得：
【达标训练】
1．如图1所示，与轻弹簧相连的物体A停放在光滑的水平面上。物体B沿水平方向向右运动，跟与A相连的轻弹簧相碰。在B跟弹簧相碰后，对于A、B和轻弹簧组成的系统，下列说法中正确的是（
）
A．弹簧压缩量最大时，A、B的速度相同
B．弹簧压缩量最大时，A、B的动能之和最小
C．弹簧被压缩的过程中系统的总动量不断减小
D．物体A的速度最大时，弹簧的弹性势能为零
2．如图2所示，一轻弹簧左端固定在长木板M的左端，右端与小木块m连接，且m、M及M与地面间接触光滑。开始时，m和M均静止，现同时对m、M施加等大反向的水平恒力F1和F2，从两物体开始运动以后的整个运动过程中，弹簧形变不超过其弹性限度，对于m、M和弹簧组成的系统
（
）
A．由于F1、F2等大反向，故系统机械能守恒
B．当弹簧弹力大小与F1、F2大小相等时，m、M各自的动能最大
C．由于F1、F2大小不变，所以m、M各自一直做匀加速运动
D．由于F1、F2等大反向，故系统的动量始终为零
3．如图3所示，小车在光滑水平面上向左匀速运动，轻质弹簧左端固定在A点，物体用线拉在A点将弹簧压缩，某时刻线断了，物体沿车滑动到B端粘在B端的油泥上，则下述说法中正确的是（
）
①若物体滑动中不受摩擦力，则全过程机械能守恒
②若物体滑动中有摩擦力，则全过程动量守恒
③两种情况下，小车的最终速度与断线前相同
④两种情况下，系统损失的机械能相同
A．①②③
B．②③④
C．①③④
D．①②③④
4．在光滑水平地面上有两个相同的弹性小球A、B，质量都为m.现B球静止，A球向B球运动，发生正碰.已知碰撞过程中总机械能守恒，两球压缩最紧时的弹性势能为Ep，则碰前A球的速度等于
（
）
A．
B．
C．2
D．2
5．在光滑水平面上，动能为E0、动量的大小为p0的小钢球1与静止小钢球2发生碰撞，碰撞前后球1的运动方向相反.将碰撞后球1的动能和动量的大小分别记为E1、p1，球2的动能和动量的大小分别记为E2、p2，则下列说法中不正确的是
（
）
A．E1＜E0
B．p1＜p0
C．E2＞E0
D．p2＞p0
参考答案
1．ABD
2．BD
3．B
4.C
5.C
【学后反思】
收获
疑问
v
B
A
图1
M
m
F1
F2
图2
图3