1.3 实验：探究动量是否守恒 学案 (1)

第3讲　实验：探究动量是否守恒
实验目的：探究物体碰撞前后两物体组成的系统总动量的关系．
实验器材：气垫导轨、滑块(3块)、弹片、天平、光电门、数字毫秒计．
实验过程：
实验一：实验装置如图1所示，用天平称出两质量相等的滑块，装上相同的挡光板，放在气垫导轨的中部．两滑块靠在一起，用细线拴住后中间压入弹片，处于静止状态．烧断细线，两滑块被弹开并朝相反的方向通过光电门，记录挡光板通过光电门的时间，由v＝计算滑块的速度，求出两滑块的总动量p＝mv1－mv2.
图1
计算p的值，并与分开前的总动量比较得出结论．
实验二：增加其中一个滑块的质量，使其质量是另一侧的2倍，重复实验一的操作，求出两侧滑块的总动量p＝mv1－2mv2.
计算p的值，并与分开前的总动量比较，得出结论．
实验三：把气垫导轨的一半覆盖上牛皮纸，并用胶带固定后，用两块质量相等的滑块，重复实验一的操作，求出两滑块的总动量p＝mv1－mv2.
计算p的值，并与分开前的总动量比较，得出结论．
结论：
(1)在光滑气垫导轨上无论两滑块质量是否相等，它们被弹开前的总动量为零，弹开后的总动量也为零．
(2)两滑块构成的系统受到牛皮纸的摩擦力(外力)后，两滑块相互作用后的总动量不为零，即碰撞前后的总动量发生了变化．
温馨提示　要探究两物体碰撞前后总动量是否守恒，需要测出相互作用前两物体的总动量和相互作用后两物体的总动量．要测动量，需要测出两个物体的质量，质量可以利用天平测量，还要测出相互作用前后两物体运动的速度，速度可以在气垫导轨上利用光电门和数字毫秒计计时测量．
例1　现利用图2(a)所示的装置验证动量守恒定律．在图2(a)中，气垫导轨上有A、B两个滑块，滑块A右侧带有一弹簧片，左侧与打点计时器(图中未画出)的纸带相连；滑块B左侧也带有一弹簧片，上面固定一遮光片，光电计时器(未完全画出)可以记录遮光片通过光电门的时间．
图2
实验测得滑块A的质量m1＝0.310
kg，滑块B的质量m2＝0.108
kg，遮光片的宽度d＝1.00
cm；打点计时器所用交流电的频率f＝50.0
Hz.
将光电门固定在滑块B的右侧，启动打点计时器，给滑块A一向右的初速度，使它与B相碰．碰后光电计时器显示的时间为ΔtB＝3.500
ms，碰撞前后打出的纸带如图2(b)所示．
若实验允许的相对误差绝对值(||×100%)最大为5%，本实验是否在误差范围内验证了动量守恒定律？写出运算过程．
答案　见解析
解析　滑块运动的瞬时速度大小v为
v＝①
式中Δs为滑块在时间Δt内走过的路程．
设纸带上打出相邻两点的时间间隔为T，则
T＝＝0.02
s②
设在A碰撞前后瞬时速度大小分别为v0、v1，则由图给实验数据代入①式可得：
v0＝
m/s＝2.00
m/s③
v1＝
m/s＝0.970
m/s④
设B在碰撞后的速度大小为v2，由①式有
v2＝⑤
代入题中所给的数据可得：v2＝2.86
m/s⑥
设两滑块在碰撞前后的动量分别为p和p′，则
p＝m1v0⑦
p′＝m1v1＋m2v2⑧
两滑块在碰撞前后总动量相对误差的绝对值为
δγ＝||×100%⑨
联立③④⑥⑦⑧⑨式并代入有关数据，可得：
δγ＝1.7%<5%⑩
因此，本实验在允许的误差范围内验证了动量守恒定律．
例2　某同学利用气垫导轨探究两物体作用前后动量是否守恒，气垫导轨装置如图3所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架、光电门等组成．
图3
(1)下面是实验的主要步骤：
①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；
②向气垫导轨通入压缩空气；
③接通光电计时器；
④把滑块2静止放在气垫导轨的中间；
⑤滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；
⑥释放滑块1，滑块1通过光电门1后与左侧固定弹簧的滑块2碰撞，碰后滑块1和滑块2依次通过光电门2，两滑块通过光电门后依次被制动；
⑦读出滑块通过两个光电门的挡光时间分别为滑块1通过光电门1的挡光时间Δt1＝10.01
ms，通过光电门2的挡光时间Δt2＝49.99
ms，滑块2通过光电门2的挡光时间Δt3＝8.35
ms；
⑧测出挡光片的宽度d＝5
mm，测得滑块1(包括撞针)的质量为m1＝300
g，滑块2(包括弹簧)质量为m2＝200
g；
(2)数据处理与实验结论：
①实验中气垫导轨的作用是：A.________________________________________________，
B．__________________________.
②碰撞前滑块1的速度v1为________m/s；碰撞后滑块1的速度v2为________m/s；滑块2的速度v3为________m/s；(结果保留两位有效数字)
③在误差允许的范围内，通过本实验，同学们能否得出两物体相互作用前后总动量是守恒的？
答案　(2)①A.大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差
B．保证两个滑块的碰撞是一维的
②0.50　0.10　0.60
③能
解析　①A.大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差．
B．保证两个滑块的碰撞是一维的．
②滑块1碰撞之前的速度v1＝＝
m/s＝0.50
m/s；
滑块1碰撞之后的速度v2＝＝
m/s＝0.10
m/s；
滑块2碰撞后的速度v3＝＝
m/s＝0.60
m/s；
③两物体相互作用前后总动量守恒．
原因：系统碰撞之前的质量与速度的乘积m1v1＝0.15
kg·m/s，系统碰撞之后的质量与速度的乘积之和m1v2＋m2v3＝0.15
kg·m/s
1．利用气垫导轨“探究两物体相互作用前后动量是否守恒”时，不需要测量的物理量是(　　)
A．滑块的质量
B．挡光时间
C．挡光片的宽度
D．滑块移动的距离
答案　D
解析　根据实验原理可知，滑块的质量、挡光时间、挡光片的宽度都是需要测量的物理量，其中滑块的质量用天平测量，挡光时间用光电计时器测量，挡光片的宽度可事先用刻度尺测量；只有滑块移动的距离不需要测量，故选项D正确．
2．某同学设计了一个用打点计时器“探究两物体作用前后动量是否守恒”实验：在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速运动，然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速运动．他设计的实验具体装置如图4所示，在小车A后连着纸带，电磁打点计时器使用的电源频率为50
Hz，长木板下垫着小木片用以平衡摩擦力．
图4
(1)若实验已得到的打点纸带如图5所示，并测得各计数点间距(标在图上)，则应该选________段来计算A的碰撞前速度；应选________段来计算A和B碰后的共同速度(选填“AB”、“BC”、“CD”或“DE”)．
图5
(2)已测得小车A的质量mA＝0.40
kg，小车B的质量mB＝0.20
kg.由以上测量结果可得：碰前总动量mAvA＝______kg·m/s；碰后总动量：(mA＋mB)v共＝______kg·m/s.由此可得结论：在实验允许的范围内，两物体的总动量________．(本题计算结果均保留三位有效数字)
答案　(1)BC　DE
(2)0.420　0.417　守恒
解析　(1)小车碰前做匀速直线运动，打出纸带上的点应该是间距均匀的，故计算小车碰前的速度应选BC段．CD段上所打的点由稀变密，可见在CD段A、B两小车相互碰撞．A、B碰撞后一起做匀速直线运动，所以打出的点又是间距均匀的，故应选DE段计算碰后的速度．
(2)碰撞前：vA＝＝
m/s＝1.05
m/s，
碰撞后：vA′＝vB′＝v共＝＝
m/s＝0.695
m/s.
碰撞前：
mAvA＝0.40×1.05
kg·m/s＝0.420
kg·m/s
碰撞后：
(mA＋mB)v共＝0.60×0.695
kg·m/s＝0.417
kg·m/s
由于0.420≈0.417
由此得出的结论是在误差允许的范围内，一维碰撞过程中，两物体的速度与质量的乘积的和保持不变，即作用前后动量守恒.
(时间：60分钟)
1．用图1所示装置研究碰撞中的不变量，气垫导轨水平放置，挡光板宽度9.0
mm，两滑块被弹簧弹开后，左侧滑块通过左侧光电计时器，记录时间为0.040
s，右侧滑块通过右侧光电计时器，记录时间为0.060
s，左侧滑块质量为100
g，左侧滑块m1v1大小为________g·m/s，右侧滑块质量为150
g，两滑块质量与速度乘积的矢量和m1v1＋m2v2＝________g·m/s.实验结论是________________．
图1
答案　22.5　0　相互作用前后两滑块的总动量相等
解析　左侧滑块的速度大小为：
v1＝＝＝0.225
m/s
则左侧滑块m1v1＝100
g×0.225
m/s＝22.5
g·m/s
右侧滑块的速度大小为：|v2|＝＝
m/s
＝0.15
m/s
则右侧滑块m2v2＝150
g×(－0.15
m/s)＝－22.5
g·m/s
可见在误差允许的范围内两滑块m1v1＋m2v2＝0.
2．如图2所示为气垫导轨上两个滑块A、B相互作用后运动过程的频闪照片，频闪的频率为10
Hz，开始时两个滑块静止，它们之间有一根被压缩的轻弹簧，滑块用绳子连接，绳子烧断后，两个滑块向相反方向运动．已知滑块A、B的质量分别为200
g、300
g，根据照片记录的信息，A、B离开弹簧后，A滑块做____________运动，其速度大小为________m/s，本实验中得出的结论是_____________________________________________________________．
图2
答案　匀速　0.09　两物体的总动量守恒
解析　绳子烧断前：vA＝0，vB＝0，所以有
mAvA＋mBvB＝0
绳子烧断后：vA′＝0.09
m/s，vB′＝0.06
m/s
规定向右为正方向，则有
mAvA′＋mBvB′＝0.2×(－0.09)kg·m/s＋0.3×0.06
kg·m/s＝0
则由以上计算可知：mAvA＋mBvB＝mAvA′＋mBvB′.
3．如图3所示，在实验室用两端带竖直挡板C、D的气垫导轨和带固定挡板的质量都是M的滑块A、B，做探究动量是否守恒的实验：
图3
(1)把两滑块A和B紧贴在一起，在A上放质量为m的砝码，置于导轨上，用电动卡销卡住A和B，在A和B的固定挡板间放一弹簧，使弹簧处于水平方向上的压缩状态．
(2)按下电钮使电动卡销放开，同时启动两个记录两滑块运动时间的电子计时器，当A和B与挡板C和D碰撞同时，电子计时器自动停表，记下A运动至C的时间t1，B运动至D的时间t2.
(3)重复几次取t1、t2的平均值．
请回答以下几个问题：
①在调整气垫导轨时应注意______________________________________________________；
②应测量的数据还有____________________________________________________________；
③作用前A、B两滑块的动量之和为________，作用后A、B两滑块的动量之和为________．
答案　(3)①用水平仪测量并调试使得导轨水平
②A至C的距离L1、B至D的距离L2
③0　(M＋m)－M
解析　①为了保证滑块A、B作用后做匀速直线运动，必须使气垫导轨水平，需要用水平仪加以调试．
②要求出A、B两滑块在卡销放开后的速度，需测出A至C的时间t1和B至D的时间t2，并且要测量出两滑块到挡板的运动距离L1和L2，再由公式v＝求出其速度．
③设向左为正方向，根据所测数据求得两滑块的速度分别为vA＝，vB＝－.碰前两滑块静止，v＝0，动量之和为0；碰后两滑块的动量之和为(M＋m)－M.
4．某同学设计如图4(甲)所示的装置，通过半径相同的A、B两球的碰撞来探究碰撞过程中的不变量，图中PQ是斜槽，QR为水平槽，实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹．重复上述操作10次，得到10个落点痕迹，再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置G由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹，重复这种操作10次．图中O点是水平槽末端R在记录纸上的垂直投影点，B球落点痕迹如图(乙)所示，其中米尺水平放置，且平行于G、R、O所在的平面，米尺的零点与O点对齐．
图4
(1)碰撞后B球的水平射程是________cm.
(2)在以下的选项中，本次实验必须进行的测量是________．
A．水平槽上未放B球时，A球落点位置到O点的距离
B．A球与B球碰撞后，A、B两球落点位置到O点的距离
C．A、B两球的质量
D．G点相对于水平槽面的高度
(3)若本实验中测量出未放B球时A球落点位置到O点的距离为xA，碰撞后A、B两球落点位置到O点的距离分别为sA′、sB′，A、B两球的质量分别为mA、mB，已知A、B两球半径均为r，则通过式子________________即可验证A、B两球碰撞中的不变量．
答案　(1)65.0(64.5～65.5均可)　(2)ABC
(3)mAsA＝mAsA′＋mBsB′
解析　(1)由于偶然因素的存在，重复操作时小球的落点不可能完全重合，如图(乙)所示，处理的办法是用一个尽可能小的圆将“所有落点位置”包括在内(其中误差较大的位置可略去)，此圆的圆心即可看做小球10次落点的平均位置，则碰撞后B球的水平射程等于圆心到O点的距离，由图(乙)可得此射程约为65.0
cm.
(2)由于A、B离开水平槽末端后均做平抛运动，平抛高度相同，运动时间相等，因此可以用平抛运动的水平位移表示小球做平抛运动的初速度，没有必要测量G点相对于水平槽面的高度，故A、B均正确，D错误；要验证碰撞前后质量与速度的乘积是否守恒，必须测量A、B两球的质量，C正确．
(3)依题意知，碰撞前A球做平抛运动的水平位移为xA，碰撞后A、B做平抛运动的水平位移分别为xA′、xB′，由于碰撞前、后两球做平抛运动的时间相等，因此通过式子mAxA＝mAxA′＋mBxB′即可验证A、B两球碰撞中的不变量．
5.如图5所示，A、B两摆摆长分别为L1和L2，摆球质量分别为m1和m2，且m1图5
答案　动量　m1(1＋)＝m2
解析　两球在最低点碰撞时，水平方向上所受合力为零，动量守恒，设碰前瞬间A球速度为v1.由机械能守恒，对A球：m1v12＝m1gL1①
设A、B球碰后瞬间的速度分别为v1′和v2′，由机械能守恒．
对A球：m1v1′2＝m1gL1(1－cos
α)②
对B球：m2v2′2＝m2gL2(1－cos
β)③
由动量守恒
m1v1＝－m1v1′＋m2v2′④
由①②③④式得m1(1＋)
＝m2.
6.某同学把两个大小不同的物体用细线连接，中间夹一被压缩的弹簧，如图6所示，将这一系统置于光滑的水平桌面上，烧断细线，观察物体的运动情况，进行必要的测量，探究物体间相互作用时的不变量．
图6
(1)该同学还必须有的器材是___________________________________________________；
(2)需要直接测量的数据是_____________________________________________________；
(3)根据课堂探究的不变量，本实验中表示碰撞前后不变量的表达式应为________________________________________________________________________．
答案　(1)刻度尺、天平
(2)两物体的质量m1、m2和两物体落地点分别到桌子两侧边缘的水平距离s1、s2
(3)m1s1＝m2s2
解析　两物体弹开后各自做平抛运动，根据平抛运动知识可知两物体平抛的时间相等．所需验证的表达式为m1v1＝m2v2，等式两侧都乘以时间t，有m1v1t＝m2v2t，即m1s1＝m2s2.