3.1.2 列代数式（同步练习·含解析）2025-2026学年北师大版（2024）数学七年级上册

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3.1.2列代数式
一．选择题（共7小题）
1．（2025春 秦淮区校级期末）一个正方形的边长是a，若边长增加2，则这个正方形的面积增加了（　　）
A．4 B．2a C．2a+4 D．4a+4
2．（2025春 瑶海区校级期末）某公司2025年2月份的利润比1月份的利润增长了2a%，3月份的利润比2月份的利润下降了a%，则该公司3月份比1月份利润增长了（　　）
A．a% B．1﹣2a% C．（1+a%）a% D．（1﹣2a%）a%
3．（2024秋 翠屏区校级期末）下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（　　）
A．x2+5x B．x（x+3）+6
C．3（x+2）+x2 D．（x+3）（x+2）﹣2x
4．（2025 宁波模拟）某早餐店每天都要采购豆奶、牛奶和果汁三种饮品，其中豆奶瓶数是牛奶瓶数的2倍，豆奶、牛奶的采购价分别为2元/瓶、5元/瓶．若采购的总费用只与三种饮品的总瓶数有关，与三种饮品的瓶数比例变化无关，则果汁的采购价为（　　）
A．2元/瓶 B．3元/瓶 C．5元/瓶 D．7元/瓶
5．（2025春 新吴区校级月考）边长分别为2a和a的两个正方形按如图所示的位置摆放，则图中的阴影部分的面积为（　　）
A．2a2 B．2 C．5a2﹣3a D．72a2
6．（2025春 宝安区期中）如图是某住宅的平面结构图（单位：米），房的主人计划将卧室以外的地面都铺上地砖．如果他选用地砖的价格为2a元/米2，则买砖至少需用（　　）元．
A．22axy B．26axy C．28axy D．30axy
7．（2024秋 平原县期末）枣庄某家用电器商城销售一款每台进价为m元的空调，标价比进价提高了30%，因商城销售方向调整，决定打九折降价销售，则每台空调的实际售价为（　　）元．
A．90%（1+30%）m B．（1+30%）（1﹣90%）m
C．（1+30%）m÷90% D．（1+30%﹣10%）m
二．填空题（共5小题）
8．（2024秋 西陵区期末）礼堂第一排有m个座位，后面每一排比前一排多n个座位，那么第12排有 　 　 个座位．（用含m，n的代数式表示）
9．（2025春 峄城区校级月考）某农场为了鼓励学生集体到农场去参加劳动，许诺学生到农场劳动后，每人将得到与参加劳动人数数量相等的苹果，第一天去农场参加劳动的学生有a人，第二天有（a+b）人，这两天农场共送出 　 　 个苹果．
10．（2025 漳州模拟）某校开展“牢记嘱托学谷公，为民造福当先锋”活动，组织部分师生前往谷文昌纪念馆参观学习谷文昌先进事迹．若这次活动租用17座的车a辆，且最后一辆车空3个座位，则参加此次学习活动的师生人数为 　 　 （用含a的代数式表示）．
11．（2025 唐河县三模）为调研大众的低碳环保意识，小明在某超市出口统计后发现：一小时内使用自带环保袋的人数比使用超市塑料袋人数的2倍少4人，若使用超市塑料袋的为x人，则使用自带环保袋的人数为 　 　 ．（用含x的代数式表示）
12．（2025 方城县四模）a是一个三位数，b是一个两位数，把a放在b的左边组成一个五位数，用a，b的代数式表示所得的五位数是 　 　 ．
三．解答题（共3小题）
13．（2025 武安市二模）为推广垃圾分类，某社区设置智能回收箱，居民投放可回收物后，设备自动称重并计算积分．已知1千克塑料可兑换8积分，1千克废纸可兑换12积分．嘉嘉投放了a千克塑料和b千克废纸，淇淇的塑料投放量是嘉嘉的2倍，废纸投放量比嘉嘉少3千克．
（1）用含a，b的式子分别表示嘉嘉和淇淇的积分；
（2）淇淇的积分是否是嘉嘉的2倍？请说明理由．
14．（2025 宁国市二模）某文具店计划购进A，B两种文具，已知购进2件A文具和1件B文具共需50元；购进3件A文具和2件B文具共需85元．求A，B这两种文具每件的进价．
15．（2025 三河市一模）如图，数轴上从左到右依次有A，B，C，D四个点，相邻两点间的距离为n，点B表示的数为﹣2．
（1）若点D表示的数为2，求n的值．
（2）求点A、D所表示的数的积．（用含n的代数式表示，结果需化简）
3.1.2列代数式
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．（2025春 秦淮区校级期末）一个正方形的边长是a，若边长增加2，则这个正方形的面积增加了（　　）
A．4 B．2a C．2a+4 D．4a+4
【考点】列代数式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】D
【分析】一个正方形的边长是a，若边长增加2，则边长变为（a+2），根据正方形的面积公式和作差法求得答案．
【解答】解：根据题意，得（a+2）2﹣a2＝4a+4．
故选：D．
【点评】本题考查了列代数式．解题的关键是掌握正方形的面积公式．
2．（2025春 瑶海区校级期末）某公司2025年2月份的利润比1月份的利润增长了2a%，3月份的利润比2月份的利润下降了a%，则该公司3月份比1月份利润增长了（　　）
A．a% B．1﹣2a% C．（1+a%）a% D．（1﹣2a%）a%
【考点】列代数式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】D
【分析】设1月份的利润为m，2月份的利润比1月份的利润增长了2a%，则2月份的利润为m（1+2a%）；3月份的利润比2月份的利润下降了a%，则3月份的利润为m（1+2a%）（1﹣a%），进而可计算出该公司3月份比1月份利润增长了多少．
【解答】解：设1月份的利润为m，
∵2月份的利润比1月份的利润增长了2a%，
∴2月份的利润为m（1+2a%）；
∵3月份的利润比2月份的利润下降了a%，
∴3月份的利润为m（1+2a%）（1﹣a%）；
[m（1+2a%）（1﹣a%）﹣m]÷m＝a%﹣2a% a%＝（1﹣2a%）a%．
∴该公司3月份比1月份利润增长（1﹣2a%）a%．
故选：D．
【点评】本题考查了列代数式，熟练掌握利润的增长与利润的下降是解本题的关键，难度不大，仔细审题即可．
3．（2024秋 翠屏区校级期末）下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（　　）
A．x2+5x B．x（x+3）+6
C．3（x+2）+x2 D．（x+3）（x+2）﹣2x
【考点】列代数式．
【专题】探究型．
【答案】A
【分析】根据图形，可以用代数式表示出图中阴影部分的面积，本题得以解决．
【解答】解：由图可得，
图中阴影部分的面积为：x2+3x+2×3＝x2+3x+6，故选项A符合题意，
x（x+3）+2×3＝x（x+3）+6，故选项B不符合题意，
3（x+2）+x2，故选项C不符合题意，
（x+3）（x+2）﹣2x，故选项D不符合题意，
故选：A．
【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
4．（2025 宁波模拟）某早餐店每天都要采购豆奶、牛奶和果汁三种饮品，其中豆奶瓶数是牛奶瓶数的2倍，豆奶、牛奶的采购价分别为2元/瓶、5元/瓶．若采购的总费用只与三种饮品的总瓶数有关，与三种饮品的瓶数比例变化无关，则果汁的采购价为（　　）
A．2元/瓶 B．3元/瓶 C．5元/瓶 D．7元/瓶
【考点】列代数式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】B
【分析】设牛奶买了x瓶，果汁买了y瓶，果汁的采购价为z元/瓶，则豆奶买了2x瓶，根据总费用只与总瓶数有关，列出方程即可求解．
【解答】解：根据题意设牛奶买了x瓶，果汁买了y瓶，果汁的采购价为z元/瓶，则豆奶买了2x瓶，
∵采购的总费用只与三种饮品的总瓶数有关，
则2×2x+5x+yz＝k（x+2x+y），其中k为系数，
4x+5x+yy，
（9﹣3k）x+（z﹣k）y＝0，
由于采购的总费用与三种饮品的瓶数比例变化无关，
则9﹣3k＝0，z﹣k＝0，
∴z＝k＝3，
即果汁的采购价为3元/瓶．
故选：B．
【点评】本题考查了列代数式，掌握列代数式的方法是关键．
5．（2025春 新吴区校级月考）边长分别为2a和a的两个正方形按如图所示的位置摆放，则图中的阴影部分的面积为（　　）
A．2a2 B．2 C．5a2﹣3a D．72a2
【考点】列代数式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】A
【分析】根据已知图形得出阴影部分的面积是：，求出结果即可得解．
【解答】解：边长分别为2a和a的两个正方形，阴影部分的面积是：
，
＝（2a）2+a2﹣3a2，
＝2a2，
故选：A．
【点评】本题主要考查了整式的运算的应用，关键是用代数式表示出阴影部分的面积．
6．（2025春 宝安区期中）如图是某住宅的平面结构图（单位：米），房的主人计划将卧室以外的地面都铺上地砖．如果他选用地砖的价格为2a元/米2，则买砖至少需用（　　）元．
A．22axy B．26axy C．28axy D．30axy
【考点】列代数式．
【专题】整式；几何直观；运算能力．
【答案】A
【分析】根据题意和图形中的数据，可以计算出买砖至少需用花费的钱数．
【解答】解：由图可得，
买砖至少需用：[4y 2x+x（4y﹣2y）+y（4x﹣2x﹣x）] 2a
＝（4y 2x+x 2y+y x） 2a
＝（8xy+2xy+xy） 2a
＝11xy 2a
＝22axy（元），
故选：A．
【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
7．（2024秋 平原县期末）枣庄某家用电器商城销售一款每台进价为m元的空调，标价比进价提高了30%，因商城销售方向调整，决定打九折降价销售，则每台空调的实际售价为（　　）元．
A．90%（1+30%）m B．（1+30%）（1﹣90%）m
C．（1+30%）m÷90% D．（1+30%﹣10%）m
【考点】列代数式．
【专题】整式；应用意识．
【答案】A
【分析】根据：进价×（1+30%）售价，列出代数式即可．
【解答】解：根据题意，每台空调的实际售价＝90%（1+30%）m．
故选：A．
【点评】此题考查了列代数式，正确掌握打折与进价之间关系是解本题的关键．
二．填空题（共5小题）
8．（2024秋 西陵区期末）礼堂第一排有m个座位，后面每一排比前一排多n个座位，那么第12排有 　（m+11n）　 个座位．（用含m，n的代数式表示）
【考点】列代数式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（m+11n）．
【分析】根据第一排有m个座位，后面每排比前一排多n个座位，列出代数式即可求解．
【解答】解：根据题意可知，第12排有m+（12﹣1）n＝（m+11n）个座位．
故答案为：（m+11n）．
【点评】本题主要考查了列代数式，掌握列代数式的方法是关键．
9．（2025春 峄城区校级月考）某农场为了鼓励学生集体到农场去参加劳动，许诺学生到农场劳动后，每人将得到与参加劳动人数数量相等的苹果，第一天去农场参加劳动的学生有a人，第二天有（a+b）人，这两天农场共送出 　（2a2+2ab+b2）　 个苹果．
【考点】列代数式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题和题目中数据，可以列出算式a a+（a+b）（a+b），然后计算即可．
【解答】解：由题意可得，
这两天农场共送出的苹果为：a a+（a+b）（a+b）
＝a2+a2+2ab+b2
＝（2a2+2ab+b2）个，
故答案为：（2a2+2ab+b2）．
【点评】本题考查列代数式、整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
10．（2025 漳州模拟）某校开展“牢记嘱托学谷公，为民造福当先锋”活动，组织部分师生前往谷文昌纪念馆参观学习谷文昌先进事迹．若这次活动租用17座的车a辆，且最后一辆车空3个座位，则参加此次学习活动的师生人数为 　（17a﹣3）人　 （用含a的代数式表示）．
【考点】列代数式．
【专题】整式；应用意识．
【答案】（17a﹣3）人．
【分析】根据关键描述语“租用17座的车a辆，且最后一辆车空3个座位”列出代数式即可．
【解答】解：根据题意可得：参加此次学习活动的师生人数（17a﹣3）人．
故答案为：（17a﹣3）人．
【点评】本题主要考查代数式的运用，正确读懂题意是解题关键．
11．（2025 唐河县三模）为调研大众的低碳环保意识，小明在某超市出口统计后发现：一小时内使用自带环保袋的人数比使用超市塑料袋人数的2倍少4人，若使用超市塑料袋的为x人，则使用自带环保袋的人数为 　（2x﹣4）人　 ．（用含x的代数式表示）
【考点】列代数式．
【专题】整式；应用意识．
【答案】（2x﹣4）人．
【分析】根据题中关系列出代数式即可．
【解答】解：∵使用超市塑料袋的为x人，使用自带环保袋的人数比使用超市塑料袋人数的2倍少4人，
∴使用自带环保袋的为（2x﹣4）人，
故答案为：（2x﹣4）人．
【点评】本题考查的是列代数式，正确理解使用自带环保袋的人数与使用超市塑料袋人数的关系是解题的关键．
12．（2025 方城县四模）a是一个三位数，b是一个两位数，把a放在b的左边组成一个五位数，用a，b的代数式表示所得的五位数是 　100a+b　 ．
【考点】列代数式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】100a+b．
【分析】根据题意，可以用含a、b的代数式表示出这个五位数．
【解答】解：由题意可得，
这个五位数为100a+b，
故答案为：100a+b．
【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
三．解答题（共3小题）
13．（2025 武安市二模）为推广垃圾分类，某社区设置智能回收箱，居民投放可回收物后，设备自动称重并计算积分．已知1千克塑料可兑换8积分，1千克废纸可兑换12积分．嘉嘉投放了a千克塑料和b千克废纸，淇淇的塑料投放量是嘉嘉的2倍，废纸投放量比嘉嘉少3千克．
（1）用含a，b的式子分别表示嘉嘉和淇淇的积分；
（2）淇淇的积分是否是嘉嘉的2倍？请说明理由．
【考点】列代数式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）（8a+12b）分，（16a+12b﹣36）分；
（2）淇淇的积分不会是嘉嘉的2倍，理由见解答．
【分析】（1）塑料质量×8+废纸质量×12，据此列式即可；
（2）假设淇淇的积分是嘉嘉的2倍，列出等式、化简，进而作出判断．
【解答】解：（1）嘉嘉的积分为（8a+12b）分，
淇淇的积分为8×2a+12×（b﹣3）＝（16a+12b﹣36）分；
（2）淇淇的积分不会是嘉嘉的2倍，
若淇淇的积分是嘉嘉的2倍，
则16a+12b﹣36＝2（8a+12b），
16a+12b﹣36＝16a+24b，
12b＝﹣36，
b＝﹣3＜0，
所以淇淇的积分不会是嘉嘉的2倍．
【点评】本题主要考查列代数式，解题的关键是理解题意，依据蕴含数量关系列出代数式．
14．（2025 宁国市二模）某文具店计划购进A，B两种文具，已知购进2件A文具和1件B文具共需50元；购进3件A文具和2件B文具共需85元．求A，B这两种文具每件的进价．
【考点】列代数式．
【专题】函数及其图象；运算能力．
【答案】A种文具每本的进价是15元，B种文具每本的进价是20元．
【分析】根据“购进2件A文具和1件B文具共需50元；购进3件A文具和2件B文具共需85元”列出方程组进行计算即可．
【解答】解：设A种文具每本的进价是x元，B种文具每本的进价是y元，
，
解得：，
∴A种文具每本的进价是15元，B种文具每本的进价是20元．
【点评】本题考查了列代数式，掌握列代数式的方法是关键．
15．（2025 三河市一模）如图，数轴上从左到右依次有A，B，C，D四个点，相邻两点间的距离为n，点B表示的数为﹣2．
（1）若点D表示的数为2，求n的值．
（2）求点A、D所表示的数的积．（用含n的代数式表示，结果需化简）
【考点】列代数式；数轴；有理数的乘法．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）n＝2；
（2）点A、D所表示的数的积为4﹣2n﹣2n2．
【分析】（1）根据两点间的距离得出BD＝2﹣（﹣2）＝4，从而即可求出n的值；
（2）先得出点A所表示的数为﹣2﹣n，点D所表示的数为﹣2+2n，然后由题意得出（﹣2﹣n）（﹣2+2n），最后根据多项式乘以多项式法则即可求解．
【解答】解：（1）由条件可知BD＝2﹣（﹣2）＝4，
∴n＝4÷2＝2；
（2）由条件可知点A所表示的数为﹣2﹣n，点D所表示的数为﹣2+2n，
∴（﹣2﹣n）（﹣2+2n）
＝4﹣4n+2n﹣2n2
＝4﹣2n﹣2n2，
∴点A、D所表示的数的积为4﹣2n﹣2n2．
【点评】本题考查了数轴上表示数，数轴上两点间的距离，整式的乘法，掌握知识点的应用是解题的关键．
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