【新教材新课标】人教版数学八年级上册17.2《用公式法分解因式》（第3课时）教学设计

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17.2 用公式法分解因式（第3课时）教学设计
一、内容和内容解析
1. 内容
本节课是因式分解的深入学习，主要涵盖多次分解（包括综合运用提公因式法与公式法、多次运用公式法）、分组因式分解以及借助整式乘法化简后再进行的因式分解，旨在帮助学生掌握更复杂的因式分解技巧，提升对不同多项式结构的处理能力。
2. 内容分析
多次分解体现了因式分解方法的综合与递进，需根据多项式特点分步选择提公因式法或公式法，直至每一个因式无法再分解；分组因式分解通过合理拆分组合多项式，将复杂整体转化为可分别分解的部分；借助整式乘法化简后再分解则是通过先展开、合并同类项等操作，将非标准形式的多项式转化为便于运用已有方法分解的形式，三类内容均是对基础因式分解方法的灵活延伸与深化。
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：能综合运用提公因式法与公式法、多次运用公式法对多项式进行因式分解。
二、目标和目标解析
1. 目标
（1）能综合运用提公因式法与公式法、多次运用公式法对多项式进行因式分解。
（2）在因式分解的过程中，体会转化思想和整体思想，提升数学运算素养和逻辑推理素养。
2. 目标解析
（1）学生能回忆起提公因式法和公式法的基本操作，能在复杂多项式中判断何时综合运用提公因式法与公式法、何时多次运用公式法，对分解方法的适用场景有清晰认知，确保分解过程规范、结果彻底，形成对因式分解完整知识体系的掌握。
（2）学生在分解因式的过程中主动运用转化、整体等数学思想（如将多项式的某一部分视为整体代入公式），同时，通过反复练习提升运算的准确性和逻辑性，培养从多项式结构中提炼分解思路的推理能力，实现知识与素养的协同发展。
三、教学问题诊断分析
学生可能出现的问题：多次分解时步骤混乱或分解不彻底；分组因式分解时不知如何合理拆分组合多项式；借助整式乘法化简时出现符号错误或漏项。应对策略：通过对比错误与正确的分解结果，强化“分解到每一个因式不能再分解”的意识；引导学生观察多项式中可组成公式的部分，掌握分组拆分组合的技巧；结合典型错误案例进行针对性练习，减少整式乘法化简的失误；通过归类练习，总结不同结构多项式对应的优先分解方法，帮助学生形成清晰的解题思路。
基于以上分析，确定本节课的教学难点为：灵活运用提公因式法和公式法分解复杂多项式。
四、教学过程设计
（一）复习引入
问题 我们学习了哪些分解因式的方法？
答 1.提公因式法．
2.公式法：平方差公式和完全平方公式.
对于一些复杂的因式分解问题，有时需要多次运用公式法，有时还需要综合运用提公因式法和公式法．
（二）合作探究
探究1　分解因式：
(1) x4 y4 ； (2) a3b ab .
解 (1)原式=(x2)2 (y2)2=(x2+y2)(x2 y2)=(x2+y2)(x+y)(x y)．
(连续使用两次平方差公式)
(2)原式=ab(a2 1)=ab(a+1)(a 1)．
(先提取公因式，再使用平方差公式)
温馨提示 1.一般情况下，有公因式要先提取公因式.
2.分解因式，要进行到每一个多项式因式都不能再分解为止.
探究2　分解因式：
(1) 3ax2+6axy+3ay2 ； (2) ax2+2a2x a3 .
解 (1)原式=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2．
(先提取公因式，再使用完全平方公式)
(2)原式= a(x2 2ax+a2)= a(x a)2．
(先提取公因式，再使用完全平方公式)
设计意图：因式分解过程中，从观察多项式特征（是否有公因式、符合哪种公式形式），到选择对应方法（提公因式法、平方差公式法或完全平方公式法），再到逐步分解验证是否彻底，能锻炼学生的逻辑推理和问题解决能力，帮助学生学会有序分析、分步处理数学问题。
（三）典例分析
例1 分解因式：
(1) x2y 4y ； (2) a3 2a2+a ； (3) ax2+2a2x+a3 ；
(4) a4+16 ； (5) 3a 6ax+3ax2 ； (6) 4bx2+8bxy 4by2 .
解 (1)原式=y(x2 4) =y(x+2)(x 2)．
(2)原式=a(a2 2a+1) =a(a 1)2．
(3)原式=a(x2+2ax+a2) =a(x+a)2．
(4)原式=42 (a2)2 =(4+a2)(4 a2) =(4+a2)(2+a)(2 a)．
(5)原式=3a(1 2x+x2) =3a(x 1)2．
(6)原式= 4b(x2 2xy+y2)= 4b(x y)2．
例2 分解因式：
(1) (a b)2+4ab ； (2) (p 4)(p+1)+3p .
解 (1)原式=(a2 2ab+b2)+4ab=a2+2ab+b2=(a+b)2．
(先借助乘法公式化简，再分解因式)
(2)原式=(p2+p 4p 4)+3p=p2 4=(p+2)(p 2)．
设计意图：题目涵盖多种分解类型，能让学生熟练掌握并综合运用各种因式分解的基础方法，让学生学会灵活识别、处理不同形式的多项式，提升应对复杂问题时的分析、转化能力，让学生学会拆解难题，逐步解决。
（四）巩固练习
1. 把多项式4x2y 4xy2 x3分解因式的结果是( B )
A．4xy(x y) x3 B． x(x 2y)2
C．x(4xy 4y2 x2) D． x( 4xy+4y2+x2)
2. 因式分解：
(1) 3a2x2+24a2x 48a2； (2) (a2+4)2 16a2.
解 (1)原式＝ 3a2(x2 8x+16) ＝ 3a2(x 4)2；
(2)原式=(a2+4)2 (4a)2 =(a2+4+4a)(a2+4 4a)=(a+2)2(a 2)2 .
3．下列因式分解结果正确的是（ D ）
A． B．
C． D．
4．因式分解
(1) ; (2)．
解：(1)
，
(2)
．
设计意图：学完新知识后及时进行课堂巩固练习，不仅可以强化学生对新知的记忆，加深学生对新知的理解，还可以及时反馈学习情况，帮助学生查漏补缺，帮助教师及时调整教学策略。
归纳总结
（六）感受中考
1．（2024·云南）分解因式：（ A ）
A． B． C． D．
2．（2024·广西）如果，，那么的值为（ D ）
A．0 B．1 C．4 D．9
3．（2023·湖南益阳）下列因式分解正确的是（ A ）
A． B．
C． D．
4．（2025·北京）分解因式： ．
5．（2025·黑龙江绥化）分解因式： ．
6．（2021·山东菏泽）因式分解： ．
7．（2021·黑龙江大庆）先因式分解，再计算求值：，其中．
解：，
当时，原式．
设计意图：在学习完新知识后加入中考真题练习，不仅可以帮助学生明确考试方向，熟悉考试题型，检验学习成果，提升应考能力，还可以提升学生的学习兴趣和动力。
（七）小结梳理
设计意图：借助思维导图，清晰呈现整式乘法与因式分解的互逆关系，以及平方差公式和完全平方公式在两者间的反向变形联系。梳理提公因式法、公式法等因式分解方法，帮助学生构建系统的知识框架，理解知识间的逻辑关联，强化对因式分解与整式乘法体系的整体认知。
（八）布置作业
1.必做题：习题17.2 第3，5，6题.
2.探究性作业：习题17.2 第9题.
五、教学反思
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