第五单元圆（情境化试题专练）（含解析）——2025-2026学年人教版数学六年级上册
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| 名称 | 第五单元圆（情境化试题专练）（含解析）——2025-2026学年人教版数学六年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 967.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-26 15:38:34 | ||
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文档简介
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第五单元圆（情境化试题专练）
一、选择题
1．下面是我国珍贵的历史文化遗产《易经》中的太极图，它是数形结合的典范。图中黑白两部分（ ）。
A．面积相等，周长也相等 B．面积相等，周长不相等
C．面积不相等，周长相等 D．面积、周长都不相等
2．学校田径队要选拔实心球男运动员，成绩达到校队标准可以进入校队。李老师用一条与校队标准等长的绳子固定在中心点O点画一条弧线，快速筛选出了入选的运动员。李老师运用了圆的（ ）性质。
A．圆是轴对称图形 B．同一个圆内，直径的长度是半径的2倍
C．圆的周长与直径的比值相等 D．同一个圆的所有半径相等
3．圆周率是圆的周长与直径的比值，公元263年，中国数学家刘徽用“割圆术”计算圆周率。公元480年左右，南北朝时期的数学家祖冲之进一步得出精确到小数点后7位的结果。如果下图中代表一个圆的周长，那么，这个圆的直径可能是（ ）。
A． B． C． D．
4．圆周率是圆的周长与直径的比值，人类对圆周率的研究历史悠久。我国古代数学著作《周髀算经》中就有“周三径一”的记载，东晋时期数学家刘徽用“割圆术”求得圆周率的近似值是3.14，到了南北朝时期数学家祖冲之求得了圆周率的7位小数精确值。如果如图中线段表示一个圆的周长，那么这个圆的直径可能是（ ）。
A． B． C． D．
5．一个圆柱扫地机器人在一块长方形场地内可以任意行走，碰到障碍物会自动转弯。如图，这个扫地机器人的底面是一个直径为20厘米的圆盘。机器人在扫地时覆盖不到的面积约为（ ）平方厘米。（π取值3）
A．400 B．300 C．100 D．0
6．傍晚时分，乐乐陪着爷爷在街心公园里散步。公园里有一个扇形花坛（如图），他们从A点出发，沿着花坛的边缘，依次经过B点和C点，再回到A点。下面能表示他们行走过程中，所在位置与A点之间距离关系的示意图是（ ）。
B．
C． D．
二、填空题
7．下面是小明在推导圆面积计算公式时的想法，请按照他的方法，完成下面的推导过程。（提示：在推导过程中，半径用r表示，圆周率用表示。）
小明：我要把这个圆平均分成16份，拼成一个近似的三角形，然后探究圆面积的计算方法。（如下图）
通过观察，可以发现拼成的三角形的底相当于圆周长的( )，高相当于( )个半径的长度。
因为三角形的面积＝底×高÷2
所以圆的面积＝( )×( )÷2
＝( )÷2
＝( )÷2
8．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一。盂县谢变良虽然是一位普通的农家妇女，却立志要将剪纸这项传统文化发扬开来，要让更多的人了解这项传统技艺。谢变良受某中学的邀请，给学生讲解剪纸艺术，课上，在边长35厘米的正方形纸上剪下一个最大的圆，然后又剪出如下的图案。剪掉的边角料的面积是( )平方厘米，圆形剪纸的面积是( )平方厘米。（忽略剪纸中间被剪去的部分）
9．千年银杏被誉为“东北树王”，一根长25.12米的麻绳刚好可以在这棵银杏树的树干上绕4圈。这棵银杏树的树干横截面的半径是( )米，面积是( )平方米。
10．乐乐经常在门旁边等妈妈下班回家。为了避免开门时撞到乐乐，妈妈想在门的下面与地面划过的扇形轨迹放一张地毯，让乐乐每次都站在地毯的外面。已知门的宽度是1米，打开的最大角度是90°（如图），地毯的面积是( )平方米。
11．宋代词人黄裳的《游灵芝僧房》中“千顷烟波一亩池，柳堤收得小涟漪”。描述了雨点打在水面上荡开层层波纹的景象。已知水池池面是长6米，宽5米的长方形，当波纹到池边时，所形成的最大整圆的周长是( )米，面积是( )平方米。
12．坐落于辽宁省沈抚新区的“生命之环”，无论是高度还是形式都是世界独有的。它近似于一个圆环，它的外直径是170米，内直径是150米，则“生命之环”的面积约是( )平方米。
13．白居易的《府西池》中“柳无气力枝先动，池有波纹冰尽开”描述了雨点打在水面上荡开层层的波纹。已知水池是长6m、宽5m的长方形，当波纹到池边时，所形成的最大整圆的周长是( )，面积是( )。
14．杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮的直径是40厘米，要骑过75.36米长的钢丝，车轮要转动( )圈。
15．杭州奥体中心体育场——“大莲花”的内部配有奥体训练场，被设计成标准400米的综合田径场，两端是半圆形，中间是长方形。半径36.5米，直道长85.39米，道宽1.22米。如果在这个场地组织400米田径比赛，第二和第四道起跑线相差( )π米。
三、解答题
16．中国创造成果丰硕，上天有神舟，下海有蛟龙，追风有高铁，入地有盾构。我国地铁总里程世界第一，纵横交错的动车、高铁线路密布，很大程度得益于全球最强的盾构机，这一挖隧道的大型设备，是基建不可或缺的“利器”。盾构机的横截面是一个圆形，直径是8米，盾构机前进一次能切割的最大面积是多少平方米？（取3.14）
17．中心广场有一个圆形花坛，花坛外围是一条宽1米的石子路（如图）。每天晚上小琳和爸爸妈妈都会绕着石子路的内侧（紧贴花坛）散步。这天，走了1圈后计步器上显示步行了251.2米。
（1）这个圆形花坛的半径是多少米？
（2）这条石子路的面积是多少平方米？
18．我们在推导圆面积计算公式时，把一个圆分成若干偶数等份，拼成一个近似的长方形（如图），并找到它与原来圆之间的对应关系，从而推导出圆面积的计算公式。在我国古代的数学名著《九章算术》中的“方田章”，记载了一种求圆的面积的方法：“周径相乘，四而一”意思就是用圆的周长和直径相乘，再除以4，就可以得到这个圆的面积。
（1）请你利用“方田章”中的这个方法求直径为6米的圆的面积。
（2）你能想办法说明这样算的道理吗？把你的方法记录下来。
19．位于贵州省内的“中国天眼”——球面射电望远镜，是世界上最大的单口径射电望远镜，研究人员使用它已发现了96颗脉冲星，让中国成为世界上看得最远的国家。它的口径边缘是一个直径500米的圆形，与最大直径100米的射电望远镜相比，口径面积大多少平方米？
20．为进一步推进新农村建设，幸福新村新建了一个周长为94.2米的圆形花坛。为了便于游客观赏，村委会决定在花坛的四周铺一条环形的石子路，石子路宽1米。如果每平方米小路需要80千克石子，那么修这条路一共需要多少千克石子？
21．刘爷爷十分擅长水墨画，他想把自己的作品装裱后挂在家中，现在有两种装裱方式，都使用边框内长为20厘米的正方形框，图1是一联画，画面为框内最大的圆形；图2是四联画，每个圆的直径相同，且圆和圆、圆和框都相接无缝隙。
（1）图2的四联画中，画面所占面积有多大？
（2）两种装裱方式相比，框内空白面积哪个大？
22．魏晋数学家刘徽提出了科学计算圆周率的方法——割圆术。边数分得越来越多，不可求的部分变得越来越少，多边形的面积越来越接近圆的面积，进而计算圆的面积。
（1）请尝试用这样的方法在下图的正六边形外画一个圆（如图）。
（2）写出画图的思路。
（3）如果这个正六边形的周长是6厘米，圆的面积是多少平方厘米？
23．10月30日11时，神舟十九号载人飞船与空间站天和核心舱前向端口成功对接，整个对接过程历时约小时。欢欢家的钟表分针长5厘米，神舟十九号载人飞船与空间站天和核心舱前向端口从开始对接到对接成功，钟表上分针针尖走过的路程约是多少厘米？
24．下面是一家披萨店的致歉声明：顾客朋友们，很抱歉地通知你们，由于中午客流量大，店内直径是30厘米的批萨已经售空，我们将为您换成相同口味的2个直径是15厘米的披萨（厚度相同），祝您用餐愉快！如果你是顾客，你觉得这样换有没有吃亏？请说明理由。
25．如图，有一只狗被拴在一个建筑物的墙角点处，这个建筑物的底面是一个边长为8米的正方形，拴狗的绳长18米。现在狗从点B出发，将绳拉紧并沿顺时针方向跑。狗最多可以跑多少米？
26．资料卡：
餐桌上的数学问题
“迎春节、换新颜”，新年到了，妈妈想给家里的新买的圆形餐桌配一张和餐桌面一样大的桌布，把这个任务交给了上五年级的儿子小辉。同时爸爸为小辉提供了以下三组数据：①桌布对折后折痕应长1.6米；②桌布对折两次后折痕应长0.8米；③桌子边缘一周长是5.024米。（π取3.14）
请根据以上资料卡中的信息解答下列各题。
考点1：圆的认识
(1)战国时期《墨经》一书中记载“圆，一中同长也。”这句话中“一中”是指( )，“同长”是指( )。
(2)小辉接受任务后，用下面的方法测量了圆桌的直径，这样测量的理由主要是因为（ ）。
A．一个圆的直径有无数条 B．直径是圆中最长的线段
C．同一个圆内，直径的长度是半径的2倍 D．圆是轴对称图形
(3)小辉利用爸爸提供的第一组数据，可以得到哪些信息？以下说法正确的是（ ）。
①圆桌的直径是1.6米 ②圆桌的半径是1.6米
③圆桌的半径是0.8米 ④圆桌的直径是3.2米
⑤桌布对折后的折痕是圆桌的直径 ⑥桌布对折后的折痕是圆桌的半径
A．①⑤ B．②⑥ C．①③⑤ D．②④⑥
(4)请利用小辉爸爸提供的第二组数据，画出餐桌面的示意图。（标出圆心和半径）
考点2：圆的周长
(5)小辉利用爸爸提供的第三组数据，得出了圆形桌布的半径。
①请写出他的计算过程。
②请写出所用到的公式。
(6)小辉知道这个圆形桌布是从一块正方形的布料上剪下来的，你觉得正方形的边长至少要多少米？（画出示意图后再进行计算）
(7)如果一个人约需要0.5米宽的位置就餐，这张餐桌最多能坐多少人？
考点3：圆的面积
(8)如果你是小辉，你会根据爸爸测量的哪一个数据计算新桌布的面积？请说明理由。
(9)从正方形布料上剪下新桌布后剩下的布料是多少平方分米？（画出示意图后再进行计算）
(10)如果餐桌中间摆一个圆形转盘，转盘的半径尺寸有：7.5分米；5分米；2.5分米。
①你觉得选哪一种比较合适？请说明理由。
②请计算：放上转盘后桌面圆环的面积。（画出示意图后再进行计算）
参考答案
1．A
【分析】太极图是旋转对称图形，所以图中的黑白两部分是完全相同的图形，即两部分的面积和周长都分别相等。据此解答即可。
【详解】由分析可知，图中的黑白两部分是完全相同的图形，即两部分的面积和周长都分别相等。
故选：A
【点睛】本题考查圆的相关知识，明确黑白部分是完全相同的是关键。
2．D
【分析】圆的特性：圆的位置由圆心决定，圆心的位置决定了圆的位置。
在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径也相等，直径的长度是半径的2倍。
圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线就是圆的对称轴。
【详解】李老师用一条与校队标准等长的绳子固定在中心点O点画一条弧线，快速筛选出了入选的运动员。李老师运用了圆的（同一个圆的所有半径相等）性质。
故答案为：D
3．D
【分析】根据圆的周长和直径的比值为π，也就是周长是直径的3倍多一些，分别测量出AF以及各选项中线段的长度，选出符合条件的线段即可。
【详解】经测量可知（测量时可能存在部分误差）：
AF＝8.7厘米，AB＝1.45厘米，AC＝2.25厘米，AD＝4.4厘米，CE＝2.77厘米；
A．8.7÷1.45＝6，不符合题意；
B．8.7÷2.25≈3.87，不符合题意；
C．8.7÷4.4≈1.98，不符合题意；
D．8.7÷2.77≈3.14，符合题意，这个圆的直径可能是CE。
故答案为：D
【点睛】掌握圆的周长和直径的关系是解答本题的关键。
4．B
【分析】根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，圆周率用表示，根据圆的周长直径乘，即，直径为，那么周长与直径的比值即是。因为的近似值是3.14，所以图中线段代表一个圆的周长的话，那么这个圆的直径大约是周长的三分之一，据此解答即可。
【详解】根据圆的周长直径×，即，，，图中线段代表一个圆的周长，则圆的直径大约是周长的三分之一，根据图示线段最适合。
故答案为：B
【点睛】此题解答关键是明确大约等于3.14，周长大约是直径的三倍。
5．C
【分析】根据题意作图如下：
从图中可知：空白部分就是扫地机器人在长方形的四个角都覆盖不到，这四个空白部分（覆盖不到）面积之和＝正方形的面积－圆的面积。正方形的边长＝圆的直径＝20厘米，根据正方形的面积＝边长×边长，圆的面积：S＝πr2，代入数据计算分别求出面积，再相减即可。
【详解】20×20－（20÷2）2×3
＝20×20－102×3
＝20×20－100×3
＝400－300
＝100（平方厘米）
机器人在扫地时覆盖不到的面积约为100平方厘米。
故答案为：C
6．D
【分析】从A点向B点走的过程中，与A点之间的距离越来越远。圆周上任意一点到圆心的距离都相等，所以当走到B点之后，再继续走，与A点的距离不变，直到经过C点。经过C点后，与A点的距离越来越近，直到距离为0。所以与A点的距离是先增加，再不变，再减少，最终减少为0。据此找出符合条件的即可。
【详解】
A．没有体现距离不变的一段，不符合题意；
B．最后距离没有减少，最终与A点的距离也不是0，不符合题意；
C．没有体现距离不变的一段，不符合题意；
D．表示先增加，再不变，再减少，最终减少为0。符合题意。
故答案为：D
7． 4
【分析】公式的推导过程不是唯一的，确定三角形和圆之间的关系，将三角形面积公式中的底和高用圆的周长和半径进行替换，化简即可得到圆的面积公式。
【详解】通过观察，可以发现拼成的三角形的底相当于圆周长的，高相当于4个半径的长度。
因为三角形的面积＝底×高÷2
所以圆的面积＝×÷2
＝÷2
＝÷2
【点睛】关键是理解三角形和圆之间的关系，掌握三角形面积公式。
8． 263.375 961.625
【分析】以正方形的边长为直径的圆是正方形里面最大的圆，利用“”求出圆形剪纸的面积，剪掉的边角料的面积＝正方形的面积－圆的面积，据此解答。
【详解】3.14×（35÷2）2
＝3.14×17.52
＝3.14×306.25
＝961.625（平方厘米）
35×35－961.625
＝1225－961.625
＝263.375（平方厘米）
所以，剪掉的边角料的面积是263.375平方厘米，圆形剪纸的面积是961.625平方厘米。
【点睛】本题主要考查含圆的组合图形面积的计算，熟记公式是解答题目的关键。
9． 1 3.14
【分析】根据题意，用25.12÷4，求出麻绳绕这棵银杏树的树干1圈的长度，也就是这个树干的周长，再根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷2÷π，代入数据，求出树干横截面的半径；再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2。代入数据，即可解答。
【详解】25.12÷4＝6.28（米）
6.28÷2÷3.14
＝3.14÷3.14
＝1（米）
3.14×12
＝3.14×1
＝3.14（平方米）
千年银杏被誉为“东北树王”，一根长25.12米的麻绳刚好可以在这棵银杏树的树干上绕4圈。这棵银杏树的树干横截面的半径是1米，面积是3.14平方米。
10．0.785
【分析】根据题意可知，这个地毯的面积等于半径是1米的圆面积的，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式即可求出半径是1米的圆面积，再根据分数乘法的意义，用这个圆面积乘，即可得到地毯的面积。
【详解】3.14×12×
＝3.14×1×
＝0.785（平方米）
地毯的面积是0.785平方米。
11． 15.7 19.625
【分析】长方形内最大的圆，圆的直径＝长方形的宽，根据圆的周长＝圆周率×直径，圆的面积＝圆周率×半径的平方，列式计算即可。
【详解】3.14×5＝15.7（米）
3.14×（5÷2）2
＝3.14×2.52
＝3.14×6.25
＝19.625（平方米）
当波纹到池边时，所形成的最大整圆的周长是15.7米，面积是19.625平方米。
12．5024
【分析】直径÷2＝半径，据此分别计算出外圆和内圆半径，根据圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），列式计算即可。
【详解】170÷2＝85（米）
150÷2＝75（米）
3.14×（852－752）
＝3.14×（7225－5625）
＝3.14×1600
＝5024（平方米）
“生命之环”的面积约是5024平方米。
13． 15.7m 19.625m2
【分析】根据题意，长6m、宽5m的长方形水池中最大的圆的直径等于长方形的宽，根据圆的周长公式C＝πd，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算，求出最大圆的周长和面积。
【详解】圆的半径：5÷2＝2.5（m）
圆的周长：3.14×5＝15.7（m）
圆的面积：
3.14×2.52
＝3.14×6.25
＝19.625（m2）
当波纹到池边时，所形成的最大整圆的周长是15.7m，面积是19.625m2。
14．60
【分析】根据圆周长公式是：C＝πd，用3.14×40即可求出一圈的长度，再将75.36米化为7536厘米，用7536厘米除以每圈的长度，即可求出转动的圈数。
【详解】3.14×40＝125.6（厘米）
75.36米＝7536厘米
7536÷125.6＝60（圈）
车轮要转动60圈。
15．4.88
【分析】在400米田径比赛中，运动员要跑完整一圈，直道部分的长度对于各个跑道是一样的，所以起跑线的差距就出在由两端半圆形组成的弯道部分。每一条跑道的弯道，其形状是半圆，相邻跑道的宽度是1.22米，那么不同跑道的弯道所形成的圆的半径是不同的。我们需要分别算出第二道和第四道弯道部分的周长，然后求出它们的差值，这个差值就是起跑线需要相差的距离。
【详解】第二道弯道半径：36.5＋1.22＝37.72（米），周长C2＝2π×37.72
第四道弯道半径：
36.5＋1.22×3
＝36.5＋3.66
＝40.16（米）
周长C4＝2π×40.16
周长差：C4－C2
＝2π×40.16－2π×37.72
＝2π×（40.16－37.72）
＝2π×2.44
＝4.88π（米）
第二和第四道起跑线相差4.88π米。
【点睛】解决这类跑道起跑线差距问题，核心是抓住弯道部分圆周长的变化，通过分别计算不同跑道弯道的周长，再求差来得到结果。
16．50.24平方米
【分析】求盾构机前进一次能切割的最大面积是多少平方米，也就是求盾构机的横截面的面积，根据圆的面积＝解答即可。
【详解】3.14×
＝3.14×
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
答：盾构机前进一次能切割的最大面积是50.24平方米。
17．（1）40米
（2）254.34平方米
【分析】（1）小琳和爸爸妈妈走1圈的距离相当于花坛的周长，根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r ＝C÷π÷2，求出花坛的半径；
（2）用花坛的半径加上路宽就是外圆半径，然后根据环形面积公式：S＝π（R2－r2），把数据代入公式解答。
【详解】（1）251.2÷3.14÷2
＝80÷2
＝40（米）
答：这个圆形花坛的半径是40米。
（2）40＋1＝41（米）
3.14×（412－402）
＝3.14×（1681－1600）
＝3.14×81
＝254.34（平方米）
答：这条石子路的面积是254.34平方米。
【点睛】此题主要考查圆的周长公式、环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
18．（1）28.26平方米；
（2）见详解
【分析】（1）根据题意，按照“周径相乘，四而一”计算即可。
（2）用圆的周长和直径相乘，再除以4，即，根据“圆的面积公式：”可知，按照“周径相乘，四而一”的方法计算圆的面积，与现代用圆的面积计算公式来计算圆的面积，方法不同，结果相同，所以实质上是一样的。
【详解】3.14×6×6÷4
＝18.84×6÷4
＝113.04÷4
＝28.26（平方米）
答：这个圆的面积是28.26平方米。
（2）
答：用“周径相乘，四而一”的方法计算圆的面积，和用圆的面积计算公式计算圆的面积的方法不同，但结果是一致的。
【点睛】正确理解用“周径相乘，四而一”的方法计算圆的面积，是解答此题的关键。
19．188400平方米
【分析】根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，分别求出直径500米圆的面积和直径100米圆的面积，再用直径500米圆的面积－直径100米圆的面积，即可解答。
【详解】3.14×（500÷2）2－3.14×（100÷2）2
＝3.14×2502－3.14×502
＝3.14×62500－3.14×2500
＝3.14×（62500－2500）
＝3.14×60000
＝188400（平方米）
答：口径面积大188400平方米。
【点睛】熟练掌握圆的面积公式是解答本题的关键。
20．7787.2千克
【分析】根据圆周长公式：C＝2πr，代入数据即可求出花坛的半径，再加上1米，即可求出石子路外圆的半径，然后根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），求出小路的面积即可；再乘80千克，即可求出石子的总千克数。
【详解】94.2÷3.14÷2
＝30÷2
＝15（米）
15＋1＝16（米）
3.14×162－3.14×152
＝3.14×256－3.14×225
＝803.84－706.5
＝97.34（平方米）
97.34×80＝7787.2（千克）
答：修这条路一共需要7787.2千克石子。
21．（1）314平方厘米
（2）一样大
【分析】（1）图2中圆的直径＝正方形的边长÷2＝20÷2＝10厘米。根据圆的面积：S＝πr2，代入数据计算出一个圆的面积，再乘4即可。
（2）在图1中圆的直径＝正方形的边长＝20厘米，正方形的面积＝边长×边长。分别代入数据计算求出圆的面积和正方形的面积。框内空白面积＝正方形的面积－画面所占面积。分别计算出图1和图2的框内空白面积，再比较即可。
【详解】（1）20÷2÷2＝5（厘米）
3.14×52×4
＝3.14×25×4
＝314（平方厘米）
答：图2的四联画中，画面所占面积有314平方厘米。
（2）一联画空白面积：
20×20－3.14×（20÷2）2
＝20×20－3.14×102
＝20×20－3.14×100
＝400－314
＝86（平方厘米）
四联画空白面积：
20×20－314
＝400－314
＝86（平方厘米）
86＝86
答：两种装裱方式相比，框内空白面积一样大。
22．（1）（2）见详解；
（3）3.14平方厘米
【分析】（1）（2）如图所示，连接对角线，对角线的交点就是所画圆的圆心，圆心到正六边形顶点的线段就是半径，根据圆心和半径在正六边形外画一个圆；
（3）根据正六边形的周长求出正六边形的边长，正六边形被平均分成6个相同的等边三角形，正六边形的边长等于圆的半径，再利用“”求出这个圆的面积，据此解答。
【详解】（1）作图如下：
（2）连接AD、BE、CF交于点O，以点O为圆心，OA为半径画圆，该圆就是正六边形外面的圆。
（3）6÷6＝1（厘米）
3.14×12＝3.14（平方厘米）
答：圆的面积是3.14平方厘米。
23．204.1厘米
【分析】分针60分钟转一圈，30分钟转半圈，小时是6小时30分，即分针针尖转6.5圈。先根据圆的周长公式C＝2πr，求出分针针尖转一圈走过的路程，再乘6.5，即是小时分针针尖走过的路程。注意单位的换算：1小时＝60分。
【详解】小时＝6小时30分，钟表上分针针尖走6.5圈。
2×3.14×5＝31.4（厘米）
31.4×6.5＝204.1（厘米）
答：钟表上分针针尖走过的路程约是204.1厘米。
24．吃亏；理由见详解
【分析】先根据圆的面积公式S＝πr2，分别求出一个直径是30厘米批萨的面积，2个直径是15厘米披萨的面积，再比较大小，得出结论。
【详解】3.14×（30÷2）2
＝3.14×152
＝3.14×225
＝706.5（平方厘米）
3.14×（15÷2）2×2
＝3.14×7.52×2
＝3.14×56.25×2
＝353.25（平方厘米）
706.5＞353.25
答：这样换吃亏，因为2个直径是15厘米的披萨的面积小于一个直径是30厘米的批萨面积，所以吃亏了。
25．47.1米
【分析】
如图，狗将绳拉紧并沿顺时针方向跑的路程＝半径18米的圆周长的＋半径（18－8）米的圆周长的＋半径（18－8－8）米的圆的周长的，圆的周长＝2×圆周率×半径，求一个数的几分之几是多少用乘法，据此列式解答。
【详解】2×3.14×18×＋2×3.14×（18－8）×＋2×3.14×（18－8－8）×
＝113.04×＋6.28×10×＋6.28×2×
＝28.26＋62.8×＋12.56×
＝28.26＋15.7＋3.14
＝47.1（米）
答：狗最多可以跑47.1米。
【点睛】关键是想清楚，建筑物会挡住绳子的长度，跑动的半径逐渐变小，利用圆的面积公式进行计算。
26．(1) 中心点 长度相等
(2)B
(3)C
(4)见详解
(5)0.8米；过程见详解
(6)1.6米；画图见详解
(7)10人
(8)②桌布对折两次后折痕应长0.8米；理由见详解
(9)55.04平方分米；画图见详解
(10)①5分米；理由见详解
②1.2246平方米；画图见详解
【分析】（1）“一中”指（一个中心点），圆中“同长”的线段指（长度相等）。原句出自于战国时期墨子和其徒弟的《墨经》。根据圆有一个圆心，所有的半径长度相等，所有的直径长度相等，进行填空。
（2）通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，直径是圆中最长的线段。
（3）“①桌布对折后折痕应长1.6米”，桌布对折后的折痕是圆桌的直径，折痕的长度就是直径的长度。
（4）桌布对折两次后折痕是圆的半径，根据画圆的方法作图。把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径；把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。
（5）根据圆的半径＝圆的周长÷圆周率÷2，列式计算即可。
（6）正方形内剪下一个最大的圆，圆的直径＝正方形边长，据此分析。
（7）餐桌周长÷每个人需要的宽度＝能坐的人数，据此列式解答，结果用去尾法保留近似数即可。
（8）根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，选择合适的数据即可。
（9）剩下的布料面积＝正方形面积－圆的面积，据此分析。
（10）①转盘的半径尺寸要比餐桌的半径尺寸小一些，方便放置碗筷，筷子的长度一般在2分米左右，所以选半径尺寸5分米的比较合适；②根据圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），列式解答即可。
【详解】（1）战国时期《墨经》一书中记载“圆，一中同长也。”这句话中“一中”是指中心点，“同长”是指长度相等。
（2）这样测量的理由主要是因为直径是圆中最长的线段。
故答案为：B
（3）小辉利用爸爸提供的第一组数据，可以得到哪些信息？说法正确的是①圆桌的直径是1.6米；③圆桌的半径是0.8米 ；⑤桌布对折后的折痕是圆桌的直径。
故答案为：C
（4）
（5）①5.024÷3.14÷2＝0.8（米）
②圆的半径＝圆的周长÷圆周率÷2
（6）
答：正方形的边长至少要1.6米。
（7）5.024÷0.5≈10（人）
答：这张餐桌最多能坐10人。
（8）根据爸爸测量第二组数据计算新桌布的面积，即②桌布对折两次后折痕应长0.8米。因为圆的面积＝圆周率×半径的平方。
（9）
1.6×1.6－3.14×0.82
＝2.56－3.14×0.64
＝2.56－2.0096
＝0.5504（平方米）
＝55.04（平方分米）
答：从正方形布料上剪下新桌布后剩下的布料是55.04平方分米。
（10）①5分米＝0.5米，选半径尺寸5分米的比较合适，因为转盘的半径尺寸要比餐桌的半径尺寸小一些，方便放置碗筷，7.5分米的太大，2.5分米的太小。
②
3.14×（0.82－0.52）
＝3.14×（0.64－0.25）
＝3.14×（0.64－0.25）
＝3.14×0.39
＝1.2246（平方米）
答：放上转盘后桌面圆环的面积是1.2246平方米。
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第五单元圆（情境化试题专练）
一、选择题
1．下面是我国珍贵的历史文化遗产《易经》中的太极图，它是数形结合的典范。图中黑白两部分（ ）。
A．面积相等，周长也相等 B．面积相等，周长不相等
C．面积不相等，周长相等 D．面积、周长都不相等
2．学校田径队要选拔实心球男运动员，成绩达到校队标准可以进入校队。李老师用一条与校队标准等长的绳子固定在中心点O点画一条弧线，快速筛选出了入选的运动员。李老师运用了圆的（ ）性质。
A．圆是轴对称图形 B．同一个圆内，直径的长度是半径的2倍
C．圆的周长与直径的比值相等 D．同一个圆的所有半径相等
3．圆周率是圆的周长与直径的比值，公元263年，中国数学家刘徽用“割圆术”计算圆周率。公元480年左右，南北朝时期的数学家祖冲之进一步得出精确到小数点后7位的结果。如果下图中代表一个圆的周长，那么，这个圆的直径可能是（ ）。
A． B． C． D．
4．圆周率是圆的周长与直径的比值，人类对圆周率的研究历史悠久。我国古代数学著作《周髀算经》中就有“周三径一”的记载，东晋时期数学家刘徽用“割圆术”求得圆周率的近似值是3.14，到了南北朝时期数学家祖冲之求得了圆周率的7位小数精确值。如果如图中线段表示一个圆的周长，那么这个圆的直径可能是（ ）。
A． B． C． D．
5．一个圆柱扫地机器人在一块长方形场地内可以任意行走，碰到障碍物会自动转弯。如图，这个扫地机器人的底面是一个直径为20厘米的圆盘。机器人在扫地时覆盖不到的面积约为（ ）平方厘米。（π取值3）
A．400 B．300 C．100 D．0
6．傍晚时分，乐乐陪着爷爷在街心公园里散步。公园里有一个扇形花坛（如图），他们从A点出发，沿着花坛的边缘，依次经过B点和C点，再回到A点。下面能表示他们行走过程中，所在位置与A点之间距离关系的示意图是（ ）。
B．
C． D．
二、填空题
7．下面是小明在推导圆面积计算公式时的想法，请按照他的方法，完成下面的推导过程。（提示：在推导过程中，半径用r表示，圆周率用表示。）
小明：我要把这个圆平均分成16份，拼成一个近似的三角形，然后探究圆面积的计算方法。（如下图）
通过观察，可以发现拼成的三角形的底相当于圆周长的( )，高相当于( )个半径的长度。
因为三角形的面积＝底×高÷2
所以圆的面积＝( )×( )÷2
＝( )÷2
＝( )÷2
8．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一。盂县谢变良虽然是一位普通的农家妇女，却立志要将剪纸这项传统文化发扬开来，要让更多的人了解这项传统技艺。谢变良受某中学的邀请，给学生讲解剪纸艺术，课上，在边长35厘米的正方形纸上剪下一个最大的圆，然后又剪出如下的图案。剪掉的边角料的面积是( )平方厘米，圆形剪纸的面积是( )平方厘米。（忽略剪纸中间被剪去的部分）
9．千年银杏被誉为“东北树王”，一根长25.12米的麻绳刚好可以在这棵银杏树的树干上绕4圈。这棵银杏树的树干横截面的半径是( )米，面积是( )平方米。
10．乐乐经常在门旁边等妈妈下班回家。为了避免开门时撞到乐乐，妈妈想在门的下面与地面划过的扇形轨迹放一张地毯，让乐乐每次都站在地毯的外面。已知门的宽度是1米，打开的最大角度是90°（如图），地毯的面积是( )平方米。
11．宋代词人黄裳的《游灵芝僧房》中“千顷烟波一亩池，柳堤收得小涟漪”。描述了雨点打在水面上荡开层层波纹的景象。已知水池池面是长6米，宽5米的长方形，当波纹到池边时，所形成的最大整圆的周长是( )米，面积是( )平方米。
12．坐落于辽宁省沈抚新区的“生命之环”，无论是高度还是形式都是世界独有的。它近似于一个圆环，它的外直径是170米，内直径是150米，则“生命之环”的面积约是( )平方米。
13．白居易的《府西池》中“柳无气力枝先动，池有波纹冰尽开”描述了雨点打在水面上荡开层层的波纹。已知水池是长6m、宽5m的长方形，当波纹到池边时，所形成的最大整圆的周长是( )，面积是( )。
14．杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮的直径是40厘米，要骑过75.36米长的钢丝，车轮要转动( )圈。
15．杭州奥体中心体育场——“大莲花”的内部配有奥体训练场，被设计成标准400米的综合田径场，两端是半圆形，中间是长方形。半径36.5米，直道长85.39米，道宽1.22米。如果在这个场地组织400米田径比赛，第二和第四道起跑线相差( )π米。
三、解答题
16．中国创造成果丰硕，上天有神舟，下海有蛟龙，追风有高铁，入地有盾构。我国地铁总里程世界第一，纵横交错的动车、高铁线路密布，很大程度得益于全球最强的盾构机，这一挖隧道的大型设备，是基建不可或缺的“利器”。盾构机的横截面是一个圆形，直径是8米，盾构机前进一次能切割的最大面积是多少平方米？（取3.14）
17．中心广场有一个圆形花坛，花坛外围是一条宽1米的石子路（如图）。每天晚上小琳和爸爸妈妈都会绕着石子路的内侧（紧贴花坛）散步。这天，走了1圈后计步器上显示步行了251.2米。
（1）这个圆形花坛的半径是多少米？
（2）这条石子路的面积是多少平方米？
18．我们在推导圆面积计算公式时，把一个圆分成若干偶数等份，拼成一个近似的长方形（如图），并找到它与原来圆之间的对应关系，从而推导出圆面积的计算公式。在我国古代的数学名著《九章算术》中的“方田章”，记载了一种求圆的面积的方法：“周径相乘，四而一”意思就是用圆的周长和直径相乘，再除以4，就可以得到这个圆的面积。
（1）请你利用“方田章”中的这个方法求直径为6米的圆的面积。
（2）你能想办法说明这样算的道理吗？把你的方法记录下来。
19．位于贵州省内的“中国天眼”——球面射电望远镜，是世界上最大的单口径射电望远镜，研究人员使用它已发现了96颗脉冲星，让中国成为世界上看得最远的国家。它的口径边缘是一个直径500米的圆形，与最大直径100米的射电望远镜相比，口径面积大多少平方米？
20．为进一步推进新农村建设，幸福新村新建了一个周长为94.2米的圆形花坛。为了便于游客观赏，村委会决定在花坛的四周铺一条环形的石子路，石子路宽1米。如果每平方米小路需要80千克石子，那么修这条路一共需要多少千克石子？
21．刘爷爷十分擅长水墨画，他想把自己的作品装裱后挂在家中，现在有两种装裱方式，都使用边框内长为20厘米的正方形框，图1是一联画，画面为框内最大的圆形；图2是四联画，每个圆的直径相同，且圆和圆、圆和框都相接无缝隙。
（1）图2的四联画中，画面所占面积有多大？
（2）两种装裱方式相比，框内空白面积哪个大？
22．魏晋数学家刘徽提出了科学计算圆周率的方法——割圆术。边数分得越来越多，不可求的部分变得越来越少，多边形的面积越来越接近圆的面积，进而计算圆的面积。
（1）请尝试用这样的方法在下图的正六边形外画一个圆（如图）。
（2）写出画图的思路。
（3）如果这个正六边形的周长是6厘米，圆的面积是多少平方厘米？
23．10月30日11时，神舟十九号载人飞船与空间站天和核心舱前向端口成功对接，整个对接过程历时约小时。欢欢家的钟表分针长5厘米，神舟十九号载人飞船与空间站天和核心舱前向端口从开始对接到对接成功，钟表上分针针尖走过的路程约是多少厘米？
24．下面是一家披萨店的致歉声明：顾客朋友们，很抱歉地通知你们，由于中午客流量大，店内直径是30厘米的批萨已经售空，我们将为您换成相同口味的2个直径是15厘米的披萨（厚度相同），祝您用餐愉快！如果你是顾客，你觉得这样换有没有吃亏？请说明理由。
25．如图，有一只狗被拴在一个建筑物的墙角点处，这个建筑物的底面是一个边长为8米的正方形，拴狗的绳长18米。现在狗从点B出发，将绳拉紧并沿顺时针方向跑。狗最多可以跑多少米？
26．资料卡：
餐桌上的数学问题
“迎春节、换新颜”，新年到了，妈妈想给家里的新买的圆形餐桌配一张和餐桌面一样大的桌布，把这个任务交给了上五年级的儿子小辉。同时爸爸为小辉提供了以下三组数据：①桌布对折后折痕应长1.6米；②桌布对折两次后折痕应长0.8米；③桌子边缘一周长是5.024米。（π取3.14）
请根据以上资料卡中的信息解答下列各题。
考点1：圆的认识
(1)战国时期《墨经》一书中记载“圆，一中同长也。”这句话中“一中”是指( )，“同长”是指( )。
(2)小辉接受任务后，用下面的方法测量了圆桌的直径，这样测量的理由主要是因为（ ）。
A．一个圆的直径有无数条 B．直径是圆中最长的线段
C．同一个圆内，直径的长度是半径的2倍 D．圆是轴对称图形
(3)小辉利用爸爸提供的第一组数据，可以得到哪些信息？以下说法正确的是（ ）。
①圆桌的直径是1.6米 ②圆桌的半径是1.6米
③圆桌的半径是0.8米 ④圆桌的直径是3.2米
⑤桌布对折后的折痕是圆桌的直径 ⑥桌布对折后的折痕是圆桌的半径
A．①⑤ B．②⑥ C．①③⑤ D．②④⑥
(4)请利用小辉爸爸提供的第二组数据，画出餐桌面的示意图。（标出圆心和半径）
考点2：圆的周长
(5)小辉利用爸爸提供的第三组数据，得出了圆形桌布的半径。
①请写出他的计算过程。
②请写出所用到的公式。
(6)小辉知道这个圆形桌布是从一块正方形的布料上剪下来的，你觉得正方形的边长至少要多少米？（画出示意图后再进行计算）
(7)如果一个人约需要0.5米宽的位置就餐，这张餐桌最多能坐多少人？
考点3：圆的面积
(8)如果你是小辉，你会根据爸爸测量的哪一个数据计算新桌布的面积？请说明理由。
(9)从正方形布料上剪下新桌布后剩下的布料是多少平方分米？（画出示意图后再进行计算）
(10)如果餐桌中间摆一个圆形转盘，转盘的半径尺寸有：7.5分米；5分米；2.5分米。
①你觉得选哪一种比较合适？请说明理由。
②请计算：放上转盘后桌面圆环的面积。（画出示意图后再进行计算）
参考答案
1．A
【分析】太极图是旋转对称图形，所以图中的黑白两部分是完全相同的图形，即两部分的面积和周长都分别相等。据此解答即可。
【详解】由分析可知，图中的黑白两部分是完全相同的图形，即两部分的面积和周长都分别相等。
故选：A
【点睛】本题考查圆的相关知识，明确黑白部分是完全相同的是关键。
2．D
【分析】圆的特性：圆的位置由圆心决定，圆心的位置决定了圆的位置。
在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径也相等，直径的长度是半径的2倍。
圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线就是圆的对称轴。
【详解】李老师用一条与校队标准等长的绳子固定在中心点O点画一条弧线，快速筛选出了入选的运动员。李老师运用了圆的（同一个圆的所有半径相等）性质。
故答案为：D
3．D
【分析】根据圆的周长和直径的比值为π，也就是周长是直径的3倍多一些，分别测量出AF以及各选项中线段的长度，选出符合条件的线段即可。
【详解】经测量可知（测量时可能存在部分误差）：
AF＝8.7厘米，AB＝1.45厘米，AC＝2.25厘米，AD＝4.4厘米，CE＝2.77厘米；
A．8.7÷1.45＝6，不符合题意；
B．8.7÷2.25≈3.87，不符合题意；
C．8.7÷4.4≈1.98，不符合题意；
D．8.7÷2.77≈3.14，符合题意，这个圆的直径可能是CE。
故答案为：D
【点睛】掌握圆的周长和直径的关系是解答本题的关键。
4．B
【分析】根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，圆周率用表示，根据圆的周长直径乘，即，直径为，那么周长与直径的比值即是。因为的近似值是3.14，所以图中线段代表一个圆的周长的话，那么这个圆的直径大约是周长的三分之一，据此解答即可。
【详解】根据圆的周长直径×，即，，，图中线段代表一个圆的周长，则圆的直径大约是周长的三分之一，根据图示线段最适合。
故答案为：B
【点睛】此题解答关键是明确大约等于3.14，周长大约是直径的三倍。
5．C
【分析】根据题意作图如下：
从图中可知：空白部分就是扫地机器人在长方形的四个角都覆盖不到，这四个空白部分（覆盖不到）面积之和＝正方形的面积－圆的面积。正方形的边长＝圆的直径＝20厘米，根据正方形的面积＝边长×边长，圆的面积：S＝πr2，代入数据计算分别求出面积，再相减即可。
【详解】20×20－（20÷2）2×3
＝20×20－102×3
＝20×20－100×3
＝400－300
＝100（平方厘米）
机器人在扫地时覆盖不到的面积约为100平方厘米。
故答案为：C
6．D
【分析】从A点向B点走的过程中，与A点之间的距离越来越远。圆周上任意一点到圆心的距离都相等，所以当走到B点之后，再继续走，与A点的距离不变，直到经过C点。经过C点后，与A点的距离越来越近，直到距离为0。所以与A点的距离是先增加，再不变，再减少，最终减少为0。据此找出符合条件的即可。
【详解】
A．没有体现距离不变的一段，不符合题意；
B．最后距离没有减少，最终与A点的距离也不是0，不符合题意；
C．没有体现距离不变的一段，不符合题意；
D．表示先增加，再不变，再减少，最终减少为0。符合题意。
故答案为：D
7． 4
【分析】公式的推导过程不是唯一的，确定三角形和圆之间的关系，将三角形面积公式中的底和高用圆的周长和半径进行替换，化简即可得到圆的面积公式。
【详解】通过观察，可以发现拼成的三角形的底相当于圆周长的，高相当于4个半径的长度。
因为三角形的面积＝底×高÷2
所以圆的面积＝×÷2
＝÷2
＝÷2
【点睛】关键是理解三角形和圆之间的关系，掌握三角形面积公式。
8． 263.375 961.625
【分析】以正方形的边长为直径的圆是正方形里面最大的圆，利用“”求出圆形剪纸的面积，剪掉的边角料的面积＝正方形的面积－圆的面积，据此解答。
【详解】3.14×（35÷2）2
＝3.14×17.52
＝3.14×306.25
＝961.625（平方厘米）
35×35－961.625
＝1225－961.625
＝263.375（平方厘米）
所以，剪掉的边角料的面积是263.375平方厘米，圆形剪纸的面积是961.625平方厘米。
【点睛】本题主要考查含圆的组合图形面积的计算，熟记公式是解答题目的关键。
9． 1 3.14
【分析】根据题意，用25.12÷4，求出麻绳绕这棵银杏树的树干1圈的长度，也就是这个树干的周长，再根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷2÷π，代入数据，求出树干横截面的半径；再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2。代入数据，即可解答。
【详解】25.12÷4＝6.28（米）
6.28÷2÷3.14
＝3.14÷3.14
＝1（米）
3.14×12
＝3.14×1
＝3.14（平方米）
千年银杏被誉为“东北树王”，一根长25.12米的麻绳刚好可以在这棵银杏树的树干上绕4圈。这棵银杏树的树干横截面的半径是1米，面积是3.14平方米。
10．0.785
【分析】根据题意可知，这个地毯的面积等于半径是1米的圆面积的，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式即可求出半径是1米的圆面积，再根据分数乘法的意义，用这个圆面积乘，即可得到地毯的面积。
【详解】3.14×12×
＝3.14×1×
＝0.785（平方米）
地毯的面积是0.785平方米。
11． 15.7 19.625
【分析】长方形内最大的圆，圆的直径＝长方形的宽，根据圆的周长＝圆周率×直径，圆的面积＝圆周率×半径的平方，列式计算即可。
【详解】3.14×5＝15.7（米）
3.14×（5÷2）2
＝3.14×2.52
＝3.14×6.25
＝19.625（平方米）
当波纹到池边时，所形成的最大整圆的周长是15.7米，面积是19.625平方米。
12．5024
【分析】直径÷2＝半径，据此分别计算出外圆和内圆半径，根据圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），列式计算即可。
【详解】170÷2＝85（米）
150÷2＝75（米）
3.14×（852－752）
＝3.14×（7225－5625）
＝3.14×1600
＝5024（平方米）
“生命之环”的面积约是5024平方米。
13． 15.7m 19.625m2
【分析】根据题意，长6m、宽5m的长方形水池中最大的圆的直径等于长方形的宽，根据圆的周长公式C＝πd，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算，求出最大圆的周长和面积。
【详解】圆的半径：5÷2＝2.5（m）
圆的周长：3.14×5＝15.7（m）
圆的面积：
3.14×2.52
＝3.14×6.25
＝19.625（m2）
当波纹到池边时，所形成的最大整圆的周长是15.7m，面积是19.625m2。
14．60
【分析】根据圆周长公式是：C＝πd，用3.14×40即可求出一圈的长度，再将75.36米化为7536厘米，用7536厘米除以每圈的长度，即可求出转动的圈数。
【详解】3.14×40＝125.6（厘米）
75.36米＝7536厘米
7536÷125.6＝60（圈）
车轮要转动60圈。
15．4.88
【分析】在400米田径比赛中，运动员要跑完整一圈，直道部分的长度对于各个跑道是一样的，所以起跑线的差距就出在由两端半圆形组成的弯道部分。每一条跑道的弯道，其形状是半圆，相邻跑道的宽度是1.22米，那么不同跑道的弯道所形成的圆的半径是不同的。我们需要分别算出第二道和第四道弯道部分的周长，然后求出它们的差值，这个差值就是起跑线需要相差的距离。
【详解】第二道弯道半径：36.5＋1.22＝37.72（米），周长C2＝2π×37.72
第四道弯道半径：
36.5＋1.22×3
＝36.5＋3.66
＝40.16（米）
周长C4＝2π×40.16
周长差：C4－C2
＝2π×40.16－2π×37.72
＝2π×（40.16－37.72）
＝2π×2.44
＝4.88π（米）
第二和第四道起跑线相差4.88π米。
【点睛】解决这类跑道起跑线差距问题，核心是抓住弯道部分圆周长的变化，通过分别计算不同跑道弯道的周长，再求差来得到结果。
16．50.24平方米
【分析】求盾构机前进一次能切割的最大面积是多少平方米，也就是求盾构机的横截面的面积，根据圆的面积＝解答即可。
【详解】3.14×
＝3.14×
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
答：盾构机前进一次能切割的最大面积是50.24平方米。
17．（1）40米
（2）254.34平方米
【分析】（1）小琳和爸爸妈妈走1圈的距离相当于花坛的周长，根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r ＝C÷π÷2，求出花坛的半径；
（2）用花坛的半径加上路宽就是外圆半径，然后根据环形面积公式：S＝π（R2－r2），把数据代入公式解答。
【详解】（1）251.2÷3.14÷2
＝80÷2
＝40（米）
答：这个圆形花坛的半径是40米。
（2）40＋1＝41（米）
3.14×（412－402）
＝3.14×（1681－1600）
＝3.14×81
＝254.34（平方米）
答：这条石子路的面积是254.34平方米。
【点睛】此题主要考查圆的周长公式、环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
18．（1）28.26平方米；
（2）见详解
【分析】（1）根据题意，按照“周径相乘，四而一”计算即可。
（2）用圆的周长和直径相乘，再除以4，即，根据“圆的面积公式：”可知，按照“周径相乘，四而一”的方法计算圆的面积，与现代用圆的面积计算公式来计算圆的面积，方法不同，结果相同，所以实质上是一样的。
【详解】3.14×6×6÷4
＝18.84×6÷4
＝113.04÷4
＝28.26（平方米）
答：这个圆的面积是28.26平方米。
（2）
答：用“周径相乘，四而一”的方法计算圆的面积，和用圆的面积计算公式计算圆的面积的方法不同，但结果是一致的。
【点睛】正确理解用“周径相乘，四而一”的方法计算圆的面积，是解答此题的关键。
19．188400平方米
【分析】根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，分别求出直径500米圆的面积和直径100米圆的面积，再用直径500米圆的面积－直径100米圆的面积，即可解答。
【详解】3.14×（500÷2）2－3.14×（100÷2）2
＝3.14×2502－3.14×502
＝3.14×62500－3.14×2500
＝3.14×（62500－2500）
＝3.14×60000
＝188400（平方米）
答：口径面积大188400平方米。
【点睛】熟练掌握圆的面积公式是解答本题的关键。
20．7787.2千克
【分析】根据圆周长公式：C＝2πr，代入数据即可求出花坛的半径，再加上1米，即可求出石子路外圆的半径，然后根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），求出小路的面积即可；再乘80千克，即可求出石子的总千克数。
【详解】94.2÷3.14÷2
＝30÷2
＝15（米）
15＋1＝16（米）
3.14×162－3.14×152
＝3.14×256－3.14×225
＝803.84－706.5
＝97.34（平方米）
97.34×80＝7787.2（千克）
答：修这条路一共需要7787.2千克石子。
21．（1）314平方厘米
（2）一样大
【分析】（1）图2中圆的直径＝正方形的边长÷2＝20÷2＝10厘米。根据圆的面积：S＝πr2，代入数据计算出一个圆的面积，再乘4即可。
（2）在图1中圆的直径＝正方形的边长＝20厘米，正方形的面积＝边长×边长。分别代入数据计算求出圆的面积和正方形的面积。框内空白面积＝正方形的面积－画面所占面积。分别计算出图1和图2的框内空白面积，再比较即可。
【详解】（1）20÷2÷2＝5（厘米）
3.14×52×4
＝3.14×25×4
＝314（平方厘米）
答：图2的四联画中，画面所占面积有314平方厘米。
（2）一联画空白面积：
20×20－3.14×（20÷2）2
＝20×20－3.14×102
＝20×20－3.14×100
＝400－314
＝86（平方厘米）
四联画空白面积：
20×20－314
＝400－314
＝86（平方厘米）
86＝86
答：两种装裱方式相比，框内空白面积一样大。
22．（1）（2）见详解；
（3）3.14平方厘米
【分析】（1）（2）如图所示，连接对角线，对角线的交点就是所画圆的圆心，圆心到正六边形顶点的线段就是半径，根据圆心和半径在正六边形外画一个圆；
（3）根据正六边形的周长求出正六边形的边长，正六边形被平均分成6个相同的等边三角形，正六边形的边长等于圆的半径，再利用“”求出这个圆的面积，据此解答。
【详解】（1）作图如下：
（2）连接AD、BE、CF交于点O，以点O为圆心，OA为半径画圆，该圆就是正六边形外面的圆。
（3）6÷6＝1（厘米）
3.14×12＝3.14（平方厘米）
答：圆的面积是3.14平方厘米。
23．204.1厘米
【分析】分针60分钟转一圈，30分钟转半圈，小时是6小时30分，即分针针尖转6.5圈。先根据圆的周长公式C＝2πr，求出分针针尖转一圈走过的路程，再乘6.5，即是小时分针针尖走过的路程。注意单位的换算：1小时＝60分。
【详解】小时＝6小时30分，钟表上分针针尖走6.5圈。
2×3.14×5＝31.4（厘米）
31.4×6.5＝204.1（厘米）
答：钟表上分针针尖走过的路程约是204.1厘米。
24．吃亏；理由见详解
【分析】先根据圆的面积公式S＝πr2，分别求出一个直径是30厘米批萨的面积，2个直径是15厘米披萨的面积，再比较大小，得出结论。
【详解】3.14×（30÷2）2
＝3.14×152
＝3.14×225
＝706.5（平方厘米）
3.14×（15÷2）2×2
＝3.14×7.52×2
＝3.14×56.25×2
＝353.25（平方厘米）
706.5＞353.25
答：这样换吃亏，因为2个直径是15厘米的披萨的面积小于一个直径是30厘米的批萨面积，所以吃亏了。
25．47.1米
【分析】
如图，狗将绳拉紧并沿顺时针方向跑的路程＝半径18米的圆周长的＋半径（18－8）米的圆周长的＋半径（18－8－8）米的圆的周长的，圆的周长＝2×圆周率×半径，求一个数的几分之几是多少用乘法，据此列式解答。
【详解】2×3.14×18×＋2×3.14×（18－8）×＋2×3.14×（18－8－8）×
＝113.04×＋6.28×10×＋6.28×2×
＝28.26＋62.8×＋12.56×
＝28.26＋15.7＋3.14
＝47.1（米）
答：狗最多可以跑47.1米。
【点睛】关键是想清楚，建筑物会挡住绳子的长度，跑动的半径逐渐变小，利用圆的面积公式进行计算。
26．(1) 中心点 长度相等
(2)B
(3)C
(4)见详解
(5)0.8米；过程见详解
(6)1.6米；画图见详解
(7)10人
(8)②桌布对折两次后折痕应长0.8米；理由见详解
(9)55.04平方分米；画图见详解
(10)①5分米；理由见详解
②1.2246平方米；画图见详解
【分析】（1）“一中”指（一个中心点），圆中“同长”的线段指（长度相等）。原句出自于战国时期墨子和其徒弟的《墨经》。根据圆有一个圆心，所有的半径长度相等，所有的直径长度相等，进行填空。
（2）通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，直径是圆中最长的线段。
（3）“①桌布对折后折痕应长1.6米”，桌布对折后的折痕是圆桌的直径，折痕的长度就是直径的长度。
（4）桌布对折两次后折痕是圆的半径，根据画圆的方法作图。把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径；把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。
（5）根据圆的半径＝圆的周长÷圆周率÷2，列式计算即可。
（6）正方形内剪下一个最大的圆，圆的直径＝正方形边长，据此分析。
（7）餐桌周长÷每个人需要的宽度＝能坐的人数，据此列式解答，结果用去尾法保留近似数即可。
（8）根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，选择合适的数据即可。
（9）剩下的布料面积＝正方形面积－圆的面积，据此分析。
（10）①转盘的半径尺寸要比餐桌的半径尺寸小一些，方便放置碗筷，筷子的长度一般在2分米左右，所以选半径尺寸5分米的比较合适；②根据圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），列式解答即可。
【详解】（1）战国时期《墨经》一书中记载“圆，一中同长也。”这句话中“一中”是指中心点，“同长”是指长度相等。
（2）这样测量的理由主要是因为直径是圆中最长的线段。
故答案为：B
（3）小辉利用爸爸提供的第一组数据，可以得到哪些信息？说法正确的是①圆桌的直径是1.6米；③圆桌的半径是0.8米 ；⑤桌布对折后的折痕是圆桌的直径。
故答案为：C
（4）
（5）①5.024÷3.14÷2＝0.8（米）
②圆的半径＝圆的周长÷圆周率÷2
（6）
答：正方形的边长至少要1.6米。
（7）5.024÷0.5≈10（人）
答：这张餐桌最多能坐10人。
（8）根据爸爸测量第二组数据计算新桌布的面积，即②桌布对折两次后折痕应长0.8米。因为圆的面积＝圆周率×半径的平方。
（9）
1.6×1.6－3.14×0.82
＝2.56－3.14×0.64
＝2.56－2.0096
＝0.5504（平方米）
＝55.04（平方分米）
答：从正方形布料上剪下新桌布后剩下的布料是55.04平方分米。
（10）①5分米＝0.5米，选半径尺寸5分米的比较合适，因为转盘的半径尺寸要比餐桌的半径尺寸小一些，方便放置碗筷，7.5分米的太大，2.5分米的太小。
②
3.14×（0.82－0.52）
＝3.14×（0.64－0.25）
＝3.14×（0.64－0.25）
＝3.14×0.39
＝1.2246（平方米）
答：放上转盘后桌面圆环的面积是1.2246平方米。
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