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2025-2026学年高一数学上学期期中练习卷01
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：第一章、第二章、第三章（人教A版2019）。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1．命题“,”的否定为（ ）
A．, B．,
C．, D．,
【答案】A
【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题即可.
【详解】解:由题根据全称量词命题的否定可知,
“,”的否定为 “,”.
故选:A
2．已知集合，，若，则等于（ ）
A．或3 B．0或 C．3 D．
【答案】C
【分析】根据集合相等的定义，结合集合元素的互异性进行求解即可.
【详解】由于，故，解得或.
当时，，与集合元素互异性矛盾，故不正确.
经检验可知符合.
故选：C
3．已知：“”，：“”，则是的（ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】先求得中对应的范围，然后根据充分、必要条件的知识确定正确答案.
【详解】对于，令，可得，即，故或，
解得或，故是的必要不充分条件.
故选：A
4．（2022·安徽阜阳·高一期中）已知，则的定义域为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由题可知：且
所以函数定义域为且
令且，所以且
所以，所以的定义域为故选：C
5．（2022·内蒙古·赤峰市元宝山区第一中学高一期中）若，则下列不等式不能成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为，所以，，，，
又，所以，所以成立，
，所以，
，所以，
取可得，，，所以不成立，故选：D.
6．（2022·新疆克孜勒苏·高一期中）已知不等式的解集是，则不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】∵不等式ax2﹣bx﹣1≥0的解集是，
∴a＜0，
∴方程ax2﹣bx﹣1=0的两个根为，，
﹣=+，=，
∴a=﹣6，b=﹣5，
∴x2﹣bx﹣a＜0，
∴x2+5x+6＜0，
∴（x+2）（x+3）＜0，
∴不等式的解集为：．故选D
7．（2021·湖南·金海学校高一期中）已知，若，则下列各式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】函数单调递增，且，
，故选：A.
8．（2021·山东·陵城一中高一期中）已知函数，函数，对于任意，总存在，使得成立，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为，
所以，即的值域为[1,2]，
因为对于任意，总存在，使得成立，
所以的值域为[1,2]是在上值域的子集，
当时，在上为增函数，所以，所以，
所以，解得，
当时，在上为减函数，所以，所以
所以，解得，
综上实数a的取值范围是，故选：D
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．下列各组函数是同一组函数的是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
【答案】BCD
【分析】由同一函数的定义域、对应法则都相同，即可判断选项中的函数是否为同一函数.
【详解】A：，，定义域相同，但对应法则不同，不同函数；
B：，，定义域和对应法则都相同，同一函数；
C：与，定义域和对应法则都相同，同一函数；
D：，，，定义域和对应法则都相同，同一函数；
故选：BCD.
10．下列四个命题中，是真命题的有（ ）
A．且，
B．，
C．若，则
D．当时，不等式恒成立，则实数m的取值范围是
【答案】BCD
【分析】运用特例法，根据不等式的性质、基本不等式、常变量分离法，结合对钩函数的单调性进行逐一判断即可.
【详解】A：当时，显然不成立，因此本命题是假命题；
B：因为方程的判别式，
且二次函数的开口向上，所以恒成立，因此本命题是真命题；
C：因为，所以当时，有，
因此本命题是真命题；
D：当时，，
设，当时，该函数单调递减，所以，
要想不等式恒成立，只需，因此本命题是真命题，
故选：BCD
11．（2022·安徽阜阳·高一期中）下列命题中正确的是（ ）
A．当时， B．当时，
C．当时， D．当时，
【答案】ABCD
【解析】A中，因为，由基本不等式可知成立；
B中，因为，所以，所以，所以成立；
C中，因为，由基本不等式可知成立；
D中，因为，由基本不等式可得成立.
故选：ABCD
12．（2021·河北唐山·高一期中）定义在R上的偶函数f(x)，当x∈[1，2]时，f(x)<0且f(x)为增函数，下列四个结论其中正确的结论是（ ）
A．当x∈[-2，-1]时，有f（x）<0
B．f（x）在[-2，-1]上单调递增
C．f（-x）在[-2，-1]上单调递减
D．在[-2，-1]上单调递减
【答案】AC
【解析】A偶函数的图象关于轴对称，，时，，
所以当，时，有，故A正确；
B偶函数的图象关于轴对称，，时，为增函数，
所以在，上单调递减，故B错误；
C函数是偶函数，．由B知在，上单调递减，故C正确；
D的图象是将下方的图象，翻折到轴上方，
由于在，上单调递减，所以在，上单调递增，故D错误.
综上可知，正确的结论是AC
故选：AC．
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，其中16题第一空2分，第二空3分，共20分
13．已知，则 .
【答案】6
【分析】结合分段函数的解析式逐步求值.
【详解】由题得.
故答案为6
【点睛】本题主要考查分段函数求值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.
14．已知一元二次不等式的解集为，则的解集为 .
【答案】
【分析】由题意知是方程的两根，根据韦达定理可得出，代入解不等式即可求出结果.
【详解】因为一元二次不等式的解集为，
所以，是方程的两根，
由韦达定理得，，得到，代入，
得到，即，
令，因为，所以的解集为，
故答案为：.
15．（2022·广东·深圳科学高中高一期中）若幂函数为偶函数，则 ________ .
【答案】
【解析】∵函数为幂函数，
∴，解得或，
又∵为偶函数，
∴，
故答案为：.
16．（2021·江苏盐城·高一期中）若，为正实数，，且，，则________.
【答案】3.
【解析】由题意可知，，为正实数，，
所以
又
所以，
即
当且仅当（①）时，取等号，
即
所以（②）
联立①②，因为，所以，则，
所以，所以.
故答案为：.
四、解答题：本小题共6小题，共70分，其中第17题10分，18~22题12分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．已知集合.
(1)当时，求；
(2)若，求实数的取值范围.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）时得出集合B，然后进行交集的运算即可；
（2）根据得出，然后即可得出的取值范围．
【详解】（1）当时，，
∴；
（2）因为，所以，
所以，
所以的取值范围为：．
18．已知幂函数在上是减函数，.
(1)求的解析式；
(2)若，求实数的取值范围.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据幂函数的定义，结合幂函数的单调性进行求解即可；
（2）根据幂函数的单调性进行求解即可.
【详解】（1）由函数为幂函数得，
解得或，
又函数在上是减函数，则，即，
所以，；
（2）由（1）得，所以不等式为，
设函数，则函数的定义域为，且函数在上单调递减，
所以解得，所以实数的取值范围是.
19．（2022·全国·高一期中）命题关于的方程有两个相异负根；命题，．
（1）若命题为假命题，求实数的取值范围；
（2）若这两个命题有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围．
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）若命题为假命题，则对，为真命题；
，即；
（当且仅当，即时取等号），
，解得：，
实数的取值范围为.
（2）由（1）知：若命题为真命题，则；
若命题为真命题，则，解得：；
若真假，则；若假真，则；
综上所述：实数的取值范围为.
20．（2022·安徽·高一期中）已知函数是定义在上的奇函数，且
（1）求的值
（2）用定义法证明在上的单调性，并求出在上的最大值和最小值．
【答案】（1）；（2）证明见解析；
【解析】（1）由，
可得，
此时，符合题意；
（2）设，
，
，
由，
，
故，
所以在上单调递减，
此时.
20．（2021·福建省漳州第一中学高一期中）已知二次函数的图像经过原点O，满足对任意实数x都有，且关于x的方程有两个相等的实数根.
（1）求函数的解析式：
（2）是否存在实数m、，使得的定义域为，值域为 若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）；（2）存在，
【解析】（1）经过原点，故，
，即有两个相等的实数根，由知，
，故的对称轴为，即，，
函数的解析式为．
（2），故，
故在上单调递增，
由题意得又，解得
存在满足题意
21．（2021·山东·陵城一中高一期中）已知函数是定义在上的奇函数，且.
（1）求m，n的值；判断函数的单调性并用定义加以证明；
（2）求使成立的实数a的取值范围.
【答案】（1），为增函数，证明见解析；（2）[0，1).
【解析】（1）是定义在上的奇函数，则，
即，则，
所以，又因为，得，所以，.
设且，则
，
，，在上是增函数
（2）由（1）知，在上是增函数，
又因为是定义在上的奇函数，
由，得，
，即，解得.
故实数的取值范围是[0，1).
22．（2021·湖南·金海学校高一期中）已知函数对任意，总有，且当时， ，，
（1）求证：函数是奇函数；
（2）利用函数的单调性定义证明，在上的单调递减；
（3）若不等式对于任意的恒成立，求实数的取值范围.
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）
【解析】（1）令，得，所以，
令，得，即，所以，
所以函数是上的奇函数.
（2）任取,且，则，
因为当时， ，而，即，所以，
所以，所以在上的单调递减.
（2）由(Ⅰ)知是上的奇函数，所以，所以，
所以，
所以不等式可化为，
即，所以，
由(Ⅱ)知，在上的单调递减，所以，
故问题转化为对于任意的恒成立，
即对于任意的恒成立，
令，，故问题可转化为对任意的恒成立，
令，其对称轴为，
所以，所以.
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（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：第一章、第二章、第三章（人教A版2019）。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1．命题“,”的否定为（ ）
A．, B．,
C．, D．,
2．已知集合，，若，则等于（ ）
A．或3 B．0或 C．3 D．
3．已知：“”，：“”，则是的（ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．（2022·安徽阜阳·高一期中）已知，则的定义域为（ ）
A． B． C． D．
5．（2022·内蒙古·赤峰市元宝山区第一中学高一期中）若，则下列不等式不能成立的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2022·新疆克孜勒苏·高一期中）已知不等式的解集是，则不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
7．（2021·湖南·金海学校高一期中）已知，若，则下列各式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2021·山东·陵城一中高一期中）已知函数，函数，对于任意，总存在，使得成立，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．下列各组函数是同一组函数的是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
10．下列四个命题中，是真命题的有（ ）
A．且，
B．，
C．若，则
D．当时，不等式恒成立，则实数m的取值范围是
11．（2022·安徽阜阳·高一期中）下列命题中正确的是（ ）
A．当时， B．当时，
C．当时， D．当时，
12．（2021·河北唐山·高一期中）定义在R上的偶函数f(x)，当x∈[1，2]时，f(x)<0且f(x)为增函数，下列四个结论其中正确的结论是（ ）
A．当x∈[-2，-1]时，有f（x）<0
B．f（x）在[-2，-1]上单调递增
C．f（-x）在[-2，-1]上单调递减
D．在[-2，-1]上单调递减
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13．已知，则 .
14．已知一元二次不等式的解集为，则的解集为 .
15．（2022·广东·深圳科学高中高一期中）若幂函数为偶函数，则 ________ .
16．（2021·江苏盐城·高一期中）若，为正实数，，且，，则________.
四、解答题：本小题共6小题，共70分，其中第17题10分，18~22题12分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．已知集合.
(1)当时，求；
(2)若，求实数的取值范围.
18．已知幂函数在上是减函数，.
(1)求的解析式；
(2)若，求实数的取值范围.
19．（2022·全国·高一期中）命题关于的方程有两个相异负根；命题，．
（1）若命题为假命题，求实数的取值范围；
（2）若这两个命题有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围．
20．（2022·安徽·高一期中）已知函数是定义在上的奇函数，且
（1）求的值
（2）用定义法证明在上的单调性，并求出在上的最大值和最小值．
21．（2021·山东·陵城一中高一期中）已知函数是定义在上的奇函数，且.
（1）求m，n的值；判断函数的单调性并用定义加以证明；
（2）求使成立的实数a的取值范围.
22．（2021·湖南·金海学校高一期中）已知函数对任意，总有，且当时， ，，
（1）求证：函数是奇函数；
（2）利用函数的单调性定义证明，在上的单调递减；
（3）若不等式对于任意的恒成立，求实数的取值范围.
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