2.3 玻尔的原子模型 同步练习 (含答案解析) (1)

第三节
玻尔的原子模型
同步练习
一、选择题（本题包括10小题，每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不选的得0分，共40分）
1.根据玻尔理论，某原子从能量为的轨道跃迁到能量为的轨道，辐射出波长为的光.以表示普朗克常量，表示真空中的光速，等于（
）
A.
B.
C.
D.
2.有关氢原子光谱的说法正确的是（
）
A.氢原子的发射光谱是连续谱
B.氢原子光谱说明氢原子只发出特定频率的光
C.氢原子光谱说明氢原子能级是分立的
D.氢原子光谱线的频率与氢原子能级的能量差无关
3.氢原子辐射出一个光子之后，根据玻尔理论，以下说法正确的是（
）
A.电子的动能减少，电势能增大
B.电子的动能增大，电势能减小
C.电子绕核旋转的半径减小，周期变小
D.电子绕核旋转的半径增大，周期变大
4.氢原子辐射出一个光子后，则（
）
A.电子绕核旋转半径增大
B.电子的动能增加
C.氢原子电势能增加
D.原子的能级值增大
5.氢原子的能级如图所示，已知可见光的光子能量范围约为1.62
eV3.11
eV.下列说法错误的是（
）
A.处于3能级的氢原子可以吸收任意频率的紫外线，并发生电离
B.大量氢原子从高能级向3能级跃迁时，发出的光具有显著的热效应
C.大量处于4能级的氢原子向低能级跃迁时，可能发出6种不同频率的光
D.大量处于4能级的氢原子向低能级跃迁时，可能发出3种不同频率的可见光
6.氦原子被电离出一个核外电子，形成类氢结构的氦离子.已知基态的氦离子能量为＝-54.4
eV，氦离子能级的示意图如图所示.在具有下列能量的光子中，不能被基态氦离子吸收而发生跃迁的是（
）
A.40.8
eV
B.43.2eV
C.51.0eV
D.54.4eV
7.用能量为12.30
eV的光子去照射一群处于基态的氢原子，则受到光的照射后下列关于氢原子跃迁的说法正确的是（
）
A.电子能跃迁到＝2能级上去
B.电子能跃迁到＝3能级上去
C.电子能跃迁到＝4能级上去
D.电子不能跃迁到其他能级上去
8.氢原子核外电子由一个轨道向另一个轨道跃迁时，可能发生的情况是（
）
A.原子吸收光子，电子的动能增大，原子的电势能增大，原子的能量增大
B.原子放出光子，电子的动能减少，原子的电势能减小，原子的能量减小
C.原子吸收光子，电子的动能减小，原子的电势能增大，原子的能量增大
D.原子放出光子，电子的动能增加，原子的电势能减小，原子的能量减小
9.如图中画出了氢原子的4个能级，并注明了相应的能量.用下列几种能量的光子照射处于基态的原子，能使氢原子发生跃迁或电离的是（
）
A.9
eV的光子
B.12
eV的光子
C.10.2
eV的光子
D.15
eV的光子
10.图所示为氢原子的四个能级，其中为基态.若氢原子处于激发态，氢原子处于激发态，下列说法正确的是（
）
A.原子可能辐射出3种频率的光子
B.原子可能辐射出3种频率的光子
C.原子能够吸收原子发出的光子并跃迁到能级
D.原子能够吸收原子发出的光子并跃迁到能级
二、填空题（本题共2小题，每小题6分，共12分.请将正确的答案填到横线上）
11.在氢原子光谱中，电子从较高能级跃迁到2能级发出的谱线属于巴耳末线系，若一群氢原子自发跃迁时发出的谱线中只有2条属于巴耳末线系，则这群氢原子自发跃迁时最多可发出
条不同频率的谱线.
12.氢原子从能级跃迁到能级时，辐射出波长的光子，从能级跃迁到能级时，辐射出波长为的光子.若，则氢原子从能级跃迁到能级时，将
光子，光子的波长为
.
三、计算题（本题共4小题，共48分.解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）
13.（11分）如图所示，氢原子从＞2的某一能级跃迁到=2的能级，辐射出能量为2.55
eV的光子.问最少要给基态的氢原子提供多少eV的能量，才能使它辐射上述能量的光子？请在图中画出获得该能量后的氢原子可能的辐射跃迁图.
14.（11分）有一群氢原子处于=4能级上，已知氢原子的基态能量
eV,普朗克常量6.63×10-34
J·s.求：
（1）这群氢原子的光谱共有几条谱线？
（2）这群氢原子发出的光子的最大频率是多少？
15.（12分）氢原子处于基态时，原子的能量为
eV，问：
（1）氢原子在4定态时，可放出几种光子？
（2）若要使处于基态的氢原子电离，要用多大频率的电磁波照射此原子？
16.（14分）氢原子在基态时轨道半径为=0.53×10-10
m.能量=-13.6
eV，求氢原子处于基态时：
（1）电子的动能；
（2）原子的电势能；
（3）用波长多长的光照射可使其电离；
（4）电子在核外旋转的等效电流.
第三节
玻尔的原子模型
参考答案
一、选择题
1.
C
解析：释放的光子能量为：，所以.
2.
BC
解析：氢原子的发射光谱是线状谱，故选项A错误；氢原子光谱说明：氢原子只能发出特定频率的光，氢原子能级是分立的，故选项B、C正确；由玻尔理论知氢原子发射出的光子能量由前、后两个能级的能量差决定，即，故选项D错误.
3.
BC
解析：根据玻尔理论，氢原子核外电子绕核做圆周运动，静电力提供向心力，即，电子运动的动能，由此可知，离核越远，动能越小.氢原子辐射光子后，总能量减少.由于其动能，跃迁到低能级时，变小，动能变大.因此总能量等于其动能和电势能之和，故知电子的电势能减少，故选项B正确.氢原子的核外电子跃迁到低能级时在离核较近的轨道上运动，半径变小，速度变大，由周期公式知，电子绕核运动的周期变小，故选项C正确.
4.
B
解析：由玻尔理论可知，氢原子辐射出光子后，就有从离核较远的轨道跃迁到离核较近的轨道，在此跃迁过程中，电场力对电子做了正功，因而电势能就有减少，另由经典电磁理论知，电子绕核做匀速圆周运动的向心力即为氢核子对电子的库仑力：，所以.可见电子运动半径减小，动能增大，再结合能量转化和守恒定律，氢原子放出光子，辐射出能量，所以原子的总能量减少，综上所述只有B选项正确.
5.
D
解析：A选项，处于n=3能级的氢原子吸收光子能量，电离的最小能量1.51
eV，又因紫外线的频率大于可见光的频率，所以紫外线光子的能量≥3.11
V，故A正确.
B选项，由能级跃迁理论知，氢原子由高能级向3能级跃迁时，发出光子的能量≤1.51
eV，所以发出光子的能量小于可见光光子能量，由知，发出光子频率小于可见光光子频率，所以发出的光子为红外线，具有较强的热作用，故B正确.
C选项，由能级跃迁理论知，由=4能级的氢原子向低能级跃迁时，最多可发出6种频率的光子，故C正确.
D选项，由能级跃迁理论知，大量处于4能级的氢原子向低能级跃迁时，发出光子能分别为：
0.66
eV(4→3)，
2.55
eV(4→2)，12.75
eV(4→1)，1.89
eV(3→2)，12.09
eV(3→1)，10.2
eV(2→1)，所以，只有3→2和4→2跃迁发出的2种频率的光子属于可见光，故D错误.
6.B
解析：根据玻尔理论，氢原子吸收光子能量发生跃迁时光子的能量需等于能级差或大于基态能级的绝对值,氦离子的跃迁也是同样的.因为
eV=40.8
eV，选项A是可能的.
＝-6.0
eV-（-54.4）eV=48.4
eV
=-3.4
eV-(-54.4)
eV=51.0
eV，选项C是可能的.
=0-(-54.4)
eV=54.4
eV,选项D是可能的.所以应选B.
7.D
解析：根据玻尔理论，原子的能量是不连续的，即能量是量子化的.因此只有那些能量刚好等于两能级间的能量差的光子才能被氢原子吸收，使氢原子发生跃迁.当氢原子由基态向2,3,4轨道跃迁时吸收的光子能量分别为：
＝-3.4
eV-（-13.6）eV＝10.20
eV.
＝-1.51
eV-（-13.6）eV＝12.09
eV.
＝-0.85
eV-（-13.6）eV＝12.75
eV.
而外光子的能量为12.30
eV，不等于某两能级间的能量差，故不能被氢原子吸收而发生能级跃迁，所以选D.
8.CD
解析：氢原子核外电子由一个轨道跃迁到另一个轨道，可能有两种情况：一是由较高能级向较低能级跃迁，即原子的电子由距核远处跃迁到较近处，要放出光子，原子的能量（电子和原子核共有的电势能与动能之和，即能级）要减少，原子的电势能要减小（电场力做正功），电子的动能增加；二是由较低能级向较高能级跃迁，情况与上述相反.
根据玻尔理论，在氢原子中，电子绕核做圆周运动的向心力由原子核对电子的吸引力（库仑力）提供，根据得,可见，原子由高能级跃迁到低能级时，电子轨道半径减小，动能增加.由以上分析可知C、D选项正确.
9.CD
解析：能使氢原子发生基态电离的最小能量为13.6
eV，能使电子发生跃迁的最小能量为10.2
eV，故选项C、D正确.
由跃迁条件可知，氢原子在各能级间跃迁时，只能吸收能量值刚好等于某两能级之差的光子，即；当光子的能量大于氢原子的基态电离能时，电子将脱离原子核的束缚而成为自由电子，不受氢原子能级间跃迁条件的限制.
10.B
解析：氢原子从激发态跃迁到基态过程中可发出的光子种数为，则原子只能发出一种光子，原子能发出3种光子.又由玻尔理论知，光子照射氢原子使其跃迁到高能级时，只能吸收特定频率的光子，则C、D错，答案为B.
二、填空题
11.
6
解析：（1）由于这群氢原子自发跃迁发出的谱线中只有2条属于巴耳末线系，故可判断这群氢原子的最高能级为4，画出氢原子谱线示意图（如图所示）可知，这群氢原子自发跃迁时最多可发出6条不同频率的谱线.
12.辐射
解析：氢原子从能级跃迁到能级时，放出的能量为，从能级跃迁到能级时，放出的能量为，从能级跃迁到能级时，需要的能量为,因为，所以0，即氢原子从能级跃迁到能级时，将辐射光子，由得，，所以光子的波长为.
三、计算题
13.
12.75
eV
跃迁图见图7.
解析：氢原子从n＞2的某一能级跃迁到2的能级，满足2.55
eV，
，所以4.
基态氢原子要跃迁到4的能级，应提供：
eV
跃迁图见图7.
14.(1)6条
（2）3.1×1015
Hz
解析：（1）这群氢原子的能级图如图8所示，由图可以判断出，这群氢原子可能发生的跃迁共有6种，所以它们的光谱线共有6条.
（2）频率最大的光子能量最大，对应的跃迁能级差也最大，即从4跃迁到1发出的光子能量最大，根据玻尔第二假设，发出光子的能量,代入数据解得=3.1×1015
Hz.
15.（1）6种
（2）3.28×1015
Hz
解析：（1）原子处于1定态，这时原子对应的能量最低，这一定态是基态，其他的定态均是激发态，原子处于激发态时，不稳定，会自动地向基态跃迁，而跃迁的方式又多种多样.要使处于基态的氢原子电离，就是要使氢原子第一条可能轨道上的电子获得能量脱离原子核的引力束缚.
原子在的定态向基态跃迁时，可放出光子数为6(种)
（2）≥=13.6
eV=2.176×10-18
J
得≥
Hz=3.
28×1015
Hz.
16.（1）13.6
eV
(2)-27.2
eV
(3)0.914×10-7
m
(4)1.05×10-3
A
解析：（1）设处于基态的氢原子核外电子速度为，则有
①
电子的动能
②
①②联立得：
eV13.6
eV.
（2）=-13.6
eV-13.6
eV=-27.2
eV.
（3）设用波长λ的光照射可使其电离
m=0.914×10-7
m.
（4）等效电流,又由
得
所以＝1.05×10-3
A.