2025-2026高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册 第二章 2.5.1直线与圆的位置关系 同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 2025-2026高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册 第二章 2.5.1直线与圆的位置关系 同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 33.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-26 16:30:05 | ||
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文档简介
2025-2026高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册
第二章2.5.1直线与圆的位置关系
一、单选题
1.（2025江苏徐州三中调研）直线与圆的位置关系是（ ）
A. 相交且过圆心
B. 相切
C. 相离
D. 相交但不过圆心
2.(2024陕西渭南期中)圆与直线的位置关系是（ ）
A. 相交
B. 相切
C. 相离
D. 不能确定
3.（2025云南师大附中期中）已知圆，直线，则直线与圆的位置关系是（ ）
A. 相离
B. 相切
C. 相交
D. 无法判断
4.(2025山东枣庄模拟)若直线与圆有公共点，则实数的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
5.直线被圆截得的弦长等于（ ）
A. 4
B. 2
C.
D.
6.(2025浙江宁波镇海中学月考)若直线与圆相交于，两点，且，则等于（ ）
A. 0
B.
C. 或0
D. 或0
二、多选题
7.若直线与圆相切，则直线与圆的位置关系可能是（ ）
A. 相交
B. 相切
C. 相离
D. 不确定
8.（2025陕西咸阳市实验中学月考）过一点作圆的两条切线，切点分别为，，已知，为坐标原点，则（ ）
A.
B.
C.
D. 直线与圆相交
9.(2024福建厦门联考)已知圆，直线，则下列命题中正确的是（ ）
A. 对任意实数和，直线和圆都有公共点
B. 对任意实数，必存在实数，使得直线与圆相切
C. 对任意实数，必存在实数，使得直线与圆相切
D. 存在实数与，使得圆上有一点到直线的距离为3
三、填空题
10.已知直线与圆，则圆上到直线距离为1的点的个数为________.
11.(2025河南南阳一中月考)已知圆，则经过圆内一点且被圆所截得的弦最短的直线的方程为________.
12.(2025天津五中段考)由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为________.
四、解答题
13.（2025重庆巴蜀中学期中）已知圆心在轴上的圆经过点和，过原点且不与轴重合的直线与圆交于，两点。
(1)求圆的标准方程；
(2)若的面积为，求直线的方程。
14.(2025黑龙江牡丹江开学考试)已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆相交于，两点，当时，求直线的方程。
15.(2025福建福州期中)已知圆过两点，，且圆心在直线上。
(1)求圆的标准方程；
(2)求过点的圆的切线方程；
(3)若直线在轴上的截距为，在轴上的截距为，且被圆所截得的弦长为，求的最小值。
一、单选题
1.答案：A
解析：直线与圆的位置关系由圆心到直线的距离与半径的大小关系判断：
圆的圆心，半径；
圆心到直线的距离,此时直线与圆相交且过圆心。
2.答案：A
解析：
圆的圆心，半径；
圆心到直线的距离，应相交。
3.答案：C
解析：
圆配方得，圆心，半径；
直线过定点，计算定点到圆心的距离：；
定点在圆内，故直线与圆必相交。
4.答案：C
解析：直线与圆有公共点，即：
圆的圆心，半径；
圆心到直线的距离；
化简得，解得。
5.答案：A
解析：弦长公式为（为圆心到直线的距离）：
圆配方得，圆心，半径；
圆心到直线的距离；
弦长。
6.答案：D
解析：由弦长公式求圆心到直线的距离：
圆的圆心，半径，弦长；
由得，化简得；
圆心到直线的距离；
平方得，即，解得或。
二、多选题
7.答案：AC
解析：
第一步：求直线的斜率：直线与圆相切，圆心，半径，距离；
解得，即，；
第二步：判断直线与圆的位置关系：圆圆心，半径；
当时，直线，距离（相离）；
当时，直线，距离（相交）；
故位置关系可能为相交或相离，选AC。
8.答案：BC
解析：由切线性质分析：
A：（错误）；
B：，故，（正确）；
C：（正确）；
D：以为直径的圆与原圆的交线，中点（设），圆方程，与原圆联立得，直线，到原点距离，等于圆的半径，故相切（错误）；
9.答案：AC
解析：圆的圆心，半径，直线过原点：
A：圆心到原点的距离，原点在圆上，故直线过圆上一点，必有公共点（正确）；
B：当时，圆心，直线过原点，若相切则圆心到直线距离，但直线过圆心与原点连线，仅当直线垂直于连线时相切，存在（直线），但并非对任意都存在（错误）；
C：对任意，存在使圆心到直线距离（正确）；
D：圆上点到直线的最大距离为，故不存在（错误）。
三、填空题
10.答案：1
解析：
圆的圆心，半径；
圆心到直线的距离；
距离直线为的点的轨迹是两条平行线，与圆的交点数：
，，，故圆上到直线距离为的点的个数为1
11.答案：
解析：圆内过一点的最短弦与该点和圆心的连线垂直：
圆心，，的斜率为；
最短弦的斜率为，方程为，整理为。
12.答案：
解析：切线长公式为（为圆心）：
圆心，半径，设直线上点；
，最小值为（顶点在），最小值；
切线长最小值。
四、解答题
13.解：
(1) 设圆心（在轴上），半径（过）；
因过，故，即；
平方得，化简得，解得；
半径，故圆的方程为。
(2) 设直线（过原点，不与轴重合），圆心到直线的距离；
弦长；
点到直线的距离；
由，代入得；
平方化简得，即；
整理得，设，解得（负根舍去），故；
直线的方程为。
14.解：
第一步：求圆的半径：圆与直线相切，半径；
圆的方程为。
第二步：求直线的方程：
设直线的方程为（斜率存在），即；
弦长，由弦长公式得，即，解得；
圆心到直线的距离；
平方得，解得，直线方程为；
当斜率不存在时，直线，距离，符合条件；
综上，直线的方程为或。
15.解：
(1)因为圆心C在直线上，所以可设圆心C(2t-1, t)，
因为点A(-1,1), B(1,3)在圆C上，
所以，即，
解得t=1，所以圆心为C(1,1)，半径r=|CA|=2，
所以圆C的标准方程为。
(2)由(1)可得圆C：，圆心为C(1,1)，半径r=2。
因为，所以点P在圆C外。
当过点P(3,4)的直线斜率不存在时，直线方程为x=3，
此时圆心C到直线x=3的距离为2，故直线x=3为圆C的一条切线；
当过点P(3,4)的直线斜率存在时，可设直线方程为y-4=k(x-3)，即，则圆心C到该直线的距离，
由直线与圆C相切，知d=r，即，可得，解得，
此时切线方程为，即。
综上，所求切线的方程为x=3或。
(3)因为直线l被圆C所截得的弦长为，
所以圆心C到直线l的距离，
若直线l在x轴上的截距为a(a>1)，在y轴上的截距为b(b>1)，则直线l的方程为,即,
则圆心C(1,1)到直线l的距离,
整理可得,由基本不等式得,即,
解得或,
因为, ,所以,则,故,
当且仅当,且,即时,等号成立,
所以的最小值为。
第二章2.5.1直线与圆的位置关系
一、单选题
1.（2025江苏徐州三中调研）直线与圆的位置关系是（ ）
A. 相交且过圆心
B. 相切
C. 相离
D. 相交但不过圆心
2.(2024陕西渭南期中)圆与直线的位置关系是（ ）
A. 相交
B. 相切
C. 相离
D. 不能确定
3.（2025云南师大附中期中）已知圆，直线，则直线与圆的位置关系是（ ）
A. 相离
B. 相切
C. 相交
D. 无法判断
4.(2025山东枣庄模拟)若直线与圆有公共点，则实数的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
5.直线被圆截得的弦长等于（ ）
A. 4
B. 2
C.
D.
6.(2025浙江宁波镇海中学月考)若直线与圆相交于，两点，且，则等于（ ）
A. 0
B.
C. 或0
D. 或0
二、多选题
7.若直线与圆相切，则直线与圆的位置关系可能是（ ）
A. 相交
B. 相切
C. 相离
D. 不确定
8.（2025陕西咸阳市实验中学月考）过一点作圆的两条切线，切点分别为，，已知，为坐标原点，则（ ）
A.
B.
C.
D. 直线与圆相交
9.(2024福建厦门联考)已知圆，直线，则下列命题中正确的是（ ）
A. 对任意实数和，直线和圆都有公共点
B. 对任意实数，必存在实数，使得直线与圆相切
C. 对任意实数，必存在实数，使得直线与圆相切
D. 存在实数与，使得圆上有一点到直线的距离为3
三、填空题
10.已知直线与圆，则圆上到直线距离为1的点的个数为________.
11.(2025河南南阳一中月考)已知圆，则经过圆内一点且被圆所截得的弦最短的直线的方程为________.
12.(2025天津五中段考)由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为________.
四、解答题
13.（2025重庆巴蜀中学期中）已知圆心在轴上的圆经过点和，过原点且不与轴重合的直线与圆交于，两点。
(1)求圆的标准方程；
(2)若的面积为，求直线的方程。
14.(2025黑龙江牡丹江开学考试)已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆相交于，两点，当时，求直线的方程。
15.(2025福建福州期中)已知圆过两点，，且圆心在直线上。
(1)求圆的标准方程；
(2)求过点的圆的切线方程；
(3)若直线在轴上的截距为，在轴上的截距为，且被圆所截得的弦长为，求的最小值。
一、单选题
1.答案：A
解析：直线与圆的位置关系由圆心到直线的距离与半径的大小关系判断：
圆的圆心，半径；
圆心到直线的距离,此时直线与圆相交且过圆心。
2.答案：A
解析：
圆的圆心，半径；
圆心到直线的距离，应相交。
3.答案：C
解析：
圆配方得，圆心，半径；
直线过定点，计算定点到圆心的距离：；
定点在圆内，故直线与圆必相交。
4.答案：C
解析：直线与圆有公共点，即：
圆的圆心，半径；
圆心到直线的距离；
化简得，解得。
5.答案：A
解析：弦长公式为（为圆心到直线的距离）：
圆配方得，圆心，半径；
圆心到直线的距离；
弦长。
6.答案：D
解析：由弦长公式求圆心到直线的距离：
圆的圆心，半径，弦长；
由得，化简得；
圆心到直线的距离；
平方得，即，解得或。
二、多选题
7.答案：AC
解析：
第一步：求直线的斜率：直线与圆相切，圆心，半径，距离；
解得，即，；
第二步：判断直线与圆的位置关系：圆圆心，半径；
当时，直线，距离（相离）；
当时，直线，距离（相交）；
故位置关系可能为相交或相离，选AC。
8.答案：BC
解析：由切线性质分析：
A：（错误）；
B：，故，（正确）；
C：（正确）；
D：以为直径的圆与原圆的交线，中点（设），圆方程，与原圆联立得，直线，到原点距离，等于圆的半径，故相切（错误）；
9.答案：AC
解析：圆的圆心，半径，直线过原点：
A：圆心到原点的距离，原点在圆上，故直线过圆上一点，必有公共点（正确）；
B：当时，圆心，直线过原点，若相切则圆心到直线距离，但直线过圆心与原点连线，仅当直线垂直于连线时相切，存在（直线），但并非对任意都存在（错误）；
C：对任意，存在使圆心到直线距离（正确）；
D：圆上点到直线的最大距离为，故不存在（错误）。
三、填空题
10.答案：1
解析：
圆的圆心，半径；
圆心到直线的距离；
距离直线为的点的轨迹是两条平行线，与圆的交点数：
，，，故圆上到直线距离为的点的个数为1
11.答案：
解析：圆内过一点的最短弦与该点和圆心的连线垂直：
圆心，，的斜率为；
最短弦的斜率为，方程为，整理为。
12.答案：
解析：切线长公式为（为圆心）：
圆心，半径，设直线上点；
，最小值为（顶点在），最小值；
切线长最小值。
四、解答题
13.解：
(1) 设圆心（在轴上），半径（过）；
因过，故，即；
平方得，化简得，解得；
半径，故圆的方程为。
(2) 设直线（过原点，不与轴重合），圆心到直线的距离；
弦长；
点到直线的距离；
由，代入得；
平方化简得，即；
整理得，设，解得（负根舍去），故；
直线的方程为。
14.解：
第一步：求圆的半径：圆与直线相切，半径；
圆的方程为。
第二步：求直线的方程：
设直线的方程为（斜率存在），即；
弦长，由弦长公式得，即，解得；
圆心到直线的距离；
平方得，解得，直线方程为；
当斜率不存在时，直线，距离，符合条件；
综上，直线的方程为或。
15.解：
(1)因为圆心C在直线上，所以可设圆心C(2t-1, t)，
因为点A(-1,1), B(1,3)在圆C上，
所以，即，
解得t=1，所以圆心为C(1,1)，半径r=|CA|=2，
所以圆C的标准方程为。
(2)由(1)可得圆C：，圆心为C(1,1)，半径r=2。
因为，所以点P在圆C外。
当过点P(3,4)的直线斜率不存在时，直线方程为x=3，
此时圆心C到直线x=3的距离为2，故直线x=3为圆C的一条切线；
当过点P(3,4)的直线斜率存在时，可设直线方程为y-4=k(x-3)，即，则圆心C到该直线的距离，
由直线与圆C相切，知d=r，即，可得，解得，
此时切线方程为，即。
综上，所求切线的方程为x=3或。
(3)因为直线l被圆C所截得的弦长为，
所以圆心C到直线l的距离，
若直线l在x轴上的截距为a(a>1)，在y轴上的截距为b(b>1)，则直线l的方程为,即,
则圆心C(1,1)到直线l的距离,
整理可得,由基本不等式得,即,
解得或,
因为, ,所以,则,故,
当且仅当,且,即时,等号成立,
所以的最小值为。