【学霸笔记】周测7 力的合成和分解（教师版）高中物理人教版必修第一册-高中同步周周测

周测7　力的合成和分解
(时间：60分钟　满分：100分)
一、单项选择题：本题共7小题，每小题5分，共35分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.一物体受到三个共点力的作用，F1=10 N，F2=6 N，F3=5 N，则合力最小值为(　　)
A.0 B.1 N
C.9 N D.11 N
答案　A
解析　先将10 N与6 N合成，合力大小的范围为4 N到16 N，而5 N在这个范围内，故三个力的合力最小值为0，故选A。
2.(2025·重庆市高一开学考)如图所示，人拉着旅行箱前进，拉力F与水平方向成α角，若将拉力F沿水平和竖直方向分解，则它的竖直分力为(　　)
A.Fsin α B.Fcos α
C.Ftan α D.
答案　A
解析　将F沿水平方向和竖直方向分解为两个力，如图所示
竖直方向上的分力F2=Fsin α，故选A。
3.设有5个力同时作用在点P，它们的大小和方向相当于正六边形的两条边和三条对角线，如图所示，这五个力中的最小力的大小为F，则这五个力的合力等于(　　)
A.3F B.4F C.5F D.6F
答案　D
解析　根据平行四边形定则，F1和F4的合力为F3，F2和F5的合力为F3，所以这五个力的合力等于3F3，因为F1=F
根据几何关系知F3=2F
所以这五个力的合力大小为6F，方向沿F3方向，故选D。
4.(2025·太原市高一期末)如图所示，F1、F2、F3恰好构成封闭的直角三角形，这三个力合力最大的是(　　)
答案　D
解析　根据三角形定则可知选项A中F1、F2的合力等于F3，则选项A中F1、F2、F3这三个力合力大小等于2F3；
根据三角形定则可知选项B中，F1、F2的合力大小与F3的大小相等，方向与F3相反，则F1、F2、F3这三个力合力大小等于0；
根据三角形定则可知选项C中F2、F3的合力等于F1，则选项C中F1、F2、F3这三个力合力大小等于2F1；
根据三角形定则可知选项D中F1、F3的合力等于F2，则选项C中F1、F2、F3这三个力合力大小等于2F2；故这三个力合力最大的是D。
5.(2025·合肥市高一阶段练习)如图所示，光滑斜面的倾角为θ，有两个相同的小球分别被光滑挡板挡住。挡板A沿竖直方向，挡板B垂直于斜面，斜面受到a、b两小球的压力大小之比为(　　)
A.1∶cos2θ B.1∶cos θ
C.1∶sin2θ D.1∶sin θ
答案　A
解析　如图甲所示，球的重力作用效果是同时挤压斜面和挡板，则重力的两个分力方向分别垂直斜面和挡板。
由图甲可得斜面受到的压力大小为F1=G1=
同理，如图乙所示，斜面受到的压力大小为F1'=G1'=Gcos θ，故==
即斜面受到a、b两小球的压力大小之比为1∶cos2θ。故选A。
6.起重机是建筑工地中常用的起吊重物的设备。如图甲，一起重机正在缓慢地吊起一圆柱形重物，局部放大图如图乙所示。已知钢索AC、BC的长度相同，AC与BC的夹角为θ=60°，重物的质量为m，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　)
A.钢索AC对重物的拉力大小为mg
B.钢索AC对重物的拉力大小为mg
C.为了防止钢索拉断，可以适当减小夹角θ
D.为了防止钢索拉断，可以适当增大夹角θ
答案　C
解析　对重物进行受力分析，受重力、两根钢索的拉力F。根据平衡条件可得2Fcos 30°=mg，解得F=mg，故A、B错误；由以上分析可知F=，适当减小夹角θ，拉力F减小，即可以减小钢索的拉力防止钢索拉断，故C正确，D错误。
7.在现实生活中，力的分解有着广泛的应用，用斧头劈柴就是利用了力的分解知识。如图所示为斧头劈柴的剖面图，用斧头劈柴，只需用一个较小的竖直向下的力作用于斧头上，便可以把木柴劈开。已知斧头竖直向下且对木柴施加一个竖直向下的力F，下列说法正确的是(　　)
A.力F一定比它沿垂直于AB与BC两个方向分解的两个分力都大
B.一个较小的力F可以分解为两个较大的分力，从而把木柴劈开
C.力F的大小等于沿垂直于AB与BC两个方向分解的两个分力大小之和
D.图乙中，斧头1与斧头2的质量相同，且α<β，则用2更容易把木柴劈开
答案　B
解析　对斧头受力分析，如图所示。
其中F1=F2则F=2F1sin ，即F1=，当2sin >1，即θ>60°时，力F才大于分力，故A错误；当角度小于60°时，力F可以分解为较大的两个分力，故B正确；力是矢量，力F的大小等于沿垂直于AB与BC两个方向分解的两个分力的矢量和，故C错误；由于F1=，若α<β，则sin 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
8.(2025·重庆市渝北区高一期中)两个大小相等的共点力F1、F2，当它们间的夹角为90°时，合力大小为10 N。那么当F1不变，F2旋转30°时，合力的大小可能为(　　)
A.5 N B.5 N C.5 N D.5 N
答案　BD
解析　设两个相等的共点力大小为F1=F2=F
由题意知当它们间的夹角为90°时，合力大小为10 N，则由勾股定理得10 N=
解得F=5 N
那么当F1不变，F2旋转30°时，二力夹角可能为120°或60°，结合平行四边形定则，由几何关系可知二者合力大小可能为F合1=2Fcos =5 N或F合2=2Fcos =5 N。故选B、D。
9.(2025·石家庄市高一期中)如图所示为三种形式的吊车工作示意图，OA为固定杆，绳、杆和固定面间的夹角θ=30°，绳和滑轮的质量忽略不计，AB缆绳通过滑轮吊着相同重物，均处于静止状态。图甲中∠AOB=120°。不计一切摩擦，则定滑轮受到缆绳的作用力F甲、F乙、和F丙的大小关系是(　　)
A.F甲、F乙和F丙均沿杆
B.F甲沿杆，F乙和F丙均与杆夹角为30°
C.F甲∶F乙∶F丙=∶1∶1
D.F甲∶F乙∶F丙=∶∶1
答案　BC
解析　由题意，设重物重力为G，可知甲、乙、丙三图中，每段绳的拉力大小等于重物的重力大小G，图甲中定滑轮受到缆绳的作用力与两段绳合力大小相等，方向相同，根据平行四边形定则，可得F甲=2Gcos 30°=G，方向沿杆AO方向；同理，图乙中定滑轮受到缆绳的作用力等于图乙中两段绳的合力，根据平行四边形定则，可得F乙=2Gcos 60°=G，方向与AO杆成30°指向右下方；同理，可得图丙中F丙=2Gcos 60°=G，方向与竖直方向成60°指向右下方，即与杆AO夹角为30°；且F甲∶F乙∶F丙=∶1∶1，故选B、C。
10.如图所示，质量为m的物块在平行于斜面的拉力F作用下沿倾角为θ的斜面做匀速直线运动。物块与斜面间的动摩擦因数为μ，且μ=tan θ，重力加速度为g，则拉力F的大小可能为(　　)
A.mgsin θ B.mgsin θ
C.2mgsin θ D.3mgsin θ
答案　ABC
解析　由μ=tan θ知物块在斜面上受到的滑动摩擦力大小Ff=μmgcos θ=mgsin θ，物块沿斜面方向受到重力沿斜面向下的分力mgsin θ、滑动摩擦力Ff及拉力F，三力合力为0，且Ff和F方向不确定，因此拉力F大小取值范围为mgsin θ-Ff≤F≤mgsin θ+Ff，即0≤F≤2mgsin θ，故选A、B、C。
三、非选择题：本题共4小题，共47分。
11.(9分)在“探究求合力的方法”实验中，现有木板、白纸、图钉、橡皮条、细绳套和弹簧测力计。
(1)(2分)本实验采用的科学方法为　　　　；
A.理想实验法 B.等效替代法
C.控制变量法 D.理想模型法
(2)(2分)实验时，橡皮条的一端固定在木板上，用两个弹簧测力计把橡皮条的另一端拉到某一确定的O点，操作正确的是　　　　；
A.同次实验过程中，O点位置需保持不变
B.实验中，弹簧测力计必须保持与木板平行，读数时视线要正对弹簧测力计的刻度
C.实验中，先将其中一个弹簧测力计沿某方向拉到最大量程，然后只需调节另一个弹簧测力计拉力的大小和方向，把橡皮条另一端拉到O点
D.实验中，把橡皮条的另一端拉到O点时，两个弹簧测力计之间夹角必须取90°，便于算出合力的大小
E.拉橡皮条的细绳要稍微长一些，标记同一条细绳的方向时两标记点要适当远一点
(3)(2分)某次实验中，弹簧测力计C的指针位置如图甲所示，其示数为　　　　 N；
(4)(3分)在另一次实验中，两弹簧测力计拉力的图示已作出(如图乙所示)，每一方格的长度表示1.0 N，O是橡皮条的一个端点。请根据平行四边形定则作出F1和F2的合力F，F的大小为　　　　 N(保留2位有效数字)。
答案　(1)B　(2)ABE　(3)2.10　(4)见解析图　7.0
解析　(1)本实验采用的科学方法为等效替代法，所以B正确，A、C、D错误。
(2)同次实验过程中，需要保证两次拉橡皮条的力的作用效果相同，则O点位置需保持不变，所以A正确；
实验中，弹簧测力计必须保持与木板平行，各力才能在同一平面上，读数时视线要正对弹簧测力计的刻度，所以B正确；
实验中，不需要把弹簧测力计的拉力拉到最大量程，所以C错误；
实验中，把橡皮条的另一端拉到O点时，两个弹簧测力计之间夹角不一定取90°，夹角适当就好，所以D错误；
拉橡皮条的细绳要稍微长一些，标记同一条细绳的方向时两标记点要适当远一点，这样分力的方向误差才小，所以E正确。
(3)弹簧测力计的最小刻度为0.1 N，所以其示数为2.10 N。
(4)根据平行四边形定则作出F1和F2的合力F如图所示，则合力的大小为F=7.0 N。
12.(11分)如图所示，一条小船在河中向正东方向行驶，船上挂起一风帆，帆受侧向风作用，风力大小F1为100 N，方向为东偏南30°，为了使船受到的合力能恰沿正东方向，岸上一人用一根绳子拉船，绳子取向与河岸垂直，求出风力和绳子拉力的合力大小及绳子拉力F2的大小。
答案　50 N　50 N
解析　根据题意，以F1、F2为邻边作平行四边形，使合力F沿正东方向，如图所示
则有F=F1cos 30°=50 N，F2=F1sin 30°=50 N
13.(13分)(2025·山东省高一期中)(1)(6分)如图甲所示，在同一平面内的三个共点力F1=20 N、F2=20 N、F3=40 N互成120°，求它们的合力的大小和方向；
(2)(7分)在同一平面内的四个共点力F1=20 N、F2=30 N、F3=22 N、F4=40 N，方向如图乙所示，求它们的合力大小和方向。(sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，要求写出求解过程即画图加表达式或写出足够清楚的文字说明)
答案　(1)20 N　方向沿F3方向　(2)22 N　方向与F4夹角为45°斜向右下方
解析　(1)以垂直于F3方向为x轴，沿F3方向为y轴，如图所示；由于F1、F2沿x轴方向的分力大小相等，方向相反，则F1、F2和F3的合力大小为F=F3-F1cos 60°-F2cos 60°=40 N-20× N-20× N=20 N，方向沿F3方向。
(2)建立如图所示的坐标轴；
由图可知，沿x轴方向的合力Fx=F4-F2sin 37°=40 N-30×0.6 N=22 N
沿y轴方向的合力Fy=F1+F2cos 37°-F3=20 N+30×0.8 N-22 N=22 N
则合力大小为F合==22 N
方向与x轴的夹角满足tan θ==1
解得θ=45°
即合力方向与F4夹角为45°斜向右下方。
14.(14分)如图所示，用与水平地面成α=53°斜向上的拉力F拉重力为G=40 N的物体，物体与水平地面间的动摩擦因数μ=0.5，sin 53°=0.8，cos 53°=0.6，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
(1)(6分)若F为10 N，求物体受到的摩擦力；
(2)(8分)若F为200 N，求物体受到的合力。
答案　(1)6 N，水平向左　(2)120 N，与水平方向成45°
解析　(1)依题意，若F为10 N，对物体受力分析，竖直方向上，水平地面对物体的支持力
FN=G-Fsin α=32 N
则物体受到的最大静摩擦力为
Ffm=μFN=0.5×32 N=16 N
F在水平方向上的分力Fx=Fcos α=6 N所以物体将保持静止不动，则物体受到的摩擦力大小Ff=Fx=6 N，方向水平向左
(2)若F为200 N，对物体受力分析，F在竖直方向上的分力Fy=Fsin α=160 N>G
则物体将离开水平地面，所以物体受到F及重力作用，在竖直方向上合力为
Fy合=Fy-G=120 N
在水平方向上的合力大小为Fx合=Fcos α=120 N
所以物体受到的合力大小为F合== N=120 N
合力与水平方向的夹角满足tan θ==1
可得合力与水平方向成45°。