【学霸笔记】周测11 动力学中的临界极值问题、连接体问题（教师版）高中物理人教版必修第一册-高中同步周周测

周测11　动力学中的临界极值问题、连接体问题
(时间：60分钟　满分：100分)
一、单项选择题：本题共7小题，每小题5分，共35分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图所示，用力F提着用轻绳连在一起的A、B两物体，使两物体匀加速竖直上升，已知A、B的质量分别为1 kg和2 kg，g取10 m/s2，轻绳所能承受的最大拉力是40 N，为使轻绳不被拉断，作用在A物体上的拉力F的最大值是(　　)
A.30 N B.45 N C.60 N D.75 N
答案　C
解析　设当轻绳上的拉力达到最大时两物体的加速度为a，对B由牛顿第二定律得FT-mBg=mBa，对A、B整体由牛顿第二定律得F-(mA+mB)g=(mA+mB)a，联立解得F=60 N，故选C。
2.(2025·四川高一期末)如图，水平力F作用在A上使A、B一起在光滑水平面上向右运动，其中A的质量为2 kg，B的质量为0.5 kg，A与B间的动摩擦因数为0.5，重力加速度大小g取10 m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。为了使B不滑落，则F至少应为(　　)
A.40 N B.45 N
C.50 N D.60 N
答案　C
解析　对B分析可知mBg=μFN，FN=mBa
对整体F=(mA+mB)a，解得F=50 N，故选C。
3.如图所示，在光滑水平桌面的一端固定一个定滑轮，用轻绳跨过定滑轮将质量为mA=0.5 kg、mB=9.5 kg的两个物体A、B相连，用手将B固定在桌面上。不计轻绳与滑轮之间的摩擦，g取10 m/s2，放手后两物体开始运动，在两物体运动过程中(　　)
A.轻绳的拉力等于物体A的重力
B.轻绳的拉力大于物体A的重力
C.A、B两物体的加速度大小为0.5 m/s2
D.A、B两物体的加速度大小为0.05 m/s2
答案　C
解析　由题意可知，放手后两物体开始做加速运动，设加速度为a，轻绳的拉力为FT，对物体A由牛顿第二定律可得mAg-FT=mAa，解得FT=mAg-mAa，可知轻绳的拉力小于物体A的重力，A、B错误；对两个物体A、B组成的整体，由牛顿第二定律有mAg=(mA+mB)a，解得a== m/s2=0.5 m/s2，A、B两物体的加速度大小为0.5 m/s2，C正确，D错误。
4.(2025·无锡市高一阶段考试)如图所示，粗糙的水平面上有一内壁为半球形且光滑的容器，容器的质量为2 kg，与地面间的动摩擦因数为0.25，在水平推力F作用下置于容器内质量为1 kg的物块(可视为质点)与容器一起向左做加速运动，加速运动过程中物块处于P点，OP连线与水平线的夹角θ=53°，sin 53°=0.8，cos 53°=0.6，重力加速度g取10 m/s2，则(　　)
A.容器的加速度大小为 m/s2
B.容器对物块的支持力大小为20 N
C.推力F的大小为42 N
D.地面对容器的支持力等于30 N
答案　D
解析　以物块为研究对象，根据牛顿第二定律有=ma，FN'=，解得a==7.5 m/s2，FN'==12.5 N，故A、B错误；以容器、物块为整体，有F-Ff=(M+m)a，FN=(M+m)g，Ff=μFN，解得F=30 N，FN=30 N，故C错误，D正确。
5.(2025·山东省实验中学高一上月考)如图所示，一细线的一端固定于倾角为45°的光滑楔形滑块A的顶端O处，细线另一端拴一质量为m=0.2 kg的小球静止在A上。若滑块从静止向左匀加速运动时加速度为a(g取10 m/s2)，则(　　)
A.当a=5 m/s2时，细线上的拉力为2 N
B.当a=10 m/s2时，小球受到的支持力为 N
C.当a=10 m/s2时，细线上的拉力为2 N
D.当a=15 m/s2时，细线上拉力为 N
答案　D
解析　以小球为原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴建立直角坐标系，若斜面对小球的支持力为零，由牛顿第二定律有F拉cos 45°=ma，F拉sin 45°=mg
解得a=10 m/s2，F拉=2 N
所以当a=10 m/s2时，小球受到的支持力为零，故B、C错误；
当a=5 m/s2<10 m/s2，小球没有脱离楔形滑块，对小球有F拉sin 45°+FNsin 45°=mg，F拉cos 45°-FNcos 45°=ma，解得F拉= N，故A项错误；
当a=15 m/s2>10 m/s2，小球脱离楔形滑块，设细线与竖直方向夹角为θ，对小球竖直方向有F拉cos θ=mg，水平方向有F拉sin θ=ma
解得F拉= N，故D项正确。
6.如图所示，两个质量均为m的物块叠放压在一个竖直轻弹簧上面，处于静止状态，弹簧的劲度系数为k，t=0时刻，物块A受到一个竖直向上的作用力F，使得物块A以0.5g(g为重力加速度)的加速度匀加速上升，则A、B分离时B的速度为(　　)
A. B.g
C.g D.2g
答案　B
解析　静止时弹簧压缩量x1=，分离时A、B之间的压力恰好为零，设此时弹簧的压缩量为x2，对B：kx2-mg=ma，得x2=，物块B的位移x=x1-x2=，由v2=2ax得v=g，B正确。
7.(2025·湖南长郡中学高一月考)如图所示，互不黏合的A、B两物体紧贴放在水平地面上，水平地面与物体间的摩擦可忽略，已知A、B两物体质量分别为4 kg、6 kg。t=0时，水平作用力F1、F2分别作用于A、B上，其中F1=(24-12t)N，F2=(16+12t)N。则下列说法正确的是(　　)
A.A物体先向右运动，再反向向左运动
B.当t=2 s时，A、B将分离
C.t=0.5 s时，A物体的加速度大小为4.5 m/s2
D.t=2 s时，A物体的加速度大小为2 m/s2
答案　A
解析　A、B两物体分离前，两者以相同加速度一起向右运动，根据牛顿第二定律可得a==4 m/s2
分离瞬间，A、B间无相互作用力，但加速度大小相等，即=
解得t= s，A、B分离，选项B、C错误；
当t=2 s时，A、B两物体已分离，对A物体受力分析得a'==0，选项D错误；
由以上分析可知，A、B两物体先向右做加速运动，后两者分离，因F1的大小和方向变化，A物体在分离以后，继续向右先加速再减速，最后反向向左做加速运动，A正确。
二、多项选择题：本题共4小题，每小题6分，共24分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
8.(2025·贵州省高一联考)如图所示是采用动力学方法测量空间站质量的原理图，若已知飞船质量为m，其推进器的平均推力为F。在飞船与空间站对接后，测出推进器工作很短的时间Δt内，飞船和空间站速度变化是Δv，则下列关于空间站的质量M、空间站在推力方向上的加速度a和飞船对空间站的作用力FN的说法中正确的有(　　)
A.a= B.a=
C.M=-m D.FN=F-m
答案　ACD
解析　由加速度的定义式可知飞船的加速度a=，选项A正确；
对飞船和空间站整体分析可知，a=
解得M=-m，故B错误，C正确；
对空间站受力分析可得FN=Ma=F-m，故D正确。
9.(2025·南阳市高一月考)缆车是风景游览区的交通工具，局部如图所示，质量为M的缆车车厢通过悬臂固定在缆绳上，缆绳与水平方向夹角为θ，当缆绳带动车厢以加速度a匀加速向上运动时，质量为m的货物在车厢底板中与车厢相对静止。已知悬臂竖直，重力加速度为g，则(　　)
A.悬臂对车厢的作用力竖直向上
B.车厢(含货物)受到的合力大小为(M+m)a
C.底板对货物的支持力大小为mg
D.底板对货物摩擦力大小为macos θ
答案　BD
解析　将车厢和货物看成整体，车厢(含货物)所受合力大小为F合=(M+m)a
方向沿缆绳向上，受力分析如图甲，可知悬臂对车厢的作用力斜向右上方，故A错误，B正确；
对货物受力分析，如图乙：
由牛顿第二定律可得FN-mg=masin θ，Ff=macos θ，解得FN=m(g+asin θ)，C错误，D正确。
10.如图所示，粗糙的水平地面上放置质量分别为mA=6 kg、mB=4 kg的木块A、B，木块间用一不可伸长的水平轻绳相连，开始处于静止状态，已知木块A、B与地面间的动摩擦因数均为μ=0.2，轻绳能承受的最大张力为18 N，重力加速度g取10 m/s2，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，当木块B受到水平向右的拉力F后，下列说法正确的是(　　)
A.当F=5 N时，A受4个力作用
B.当F=12 N时，轻绳张力为4 N
C.当F=30 N时，轻绳刚好被拉断
D.轻绳张力为15 N时，F=25 N
答案　BCD
解析　木块A与地面间的最大静摩擦力FfAmax=μmAg=12 N，木块B与地面间的最大静摩擦力FfBmax=μmBg=8 N，当F=5 N时，即拉力小于木块B与地面间的最大静摩擦力，则轻绳中的张力为0，即木块A受到重力和地面的支持力，总共2个力，A错误；当F=12 N时，由于8 N<12 N<8 N+12 N=20 N，表明木块A、B均保持静止状态，B与地面间的摩擦力达到了最大值8 N，则此时轻绳的张力为12 N-8 N=4 N，B正确；当F=30 N时，由于30 N>8 N+12 N=20 N，A、B一起运动，对木块A、B整体有F-μ(mA+mB)g=(mA+mB)a1，对木块A有FT1-μmAg=mAa1，解得FT1=18 N，可知当F=30 N时，轻绳刚好被拉断，C正确；轻绳张力为15 N时，对木块A有FT2-μmAg=mAa2，对A、B整体有F-μ(mA+mB)g=(mA+mB)a2，解得F=25 N，D正确。
11.(2023·南京市开学考试改编)AB是固定在空中的粗糙水平横杆，一质量为M的物块穿在杆AB上，物块通过细线悬吊着一质量为m的小球。现用沿杆的恒力F拉物块，使物块、小球一起(保持相对静止)向右运动，细线与竖直方向夹角为θ，重力加速度为g，则以下说法正确的是(　　)
A.杆对物块的支持力为(M+m)g
B.细线上的拉力大小为
C.F=(M+m)gtan θ
D.物块和小球的加速度大小为gtan θ
答案　AD
解析　以整体为研究对象，竖直方向受重力和支持力处于平衡状态，因此杆对物块的支持力为g，故A正确；以小球为研究对象对其受力分析可得FT=，mgtan θ=ma，物块、小球保持相对静止即加速度相同，均为a=gtan θ，故B错误，D正确；整体在水平方向满足F-Ff=(M+m)a，因此F=(M+m)gtan θ+Ff，故C错误。
三、非选择题：本题共3小题，共41分。
12.(12分)(2023·潮州市期中)如图所示，足够长的倾角θ=37°的光滑斜面体固定在水平地面上，一根轻绳跨过轻质光滑定滑轮，一端与质量为m1=1 kg的物块A连接，另一端与质量为m2=3 kg的物块B连接，滑轮到A间的绳与斜面保持平行。开始时，用手按住A，使B悬于空中，释放后，在B落地之前，(A未碰到滑轮，g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8)则：
(1)(6分)物块B的加速度大小为多少？
(2)(6分)绳的拉力大小为多少？
答案　(1)6 m/s2　(2)12 N
解析　(1)(2)释放后A、B加速度大小相等，对A、B分别根据牛顿第二定律可知FT-m1gsin 37°=m1a，m2g-FT=m2a，
代入数据联立解得a=6 m/s2，FT=12 N。
13.(14分)(2025·平顶山市高一阶段练习)如图所示，质量m=2 kg的物块放在倾角θ=37°的斜面体上，斜面体的质量M=4 kg，斜面体与物块间的动摩擦因数μ=0.3，地面光滑，现对斜面体施一水平推力F，要使物块相对斜面体静止，试确定推力F的取值范围。(结果保留3位有效数字，取sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，重力加速度大小g取10 m/s2)
答案　22.0 N≤F≤81.3 N
解析　设物块处于相对斜面向下滑动的临界状态时的推力为F1，此时物块的受力分析如图甲所示
取加速度的方向为x轴正方向，对物块受力分析，在水平方向有FNsin θ-μFNcos θ=ma1
在竖直方向有FNcos θ+μFNsin θ=mg
对整体有F1=(M+m)a1
联立解得F1≈22.0 N
设物块处于相对斜面向上滑动的临界状态时的推力为F2，对物块受力分析如图乙所示
取加速度的方向为x轴正方向，对物块受力分析，在水平方向有FN'sin θ+μFN'cos θ=ma2
在竖直方向有FN'cos θ-μFN'sin θ=mg
对整体有F2=(M+m)a2
联立解得F2≈81.3 N
综上所述可知推力F的取值范围为22.0 N≤F≤81.3 N。
14.(15分)一辆卡车向右运动，现用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光滑斜面之间，如图所示。两斜面Ⅰ、Ⅱ固定在车上，倾角分别为30°和60°，重力加速度为g，求：
(1)(5分)若卡车匀速直线运动，求斜面Ⅰ、Ⅱ对工件的作用力大小；
(2)(4分)若卡车启动时的加速度为g，求斜面Ⅱ对工件的作用力大小；
(3)(6分)若要保证行车安全，求汽车启动、刹车的加速度的范围。
答案　(1)mg　mg　(2)mg　(3)a1≤g，方向向右　a2≤g，方向向左
解析　(1)受力分析如图所示
卡车匀速直线运动，取水平向右为正方向，由受力平衡得水平方向有F1cos 60°-F2cos 30°=0
竖立方向有F1sin 60°+F2sin 30°=mg
联立解得F1=mg，F2=mg
(2)若卡车启动时的加速度为a=g，取水平向右为正方向，受力分析可知水平方向有F1cos 60°-F2cos 30°=ma
竖立方向有F1sin 60°+F2sin 30°=mg
联立解得F2=mg
(3)随着汽车加速时加速度逐渐增大，工件恰好要沿斜面Ⅰ向上滑动，此时加速度达到最大值，根据牛顿第二定律可得mgtan 30°=ma1
解得a1=g
即汽车启动时加速度应该满足a1≤g，方向向右；随着汽车减速时加速度逐渐增大，工件恰好要沿斜面Ⅱ向上滑动，此时加速度达到最大值，根据牛顿第二定律可得mgtan 60°=ma2，解得a2=g，即汽车刹车时加速度应该满足a2≤g，方向向左。