15.3.2 课时1 等边三角形的性质与判定（20页）2025-2026学年数学人教版（2024）八年级上册

(共20张PPT)
15.3.2 等边三角形
课时1 等边三角形的性质与判定
第十五章 轴对称
01
探索并掌握等边三角形的性质、判定方法.
02
能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明.
等腰三角形
等边三角形
一般三角形
两条边相等
三条边相等
等边三角形的三条边都相等，是一种特殊的等腰三角形.
任务一：证明等边三角形的性质.
活动：把等腰三角形的性质用于等边三角形，和同伴交流，回答以下问题.
问题1：等边三角形的三个内角之间有什么关系？
问题2：等边三角形有“三线合一”的性质吗 为什么
问题3：等边三角形是轴对称图形吗？有几条对称轴？
A
B
C
A
B
C
问题1：等边三角形的三个内角之间有什么关系？
等腰三角形：
AB=AC
∠B=∠C
等边三角形：
AB=AC=BC
∠A=∠B=∠C
=60°
A
B
C
A
B
C
A
B
C
证明：∵AB=BC=CA，
∴∠A=∠B=∠C（等边对等角）.
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A=∠B=∠C=60°.
验证：如图，△ABC为等边三角形.证明∠A=∠B=∠C=60°.
结论：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.
问题2：等边三角形有“三线合一”的性质吗 为什么
A
B
C
A
B
C
顶角的平分线底边的高
底边的中线
三线合一
一条对称轴
三条对称轴
问题3：等边三角形是轴对称图形吗？有几条对称轴？
小结:等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平分线都“三线合一”.
每一边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合
三个角都相等
对称轴（3条）
等边三角形
对称轴（1条）
两个底角相等
底边上的中线、高和顶角的平分线互相重合
两条边相等
三条边都相等
等腰三角形
图形
性 质
1.如图，在等边△ABC中，DB是AC边上的高，E是BC延长线上一点，且DB＝DE，求∠E的度数.
解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，
∵BD⊥AC，
∴∠DBC＝ ∠ABC＝30°，
∵DB＝DE，∴∠E＝∠DBC＝30°.
活动：一个三角形满足什么条件就是等边三角形 和同伴交流，回答以下问题.
问题1：在△ABC中，∠A=∠B=∠C，你能得到AB=BC=CA吗？为什么？
问题2：在△ABC中，AB=BC，∠A=60°(∠B=60°或 ∠C =60°)你能得到AB=BC=CA吗？为什么？
A
B
C
任务二：证明等边三角形的判定方法.
问题1：在△ABC中，∠A=∠B=∠C，你能得到AB=BC=CA吗？为什么？
A
B
C
可以借助等腰三角形的性质来进行推导，
∠B＝∠C，AB=AC（ ），
同理，AC=BC，
所以 .
等角对等边
AB=AC=BC
结论：三个角都相等的三角形是等边三角形.
问题2：在△ABC中，AB=BC，∠A=60°，你能得到AB=BC=CA吗？为什么？
在△ABC中，AB=BC，则∠A=∠C,
当∠A=60°时， ∠A=∠C= 60°,那么
∠B= 180°-60°-60°= 60°,
∴ ∠A= ∠ B=∠C ∴ △ABC是等边三角形
∴ AB=BC=CA
A
B
C
思考：如果是∠B=60°呢，还能得到AB=BC=CA吗？
在△ABC中，AB=BC，则∠A=∠C,
当∠B=60°时， 已知三角形内角和为180°，
∴ ∠A=∠C=60°，
∴ ∠A= ∠ B=∠C
∴ △ABC是等边三角形
∴ AB=BC=CA
结论：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
A
B
C
思考：如果是∠B=60°呢，还能得到AB=BC=CA吗？
等边三角形的判定：
判定1：三个角都相等的三角形是等边三角形.
几何语言：∵ ∠A= ∠ B=∠C
∴ AB=AC=BC(或△ABC是等边三角形)
判定2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
几何语言：∵AB=AC ∠A= 60°
∴ AB=AC=BC
例：如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E.
求证：△ADE是等边三角形.
A
C
B
D
E
证明：
∵ △ABC是等边三角形，
∴ ∠A=∠B=∠C.
∵ DE//BC,
∴ ∠ADE=∠B, ∠AED=∠C,
∴ ∠A=∠ADE=∠AED,
∴ △ADE是等边三角形.
证明：∵DE垂直平分AC，
∴AD＝CD，
∴∠DAC＝∠C＝30°，
∴∠ADB＝∠DAC＋∠C＝60°，
又AB＝AD，
∴△ABD是等边三角形.
2. 如图，在△ABC中，DE是AC边的垂直平分线，分别交BC，AC于点D和E，且AB＝AD，∠C＝30°.求证：△ABD是等边三角形.
定义
底=腰
特殊性
性质
特殊性
边
三边相等
角
三个角都等于60 °
轴对称性
轴对称图形，每条边上都具有“三线合一”性质
判定
特殊性
三边法
三角法
等腰
三角形法
三条边都相等
三个角都等于60 °
有一个角是60 °
等边三角形
1.如图，已知△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=（ ）
A.15° B.20° C.25° D.30°
A
证：∵CD∥AB，
2.如图，在△ABC中，∠B=60°，过点C作CD∥AB，若∠ACD=60°，
求证：△ABC是等边三角形．
∴∠A=∠ACD=60°，
∵∠B=60°，
在△ABC中，∠ACB=180°-∠A-∠B=60°，
∴∠A=∠B=∠ACB．
∴△ABC是等边三角形.
3. 如图，在等边△ABC中，D，E，F分别是AB，BC和AC三边上的点，且AD＝BE＝CF. 求证：△DEF是等边三角形.
证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC＝AC，∠A＝∠B，
∵AD＝BE＝CF，∴AF＝BD，
在△ADF和△BED中，
∴△ADF△BED(SAS)，
∴DF＝DE，同理DE＝EF，∴DE＝DF＝EF.
∴△DEF是等边三角形.