15.3.2 课时2 含有30°角的直角三角形的性质（14页） 2025-2026学年数学人教版（2024）八年级上册

(共14张PPT)
15.3.2 等边三角形
课时2 含有角的直角三角形的性质
第十五章 轴对称
01
探索并掌握含30°角的直角三角形的性质.
02
会用含30°角的直角三角形的性质进行有关的证明和计算.
任务：含30°角的直角三角形的性质．
活动：如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，测量∠A所对的直角边BC与斜边AB，你能得到什么结论？再画几个满足条件的三角形，你得到的结论还成立吗？
思考：利用等边三角形的性质和判断，证明你的结论.
BC =AB
A
B
C
30°
已知：如图，在Rt△ABC 中，∠A =30°. 求证：BC =AB．
思考：利用等边三角形的性质和判断，证明你的结论.
A
B
C
30°
分析：要证明，只要证明2BC = AB.
为此可以构造长为2BC的线段，证明它和AB相等即可.
已知：如图，在Rt△ABC 中，∠A =30°. 求证：BC =AB．
思考：利用等边三角形的性质和判断，证明你的结论.
证明：如图，延长BC到D，使CD=BC，连接AD
A
B
C
30°
D
则AC是BD的垂直平分线，∴ AB=AD.
又∵∠B = 90°-∠BAC = 90°- 30°= 60°，
∴ △ABD 是等边三角形，∴ BD=AB
又BD=2BC，∴ .
你还能用其他方法证明吗？
已知：如图，在Rt△ABC 中，∠A =30°. 求证：BC =AB．
思考：利用等边三角形的性质和判断，证明你的结论.
A
B
C
30°
E
证明：在BA上截取BE=BC，连接EC.
∵ ∠B= 60°，BE=BC. ∴ △BCE是等边三角形，
∴∠BEC= 60°，BE=EC. ∵ ∠A= 30°，
∴ ∠ECA=∠BEC-∠A=60°-30°= 30°，
∴ AE=EC，∴ AE=BE=BC，
∴AB=AE+BE=2BC. ∴ .
证法2：
含30°角的直角三角形的性质：
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么
它所对的直角边等于斜边的一半.
A
B
C
30°
应用格式：
∵在Rt△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，
∴BC =AB．
1.判断下列说法是否正确：
（1）直角三角形中30°角所对的直角边等于另一直角边的一半.
（2）三角形中30°角所对的边等于最长边的一半.
（3）直角三角形的斜边是30°角所对直角边的2倍．
√
例5：如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB的中点，立柱BC、DE 垂直于横梁AC，AB =7.4 m，∠A =30°，立柱BC、DE 要多长？和同伴交流你的解题思路.
A
B
C
D
E
解：∵DE⊥AC，BC⊥AC，∠A=30°，
答：立柱BC的长是3.7m，DE的长是1.85m
∴
∴ 7.4=3.7（m）
又AD = ，
∴DE = = 3.7 = 1.85（m）
2.如图在△ABC中，∠C=90°，D、E分别是BC、AB上两点，DE∥AC，BD=2，CD=1，∠BED=30°，则AE的长为_______．
2
含30°角的直角
三角形的性质
内容
使用
要点
注意
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半
前提条件：在直角三角形中
找准30°的角所对的直角边，点明斜边
1.如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为( )
A．6米 B．9米
C．12米 D．15米
B
2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD是斜边AB上的高，AD＝3cm，则AB的长度是(　　)
A．3cm B．6cm
C．9cm D．12cm
D
3.在 △ABC中 ，AB=AC，∠BAC=120° ，D是BC的中点，DE⊥AB于E点，求证：BE=3EA.
证明：∵AB=AC，∠BAC=120°， ∴∠B=∠C=30°.
∵ D是BC的中点，∴AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，∠BAD=∠DAC=60°，∴AB=2AD.
∵DE⊥AB，∴∠AED=90°，∴∠ADE=30°，∴AD=2AE，∴AB=4AE，∴BE=3AE.