16.2 课时2 单项式与多项式相乘（15页）2025-2026学年数学人教版（2024）八年级上册

16.2 整式的乘法
课时2 单项式与多项式相乘
第十六章 整式的乘法
01
能根据乘法分配律探究单项式与多项式相乘的运算法则.
02
能够灵活地进行单项式与多项式相乘的运算.
活动1：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长p m，宽b m的长方形绿地，向两边分别加宽a m和c m，如图所示.请你根据图中所给的条件求出大草坪的面积.
c
b
a
p
任务：单项式与多项式相乘的运算法则.
方法一：如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_____、_____、_____. 那么大草坪的面积的面积可表示为：____________.
方法二：如果把它看成一个大长方形，那么它的面积可表示为 .
pa
pb
pc
p(a+b+c)
p
c
b
a
pa+pb+pc
思考1：两种不同的表示方法之间有什么关系？
大长方形面积与三个小长方形面积的和相等，即
p(a+b+c)=pa+pb+pc
思考2：如何从数学的角度认识不同的表示方法之间的关系？
p(a+b+c)=pa+pb+pc
这是一个单项式与多项式相乘的问题，可以用乘法对加法的分配律进行计算.
p ( a?b?c )
pa ? pb ? pc
单项式
多项式
×
根据乘法的分配律完成下列计算步骤.
试一试：
ab(a2 +b3 +ac)= + + .
=a3b+ab4+a2bc
ab·ac
ab·a2
ab·b3
属于哪种相乘的形式？
单项式乘单项式
单项式乘多项式的法则：
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
p(a+b+c)=pa+pb+pc
单项式与多项式相乘
乘法分配律
转化
单项式与单项式相乘
注意：非零单项式乘以多项式的结果仍是多项式.
=(-4×3)(x2·x) + (-4x2)
=-12x3 - 4x2
解：(1) 原式=(-4x2)(3x)+ (-4x2)×1
例 计算：
(1) (-4x2) · ( 3x + 1)；
(2)(23ab2-2ab) ·12ab;
?
(3) (x-3y) · (xy2) 2；
(4) x(y-z) - y(z-x) + z(x-y).
(2) 原式=????????ab2 ·????????ab+(-2ab) ·????????ab
?
=????????a2b3 - a2b2.
?
注意：有乘方运算，先算乘方，再乘除，最后加减.
注意系数符号
(3) 原式= (x-3y) · x2y4
= x·x2y4 + (-3y) · x2y4
=x3y4 - 3x2y5
(4) 原式= xy + x(-z) + (-y) z + (-y) (-x)
+ zx + z(-y)
= xy - xz - yz + yx + zx - zy
= 2xy - 2yz
例 计算：
(1) (-4x2) · ( 3x + 1)；
(2)(23ab2-2ab) ·12ab;
?
(3) (x-3y) · (xy2) 2；
(4) x(y-z) - y(z-x) + z(x-y).
(1)(－4x)·(2x2+3x－1)；
解：(1)原式=(－4x)·(2x2)
=－8x3－12x2+4x；
+(－4x)·3x
+(－4x)·(－1)
(2)原式
(2)
计算:
单项式与多项式相乘
注意
实质上是转化为单项式乘单项式
(1)非零单项式乘以多项式的结果是多项式；
(2)有乘方运算，先算乘方，再乘除，最后加减.
法则
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
(1)4(a－b+1)=___________________；
4a－4b+4
(2)3x(2x－y2)=___________________；
6x2－3xy2
(3)(2x－5y+6z)(－3x) =___________________；
－6x2+15xy－18xz
(4)(－2a2)2(－a－2b+c)=___________________.
－4a5－8a4b+4a4c
1.计算
2.计算：－2x2·(xy+y2)－5x(x2y－xy2).
解：原式=(－2x2)·xy+(－2x2)·y2+(－5x)·x2y+(－5x)·(－xy2)
=－2x3y+(－2x2y2)+(－5x3y)+5x2y2
=－7x3y+3x2y2.
注意：（1）将2x2与5x前面的“-”看成性质符号；
（2）单项式与多项式相乘的结果中，应将同类项合并.
3. 已知x2－4x－1＝0，则代数式x(x－4)＋1的值为(　A　)
A. 2
B. 1
C. 0
D. －1
4. 如果m2＋m＝5，那么代数式m(m－2)＋(m＋2)2的值为(　A　)
A. 14
B. 9
C. －1
D. －6
A
A
住宅用地
人民广场
商业用地
3a
3a+2b
2a-b
4a
5.如图，一块长方形地用来建造住宅，广场和商厦，求这块地的面积.
解：4a[(3a+2b)+(2a－b)]
=4a(5a+b)
=4a·5a+4a·b
=20a2+4ab
答：这块地的面积为20a2+4ab.