数学：10.1同底数幂的乘法同步练习（冀教版七年级下）

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10.1 同底数幂的乘法
A卷：基础题
一、选择题
1．下列各式中，计算过程正确的是（ ）
A．x3+x3=x3+3=x6 B．x3·x3=2x3
C．x·x3·x5=x0+3+5=x8 D．x2·（－x）3=－x2+3=－x5
2．计算（－2）2009+（－2）2010的结果是（ ）
A．22019 B．22009 C．－2 D．－22010
3．当a<0，n为正整数时，（－a）5·（－a）2n的值为（ ）
A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
4．一个长方体的长为4×103厘米，宽为2×102厘米，高为2.5×103厘米，则它的体积为（ ）立方厘米．（结果用科学记数法表示）
A．2×109 B．20×108 C．20×1018 D．8.5×108
二、填空题
5．计算：（－2）3·（－2）2=______．
6．计算：a7·（－a）6=_____．
7．计算：（x+y）2·（－x－y）3=______．
8．计算：（3×108）×（4×104）=_______．（结果用科学记数法表示）
三、计算题
9．计算：xm·xm+x2·x2m－2．
四、解答题
10．一个长方形农场，它的长为3×107m，宽为5×104m，试求该农场的面积．（结果用科学记数法表示）
B卷：提高题
一、七彩题
1．（一题多解题）计算：（a－b）2m－1·（b－a）2m·（a－b）2m+1，其中m为正整数．
2．（一题多变题）已知xm=3，xn=5，求xm+n．
（1）一变：已知xm=3，xn=5，求x2m+n；
（2）二变：已知xm=3，xn=15，求xn．
二、知识交叉题
3．（科内交叉题）已知（x－y）·（x－y）3·（x－y）m=（x－y）12，求（4m2+2m+1）－2（2m2－m－5）的值．
4．（科外交叉题）据生物学统计，一个健康的成年女子体内的血量一般不低于4×103毫升，每毫升血中红细胞的数量约为4.2×106个，问一个健康的成年女子体内的红细胞一般不低于多少个？（结果用科学记数法表示）
三、实际应用题
5．我国自行设计制造的“神舟六号”飞船进入圆形轨道后的飞行速度为7.9×103米/秒，它绕地球一周需5.4×103秒，问该圆形轨道的一周有多少米？（结果用科学记数法表示）
四、经典中考题
6．计算：－m2·m3的结果是（ ）
A．－m6 B．m5 C．m6 D．－m5
7．计算：a·a2=______．
C卷：课标新型题
1．（规律探究题）a3表示3个a相乘，（a3）4表示4个_____相乘，因此（a3）4=____=____，由此推得（am）n=______，其中m，n都是正整数，并利用你发现的规律计算：
（1）（a4）5； （2）[（a+b）4] 5．
2．（条件开放题）若am·an=a11，其中m，n都是正整数，请写出三组符合条件的m，n的值．
参考答案
A卷
一、
1．D 点拨：x3+x3=2x3，所以A错误；x3·X3=x3+3=x6，
所以B错误；x·x3·x5=x1+3+5=x9，所以C错误；
x2·（－x）3=x2·（－x3）=－（x2·x3）=－x2+3=－x5．所以D是正确的，故选D．
2．B 点拨：（－2）2009+（－2）2010=（－2）2009+（－2）2009+1
=（－2）2009+（－2）2009×（－2）=（－2）2009×[1+（－2）]
=－22009×（－1）=22009，故选B，注意逆用同底数幂的乘法法则．
3．A 点拨：（－a）5·（－a）2n=（－a）2n+5，
因为a<0，所以－a>0，所以（－a）2n+5>0，故选A．
4．A 点拨：长主体的体积为4×103×2×102×2.5×103=20×108=2×109（立方厘米），
因为用a×10n表示一个大于10的数时，1≤a<10，n是正整数，故选A．
二、
5．－32 点拨：（－2）3·（－2）2=（－2）5=－25=－32．
6．a 点拨：a7·（－a）6=a7·a6=a7+6=a13．
7．－（x+y）5 点拨：（x+y）2·（－x－y）3=（x+y）2·[－（x+y）] 3
=（x+y）2·[－（x+y）3]=－[（x+y）2·（x+y）3]=－（x+y）5．
8．1.2×1013 点拨：（3×108）×（4×104）=3×108×4×104=12×1012=1.2×1013．
三、
9．解：xm·xm+x2·x2m－2=xm+m+x2+2m－2=x2m+x2m=2x2m．
四、
10．解：3×107×5×104=15×1011=1.5×1012（m2）．
答：该农场的面积是1.5×1012m2．
B卷
一、
1．解法一：因为m为正整数，所以2m为正偶数，
则（b－a）2m=（a－b）2m，（a－b）2m－1·（b－a）2m·（a－b）2m+1
=（a－b）2m－1·（a－b）2m·（a－b）2m+1=（a－b）2m－1+2m+2m+1=（a－b）6m．
解法二：因为m为正整数，所以2m－1，2m+1都是正奇数，
则（a－b）2m－1=－（b－a）2m－1，（a－b）2m+1=－（b－a）2m+1，
（a－b）2m－1·（b－a）2m·（a－b）2m+1
=[－（b－a）2m－1] ·（b－a）2m·[－（b－a）2m+1]
=（b－a）2m－1+2m+2m+1=（b－a）2m．
点拨：在转化为同底数幂的过程中，要根据指数的奇偶性讨论符号问题．
2．解：因为xm=3，xn=5，所以xm+n=xm·xn=3×5=15．
（1）因为xm=3，xn=5，所以x2m+n=x2m·xn=xm·xm·xn=3×3×5=45．
（2）因为xm+n=xm·xn=15，把xm=3代入得3·Xn=15，所以xn=5．
二、
3．解：由（x－y）·（x－y）3·（x－y）m=（x－y）1+3+m=（x－y）4+m=（x－y）12，
得4+m=12，m=8．
（4m2+2m+1）－2（2m2－m－5）=4m2+2m+1－4m2+2m+10=4m+11，
当m=8时，原式=4×8+11=32+11=43．
点拨：先根据同底数幂的乘法法则求出m的值，再化简多项式，最后代入求值．
4．解：4×103×4.2×106=16.8×109=1.68×1010（个）．
答：一个健康的成年女子体内的红细胞一般不低于1.68×1010个．
三、
5．解：7.9×103×5.4×103=42.66×106=4.266×107（米）．
答：该圆形轨道的一周有4.266×107米．
四、
6．D 点拨：－m·m=－m=－m，故选D．
7．a 点拨：a·a2=a1+2=a3，注意a的指数为1，不要遗漏．
C卷
1．解：a3；a3·a3·a3·a3；a12；amn
（1）（a4）5=a4×5=a20，（2）[（a+b）4] 5=（a+b）4×5=（a+b）20．
2．解：m=1，n=10；m=2，n=9；m=3，n=8．
点拨：本题答案不唯一，只要写出三组符合条件的m，n的值即可．
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