3.1.3 代数式求值（同步练习·含解析）2025-2026学年北师大版（2024）数学七年级上册

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3.1.3代数式求值
一．选择题（共7小题）
1．（2025春 息烽县校级月考）已知m＝4n﹣4，则（m﹣4n）2﹣3（m﹣4n）﹣10的值是（　　）
A．﹣6 B．6 C．18 D．﹣38
2．（2025春 天镇县期中）如图，摆钟的钟摆自由摆动，摆动一个来回所用的时间t（单位：s）与钟摆的长度l（单位：m）之间满足t＝2π．当一台摆钟的钟摆的长度为0.1m时，摆动一个来回所用的时间是（　　）（π取3，g取10m/s2）
A．0.05s B．0.06s C．0.5s D．0.6s
3．（2025春 嘉兴期末）若x取正整数，则代数式x3﹣x的值可以是（　　）
A．2181 B．2182 C．2183 D．2184
4．（2025春 重庆期中）二元一次方程3x﹣y＝2中，当x＝3时，y的值为（　　）
A．6 B．﹣6 C．7 D．﹣7
5．（2024秋 温岭市期末）若实数a，b，c满足b﹣c＝2，a2＝﹣bc﹣1，则a+b+c的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．（2025 重庆模拟）按如图所示的运算程序，能使输出结果为23的是（　　）
A．x＝4，y＝9 B．x＝3，y＝﹣5 C．x＝5，y＝4 D．x＝﹣3，y＝7
7．（2025春 长沙期中）摄氏度与华氏度是两种常用的温度计量单位，它们之间的转换关系满足方程，其中F表示华氏度（℉），C表示摄氏度（℃），那么将25℃转换为华氏度为（　　）
A．77℉ B．82℉ C．86℉ D．91℉
二．填空题（共5小题）
8．（2025 长春）已知x2+2x＝4，则代数式7﹣x2﹣2x的值为 　 　 ．
9．（2025 隆昌市校级二模）若，则a1+a3的值为　 　 ．
10．（2025春 万山区期末）已知x﹣y＝﹣3，xy＝2，则（x+2）（y﹣2）的值是　 　 ．
11．（2025 凉山州模拟）若2x2+5x﹣25＝0，则﹣2﹣4x2﹣10x的值为　 　 ．
12．（2025 广州模拟）已知W＝ma+mb+mc，当a＝19.7，b＝32.5，c＝35.8，m＝2.5时，W＝　 　 ．
三．解答题（共3小题）
13．（2025春 肥西县期末）如图所示的是一个运算程序：
（1）当x＝9时，求输出的值；
（2）若某数x只经过一次运算就能输出结果，求x的取值范围．
14．（2025春 景德镇期中）景德镇御窑厂始于宋朝，是元、明、清三代专造宫廷用瓷的皇家窑厂，成为外来游客必打卡景点之一．如图是御窑厂某处特色建筑及其平面图形，该建筑从正面看可近似看作一个半圆环．（计算结果保留π）
（1）请你用含a，b的代数式表示该半圆环的面积；
（2）若a＝8，b＝10，请你求出该半圆环的面积．
15．（2025 河北模拟）甲、乙两人输入相间的x值，分别按图所示的两条运算程序依次计算，所得结果大者胜出．
（1）当甲得到的计算结果为10时，求x的值以及乙的计算结果；
（2）若甲胜出，求x的取值范围．
3.1.3代数式求值
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．（2025春 息烽县校级月考）已知m＝4n﹣4，则（m﹣4n）2﹣3（m﹣4n）﹣10的值是（　　）
A．﹣6 B．6 C．18 D．﹣38
【考点】代数式求值．
【专题】计算题；整体思想；整式；运算能力．
【答案】C．
【分析】根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可．
【解答】解：∵m＝4n﹣4，
∴m﹣4n＝﹣4，
∴当m﹣4n＝﹣4时，原式＝（﹣4）2﹣3×（﹣4）﹣10＝18．
故选：C．
【点评】本题考查代数式求值，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值．
2．（2025春 天镇县期中）如图，摆钟的钟摆自由摆动，摆动一个来回所用的时间t（单位：s）与钟摆的长度l（单位：m）之间满足t＝2π．当一台摆钟的钟摆的长度为0.1m时，摆动一个来回所用的时间是（　　）（π取3，g取10m/s2）
A．0.05s B．0.06s C．0.5s D．0.6s
【考点】代数式求值．
【专题】实数；运算能力．
【答案】D
【分析】由题意可知：l＝0.1m，把l＝0.1m代入t＝2π，进行计算即可．
【解答】解：由题意可知：l＝0.1m，
∴当l＝0.1m时，
t s，
故选：D．
【点评】本题主要考查了求代数式的值，解题关键是熟练掌握算术平方根的定义．
3．（2025春 嘉兴期末）若x取正整数，则代数式x3﹣x的值可以是（　　）
A．2181 B．2182 C．2183 D．2184
【考点】代数式求值．
【专题】整式；运算能力．
【答案】D
【分析】将原式因式分解后可得x（x+1）（x﹣1），再结合已知条件进行判断即可．
【解答】解：x3﹣x
＝x（x2﹣1）
＝x（x+1）（x﹣1），
∵x取正整数，
∴x，（x+1），（x﹣1）是三个连续的正整数，
∵12×13×14＝2184，
∴代数式x3﹣x的值可以是2184，
故选：D．
【点评】本题考查代数式求值，将原式进行正确的因式分解是解题的关键．
4．（2025春 重庆期中）二元一次方程3x﹣y＝2中，当x＝3时，y的值为（　　）
A．6 B．﹣6 C．7 D．﹣7
【考点】代数式求值．
【专题】整式；运算能力．
【答案】C
【分析】将x＝3代入3x﹣y＝2中解得y的值即可．
【解答】解：已知二元一次方程3x﹣y＝2，
当x＝3时，
9﹣y＝2，
解得：y＝7，
故选：C．
【点评】本题考查代数式求值，将x＝3代入方程得到9﹣y＝2是解题的关键．
5．（2024秋 温岭市期末）若实数a，b，c满足b﹣c＝2，a2＝﹣bc﹣1，则a+b+c的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【考点】代数式求值．
【专题】整式；运算能力．
【答案】A
【分析】由b﹣c＝2可得b＝c+2，将其代入a2＝﹣bc﹣1中并整理后利用偶次幂的非负性求得a，c的值，然后求得b的值，将其代入a+b+c中计算即可．
【解答】解：∵b﹣c＝2，
∴b＝c+2，
∵a2＝﹣bc﹣1，
∴a2＝﹣（c+2）c﹣1，
整理得：a2+c2+2c+1＝0，
则a2+（c+1）2＝0，
那么a＝0，c＝﹣1，
因此b＝c+2＝1，
则a+b+c＝0﹣1+1＝0，
故选：A．
【点评】本题考查代数式求值，将原式进行正确的变形是解题的关键．
6．（2025 重庆模拟）按如图所示的运算程序，能使输出结果为23的是（　　）
A．x＝4，y＝9 B．x＝3，y＝﹣5 C．x＝5，y＝4 D．x＝﹣3，y＝7
【考点】代数式求值；有理数的混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】B
【分析】根据所给数据，利用数值转换机计算即可．
【解答】解：A、若x＝4，y＝9，∵x＜y，∴3x+2y＝3×4+2×9＝32，
B、若x＝3，y＝﹣5，∵x＞y，∴2x2﹣y＝2×32﹣（﹣5）＝23，
C、若x＝5，y＝4，∵x＞y，∴2x2﹣y＝2×52﹣4＝46，
D、若x＝﹣3，y＝7，∵x＜y，∴3x+2y＝3×（﹣3）+2×7＝5．
故选：B．
【点评】本题考查了实数的计算能力，判断数值转换机的运算是解题关键．
7．（2025春 长沙期中）摄氏度与华氏度是两种常用的温度计量单位，它们之间的转换关系满足方程，其中F表示华氏度（℉），C表示摄氏度（℃），那么将25℃转换为华氏度为（　　）
A．77℉ B．82℉ C．86℉ D．91℉
【考点】代数式求值．
【专题】整式；运算能力．
【答案】A
【分析】将C＝25代入中计算即可．
【解答】解：当C＝25时，
F25+32
＝45+32
＝77，
即25℃转换为华氏度为77℉，
故选：A．
【点评】本题考查代数式求值，将已知数值代入原式并进行正确地计算是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
8．（2025 长春）已知x2+2x＝4，则代数式7﹣x2﹣2x的值为 　3　 ．
【考点】代数式求值．
【专题】整式；运算能力．
【答案】3．
【分析】将原式变形后代入数值计算即可．
【解答】解：∵x2+2x＝4，
∴7﹣x2﹣2x
＝7﹣（x2+2x）
＝7﹣4
＝3，
故答案为：3．
【点评】本题考查代数式求值，将原式进行正确地变形是解题的关键．
9．（2025 隆昌市校级二模）若，则a1+a3的值为　40　 ．
【考点】代数式求值．
【专题】整式；运算能力．
【答案】40．
【分析】分别令x＝1，x＝﹣1求得对应的代数式的值后将两式作差，从而求得答案．
【解答】解：若，
当x＝1时，
a0+a1+a2+a3+a4＝34＝81①，
当x＝﹣1时，
a0﹣a1+a2﹣a3+a4＝（﹣1）4＝1②，
①﹣②得：2a1+2a3＝80，
则a1+a3＝40，
故答案为：40．
【点评】本题考查代数式求值，理解题意并代入正确的x的值是解题的关键．
10．（2025春 万山区期末）已知x﹣y＝﹣3，xy＝2，则（x+2）（y﹣2）的值是　4　 ．
【考点】代数式求值．
【专题】整式；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】把（x+2）（y﹣2）展开，再把x﹣y和xy的值代入，即可得到结果．
【解答】解：根据题意可知，原式＝xy﹣2x+2y﹣4
＝xy﹣2（x﹣y）﹣4
＝2﹣2×（﹣3）﹣4
＝2+6﹣4
＝4．
故答案为：4．
【点评】本题考查了代数式求值，掌握代数式求值的运算方法是关键．
11．（2025 凉山州模拟）若2x2+5x﹣25＝0，则﹣2﹣4x2﹣10x的值为　﹣52　 ．
【考点】代数式求值．
【专题】整式；运算能力．
【答案】﹣52．
【分析】根据题意可得2x2+5x＝25，从而得到﹣4x2﹣10x＝﹣50，再代入即可求解．
【解答】解：根据题意可知，2x2+5x＝25，
∴﹣2﹣4x2﹣10x
＝﹣2（2x2+5x）
＝﹣4x2﹣10x
＝﹣50，
∴﹣2﹣4x2﹣10x＝﹣2﹣50＝﹣52．
故答案为：﹣52．
【点评】本题主要考查了代数式的值，掌握代数式的值的方法是关键．
12．（2025 广州模拟）已知W＝ma+mb+mc，当a＝19.7，b＝32.5，c＝35.8，m＝2.5时，W＝　220　 ．
【考点】代数式求值．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】220．
【分析】由W＝ma+mb+mc，得W＝m（a+b+c），可以简化计算．
【解答】解：由W＝ma+mb+mc，得W＝m（a+b+c），
∴W＝2.5×（19.7+32.5+35.8）
＝2.5×88
＝220．
【点评】本题考查了乘法分配律的逆运算，考查了观察分析能力．
三．解答题（共3小题）
13．（2025春 肥西县期末）如图所示的是一个运算程序：
（1）当x＝9时，求输出的值；
（2）若某数x只经过一次运算就能输出结果，求x的取值范围．
【考点】代数式求值；有理数的混合运算．
【专题】实数；整式；运算能力．
【答案】（1）27；（2）x≥13．
【分析】（1）将x＝9代入，依据程序计算即可；
（2）根据运算程序得出2x﹣3≥23，解之即可得出答案．
【解答】解：（1）当x＝9时，9×2﹣3＝15＜23，
15×2﹣3＝27＞23，输出；
（2）2x﹣3≥23，
2x≥26，
解得x≥13．
【点评】本题主要考查代数式求值和有理数的混合运算，解题的关键是掌握程序运算顺序和判断依据．
14．（2025春 景德镇期中）景德镇御窑厂始于宋朝，是元、明、清三代专造宫廷用瓷的皇家窑厂，成为外来游客必打卡景点之一．如图是御窑厂某处特色建筑及其平面图形，该建筑从正面看可近似看作一个半圆环．（计算结果保留π）
（1）请你用含a，b的代数式表示该半圆环的面积；
（2）若a＝8，b＝10，请你求出该半圆环的面积．
【考点】代数式求值；列代数式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）根据半圆环＝大半圆面积﹣小半圆面积，即可求解；
（2）将a＝8，b＝10代入（1）中的代数式计算即可求解．
【解答】解：（1）该半圆环的面积为：；
（2）∵a＝8，b＝10，
∴该半圆环的面积为：π （102﹣82）π 36π．
【点评】本题考查了代数式求值，列代数式，掌握列代数式的方法是关键．
15．（2025 河北模拟）甲、乙两人输入相间的x值，分别按图所示的两条运算程序依次计算，所得结果大者胜出．
（1）当甲得到的计算结果为10时，求x的值以及乙的计算结果；
（2）若甲胜出，求x的取值范围．
【考点】代数式求值；有理数的混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1）x＝﹣3；；（2）x．
【分析】（1）根据运算程序列出方程，得出x的值，进而代入乙的运算程序进行计算即可求解；
（2）根据题意列出不等式，解不等式，即可求解．
【解答】解：（1）根据运算程序可知，﹣4x﹣2＝10，
﹣4x＝12，
解得：x＝﹣3，
乙的计算结果为：；
（2）根据题意可知，，
∴﹣16x﹣8＞x+2，
﹣16x﹣x＞8+2，
∴﹣17x＞10，
解得：x．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，代数式求值，掌握相应的运算法则是关键．
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