2.1.5 绝对值（同步练习·含解析）2025-2026学年北师大版（2024）数学七年级上册

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2.1.5绝对值
一．选择题（共8小题）
1．（2025春 通州区期末）已知，且abc＞0，a+b+c＝0，m的最大值是（　　）
A．0 B．3 C．5 D．﹣4
2．（2025春 和平区期末）已知|x|＜π（x是整数），则符合条件的x的值有（　　）
A．7个 B．6个 C．4个 D．2个
3．（2025 孝感模拟）一批零食，标准质量为每袋100g．现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示．那么，最接近标准质量的是（　　）
A．+2 B．﹣3 C．﹣1 D．5
4．（2025 沈阳校级三模）计算|﹣2025|的结果是（　　）
A． B．2025 C． D．﹣2025
5．（2025 河北模拟）若|□﹣2|＝1，则“□”表示的数可能是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．4
6．（2025 秦皇岛一模）一批零件超过规定长度记为正数，短于规定长度记为负数，越接近规定长度质量越好．检查其中四个零件，结果如下：第一个为﹣0.02mm，第二个为0.06mm，第三个为﹣0.04mm，第四个为0.01mm．则这四个零件中质量最差的是（　　）
A．第一个 B．第二个 C．第三个 D．第四个
7．（2025 武安市二模）若|a﹣3|+3＝a，则a的可能取值为（　　）
A．﹣4 B．0 C．2 D．4
8．（2025 黄岛区校级三模）实数a、b，c在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（　　）
A．|a|＝|c| B．a+b＜0 C．ab＞ac D．a﹣b＜c
二．填空题（共4小题）
9．（2025 建邺区二模）化简：﹣（﹣5）＝　 　 ，﹣|﹣5|＝　 　 ．
10．（2024秋 铁锋区期末）如果|n|＝5，且n＜0，那么n＝　 　 ．
11．（2024秋 平泉市期末）若|﹣x|＝5，则x＝　 　 ．
12．（2024秋 盐城期末）若2a与1﹣a互为相反数，则a的绝对值等于　 　 ．
三．解答题（共3小题）
13．（2024秋 冠县期末）若|a+2|＝11，|b|＝17，且|a+b|＝﹣（a+b），求a﹣b的值．
14．（2024秋 利津县期中）若|a|＝5，|b|＝3．
（1）若ab＜0，求a+b的值；
（2）若|a+b|＝a+b，求a﹣b的值．
15．（2024秋 浦东新区校级期中）已知a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：|a|﹣|a+b|+|b﹣a|．
2.1.5绝对值
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2025春 通州区期末）已知，且abc＞0，a+b+c＝0，m的最大值是（　　）
A．0 B．3 C．5 D．﹣4
【考点】绝对值．
【专题】实数；运算能力；推理能力．
【答案】A
【分析】由题意得到m，判定a＜0，c＜0，b＞0时，m的值最大，于是得到m的最大值是0．
【解答】解：∵a+b+c＝0，
∴m．
∵abc＞0，a+b+c＝0，
∴a、b、c中有两个负数，一个正数，
∴a＜0，c＜0，b＞0时，m的值最大，
∴m的最大值为0．
故选：A．
【点评】本题考查绝对值，关键是掌握绝对值的性质．
2．（2025春 和平区期末）已知|x|＜π（x是整数），则符合条件的x的值有（　　）
A．7个 B．6个 C．4个 D．2个
【考点】绝对值．
【专题】实数；数感．
【答案】A
【分析】根据绝对值的意义可得﹣π＜x＜π，然后求得此范围内的整数即可．
【解答】解：∵|x|＜π，
∴﹣π＜x＜π，
∵x是整数，
∴x＝﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，共7个，
故选：A．
【点评】本题考查绝对值，熟练掌握其意义是解题的关键．
3．（2025 孝感模拟）一批零食，标准质量为每袋100g．现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示．那么，最接近标准质量的是（　　）
A．+2 B．﹣3 C．﹣1 D．5
【考点】绝对值．
【专题】实数；数感．
【答案】C
【分析】根据绝对值的定义求得各数的绝对值后比较大小即可．
【解答】解：各数的绝对值分别为2，3，1，5，
∵1＜2＜3＜5，
∴最接近标准质量的是﹣1，
故选：C．
【点评】本题考查绝对值，理解其实际意义是解题的关键．
4．（2025 沈阳校级三模）计算|﹣2025|的结果是（　　）
A． B．2025 C． D．﹣2025
【考点】绝对值．
【专题】实数．
【答案】B
【分析】利用负数的绝对值等于其相反数求得答案即可．
【解答】解：|﹣2025|＝﹣（﹣2025）＝2025，
故选：B．
【点评】本题主要考查了绝对值的知识，解题的关键是了解绝对值的意义，难度不大．
5．（2025 河北模拟）若|□﹣2|＝1，则“□”表示的数可能是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．4
【考点】绝对值．
【专题】整式；运算能力．
【答案】B
【分析】根据题意可得±1的绝对值为1，可得□﹣2＝±1，即可求解．
【解答】解：根据题意可知，□﹣2＝±1，
∴“□”表示的数可能是1或3．
故选：B．
【点评】本题考查了绝对值，掌握绝对值的意义是关键．
6．（2025 秦皇岛一模）一批零件超过规定长度记为正数，短于规定长度记为负数，越接近规定长度质量越好．检查其中四个零件，结果如下：第一个为﹣0.02mm，第二个为0.06mm，第三个为﹣0.04mm，第四个为0.01mm．则这四个零件中质量最差的是（　　）
A．第一个 B．第二个 C．第三个 D．第四个
【考点】绝对值；正数和负数．
【专题】实数；运算能力．
【答案】B
【分析】根据绝对值最大的是质量最差的可得答案．
【解答】解：∵|0.06|＝0.06＞|﹣0.04|＝0.04＞|﹣0.02|＝0.02＞|0.01|＝0.01，
∴0.06＞0.04＞0.02＞0.01，
∴0.06mm的误差最大，
∴这四个零件中质量最差的是第二个．
故选：B．
【点评】本题考查了正数和负数，绝对值，掌握相应的定义是关键．
7．（2025 武安市二模）若|a﹣3|+3＝a，则a的可能取值为（　　）
A．﹣4 B．0 C．2 D．4
【考点】绝对值．
【专题】实数；数感．
【答案】D
【分析】利用绝对值的性质可得a﹣3≥0，据此即可得出答案．
【解答】解：若|a﹣3|+3＝a，
则|a﹣3|＝a﹣3，
那么a﹣3≥0，
因此a≥3，
那么a的可能取值为4，
故选：D．
【点评】本题考查绝对值，熟练掌握其性质是解题的关键．
8．（2025 黄岛区校级三模）实数a、b，c在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（　　）
A．|a|＝|c| B．a+b＜0 C．ab＞ac D．a﹣b＜c
【考点】绝对值．
【专题】实数；运算能力．
【答案】C
【分析】由数轴得c＜﹣1＜b＜0＜1＜a，|b|＜|a|＜|c|，然后对各选项进行判断即可．
【解答】解：A、由数轴得c＜﹣1＜b＜0＜1＜a，|b|＜|a|＜|c|，
∴|a|＜|c|，不符合要求；
B、由数轴得c＜﹣1＜b＜0＜1＜a，|b|＜|a|＜|c|，
∴a+b＞0，不符合要求；
C、∵b＞c，a＞0，
∴ab＞ac，符合要求；
D、∵a﹣b＞0，c＜0，
∴a﹣b＞c，不符合要求．
故选：C．
【点评】本题考查了绝对值，掌握绝对值的定义是关键．
二．填空题（共4小题）
9．（2025 建邺区二模）化简：﹣（﹣5）＝　5　 ，﹣|﹣5|＝　﹣5　 ．
【考点】绝对值；相反数．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据去括号的法则：负负得正．根据绝对值的意义：负数的绝对值是它的相反数．
【解答】解：﹣（﹣5）＝5，﹣|﹣5|＝﹣5．
【点评】熟练掌握去括号法则以及化简绝对值的法则，注意区分括号和绝对值．
10．（2024秋 铁锋区期末）如果|n|＝5，且n＜0，那么n＝　﹣5　 ．
【考点】绝对值．
【专题】实数；运算能力．
【答案】﹣5．
【分析】根据绝对值的性质求出n＝±5，再根据n＜0得出结果即可．
【解答】解：根据题意可知，n＝±5，
又∵n＜0，
∴n＝﹣5．
故答案为：﹣5．
【点评】本题考查了绝对值，掌握绝对值的意义是关键．
11．（2024秋 平泉市期末）若|﹣x|＝5，则x＝　±5　 ．
【考点】绝对值．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】直接根据绝对值的意义求解．
【解答】解：∵|﹣x|＝5，
∴﹣x＝±5，
∴x＝±5．
故答案为±5．
【点评】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|＝a；若a＝0，则|a|＝0；若a＜0，则|a|＝﹣a．
12．（2024秋 盐城期末）若2a与1﹣a互为相反数，则a的绝对值等于　1　 ．
【考点】绝对值；相反数．
【专题】整式；运算能力．
【答案】1．
【分析】由相反数的定义可得2a+（1﹣a）＝0，即得a＝﹣1，再根据绝对值的意义即可求解，掌握以上知识点是解题的关键．
【解答】解：根据题意可知，2a+（1﹣a）＝0，
2a+1﹣a＝0，
解得：a＝﹣1，
∴|a|＝|﹣1|＝1．
故答案为：1．
【点评】本题考查了相反数，绝对值，掌握相反数的定义，绝对值的意义是关键．
三．解答题（共3小题）
13．（2024秋 冠县期末）若|a+2|＝11，|b|＝17，且|a+b|＝﹣（a+b），求a﹣b的值．
【考点】绝对值．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】利用绝对值的定义确定a、b的可能取值，再计算a﹣b的值．
【解答】解：∵|a+2|＝11，|b|＝17，
∴a+2＝±11，a＝9或﹣13，
b＝±17，
∵|a+b|＝﹣（a+b），
∴a+b＜0，
∴a＝9时，b＝﹣17，
a﹣b
＝9﹣（﹣17）
＝9+17
＝26，
a＝﹣13时，b＝﹣17，
a﹣b
＝﹣13﹣（﹣17）
＝﹣13+17
＝4，
∴a﹣b的值为26或4．
【点评】本题考查了绝对值，解题的关键是掌握绝对值的定义．
14．（2024秋 利津县期中）若|a|＝5，|b|＝3．
（1）若ab＜0，求a+b的值；
（2）若|a+b|＝a+b，求a﹣b的值．
【考点】绝对值．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】（1）2或﹣2；（2）8或2．
【分析】（1）若ab＜0，则a、b异号，求出a、b的值，再把它们相加即可．
（2）若|a+b|＝a+b，则a+b≥0，求出a、b的值，再把它们相减即可．
【解答】解：∵|a|＝5，|b|＝3，
∴a＝±5，b＝±3，
（1）若ab＜0，
则a＝5，b＝﹣3或a＝﹣5，b＝3，
①a＝5，b＝﹣3时，
a+b＝5﹣3＝2．
②a＝﹣5，b＝3时，
a+b＝﹣5+3＝﹣2．
（2）若|a+b|＝a+b，
则a+b≥0，
∴a＝5，b＝﹣3或3，
∴a﹣b＝5﹣（﹣3）＝8，
或a＝5，b＝3时，a﹣b＝5﹣3＝2．
故a﹣b＝8或2．
【点评】此题主要考查了绝对值的含义和求法，考查了分类讨论思想的应用，解答此题的关键是分别求出a、b的值各是多少．
15．（2024秋 浦东新区校级期中）已知a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：|a|﹣|a+b|+|b﹣a|．
【考点】绝对值；数轴．
【专题】实数；运算能力．
【答案】2b﹣a．
【分析】首先根据图示，可得：a＜b＜0，推出a+b＜0，b﹣a＞0；然后根据绝对值的含义和求法，化简|a|﹣|a+b|+|b﹣a|即可．
【解答】解：根据图示，可得：a＜b＜0，
∴a+b＜0，b﹣a＞0，
∴|a|﹣|a+b|+|b﹣a|
＝﹣a+（a+b）+（b﹣a）
＝﹣a+a+b+b﹣a
＝2b﹣a．
【点评】此题主要考查了绝对值的含义和求法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴正方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
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