沪科八上13.2.1命题与证明 学案

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分课时学案
课题 13.2.1命题与证明 单元 12 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 1. 通过具体实例，了解命题的意义 2. 通过具体实例，会区分命题的条件和结论，了解原命题及其逆命题的概念.会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立 3. 理解命题、真命题、假命题的意义，会区分命题的条件和结论，知道反例的作用与意义
重点 区分命题的条件和结论，了解原命题及其逆命题的概念.会识别两个互逆的命题
难点 会区分命题的条件和结论
教学过程
导入新课 复习提问，温故孕新 1.什么是有理数？ 2.什么是三角形？ 3.什么是三角形角平分线？ 创设情境，引入课题 研究几何图形，如果仅限于观察、操作和实验等方法，难以使人确信结果的正确性，比如上一节研究三角形性质时，通过折叠、剪拼或度量得到三角形三个内角的和是180°(图中是剪拼）. 对于上面的结果，如果有同学提出以下疑问： (1)在剪拼时，发现三个内角难以拼成一个平角，只是接近180°的某个值； (2)度量三个角，然后相加，有的接近179°，有的接近181°，不是很准确地都得180°. 你能回答上面的问题吗？
新知讲解 合作探究，活动领悟 推理是一种思维活动。人们在思维活动中，常要对事物的情况作出种种判断。判断是通过语言来表达的，例如： （1）北京是中华人民共和国的首都； （2）如果∠1与∠2是对顶角，那么∠1=∠2； （3）1+1<2； 如果一个整数的各位上的数字之和是3的倍数，那么这个数能被3整除. 上面的语句都是正确的吗？ 命题、真命题、假命题的定义： ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 思考 下面语句是命题吗？ (1)你的作业做完了吗？ (2)欢迎前来参观! (3)以点О为圆心，3 cm长为半径画弧. 小试牛刀： 判断下列四个语句中，哪个是命题， 哪个不是命题？并说明理由： (1)对顶角相等吗？ (2)画一条线段AB=2cm; (3)两条直线平行，同位角相等； (4)相等的两个角，一定是对顶角。 数学命题通常由__________和__________两部分组成，命题通常写成_________________________________________________的形式. 命题都可以写成____________________________的形式；其中________引出的部分是__________，______________引出的部分是_____________ 命题的一般形式： ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 归纳： 互逆命题、原命题、逆命题的定义 _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 如果原命题正确，那么它的逆命题也正确吗？你能举例说明吗？ 思考：怎样说明命题是假的呢？ 师生互动，变式深化 例1 指出下列命题的条件与结论： (1)两条直线都平行于同一条直线，这两条直线平行； (2)如果∠A=∠B，那么∠A的补角与∠B的补角相等.
巩固训练 尝试练习，巩固提高 1.有下列命题:①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等.其中假命题有 (　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列命题中，是真命题的是(　　) A．若a⊥b，b⊥c，则a⊥c B．在平面直角坐标系内，点P(－2，3)到x轴的距离等于2 C．无限小数都是无理数 D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 3. 命题“如果 a ＋ b ＞0，那么 a ＞0， b ＞0”的逆命题是 命题.(填“真”或“假”) 4．在命题“同位角相等，两直线平行”中，条件是________________，结论是________________；它的逆命题是：__________________________，该逆命题是_____(“真”/“假”)命题. 5.举反例说明下列命题是假命题． (1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等； (2)若ab＝0，则a＋b＝0. (3) 大于 90° 的角是钝角；
作业布置 1.能说明“锐角α，锐角β的和是锐角”是假命题的例证图是(　　) 2.下列语句中，不是命题的有(　C　) ①作线段BC的垂直平分线；②延长线段AB到C；③已知∠AOB＝36°，求它的补角的度数；④若a2＝b2，则a＝b. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.有下列语句:(1)内错角相等吗 (2)好美丽的彩虹!(3)过一点作已知直线的垂线；(4)同旁内角互补.其中是命题的是　　　　.(填序号) 4.命题“如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3”的题设是　　　 ，题断是　　　，它是　　　(填 “真”或“假”)命题.
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