22.3实际问题与二次函数--面积问题 常见题型总结练（一） 2025-2026学年上学期初中数学人教版九年级上册

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22.3实际问题与二次函数--面积问题 常见题型总结练（一） 2025-2026学年上学期初中数学人教版九年级上册
一、二次函数与一面靠墙面积问题
1．（2025·辽宁铁岭·模拟预测）如图，一边靠墙（墙足够长），其它三边用长的篱笆围成一个矩形花圃，这个花圃的最大面积是（ ）
A． B． C． D．
2．（24-25九年级上·辽宁大连·期末）如图是一面足够长的墙，用长的篱笆围成中间隔有一道篱笆的矩形花园，若设的长度为，则矩形花园的面积与的函数解析式为 ．
3．（24-25九年级上·陕西西安·期中）为了深入推进劳动教育，开展劳动实践活动，某校打算建一个如图所示的矩形菜地．菜地的一面利用学校边墙（墙长），其他三面用栅栏围住，但要开一扇宽的进出口（不需要栅栏），已知栅栏的总长度为，求矩形菜地的面积最大为多少平方米（栅栏的宽度忽略不计）
4．（24-25九年级下·江苏徐州·开学考试）某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙，墙的长度为13m，另外三面用棚栏围成，中间再用棚栏把它分成两个面积为1：2的矩形，已知栅栏的总长度为24m，设较小矩形的宽为m（如图）．
(1)若矩形养殖场的总面积为，求此时x的值；
(2)当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？
5．（2025·湖北宜昌·一模）九年级数学兴趣小组在课余时间里，利用一面学校的墙(墙的最大可用长度为15米)，现用长为34米栅栏（安装过程中不重叠、无损耗），围成中间隔有一道栅栏的矩形菜地，在菜地的前端各设计了两个宽1米的小门，供同学们进行劳动实践．设矩形菜地垂直于墙的栅栏边AB长为x米，面积为S平方米．
(1)直接写出S与x间的函数解析式（不要求写x的取值范围）；
(2)围成的菜地面积能达到81平方米吗？若能，求出x的值；若不能，请说明理由．
(3)当x的值是多少时，围成菜地的面积S最大？最大面积是多少平方米？
6．（24-25九年级上·广东茂名·期末）如图，小亮父亲想用长的栅栏．再借助房屋的外墙围成一个如图所示的矩形羊圈，已知房屋外墙，设矩形的边，面积为
(1)请用含有x表示的长度．
(2)若当为多少米时，羊圈的面积S最大？最大值是多少？
二、二次函数与两面靠墙面积问题
7．（22-23九年级上·辽宁大连·期末）如图，利用一个直角墙角修建一个矩形储料场，若矩形的周长等于40．求该储料场的最大面积．
8．（23-24九年级上·山东烟台·期末）为充分发挥劳动教育的综合育人功能，某校想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用长的篱笆围出一块矩形蔬菜种植园（篱笆只围两边）．
(1)若种植园的面积为，求的长；
(2)点P处有一棵银杏树，它与墙的距离分别是和，要将这棵树围在种植园内（含边界，不考虑树的粗细），求种植园面积的最大值．
9．（23-24九年级上·广西防城港·期末）【综合与实践】数学来源于生活，同时数学也可以服务于生活．
【知识背景】如图，校园中有两面直角围墙，墙角内的P处有一古棵树与墙，的距离分别是和，在美化校园的活动中，某数学兴趣小组想借助围墙（两边足够长），用长的篱笆围成一个矩形花园（篱笆只围，两边），设．
【方案设计】设计一个矩形花园，使之面积最大，且要将古棵树P围在花园内（含边界，不考虑树的粗细）．
【解决问题】思路：把矩形的面积S与边长x（即的长）的函数解析式求出，并利用函数的性质来求面积的最大值即可．
(1)请用含有x的代数式表示的长；
(2)花园的面积能否为？若能，求出x的值，若不能，请说明理由；
(3)求面积S与x的函数解析式，写出x的取值范围；并求当x为何值时，花园面积S最大？
三、二次函数与常见几何图形的面积问题
10．（24-25九年级上·浙江湖州·阶段练习）用长为的铝合金条制成如图所示的矩形窗框，设为x（），则窗框的透光面积关于x（）的函数表达式为（ ）
A． B． C． D．
11．（24-25九年级上·安徽亳州·阶段练习）如图，有一矩形纸片，，，将该矩形纸片沿垂直于的三条虚线折成一个上下无盖的长方体纸盒，则长方体纸盒的最大容积为（ ）
A． B． C． D．
12．（24-25九年级上·河南信阳·期中）如图，把一张长、宽的矩形硬纸板的四周各剪去一个小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体盒子（纸板厚度忽略不计）盒子底面积与剪去的小正方形边长之间的函数表达式是 （不需要写自变量取值范围）．
13．（24-25九年级下·全国·假期作业）如图，一块矩形田地长，宽，现计划在田地中修2条互相垂直且宽度为的小路，剩余面积种植庄稼，设剩余面积为，求关于的函数表达式，并写出自变量的取值范围．
14．（2025·辽宁盘锦·一模）如图，利用的墙角修建一个梯形的储料场，其中，且．如果新建墙总长15m．
(1)设储料场面积为，的长为，则的长为______，的长为______m，与的函数关系式______．
(2)当取何值时，才能使储料场的面积最大？
15．（24-25九年级上·上海·阶段练习）已知：如图，是400米跑道示意图，中间的足球场是矩形，两边是全等的半圆，如果问直道的长是多少？那你大概率是知道的．可你也许不知道，这不仅是为了田径比赛的需要，还有另一个原因，等你做完本题就明白了．设直道的长为米，足球场的面积为S平方米．
(1)求出S关于的函数关系式（结果保留），并写出定义域：
(2)当直道为________米时，足球场的面积最大．
16．（2024·内蒙古呼伦贝尔·一模）如图，正方形纸片的边长为4，将它剪去四个全等的直角三角形，得到四边形．设的长为x，四边形的面积为y．
(1)求y关于x的函数表达式；
(2)四边形的面积是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．
四、二次函数与面积最优化问题
17．（23-24九年级下·广东江门·阶段练习）一块三角形材料如图所示，，，．用这块材料剪出一个矩形，其中点分别在上．设，取何值时，使剪出的矩形的面积最大，并求出矩形的最大面积．
18．（23-24九年级上·广东广州·期末）校艺术节上，甲同学用腰长为的等腰直角三角形卡纸裁剪出如图所示的矩形纸片，且矩形的四个顶点都在的边上．

(1)若甲裁剪出来的矩形纸片周长是纸片周长的一半，那么这个矩形纸片的宽是___________cm；
(2)设的长度为，矩形的面积为，
①求关于的函数解析式；
②求矩形的面积的最大值．
答案
一、二次函数与一面靠墙面积问题
1． C
本题考查二次函数的应用，理解题意，正确列出函数关系式是解答的关键．设，花圃面积为，根据题意得，利用二次函数的性质求解即可．
解：设，花圃面积为，则，
根据题意，，
∵，
∴当时，S有最大值，最大值为32，
故这个花圃的最大面积是，
故选：C．
本题考查了二次函数的应用，解题的关键是根据等量关系列式．
设的长度为，则，即可得出．
解：设的长度为，则，
由题意得，，
故答案为：．
矩形菜地的面积最大为平方米
本题考查了二次函数的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出二次函数表达式．设菜地垂直于墙的一边长是x米，则平行于墙的一边是米，面积，再利用二次函数的性质解答即可．
解：设菜地垂直于墙的一边长是米，则平行于墙的一边是米，
面积，
∵
解得：，
，对称轴，
当时，最大（平方米），
答：矩形菜地的面积最大为平方米．
(1)此时x的值为2
(2)当时，矩形养殖场的总面积最大，最大面积为
（1）根据题意知：较大矩形的宽为，长为，可得，解方程取符合题意的解，即可得x的值为2；
（2）设矩形养殖场的总面积是，根据墙的长度为13m，可得，而，由二次函数性质即得当时，矩形养殖场的总面积最大，最大值为．
本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．
（1）解：根据题意知：较大矩形的宽为，长为，
，
解得或，
经检验，时，，不符合题意，舍去，
，
答：此时x的值为2；
（2）设矩形养殖场的总面积是，
墙的长度为13m，
，
根据题意得：，
，
当时，y取最大值，最大值为48，
答：当时，矩形养殖场的总面积最大，最大面积为
(1)
(2)能，
(3)时，围成菜地的面积最大，最大面积是105平方米
本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意；
（1）由题意易得该图形的长为米，然后根据面积公式可进行求解；
（2）由题意易得，然后进行求解方程即可；
（3）由题意易得，然后根据二次函数的性质可进行求解．
（1）解：由题意得：；
（2）解：依题意得：，整理得：，
解得：；
当时，，不符合题意，舍去；
当时，，符合题意，
∴当时，围成的菜地面积为81平方米．
（3）解：∵墙的最大可用长度为15米，
∴，即，
解得，
根据题意得：，
∵，
∴当时，S有最大值，最大值为105，
∴时，围成菜地的面积最大，最大面积是105平方米．
(1)
(2)当时，S有最大值，为
本题考查了二次函数的应用，解题的关键是找到所给面积的等量关系．
（1）根据即可求得；
（2）根据配方法求出二次函数最值即可．
（1）解：
（2），
，
又，
当时，S有最大值，为．
二、二次函数与两面靠墙面积问题
7． 100
设可得，根据矩形的面积公式可得，即可得出答案．
解：设长为x，则长为，
，
，
当时，S最大值为100，
答：该储料场ABCD的最大面积为100．
8． (1)或
(2)
本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用：
（1）设，则，根据题意，列出方程，即可求解；
（2）设种植园面积为，根据题意，列出S关于x的函数关系式，再根据二次函数的性质，即可求解．
（1）解：设，则，
由题意，得．
解得：，．
所以的长为或．
（2）解：设种植园面积为，
则．
由题意，得，
∴．
在中，
∵，
∴当时，S随x的增大而增大．
∴当时，S有最大值为．
所以种植园面积的最大值为．
(1)
(2)花园的面积可等于，此时x的值为12
(3)，当时，花园面积S最大，最大值为195平方米
本题考查了一元二次方程的应用和二次函数的应用，准确理解题意，利用矩形的面积公式列方程或者写出函数关系式是解题的关键．
（1）根据篱笆的长度，求解即可；
（2）先根据花园的面积写出函数关系式，再利用二次函数求最值的方法求解，注意取值范围即可．
（3）先根据花园的面积写出函数关系式，再利用二次函数求最值的方法求解即可．
（1）解：，
∴
（2）在点P与，的距离分别是和，
，，
，
解得：，（不合题意，舍去），
所以花园的面积可等于，此时x的值为12；
（3）解：在点P与，的距离分别是和，
，
面积S与x的函数解析式为：
，抛物线的开口向下，对称轴为
当时，S随x的增大而增大
当时，S取到最大值为：，
即当时，花园面积S最大，最大值为195平方米．
三、二次函数与常见几何图形的面积问题
10． C
根据题意，得，根据矩形的面积公式解答即可．
本题考查了矩形的周长与面积，函数的表达式，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．
解：根据题意，得，
故窗框的透光面积关于x（）的函数表达式为．
故选：C．
11． B
设折成的长方体盒子的底面一边长为，则其相邻的边长为，长方体的体积为，根据题意列出二次函数求得最大值即可；本题主要考查二次函数的应用，根据题意准确列出二次函数是解题的关键．
解：设折成的长方体盒子的底面一边长为，则其相邻的边长为，
长方体的体积为，
根据题意得：
，
所以该纸筒的最大容积为，
故选：B．
本题考查了二次函数的应用，由剪去小正方形的边长，可得出折叠成的盒子的底面长为，宽为，利用矩形的面积公式，可得出S关于x的函数关系式
解：∵剪去小正方形的边长为，
∴折叠成的盒子的底面长为，宽为，
根据题意得：．
故答案为：．
．
此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，根据一块矩形田地长，宽，现计划在田地中修2条互相垂直且宽度为的小路，表示出剩余面积的长和宽，结合面积关系列出式子，即可作答
解：∵一块矩形田地长，宽，现计划在田地中修2条互相垂直且宽度为的小路，
∴剩余面积的长和宽分别为
∴
(1)，，
(2)
本题考查了二次函数的应用，解题的关键是：
（1）根据线段的和差关系求出，过A作于H，证明四边形是矩形，得出，，求出，根据等角对等边得出，再根据线段的和差关系求出，最后根据梯形的面积公式求解即可；
（2）根据二次函数的性质求解即可．
（1）解：∵新建墙总长15m，的长为，
∴的长为，
过A作于H，
∵，
∴，
又，
∴四边形是矩形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：，，；
（2）解：由（1）可知：
∵ 抛物线开口向下
抛物线的对称轴为
∴ 当时，储料场的面积最大．
(1)；定义域为
(2)当直道为100米时，足球场的面积最大
本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意；
（1）根据题意可得足球场的宽为，然后根据长方形的面积公式可进行求解；
（2）根据（1）中的函数关系式可进行求解．
（1）解：由题意得：
；
∵，
∴；
∴S关于的函数关系式为；定义域为；
（2）解：由（1）可知：
，
∵，
∴当直道为100米时，足球场的面积最大．
(1)；
(2)当时，y有最小值8，即四边形的面积最小为8．
本题主要考查了二次函数的应用，解题的关键是根据正方形的面积和三角形的面积公式，求出函数解析式．
（1）根据，得出，用大正方形的面积减去4个直角三角形的面积即可得出答案；
（2）通过配方求二次函数的最大值，求出结果即可．
（1）解：∵在正方形纸片上剪去4个全等的直角三角形，
在中，，，，
∴
；
（2）解：正方形的面积为：，
∴当时，y有最小值8，即四边形的面积最小为8．
四、二次函数与面积最优化问题
17． 当时，矩形的面积最大，矩形的最大面积是．
本题考查的是勾股定理的应用，含的直角三角形的性质，矩形的性质，二次函数的性质．利用含的直角三角形的性质可得，，再求解，再利用矩形的面积公式列二次函数关系式，再利用二次函数的性质可得答案．
解：∵矩形，
∴，，则，
∵，，
∴，，
∵，，，
∴，，
∴．
由题意，矩形的面积
．
∵，
当时，S取得最大值．
答：当时，矩形的面积最大，矩形的最大面积是．
(1)
(2)① ②矩形的面积最大值为
（1）根据勾股定理求出长，然后利用等腰直角三角形的性质得到然后根据矩形纸片周长是纸片周长的一半列方程求解即可；
（2）①根据计算即可；②通过配方法得到顶点坐标即可．
（1）解：∵是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
又∵为矩形，
∴，
∴，
∴，
∵矩形纸片周长是纸片周长的一半，
∴，
解得：，
故答案为：；
（2）①；
②，
∵
∴当时，最大，最大为．
3.2 函数的基本性质--函数的单调性和最大（小）值 常见题型总结练 2025-2026学年数学高一年级人教A版（2019）必修第一册
一：图象法求单调区间
1.如图是函数的图象，则函数的单调递减区间为（ ）
A． B． C． D．
2.函数的单调递增区间是（ ）
A． B． C． D．
3.已知函数的图象如图所示，则该函数的减区间为（ ）

A． B．
C． D．
4.定义在上的函数的单调递减区间是 .
二：函数单调性的判断
1．已知四个函数的图象如图所示，其中在定义域内具有单调性的函数是（ ）
A． B．
C． D．
2.（多选题）在区间上为减函数的是（ ）
A． B． C． D．
3.(多选题)下列函数中，在R上是增函数的是（ ）
A．y=|x| B．y=x
C．y=x2 D．y=
4.下列函数中，在上单调递增的是（ ）
A． B． C． D．
三：证明或判断函数的单调性
1.下列函数中，满足“对任意，，当时，都有”的是（ ）
A． B． C． D．
2.函数在上的最小值为（ ）
A．1 B． C． D．
3.下列函数中，在区间上为增函数的是（ ）
A． B． C． D．
4.已知函数的定义域为，则下列说法中正确的是（ ）
A．若满足，则在区间内单调递增
B．若满足，则在区间内单调递减
C．若在区间内单调递增，在区间内单调递增，则在区间内单调递增
D．若在区间内单调递增，在区间内单调递增，则在区间内单调递增
四：求函数的单调区间
1.函数的单调增区间为（ ）
A． B． C．和 D．
2.函数的单调递增区间是（ ）
A．（，1] B．[1，） C．[1，4] D．[2，1]
3.已知，则函数的单调增区间是 .
4.（24-25高一上·全国·课堂例题）已知函数，，根据图象写出它的单调区间．．
五：函数单调性的应用
1.已知函数在区间上是减函数，则整数a的取值可以为（ ）
A． B． C．0 D．1
2.若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3.若函数（为实数）是R上的减函数，则（ ）
A． B． C． D．
4.若在上为减函数，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
六：利用单调性比较大小或解不等式
1.若函数在上单调递增，且，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2.已知函数f（x）的定义域为R，且对任意的x1，x2且x1≠x2都有[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＞0成立，若f（x2+1）＞f（m2﹣m﹣1）对x∈R恒成立，则实数m的取值范围是（　　）
A．（﹣1，2） B．[﹣1，2]
C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）
3.设函数在区间上有意义，任意两个不相等的实数，下列各式中，能够确定函数在区间上单调递增的是（ ）
A． B．
C． D．
4.(多选题)设函数在上为减函数，则（ ）
A．
B．
C．
D．
E．
函数的最大（小）值
一：利用图象求函数最值
1.定义在R上的偶函数在[0,7]上是增函数，在[7，＋∞)上是减函数，又f(7)＝6，则f(x)(　　)
A．在[－7,0]上是增函数，且最大值是6
B．在[－7,0]上是减函数，且最大值是6
C．在[－7,0]上是增函数，且最小值是6
D．在[－7,0]上是减函数，且最小值是6
2.函数y＝f（x）在[－2，2]上的图象如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是(　　)．
A．f（－2），0 B．0，2 C．f（－2），2 D．f（2），2
3.若函数，它的最大值为，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4.函数在区间上的值域为
二：利用单调性求函数最值
1.函数y＝在[2，3]上的最小值为（ ）
A．2 B．
C． D．－
2.已知函数在区间上的最大值为A，最小值为B，则A-B等于（ ）
A． B． C．1 D．-1
3.函数在区间上的最小值为（ ）
A． B．1 C． D．2
4.若函数y＝在区间[2，4]上的最小值为5，则k的值为(　　)
A．5 B．8
C．20 D．无法确定
三：求二次函数的最值
1.已知函数在区间上有最大值5，最小值1，则的值等于（ ）
A． B．1 C．2 D．3
2.定义域为R的函数满足，且当时，，则当时，的最小值为(　　)
A． B． C． D．
3.（多选题）关于函数（）在上最小值的说法不正确的是（ ）
A．4 B．
C．与的取值有关 D．不存在
4.（多选题）已知在区间上的最小值为，则可能的取值为（ ）
A． B．3 C． D．1
四：判断二次函数的单调性和求解单调区间
1.函数在区间上递增，则实数的取值范围是(　　)
A． B． C． D．
2.若函数在上是减函数，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3.若函数在上是减函数，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4.（多选题）已知函数的定义域为，值域为，则的可能的取值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
五：函数最值的实际应用
1.如图所示是函数的图象，图中曲线与直线无限接近但是永不相交，则以下描述正确的是（ ）
A．函数的定义域为
B．函数的值域为
C．此函数在定义域中不单调
D．对于任意的，都有唯一的自变量x与之对应
2.若是偶函数，且对任意∈且，都有，则下列关系式中成立的是（ ）
A． B．
C． D．
3.向一个圆台形的容器(如图所示)中倒水,且任意相等的时间间隔内所倒的水体积相等,记容器内水面的高度y随时间t变化的函数为,则以下函数图象中,可能是的图象的是(　　).
A． B．
C． D．
4.（23-24高一上·全国·课后作业）一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示（至少打开一个水口）.

给出以下4个论断，其中正确的是（　　）
A．0点到3点只进水不出水
B．3点到4点不进水只出水
C．3点到4点只有一个进水口进水
D．4点到6点不进水也不出水
答案
一：图象法求单调区间
根据题意，结合函数图象可得函数的单调递减区间为：.
故选：.
函数的定义域需要满足，解得定义域为，
因为在上单调递增，所以在上单调递增，
故选：D.
函数的图象在区间和是下降的，在区间和是上升的，
故该函数的减区间为．
故选：C.
，取
如图所示：
单调递减区间是
故答案为
二：函数单调性的判断
对于A，函数分别在及上单调递增，
但存在，使，故A不符合题意；
对于C，函数分别在及上单调递增，
但存在，使，故C不符合题意；
对于D，函数分别在及上单调递减，
但存在，，使，故D不符合题意；
只有B完全符合增函数的定义，具有单调性.
故选:B.
解：函数是上的减函数，
函数在区间上单调递减，
函数在区间单调递减.
函数在区间单调递增，
所以A，B，C符合要求；D项不符合要求.
故选：ABC.
解：选项A，，当x<0时单调递减，不符合题意；
选项B，显然在R上是增函数，符合题意；
选项C，y=x2，当x<0时单调递减，不符合题意；
选项D，作出草图如下，实线部分，观察图象可得函数在R上为增函数，符合题意.

故选：BD
对于A中，函数在上单调递减，所以A不符合题意；
对于B中，函数在上单调递减，单调递增，所以B符合题意；
对于C中，函数在上单调递减，所以C不符合题意；
对于D中，时函数在上单调递减，所以D符合题意.
故选：D.
三：证明或判断函数的单调性
因为对任意，，当时，都有，所以在上为增函数，
A选项，在上为增函数，不符合题意.
B选项，在上为减函数，不符合题意.
C选项，在上为增函数，符合题意.
D选项，在上为增函数，不符合题意.
故选：C.
因为在上单调递增，且恒成立，
可知函数在上单调递减，
当时，，所以函数在上的最小值为.
故选：B.
选项A：，开口向下，对称轴为，所以函数在区间上为减函数，故选项A错误；
选项B：，所以函数在区间上为增函数，故选项B正确；
选项C：可以看作由函数向左平移一个单位得到，所以函数在区间上为减函数，故选项C错误；
选项D：，开口向下，对称轴为，所以函数在区间上为减函数，故选项D错误.
故选：B.
对于AB：函数满足，或，特值并不具有任意性，
所以区间端点值的大小关系并不能确定函数在区间上的单调性，故A，B错误；
对于C：区间和有交集，故函数在区间内单调递增，故C正确，
对于D：区间和没有交集，故不能确定函数在区间内的单调性.
例如在和上递增，但，故D错误．
故选：C.
四：求函数的单调区间
由可得且，
因为开口向下，其对称轴为，
所以的减区间为和
所以的单调增区间为和
故选：C
由，得，解得，
令，则，
因为在上递增，在上递减，而在上递增，
所以在上递增，在上递减，
所以的单调递增区间是，
故选：D
解：因为，对称轴为 ，又开口向下，
又，∴函数的单调递增区间为．
故答案为：
，
函数图象如图所示．
由图象可知，函数的单调递增区间为，单调递减区间为．
五：函数单调性的应用
解：由题意可得，解得，
∴整数a的取值可以为.
故选：A
函数的对称轴为，
由题意可知，解得，
所以实数的取值范围是.
故选：B.
由题意知，解得
故选：D
为上的减函数， 时， 递减，即，①， 时， 递减，即，②且 ，③ 联立①②③解得， .
故选：C.
六：利用单调性比较大小或解不等式
在上单调递增，，，解得：，
实数的取值范围为.
故选：C.
解：由题意，可知：
∵对任意的x1，x2且x1≠x2都有[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＞0成立，
∴函数f（x）在定义域R上为增函数．
又∵f（x2+1）＞f（m2﹣m﹣1）对x∈R恒成立，
∴x2+1＞m2﹣m﹣1，
∴m2﹣m﹣1＜1，
即：m2﹣m﹣2＜0．
解得﹣1＜m＜2．
故选：A．
解：函数在区间上单调递增，则任意两个不相等的实数，与应该同号，所以，
故选：C.
由题意，函数在上为减函数.
当时，，，，
则，，，故ACD错误；
对于B，因为，所以，
所以，故B正确；
对于E，因为，所以，故E正确.
故选：BE.
函数的最大（小）值
一：利用图象求函数最值
∵函数是偶函数，而且在[0，7]上为增函数，
∴函数在[-7，0]上是减函数.
又∵函数在x=7和x=-7的左边是增函数，右边是减函数，且f(7)=f(-7)，
∴最大值为f(7)=f(-7)=6.
故选B.
试题分析：由图观察可知函数在和上单调递增，在上单调递减．
所以函数在处取的最大值为．
又由图观察可知，所以函数的最小值为．故C正确．
由题意，函数表示开口向上，且对称轴为的抛物线，
要使得当，函数的最大值为，则满足且，
解得，所以实数的取值范围是.
故选D.
由题：，函数在单调递减，在单调递减，
可以看成函数向右平移1个单位，再向上平移1个单位，作出图象：
所以函数在递减，在递减，，，
所以函数的值域为.
故答案为：
二：利用单调性求函数最值
y＝在[2，3]上单调递减，所以x=3时取最小值为，
故选：B.
函数在区间是减函数，
所以时有最大值为1，即A=1，
时有最小值，即B=，
则,
故选：A.
由知，在上是增函数，所以在上递增，所以.
故选：C
∴或∴k＝20.选C.
三：求二次函数的最值
由题意，函数，
可得函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，
当时，则函数在区间上单调递增，其最小值为，
显然不合题意；
当时，则函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，
故函数的最大值为，
因为，令，即，即，
解得或，
又因为，所以.
故选： D.
设，则，则，又，∴，∴当时，取到最小值为.
由题意得：二次函数（）的对称轴为，且函数图象开口向上，
则该函数在上单调递减，
所以，
故选：BCD.
解：因为函数，函数的对称轴为，开口向上，
又在区间上的最小值为，
所以当时，，解得（舍去）或；
当，即时，，解得（舍去）或；
当，即时，．
综上，的取值集合为．
故选：BC．
四：判断二次函数的单调性和求解单调区间
函数,二次函数图像开口向上，
若在区间上递增，
则对称轴x=-a,
即a
故选D.
函数的对称轴为，
由于在上是减函数，所以.
故选：B
函数的对称轴为，
由于在上是减函数，所以.
故选：B
因为函数在区间上单调递减，在上单调递增，
所以在R上的最小值为，且，
（1）当时，由的值域为，可知必有
所以且，解得，此时
（2）当时，由的值域为，可知必有
所以且，解得，此时
综上可知，
所以的可能的取值为
故选：BCD
五：函数最值的实际应用
1 由图知：的定义域为，值域为，A、B错；
显然在分别递增，但在定义域上不单调，C对；
显然，对应自变量x不唯一，D错.
故选：C
∵对任意的x1，x2∈（0，+∞），都有，
∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，
又∵，
∴，
又∵f（x）是偶函数，∴f（﹣）＝f（）.
∴.
故选：A.
由容器的形状可知，在相同的变化时间内，高度的增加量越来越小，
故函数的图象越来越平缓，
故选：D.
由甲，乙图得进水速度为1，出水速度为2，
对A，由题意可知在0点到3点这段时间，每小时进水量为2，即2个进水口同时进水且不出水，所以A正确；
对BC，从丙图可知3点到4点水量减少了1，所以应该是有一个进水口进水，同时出水口也出水，故B错误C正确；
对D，当两个进水口同时进水，出水口也同时出水时，水量保持不变；也可由题干中的“至少打开一个水口”知D错，故D错误．
故选：AC
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