22.3实际问题与二次函数--销售问题 常见题型总结练（二） 2025-2026学年上学期初中数学人教版九年级上册

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22.3实际问题与二次函数--销售问题 常见题型总结练（二） 2025-2026学年上学期初中数学人教版九年级上册
五、与一次函数图形结合的销售问题
1.（24-25九年级上·山东烟台·期末）某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价（元／件），与每天销售量（件）之间满足如图所示的关系．
(1)求出与之间的函数关系式；
(2)市场物价监管部门规定，销售该种商品获利不得超过，求每天的利润与销售单价之间的函数关系式；并求售价定为多少，来保证每天获得的利润最大？最大利润是多少？
2.（24-25九年级上·广东云浮·期末）张老板经营一家水产品店，在销售河蟹期间，他发现将售价定为80元/千克时，每天可销售20千克．后来为了扩大销售量，他适当降低了售价，每天的销售量y（千克）与降价x（元）的关系如图所示．已知河蟹的进价为50元/千克．
(1)求y与x之间的函数关系式．
(2)若要使每天销售这种河蟹的平均利润w最大，则每千克河蟹应降价多少元？最大利润为多少元？
3. （2025九年级下·全国·专题练习）某超市销售一种商品，成本价为元千克，经市场调查，每天销售量千克与销售单价元千克之间的关系如图所示，假设每千克售价不能低于元，且不高于元．
(1)求与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；
(2)若每天的总利润为元，求出关于的函数关系式，并求出当销售单价定为多少元时，该超市每天的利润最大？最大利润是多少元？
六、与二次函数图形结合的销售问题
1.．（24-25九年级上·安徽阜阳·期末）某公司在年初上市了一款新款手机，该款手机自上市以来产生的利润（万元），与销售时间（月份）之间满足二次函数的关系，其部分图象如图所示．根据图象提供的信息，解答下列问题．

(1)求与之间的函数解析式．
(2)求几月份该公司所获得的利润恰好为万元．
(3)年月份该公司所获得的利润是多少万元？
2 ．（24-25九年级上·贵州黔东南·期中）小哲的姑妈经营一家花店，随着越来越多的人喜爱“多肉植物”，姑妈也打算销售“多肉植物”，小哲帮助姑妈针对某种“多肉植物”做了市场调查后，绘制了以下两张图：
(1)单株售价与月份x之间的关系式为__________；单株成本与月份x之间的关系式为__________．
(2)请你运用所学知识，帮助小哲的姑妈求出在哪个月销售这种“多肉植物”，单株获利最大（提示：单株获利单株售价单株成本）．
3.．（24-25九年级上·山东威海·期末）“加快发展数字经济，促进数字经济和实体经济深度融合”，近年来威海市在数字经济关键核心技术领域呈现出良好的发展态势．某公司研发了两种新软件，2024年初上市后，两种产品经历了从亏损到盈利的过程．如图所示抛物线是A产品，直线是B产品，刻画了两种产品从年初以来累计利润y（万元）与销售时间x（月）之间的关系（即前x个月的利润总和y与x之间的关系）．根据图象提供的信息，回答下列问题：
(1)求A，B两种软件y与x之间的关系；
(2)______月份A，B软件累计利润都盈利，且B软件的累计利润比A软件累计利润高；A，B两种软件9月份的利润和是_______万元；（直接写出答案即可）
(3)2024年两种软件累计利润和是否可以达到60万元 若能，几月底能达到；若不能，请说明理由．
七、图象分段类销售问题
1.．（23-24九年级下·江苏无锡·阶段练习）某经销商以24元/箱的价格进了一批矿泉水，商家批发时发现在批发数量不超过100箱时，该矿泉水的批发价y（元/箱）与批发数量x（箱）之间满足如下折线段图象．
(1)当时，求出此时y与x的函数关系式；
(2)求该批发商在批发出多少箱矿泉水时才能获取最大利润．
2 ．（24-25九年级上·河南驻马店·期中）某商场销售的一种商品的进价为30元/件，连续销售120天后，统计发现：在这120天内，该商品每天的销售价格x（单位：元/件）与时间t（第t天）之间满足如图所示的函数关系，该商品的日销售量y（单位：件）与时间t（第t天）之间满足一次函数关系．
(1)求x与t之间的函数关系式；
(2)设销售该商品的日利润为w元，求w与t之间的函数关系式，并求出在这120天内哪天的日利润最大，最大日利润是多少元？
八、解析式分段类销售问题
1.．（24-25九年级上·江苏南京·阶段练习）商贸公司购进某种水果的成本为元，经过市场调研发现，这种水果在未来天的销售单价（元）与时间（天）之间的函数关系式为，为整数，且其日销售量与时间（天）的关系如表：
时间（天） 1 3 6 10 20
日销售量 118 114 108 100 80
(1)已知与之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第天的日销售量是多少？
(2)问未来天中哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？
2．（2024·浙江·模拟预测）某公司采用两种方式经营商品的销售业务，
方式一：将商品精包装后直接销售；
方式二：将商品深加工得到商品后再销售．
已知商品的基础成本（万元）和精包装费用（万元）均与销售数量（吨）成正比，平均销售价格（万元/吨）与符合关系式，生产商品总费用（万元）包括每月固定环保费（万元）和每吨固定加工费（万元），其平均销售价格为9万元/吨．2月份该公司销售两种商品共20吨，销售利润60万元；3月份受季节影响，虽然也销售了20吨两种商品，但销售利润只有38万元，两个月的部分销售情况如下表．（销售利润＝销售总收入－经营总成本）
商品 （吨） （万元） （万元）
2月 3 9 3
3月 10 30 10
(1)当时，求A商品的销售利润与x的函数关系式；并写出m、n的值；
(2)4月份该公司仍按计划销售20吨两种商品，问：该公司还能获得30万元销售利润吗？若能，请求出x的值；若不能，请说明理由．
九、自变量分段类销售问题
（2024·湖北黄石·二模）为助推乡村经济发展，解决茶农卖茶难问题，某地政府在新茶上市天内，帮助“幸福村”茶农合作社集中销售茶叶，设第天（为整数）的售价为（元/斤），日销售额为（元）．据销售记录知：
①第天销量为斤，以后每天比前一天多卖斤；
②前天的价格一直为元/斤，后天价格每天比前一天跌元，
(1)当时，写出与的关系式；
(2)当为何值时日销售额最大，最大为多少？
(3)若日销售额不低于元时可以获得较大利润，当天合作社将向希望小学捐款元，用于捐资助学，若“幸福村”茶农合作社计划帮助希望小学购买元的图书，求的最小整数值．
答案
五、与一次函数图形结合的销售问题
1.(1)
(2)售价定为140元／件时，每天最大利润元
本题考查一次函数和二次函数的实际应用：
（1）设y与x之间的函数关系式为，利用待定系数法可求出其解析式；
（2）根据利润=（售价－单价）×销售量，由题意可求出x的取值范围，再根据二次函数的性质，即可得出答案．
（1）设与之间的函数关系式为，
由函数图象得，
解得：，
故与的函数关系式为；
（2），所以
，
，
当时，，
售价定为140元／件时，每天最大利润元．
2.(1)
(2)应降价10元，最大利润为800元
此题考查了二次函数和一次函数的应用，
（1）根据函数图像得到图像中的两个点，利用待定系数法确定一次函数的解析式即可；
（2）根据题意列出二次函数，求得函数的最值即可求解答案．
（1）设，
依题意，得，解得
所以与之间的函数关系式是．
（2）依题意，得，
∵，
∴当时，．
答：若要使每天销售这种河蟹的平均利润最大，则每千克河蟹应降价10元，最大利润为800元．
3.(1)
(2)，销售单价定为元时，该超市每天的利润最大，最大利润元
本题考查了一次函数与二次函数综合；
（1）设与之间的函数关系式为，待定系数法求解析式即可求解；
（2）根据题意可得，进而根据二次函数的性质，即可求解．
（1）解：设与之间的函数关系式为，
将点，代入得：
，
解得，
与之间的函数关系式为；
（2）根据题意，得：
，
，
该函数图象开口向下，且其对称轴为，
又，
在此范围内，随的增大而增大，
当时，取最大值，此时，
即销售单价定为元时，该超市每天的利润最大，最大利润元．
六、与二次函数图形结合的销售问题
1． (1)
(2)月份
(3)万元
（1）解：由图可知二次函数图象过点，，
则二次函数的对称轴为直线，
结合二次函数图象过点，
则二次函数的顶点坐标为，
设与的函数解析式为．
将点代入，
得，
解得：，
与之间的函数解析式为；
（2）解：把代入，
得，
解得：，（不符合题意，舍去），
月份该公司所获得的利润恰好为万元；
（3）解：将代入，
得，
年月份该公司所获得的利润是万元．
2.(1)，
(2)5月份
（1）解：由题意可设，代入点可得：
，
解得：，
∴，
设，代入点得：，解得：，
∴；
（2）解：由（1）可得：
．
∵，
∴当时，取得最大值．
答：5月份销售这种“多肉植物”，单株获利最大．
3.(1)，；
(2)5；
(3)12月底两种软件累计利润和能达到60万元．
（1）解：由题意得，抛物线的顶点坐标为，且过点，
设抛物线的解析式为，
将代入得，，
解得，
∴抛物线的解析式为，
设直线的解析式为，
将代入得，，
解得，
∴直线的解析式为；
（2）解：解不等式，
得，，
观察图象，当时，直线在二次函数的图象的上方，且都在轴的上方，
∴5月份A，B软件累计利润都盈利，且B软件的累计利润比A软件累计利润高；
当时，（万元）；
故答案为：5；；
（3）解：能，
由题意得，，
整理得，
解得（舍去），，
答：12月底两种软件累计利润和能达到60万元．
七、图象分段类销售问题
1.． (1)
(2)该批发商在批发出65箱矿泉水时才能获取最大利润
（1）解：依题意，设y与x的函数关系式为
在时，经过，
则有
解得
∴；
（2）解：设利润为，依题意
当时，，
∵，随的增大而增大，
当时，有最大值，且为；
当，得
∵
∴开口向下，当， 有最小值，
且为
∵
∴该批发商在批发出65箱矿泉水时才能获取最大利润
2. (1)
(2)，第70天的日利润最大，最大日利润是6400元
（1）解：由题意可得，
①当时，设x与t之间的函数关系式为．
由图象可得，函数图象经过，
所以，
解得，
所以．
②当时，．
综上所述，x与t之间的函数关系式为；
（2）解：由题意可得，
①当时，．
，
∴当时，w最大，；
②当时，．
，
随t的增大而减小，
当时，w最大，．
综上所述，w与t之间的函数关系式为
因为，所以在这120天内第70天的日利润最大，最大日利润是6400元．
八、解析式分段类销售问题
1.． (1)
(2)第天的销售利润最大，最大日销售利润为元
（1）解：与之间的变化规律符合一次函数关系，
设，
把，和，代入，得：
，
解得：，
，
当时，，
答：在第天的日销售量是；
（2）解：设利润为元，
当时，
，
当时，取得最大值，元；
当时，
，
当时，取得最大值，元；
，
综上，当时，元，
答：第天的销售利润最大，最大日销售利润为元．
2. (1)；，；
(2)该公司能获得30万元销售利润，此时吨．
（1）解：设，，
由表格知：当时，，，
，，
解得：，，
，，
当时，，
．
当时，．
当时，，
，
．
2月份：，
总利润，
①；
3月份：，
总利润，
②．
联立①②得，
解得
，；
（2）解：4月份，当时，．
当时，
解得，，均不合题意；
当时，．
当时，解得，
该公司能获得30万元销售利润，此时吨．
九、自变量分段类销售问题
(1)
(2)当为第天时日销售额最大，最大为元
(3)元
（1）解：∵前天的价格一直为元/斤，后天价格每天比前一天跌元，
∴当时，，
∴当时，写出与的关系式为：；
（2）由题意得，销售量为：，
当时，
，
∵，
∴当时，取最大值为：，
当时，
，
∵，
∴当时，取最大值为，
综上所述，当时，取最大值为，
答：当为第天时日销售额最大，最大为元；
（3）当时，
，
当时，取最大值为：，
∵，
∴时不可能获得较大利润．
当时，，
当时，取最大值为，得：，
当时，
解得：或，
∴当时，，
∴获得较大利润天数为天，
∴，
解得：，
∵为整数，
∴的最小值为元．
3.2 函数的基本性质--函数的单调性和最大（小）值 常见题型总结练 2025-2026学年数学高一年级人教A版（2019）必修第一册
一：图象法求单调区间
1.如图是函数的图象，则函数的单调递减区间为（ ）
A． B． C． D．
2.函数的单调递增区间是（ ）
A． B． C． D．
3.已知函数的图象如图所示，则该函数的减区间为（ ）

A． B．
C． D．
4.定义在上的函数的单调递减区间是 .
二：函数单调性的判断
1．已知四个函数的图象如图所示，其中在定义域内具有单调性的函数是（ ）
A． B．
C． D．
2.（多选题）在区间上为减函数的是（ ）
A． B． C． D．
3.(多选题)下列函数中，在R上是增函数的是（ ）
A．y=|x| B．y=x
C．y=x2 D．y=
4.下列函数中，在上单调递增的是（ ）
A． B． C． D．
三：证明或判断函数的单调性
1.下列函数中，满足“对任意，，当时，都有”的是（ ）
A． B． C． D．
2.函数在上的最小值为（ ）
A．1 B． C． D．
3.下列函数中，在区间上为增函数的是（ ）
A． B． C． D．
4.已知函数的定义域为，则下列说法中正确的是（ ）
A．若满足，则在区间内单调递增
B．若满足，则在区间内单调递减
C．若在区间内单调递增，在区间内单调递增，则在区间内单调递增
D．若在区间内单调递增，在区间内单调递增，则在区间内单调递增
四：求函数的单调区间
1.函数的单调增区间为（ ）
A． B． C．和 D．
2.函数的单调递增区间是（ ）
A．（，1] B．[1，） C．[1，4] D．[2，1]
3.已知，则函数的单调增区间是 .
4.（24-25高一上·全国·课堂例题）已知函数，，根据图象写出它的单调区间．．
五：函数单调性的应用
1.已知函数在区间上是减函数，则整数a的取值可以为（ ）
A． B． C．0 D．1
2.若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3.若函数（为实数）是R上的减函数，则（ ）
A． B． C． D．
4.若在上为减函数，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
六：利用单调性比较大小或解不等式
1.若函数在上单调递增，且，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2.已知函数f（x）的定义域为R，且对任意的x1，x2且x1≠x2都有[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＞0成立，若f（x2+1）＞f（m2﹣m﹣1）对x∈R恒成立，则实数m的取值范围是（　　）
A．（﹣1，2） B．[﹣1，2]
C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）
3.设函数在区间上有意义，任意两个不相等的实数，下列各式中，能够确定函数在区间上单调递增的是（ ）
A． B．
C． D．
4.(多选题)设函数在上为减函数，则（ ）
A．
B．
C．
D．
E．
函数的最大（小）值
一：利用图象求函数最值
1.定义在R上的偶函数在[0,7]上是增函数，在[7，＋∞)上是减函数，又f(7)＝6，则f(x)(　　)
A．在[－7,0]上是增函数，且最大值是6
B．在[－7,0]上是减函数，且最大值是6
C．在[－7,0]上是增函数，且最小值是6
D．在[－7,0]上是减函数，且最小值是6
2.函数y＝f（x）在[－2，2]上的图象如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是(　　)．
A．f（－2），0 B．0，2 C．f（－2），2 D．f（2），2
3.若函数，它的最大值为，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4.函数在区间上的值域为
二：利用单调性求函数最值
1.函数y＝在[2，3]上的最小值为（ ）
A．2 B．
C． D．－
2.已知函数在区间上的最大值为A，最小值为B，则A-B等于（ ）
A． B． C．1 D．-1
3.函数在区间上的最小值为（ ）
A． B．1 C． D．2
4.若函数y＝在区间[2，4]上的最小值为5，则k的值为(　　)
A．5 B．8
C．20 D．无法确定
三：求二次函数的最值
1.已知函数在区间上有最大值5，最小值1，则的值等于（ ）
A． B．1 C．2 D．3
2.定义域为R的函数满足，且当时，，则当时，的最小值为(　　)
A． B． C． D．
3.（多选题）关于函数（）在上最小值的说法不正确的是（ ）
A．4 B．
C．与的取值有关 D．不存在
4.（多选题）已知在区间上的最小值为，则可能的取值为（ ）
A． B．3 C． D．1
四：判断二次函数的单调性和求解单调区间
1.函数在区间上递增，则实数的取值范围是(　　)
A． B． C． D．
2.若函数在上是减函数，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3.若函数在上是减函数，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4.（多选题）已知函数的定义域为，值域为，则的可能的取值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
五：函数最值的实际应用
1.如图所示是函数的图象，图中曲线与直线无限接近但是永不相交，则以下描述正确的是（ ）
A．函数的定义域为
B．函数的值域为
C．此函数在定义域中不单调
D．对于任意的，都有唯一的自变量x与之对应
2.若是偶函数，且对任意∈且，都有，则下列关系式中成立的是（ ）
A． B．
C． D．
3.向一个圆台形的容器(如图所示)中倒水,且任意相等的时间间隔内所倒的水体积相等,记容器内水面的高度y随时间t变化的函数为,则以下函数图象中,可能是的图象的是(　　).
A． B．
C． D．
4.（23-24高一上·全国·课后作业）一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示（至少打开一个水口）.

给出以下4个论断，其中正确的是（　　）
A．0点到3点只进水不出水
B．3点到4点不进水只出水
C．3点到4点只有一个进水口进水
D．4点到6点不进水也不出水
答案
一：图象法求单调区间
根据题意，结合函数图象可得函数的单调递减区间为：.
故选：.
函数的定义域需要满足，解得定义域为，
因为在上单调递增，所以在上单调递增，
故选：D.
函数的图象在区间和是下降的，在区间和是上升的，
故该函数的减区间为．
故选：C.
，取
如图所示：
单调递减区间是
故答案为
二：函数单调性的判断
对于A，函数分别在及上单调递增，
但存在，使，故A不符合题意；
对于C，函数分别在及上单调递增，
但存在，使，故C不符合题意；
对于D，函数分别在及上单调递减，
但存在，，使，故D不符合题意；
只有B完全符合增函数的定义，具有单调性.
故选:B.
解：函数是上的减函数，
函数在区间上单调递减，
函数在区间单调递减.
函数在区间单调递增，
所以A，B，C符合要求；D项不符合要求.
故选：ABC.
解：选项A，，当x<0时单调递减，不符合题意；
选项B，显然在R上是增函数，符合题意；
选项C，y=x2，当x<0时单调递减，不符合题意；
选项D，作出草图如下，实线部分，观察图象可得函数在R上为增函数，符合题意.

故选：BD
对于A中，函数在上单调递减，所以A不符合题意；
对于B中，函数在上单调递减，单调递增，所以B符合题意；
对于C中，函数在上单调递减，所以C不符合题意；
对于D中，时函数在上单调递减，所以D符合题意.
故选：D.
三：证明或判断函数的单调性
因为对任意，，当时，都有，所以在上为增函数，
A选项，在上为增函数，不符合题意.
B选项，在上为减函数，不符合题意.
C选项，在上为增函数，符合题意.
D选项，在上为增函数，不符合题意.
故选：C.
因为在上单调递增，且恒成立，
可知函数在上单调递减，
当时，，所以函数在上的最小值为.
故选：B.
选项A：，开口向下，对称轴为，所以函数在区间上为减函数，故选项A错误；
选项B：，所以函数在区间上为增函数，故选项B正确；
选项C：可以看作由函数向左平移一个单位得到，所以函数在区间上为减函数，故选项C错误；
选项D：，开口向下，对称轴为，所以函数在区间上为减函数，故选项D错误.
故选：B.
对于AB：函数满足，或，特值并不具有任意性，
所以区间端点值的大小关系并不能确定函数在区间上的单调性，故A，B错误；
对于C：区间和有交集，故函数在区间内单调递增，故C正确，
对于D：区间和没有交集，故不能确定函数在区间内的单调性.
例如在和上递增，但，故D错误．
故选：C.
四：求函数的单调区间
由可得且，
因为开口向下，其对称轴为，
所以的减区间为和
所以的单调增区间为和
故选：C
由，得，解得，
令，则，
因为在上递增，在上递减，而在上递增，
所以在上递增，在上递减，
所以的单调递增区间是，
故选：D
解：因为，对称轴为 ，又开口向下，
又，∴函数的单调递增区间为．
故答案为：
，
函数图象如图所示．
由图象可知，函数的单调递增区间为，单调递减区间为．
五：函数单调性的应用
解：由题意可得，解得，
∴整数a的取值可以为.
故选：A
函数的对称轴为，
由题意可知，解得，
所以实数的取值范围是.
故选：B.
由题意知，解得
故选：D
为上的减函数， 时， 递减，即，①， 时， 递减，即，②且 ，③ 联立①②③解得， .
故选：C.
六：利用单调性比较大小或解不等式
在上单调递增，，，解得：，
实数的取值范围为.
故选：C.
解：由题意，可知：
∵对任意的x1，x2且x1≠x2都有[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＞0成立，
∴函数f（x）在定义域R上为增函数．
又∵f（x2+1）＞f（m2﹣m﹣1）对x∈R恒成立，
∴x2+1＞m2﹣m﹣1，
∴m2﹣m﹣1＜1，
即：m2﹣m﹣2＜0．
解得﹣1＜m＜2．
故选：A．
解：函数在区间上单调递增，则任意两个不相等的实数，与应该同号，所以，
故选：C.
由题意，函数在上为减函数.
当时，，，，
则，，，故ACD错误；
对于B，因为，所以，
所以，故B正确；
对于E，因为，所以，故E正确.
故选：BE.
函数的最大（小）值
一：利用图象求函数最值
∵函数是偶函数，而且在[0，7]上为增函数，
∴函数在[-7，0]上是减函数.
又∵函数在x=7和x=-7的左边是增函数，右边是减函数，且f(7)=f(-7)，
∴最大值为f(7)=f(-7)=6.
故选B.
试题分析：由图观察可知函数在和上单调递增，在上单调递减．
所以函数在处取的最大值为．
又由图观察可知，所以函数的最小值为．故C正确．
由题意，函数表示开口向上，且对称轴为的抛物线，
要使得当，函数的最大值为，则满足且，
解得，所以实数的取值范围是.
故选D.
由题：，函数在单调递减，在单调递减，
可以看成函数向右平移1个单位，再向上平移1个单位，作出图象：
所以函数在递减，在递减，，，
所以函数的值域为.
故答案为：
二：利用单调性求函数最值
y＝在[2，3]上单调递减，所以x=3时取最小值为，
故选：B.
函数在区间是减函数，
所以时有最大值为1，即A=1，
时有最小值，即B=，
则,
故选：A.
由知，在上是增函数，所以在上递增，所以.
故选：C
∴或∴k＝20.选C.
三：求二次函数的最值
由题意，函数，
可得函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，
当时，则函数在区间上单调递增，其最小值为，
显然不合题意；
当时，则函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，
故函数的最大值为，
因为，令，即，即，
解得或，
又因为，所以.
故选： D.
设，则，则，又，∴，∴当时，取到最小值为.
由题意得：二次函数（）的对称轴为，且函数图象开口向上，
则该函数在上单调递减，
所以，
故选：BCD.
解：因为函数，函数的对称轴为，开口向上，
又在区间上的最小值为，
所以当时，，解得（舍去）或；
当，即时，，解得（舍去）或；
当，即时，．
综上，的取值集合为．
故选：BC．
四：判断二次函数的单调性和求解单调区间
函数,二次函数图像开口向上，
若在区间上递增，
则对称轴x=-a,
即a
故选D.
函数的对称轴为，
由于在上是减函数，所以.
故选：B
函数的对称轴为，
由于在上是减函数，所以.
故选：B
因为函数在区间上单调递减，在上单调递增，
所以在R上的最小值为，且，
（1）当时，由的值域为，可知必有
所以且，解得，此时
（2）当时，由的值域为，可知必有
所以且，解得，此时
综上可知，
所以的可能的取值为
故选：BCD
五：函数最值的实际应用
1 由图知：的定义域为，值域为，A、B错；
显然在分别递增，但在定义域上不单调，C对；
显然，对应自变量x不唯一，D错.
故选：C
∵对任意的x1，x2∈（0，+∞），都有，
∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，
又∵，
∴，
又∵f（x）是偶函数，∴f（﹣）＝f（）.
∴.
故选：A.
由容器的形状可知，在相同的变化时间内，高度的增加量越来越小，
故函数的图象越来越平缓，
故选：D.
由甲，乙图得进水速度为1，出水速度为2，
对A，由题意可知在0点到3点这段时间，每小时进水量为2，即2个进水口同时进水且不出水，所以A正确；
对BC，从丙图可知3点到4点水量减少了1，所以应该是有一个进水口进水，同时出水口也出水，故B错误C正确；
对D，当两个进水口同时进水，出水口也同时出水时，水量保持不变；也可由题干中的“至少打开一个水口”知D错，故D错误．
故选：AC
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