沪科八上13.2.3命题与证明 学案

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分课时学案
课题 13.2.3命题与证明 单元 12 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 1.掌握“三角形内角和定理”的证明及其简单应用，理解和掌握三角形内角和定理的推论1和推论2 2.了解辅助线的概念，理解辅助线在解题过程中的用处 3.经历思考、操作、推理等学习活动，培养学生的推理能力和表达能力
重点 掌握“三角形内角和定理”的证明及其简单应用，理解和掌握三角形内角和定理的推论1和推论2
难点 辅助线的添加
教学过程
导入新课 复习提问，温故孕新 回想一下证明的一般步骤是什么？ 创设情境，引入课题 我们之前通过剪拼或者测量，认识到三角形内角和为180°，但是实际的操作中总是有一些误差，我们能不能通过更严谨的语言来证明呢？思考一下
新知讲解 合作探究，活动领悟 在证明命题时，要分清命题的条件和结论，如果问题与图形有关，首先画出图形，再结合图形，写出已知、求证. 命题：三角形的内角和等于180°. 已知：△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180° 证明：延长BC到D，过点C作CE∥AB， 如图13-2-7， ∴∠1=∠　　，(　　　　　　　　) ∠2=∠　　，(　　　　　　　　　　　　) ∵∠　+∠　+∠ACB=180°，(　　 　　) ∴∠　+∠　 +∠ACB=180°.(　　　 ) 在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线. 在三角形中一个角是90°，根据三角形内角和定理，另外两个角的和应为90°.　 请你自己思考，给出以下推论的证明过程　 推论1：直角三角形的两个锐角互余． 　　 在△ABC中，∠A+∠B=90°，求：∠C的度数.由此你能得到什么结论？ 推论 2：有两个角互余的三角形是直角三角形. 师生互动，变式深化 例、已知：△ABC. 求证：∠A＋∠B＋∠C =180°. 证明：D是BC边上一点，过点D作DE∥AB，DF ∥ AC，分别交AC，AB于点E，F. ∵DE∥AB，DF∥AC， ∴∠A=∠4 ，∠B=∠3 ，( ) ∠C=∠1 . ( ) ∠2=∠4 . ( ) ∴∠2=∠A . ( ) ∵∠1＋∠ 2＋∠3 =180°，( ) ∴∠B＋∠ BAC＋∠C =180°. (等量代换)
巩固训练 尝试练习，巩固提高 1.如图，△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1＋∠2等于( 　) A.90° B.135° C.270° D.315° 2.在△ABC中，若∠A=40°，∠B=100°，则∠C的度数为 (　　) A.70° B.60° C.50° D.40° 3.如图，AD⊥BC，垂足为D，点E在AC上，且∠A=30°， ∠B=40°，则∠BFD的度数为　　　 ，∠C的度数为　 　　. 4.如图，∠1=　　　　°. 5.如图，AD、BE分别是BC、AC边上的高，O是AD、BE的交点，若∠AOB＝∠C＋20°.求∠OBD、∠C.
作业布置 1.一个三角形三个内角的度数之比为2∶4∶6，这个三角形一定(　　) A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形 2. 如图，AB∥CD，∠A+∠E=75°，则∠C为（ ） A.60 ° B.65 C.75 ° D.80 ° 3.如图，把△ABC沿直线DE翻折，若∠1＋∠2＝70°，则∠B＝　　. 4.在Rt△ ABC 中，∠ A ∶∠ B ∶∠ C ＝2∶ m ∶4，则 m 的的值是 . 5.已知：如图所示，△ABC中，∠AFB=135°，∠A、∠B的平分线AD、BE交于F，试证明△ABC为直角三角形．
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