Unit 4 I used to be afraid of the dark 核心词汇和短语辨析 归纳练 2025-2026学年上学期初中英语人教版九年级全册

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Unit 4 I used to be afraid of the dark 核心词汇和短语辨析 归纳练
2025-2026学年上学期初中英语人教版九年级全册
一、单项选择
1．My sister ______ be lazy. But now she’s working really hard .
A．used to B．is used to
C．use to D．was used to
2．—_________
—He is very slim and tall with short curly hair.
A．What does he like B．What’s he like
C．How does he like D．What is he look like
3．— You used to be ________ in English class.
— People sure change. I’m comfortable speaking foreign language now.
A．active B．humorous C．silent D．relaxed
4．— Can you see the words on the blackboard, boys and girls
— Yes, Miss. You write ________ to see.
A．enough clear B．clear enough
C．enough clearly D．clearly enough
5．Cathy hasn’t phoned her mother since she ________ to America. Her mother is worried about her a lot.
A．goes B．will go C．went D．has gone
6．To ________ the problem of aging population, people are encouraged to have 3 children in a family.
A．deal with B．live with C．play with
7．I ________ not speak English in public when I was in England for a holiday.
A．should B．must C．dare D．need
8．—Using serving chopsticks ________ necessary when eating with others.
—That’s right.
A．is B．are C．was D．were
9．All Chinese are working hard to prepare ________ our Chinese Dream come true.
A．to make B．making C．make
10．David joined an English club ________ his English.
A．improve B．improving C．to improve D．improved
11．—________ you ________ to drink milk
—Yes, it’s good for health.
A．Did; use B．Did; used C．Were; use D．Were; used
12．He used to ________ books to relax himself, but now he has been used to ________ mountains.
A．read; climb B．reading; climb C．read; climbing D．reading; climbing
13．When I was a kid, some of my pocket money ________ to buy stuffed toy animals.
A．uses B．is used C．used D．was used
14．What are you nervous _________ , Mary
A．in B．at C．on D．about
15．—Don’t talk with Mr. Black.
—I agree with you. ________ you say, he always disagrees.
A．No matter who B．No matter what C．What no matter D．When no matter
16．— Frank, we are going to play table tennis against BIG this Friday.
— Don’t worry. When brothers are of the same ________, we can cut through gold.
A．weight B．mind C．habit D．hobby
17．— What do you ________ this trip
— It’s really interesting. I like it very much.
A．ask for B．help with C．think of D．speak out
18．The ________ girl is my cousin. She is good at singing.
A．10-years-old B．10 year old
C．10 years old D．10-year-old
19．Linda is good _________ English but I do well _________ math.
A．at；in B．with；in C．at； at D．in；at
20．My mother is ill __________. I have to __________ her after work.
A．in a hospital; look after B．in hospital; look for
C．in hospital; look after D．in the hospital; look for
21．—I ________ the film The Home Coming.
—That’s too bad. It’s a pretty good movie.
A．caught B．watched C．missed D．liked
22．Steve has to attend an important meeting, so he’ll be absent ________ your party.
A．about B．from C．for D．with
23．Winter vacation is coming. Linda decides ________ to cook from her mother.
A．learn B．learned C．to learn D．leaning
24．—Jim had a backache. What did the doctor say
—The doctor suggested ________ some medicine on time.
A．to eat B．eating C．taking D．to take
25．—Miss Wang, I’m sorry I’m late. I ______ to catch the early bus.
—It doesn’t matter. You’d better come to school earlier next time.
A．needed B．failed C．continued D．tried
二、完成句子
26．今天天气多好呀！
It’s day!
27．She is too young to go to school. （同义句转换）
She is not go to school.
28．自从我上次遇到我的小学同学，已经有三年了。
It three years since I last met my primary school classmates.
29．She used to be afraid of the dark. （改为否定句）
She be afraid of the dark.
30．我们习惯于把不同种类的垃圾放入不同的袋子。
We different kinds of rubbish into different bags.
31．这款机器人过去不可以被用来照顾病人。
This kind of robot look after patients in the past.
32．克拉拉，初中毕业后你最想念哪位老师？
Which teacher will you after , Clara
33．每年超过40万只鸟儿来到这里。
400,000 birds come here every year.
34．Lucy是一个八岁的小女孩，但是她会帮妈妈洗碗。
Lucy is only an , but she can help her mom wash the dishes.
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B C D C A C A A C
题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 A C D D B B C D A C
题号 21 22 23 24 25
答案 C B C C B
1．A
【详解】句意：我妹妹过去很懒，但现在她真的很努力。
考查动词短语。used to do sth.过去常常做某事；be used to do sth.被用来做某事；use to do sth.错误表达；was used to do sth.过去被用来做某事。根据“But now she’s working really hard”可知她现在很努力，说明过去很懒，应用used to do sth来表示。故选A。
2．B
【详解】句意：——他是什么样的？——他很瘦很高，有短卷发。
考查特殊疑问句和情景交际。What does he like他喜欢什么；What’s he like他是什么样的；How does he like错误表达，like后缺少宾语；What is he look like句型错误。根据答语“He is very slim and tall with short curly hair.”可知，是询问外貌特征，故选B。
3．C
【详解】句意：——你过去在英语课上很沉默。——人是会变的。我现在能自如地说外语了。
考查形容词辨析。active积极的；humorous幽默的；silent沉默的；relaxed放松的。根据“I’m comfortable speaking foreign language now.”可知，现在可以自如地说外语了，说明以前在英语课上很沉默，故选C。
4．D
【详解】句意：——孩子们，你们能看到黑板上的单词吗？——是的，小姐。你写得够清楚了。
考查词义辨析及enough的用法。clear清楚的，形容词；clearly清晰地，副词。enough修饰形容词或副词，需后置；分析句子结构可知，此处应用副词形式，修饰动词。故选D。
5．C
【详解】句意：自从凯茜去了美国，她就没有给她母亲打过电话。她的母亲非常担心她。
考查时态。go去，since引导的时间状语从句用一般过去时，主句用现在完成时，故选C。
6．A
【详解】句意：为了应对人口老龄化问题，人们被鼓励一个家庭有三个孩子。
考查动词短语。deal with应对，处理；live with忍受；play with玩耍。根据“ the problem of aging population”可知，此处说的是处理问题。故选A。
7．C
【详解】句意：我在英国度假时不敢在公共场合说英语。
考查情态动词辨析。should应该；must必须；dare敢；need需要。根据“I...not speak English in public”可知，是不敢在公共场合说英语。故选C。
8．A
【详解】句意：——与他人一起吃饭时，使用公用筷子是必要的。——确实如此。
考查主谓一致以及动词时态。is是，为be动词的第三人称单数形式；are是，用于第二人称单复数现在时，第一、三人称复数现在时；was为be动词的过去式；were为are的过去式。根据“Using serving chopsticks…necessary when eating with others.”可知，此处指使用公用筷子是必要的，句子时态为一般现在时，动名词短语“Using serving chopsticks”作主语，谓语动词应用第三人称单数形式，be动词应用is。故选A。
9．A
【详解】句意：所有的中国人都在努力为实现我们的中国梦做准备。
考查非谓语动词。“All Chinese are working hard to prepare”的目的是“make our Chinese Dream come true.”，作目的状语用动词不定式。故选A。
10．C
【详解】句意：大卫加入了一个英语俱乐部来提高他的英语水平。
考查非谓语动词。improve提高，改善，动词原形；improving动名词；to improve动词不定式；improved动词过去式。根据题干可知，加入英语俱乐部目的是提高他的英语水平，此处应使用动词不定式表目的。故选C。
11．A
【详解】句意：——你过去常常喝牛奶吗？——是的，它对健康有好处。
考查一般疑问句。根据“...you...to drink milk ”可知，过去常常喝牛奶符合语境，其一般疑问句结构为“Did sb use to do sth”。故选A。
12．C
【详解】句意：他过去以读书来放松自己，但现在他已经习惯了爬山。
考查非谓语动词。第一空表示过去读书来放松自己，used to do sth.“过去常常做某事”，空格处填read；第二空表示现在习惯于爬山来放松自己，be used to doing sth.“习惯于做某事”，空格处填climbing。故选C。
13．D
【详解】句意：当我还是个孩子的时候，我的一些零花钱被用来买毛绒玩具动物。
考查时态和被动语态。uses使用，一般现在时；is used被使用，一般现在时的被动语态；used使用，一般过去时；was used被使用，一般过去时的被动语态。分析题干可知，主语“some of my pocket money”和动词“use”之间是被动关系，结合“When I was a kid”可知，应用一般过去时的被动语态。故选D。
14．D
【详解】句意：玛丽，你在紧张什么
考查介词辨析，in在……里；at在；on在……上；about关于，大约。固定搭配：be nervous about“对……紧张”，故选D。
15．B
【详解】句意：——不要和布莱克先生说话。——我同意你的看法。不管你说什么，他总是不同意。
考查让步状语从句。No matter who无论谁；No matter what无论什么；What no matter表达错误；When no matter表达错误。根据后半句“he always disagrees”可知，此句是说无论你说什么，故选B。
16．B
【详解】句意：——弗兰克，这个星期五我们要和BIG打乒乓球。——不要担心。兄弟同心，其利断金。
考查名词词义辨析。weight重量；mind思想；habit习惯；hobby爱好。根据“we can cut through gold”并结合选项可知，此处指兄弟的心思统一，金子也可以切开。故选B。
17．C
【详解】句意：—— 你认为这次旅行怎么样？—— 它真的很有趣的。我非常喜欢它。
考查动词短语辨析。ask for请求；help with帮着做……；think of认为，思考；speak out毫无保留地说出。结合“It’s really interesting. I like it very much.”可知，这是对旅游的评价，所以think of符合语境。故选C。
18．D
【详解】句意：那个10岁的女孩是我的表妹。她擅长唱歌。
考查复合形容词。数词10修饰名词years，用复数名词，10 years old表示“10岁”；有连字符连接，名词用单数形式，10-year-old表示“10岁的”；此处girl是名词，用复合形容词修饰，故选D。
19．A
【详解】句意：Linda擅长英语，但是我擅长数学。
考查介词辨析。at在；in在……里；with带有。根据“Linda is good … English”可知，第一空表示擅长英语，be good at“擅长”；“do well in”擅长。所以第一空填at，第二空填in，故选A。
20．C
【详解】句意：我妈妈生病住院了。下班后我必须照顾她。
考查动词短语和介词短语辨析。look after照顾；look for寻找。in the hospital意为“在医院”；be ill in hospital意为“生病住院”，第一个空填in hospital；再由“My mother is ill”可知，此处指的是“必须照顾她”，第二个空填look after。故选C。
21．C
【详解】句意：——我错过了电影《回家》。 ——太糟糕了。这是一部相当不错的电影。
考查动词辨析。caught抓住；watched观看；missed错过；liked喜欢。根据“That’s too bad.”可知，错过了电影，故选C。
22．B
【详解】句意：史蒂夫要参加一个重要的会议，所以他将缺席你的聚会。
考查介词辨析。about关于；from从；for为了；with和。be absent from“缺席……”，为固定短语。故选B。
23．C
【详解】句意：寒假快到了。琳达决定向母亲学习烹饪。
考查动词不定式。learn动词原形；learned动词过去分词；to learn动词不定式；leaning动词现在分词。短语decide to do sth.“决定去做某事”。故选C。
24．C
【详解】句意：——Jim背疼。医生怎么说？——医生建议按时吃药。
考查动词辨析及动名词用法。take some medicine“吃药”；suggest doing sth“建议做某事”，故选C。
25．B
【详解】句意：——王老师，很抱歉，我迟到了，因为我没赶上早班公车。——没关系。你下次最好早一点到校。
考查动词辨析。needed需要；failed失败，不够；continued继续；tried尝试。根据“I’m sorry I’m late.”可知，迟到了是因为没有赶上早班车。因此应用动词短语fail to do sth.表示“做某事失败”。故选B。
26． such a nice/beautiful
【详解】句意：今天天气多好呀！分析句子可知，句子为感叹句。形容天气“好”可以用形容词nice/beautiful，day是单数名词，所以形容词前用不定冠词a；such“多么”修饰名词，表示加强语气。故填such；a；nice/beautiful。
27． young enough to
【详解】too+形容词+to do sth=be not+形容词+enough to do sth表示“太……而无法做某事，不够……而无法做某事”。故填young；enough；to。
28． has been
【详解】根据中英文对照可知，此处是含since引导的时间状语从句的复合句，从句用一般过去时，主句用现在完成时。主句缺少系动词，主语It是第三人称单数，助动词用has。故填has；been。
29． didn’t use to
【详解】句意：她过去很怕黑。原句时态是一般过去时，否定句助动词用didn’t，后跟动词原形use，其他不变。故填didn’t；use；to。
30． are used to putting
【详解】be used to doing sth“习惯于做某事”，此处用一般现在时；主语是we，be动词用are；put“放”，其ing形式为putting。故填are；used；to；putting。
31． couldn’t be used to
【详解】不可以：can’t，句子用一般过去时，此处应用can’t的过去式couldn’t；被用来做某事：be used to do。couldn’t后接动词原形。故填couldn’t；be；used；to。
32． miss most junior high school
【详解】对比中英文可知，空处缺少“最想念”和“初中”；结合英语题干和汉语提示可知，miss most“最想念”，其中miss“想念”，动词，most“最”，副词，修饰动词miss；根据空前“will”可知，这里动词应用原形；junior high school“初级中学”，固定搭配。故填miss；most；junior；high；school。
33． More than
【详解】对比所给中英文可知，设空处为“超过”，且为两个空，more than“超过”，固定词组，句首首字母大写。故填More；than。
34． eight-year-old girl
【详解】girl“女孩”，根据an可知，girl用单数形式；eight-year-old“八岁的”，复合词作定语，故填eight-year-old；girl。
3.2 函数的基本性质--函数的单调性和最大（小）值 常见题型总结练 2025-2026学年数学高一年级人教A版（2019）必修第一册
一：图象法求单调区间
1.如图是函数的图象，则函数的单调递减区间为（ ）
A． B． C． D．
2.函数的单调递增区间是（ ）
A． B． C． D．
3.已知函数的图象如图所示，则该函数的减区间为（ ）

A． B．
C． D．
4.定义在上的函数的单调递减区间是 .
二：函数单调性的判断
1．已知四个函数的图象如图所示，其中在定义域内具有单调性的函数是（ ）
A． B．
C． D．
2.（多选题）在区间上为减函数的是（ ）
A． B． C． D．
3.(多选题)下列函数中，在R上是增函数的是（ ）
A．y=|x| B．y=x
C．y=x2 D．y=
4.下列函数中，在上单调递增的是（ ）
A． B． C． D．
三：证明或判断函数的单调性
1.下列函数中，满足“对任意，，当时，都有”的是（ ）
A． B． C． D．
2.函数在上的最小值为（ ）
A．1 B． C． D．
3.下列函数中，在区间上为增函数的是（ ）
A． B． C． D．
4.已知函数的定义域为，则下列说法中正确的是（ ）
A．若满足，则在区间内单调递增
B．若满足，则在区间内单调递减
C．若在区间内单调递增，在区间内单调递增，则在区间内单调递增
D．若在区间内单调递增，在区间内单调递增，则在区间内单调递增
四：求函数的单调区间
1.函数的单调增区间为（ ）
A． B． C．和 D．
2.函数的单调递增区间是（ ）
A．（，1] B．[1，） C．[1，4] D．[2，1]
3.已知，则函数的单调增区间是 .
4.（24-25高一上·全国·课堂例题）已知函数，，根据图象写出它的单调区间．．
五：函数单调性的应用
1.已知函数在区间上是减函数，则整数a的取值可以为（ ）
A． B． C．0 D．1
2.若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3.若函数（为实数）是R上的减函数，则（ ）
A． B． C． D．
4.若在上为减函数，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
六：利用单调性比较大小或解不等式
1.若函数在上单调递增，且，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2.已知函数f（x）的定义域为R，且对任意的x1，x2且x1≠x2都有[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＞0成立，若f（x2+1）＞f（m2﹣m﹣1）对x∈R恒成立，则实数m的取值范围是（　　）
A．（﹣1，2） B．[﹣1，2]
C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）
3.设函数在区间上有意义，任意两个不相等的实数，下列各式中，能够确定函数在区间上单调递增的是（ ）
A． B．
C． D．
4.(多选题)设函数在上为减函数，则（ ）
A．
B．
C．
D．
E．
函数的最大（小）值
一：利用图象求函数最值
1.定义在R上的偶函数在[0,7]上是增函数，在[7，＋∞)上是减函数，又f(7)＝6，则f(x)(　　)
A．在[－7,0]上是增函数，且最大值是6
B．在[－7,0]上是减函数，且最大值是6
C．在[－7,0]上是增函数，且最小值是6
D．在[－7,0]上是减函数，且最小值是6
2.函数y＝f（x）在[－2，2]上的图象如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是(　　)．
A．f（－2），0 B．0，2 C．f（－2），2 D．f（2），2
3.若函数，它的最大值为，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4.函数在区间上的值域为
二：利用单调性求函数最值
1.函数y＝在[2，3]上的最小值为（ ）
A．2 B．
C． D．－
2.已知函数在区间上的最大值为A，最小值为B，则A-B等于（ ）
A． B． C．1 D．-1
3.函数在区间上的最小值为（ ）
A． B．1 C． D．2
4.若函数y＝在区间[2，4]上的最小值为5，则k的值为(　　)
A．5 B．8
C．20 D．无法确定
三：求二次函数的最值
1.已知函数在区间上有最大值5，最小值1，则的值等于（ ）
A． B．1 C．2 D．3
2.定义域为R的函数满足，且当时，，则当时，的最小值为(　　)
A． B． C． D．
3.（多选题）关于函数（）在上最小值的说法不正确的是（ ）
A．4 B．
C．与的取值有关 D．不存在
4.（多选题）已知在区间上的最小值为，则可能的取值为（ ）
A． B．3 C． D．1
四：判断二次函数的单调性和求解单调区间
1.函数在区间上递增，则实数的取值范围是(　　)
A． B． C． D．
2.若函数在上是减函数，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3.若函数在上是减函数，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4.（多选题）已知函数的定义域为，值域为，则的可能的取值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
五：函数最值的实际应用
1.如图所示是函数的图象，图中曲线与直线无限接近但是永不相交，则以下描述正确的是（ ）
A．函数的定义域为
B．函数的值域为
C．此函数在定义域中不单调
D．对于任意的，都有唯一的自变量x与之对应
2.若是偶函数，且对任意∈且，都有，则下列关系式中成立的是（ ）
A． B．
C． D．
3.向一个圆台形的容器(如图所示)中倒水,且任意相等的时间间隔内所倒的水体积相等,记容器内水面的高度y随时间t变化的函数为,则以下函数图象中,可能是的图象的是(　　).
A． B．
C． D．
4.（23-24高一上·全国·课后作业）一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示（至少打开一个水口）.

给出以下4个论断，其中正确的是（　　）
A．0点到3点只进水不出水
B．3点到4点不进水只出水
C．3点到4点只有一个进水口进水
D．4点到6点不进水也不出水
答案
一：图象法求单调区间
根据题意，结合函数图象可得函数的单调递减区间为：.
故选：.
函数的定义域需要满足，解得定义域为，
因为在上单调递增，所以在上单调递增，
故选：D.
函数的图象在区间和是下降的，在区间和是上升的，
故该函数的减区间为．
故选：C.
，取
如图所示：
单调递减区间是
故答案为
二：函数单调性的判断
对于A，函数分别在及上单调递增，
但存在，使，故A不符合题意；
对于C，函数分别在及上单调递增，
但存在，使，故C不符合题意；
对于D，函数分别在及上单调递减，
但存在，，使，故D不符合题意；
只有B完全符合增函数的定义，具有单调性.
故选:B.
解：函数是上的减函数，
函数在区间上单调递减，
函数在区间单调递减.
函数在区间单调递增，
所以A，B，C符合要求；D项不符合要求.
故选：ABC.
解：选项A，，当x<0时单调递减，不符合题意；
选项B，显然在R上是增函数，符合题意；
选项C，y=x2，当x<0时单调递减，不符合题意；
选项D，作出草图如下，实线部分，观察图象可得函数在R上为增函数，符合题意.

故选：BD
对于A中，函数在上单调递减，所以A不符合题意；
对于B中，函数在上单调递减，单调递增，所以B符合题意；
对于C中，函数在上单调递减，所以C不符合题意；
对于D中，时函数在上单调递减，所以D符合题意.
故选：D.
三：证明或判断函数的单调性
因为对任意，，当时，都有，所以在上为增函数，
A选项，在上为增函数，不符合题意.
B选项，在上为减函数，不符合题意.
C选项，在上为增函数，符合题意.
D选项，在上为增函数，不符合题意.
故选：C.
因为在上单调递增，且恒成立，
可知函数在上单调递减，
当时，，所以函数在上的最小值为.
故选：B.
选项A：，开口向下，对称轴为，所以函数在区间上为减函数，故选项A错误；
选项B：，所以函数在区间上为增函数，故选项B正确；
选项C：可以看作由函数向左平移一个单位得到，所以函数在区间上为减函数，故选项C错误；
选项D：，开口向下，对称轴为，所以函数在区间上为减函数，故选项D错误.
故选：B.
对于AB：函数满足，或，特值并不具有任意性，
所以区间端点值的大小关系并不能确定函数在区间上的单调性，故A，B错误；
对于C：区间和有交集，故函数在区间内单调递增，故C正确，
对于D：区间和没有交集，故不能确定函数在区间内的单调性.
例如在和上递增，但，故D错误．
故选：C.
四：求函数的单调区间
由可得且，
因为开口向下，其对称轴为，
所以的减区间为和
所以的单调增区间为和
故选：C
由，得，解得，
令，则，
因为在上递增，在上递减，而在上递增，
所以在上递增，在上递减，
所以的单调递增区间是，
故选：D
解：因为，对称轴为 ，又开口向下，
又，∴函数的单调递增区间为．
故答案为：
，
函数图象如图所示．
由图象可知，函数的单调递增区间为，单调递减区间为．
五：函数单调性的应用
解：由题意可得，解得，
∴整数a的取值可以为.
故选：A
函数的对称轴为，
由题意可知，解得，
所以实数的取值范围是.
故选：B.
由题意知，解得
故选：D
为上的减函数， 时， 递减，即，①， 时， 递减，即，②且 ，③ 联立①②③解得， .
故选：C.
六：利用单调性比较大小或解不等式
在上单调递增，，，解得：，
实数的取值范围为.
故选：C.
解：由题意，可知：
∵对任意的x1，x2且x1≠x2都有[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＞0成立，
∴函数f（x）在定义域R上为增函数．
又∵f（x2+1）＞f（m2﹣m﹣1）对x∈R恒成立，
∴x2+1＞m2﹣m﹣1，
∴m2﹣m﹣1＜1，
即：m2﹣m﹣2＜0．
解得﹣1＜m＜2．
故选：A．
解：函数在区间上单调递增，则任意两个不相等的实数，与应该同号，所以，
故选：C.
由题意，函数在上为减函数.
当时，，，，
则，，，故ACD错误；
对于B，因为，所以，
所以，故B正确；
对于E，因为，所以，故E正确.
故选：BE.
函数的最大（小）值
一：利用图象求函数最值
∵函数是偶函数，而且在[0，7]上为增函数，
∴函数在[-7，0]上是减函数.
又∵函数在x=7和x=-7的左边是增函数，右边是减函数，且f(7)=f(-7)，
∴最大值为f(7)=f(-7)=6.
故选B.
试题分析：由图观察可知函数在和上单调递增，在上单调递减．
所以函数在处取的最大值为．
又由图观察可知，所以函数的最小值为．故C正确．
由题意，函数表示开口向上，且对称轴为的抛物线，
要使得当，函数的最大值为，则满足且，
解得，所以实数的取值范围是.
故选D.
由题：，函数在单调递减，在单调递减，
可以看成函数向右平移1个单位，再向上平移1个单位，作出图象：
所以函数在递减，在递减，，，
所以函数的值域为.
故答案为：
二：利用单调性求函数最值
y＝在[2，3]上单调递减，所以x=3时取最小值为，
故选：B.
函数在区间是减函数，
所以时有最大值为1，即A=1，
时有最小值，即B=，
则,
故选：A.
由知，在上是增函数，所以在上递增，所以.
故选：C
∴或∴k＝20.选C.
三：求二次函数的最值
由题意，函数，
可得函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，
当时，则函数在区间上单调递增，其最小值为，
显然不合题意；
当时，则函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，
故函数的最大值为，
因为，令，即，即，
解得或，
又因为，所以.
故选： D.
设，则，则，又，∴，∴当时，取到最小值为.
由题意得：二次函数（）的对称轴为，且函数图象开口向上，
则该函数在上单调递减，
所以，
故选：BCD.
解：因为函数，函数的对称轴为，开口向上，
又在区间上的最小值为，
所以当时，，解得（舍去）或；
当，即时，，解得（舍去）或；
当，即时，．
综上，的取值集合为．
故选：BC．
四：判断二次函数的单调性和求解单调区间
函数,二次函数图像开口向上，
若在区间上递增，
则对称轴x=-a,
即a
故选D.
函数的对称轴为，
由于在上是减函数，所以.
故选：B
函数的对称轴为，
由于在上是减函数，所以.
故选：B
因为函数在区间上单调递减，在上单调递增，
所以在R上的最小值为，且，
（1）当时，由的值域为，可知必有
所以且，解得，此时
（2）当时，由的值域为，可知必有
所以且，解得，此时
综上可知，
所以的可能的取值为
故选：BCD
五：函数最值的实际应用
1 由图知：的定义域为，值域为，A、B错；
显然在分别递增，但在定义域上不单调，C对；
显然，对应自变量x不唯一，D错.
故选：C
∵对任意的x1，x2∈（0，+∞），都有，
∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，
又∵，
∴，
又∵f（x）是偶函数，∴f（﹣）＝f（）.
∴.
故选：A.
由容器的形状可知，在相同的变化时间内，高度的增加量越来越小，
故函数的图象越来越平缓，
故选：D.
由甲，乙图得进水速度为1，出水速度为2，
对A，由题意可知在0点到3点这段时间，每小时进水量为2，即2个进水口同时进水且不出水，所以A正确；
对BC，从丙图可知3点到4点水量减少了1，所以应该是有一个进水口进水，同时出水口也出水，故B错误C正确；
对D，当两个进水口同时进水，出水口也同时出水时，水量保持不变；也可由题干中的“至少打开一个水口”知D错，故D错误．
故选：AC
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